1.2集合之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計-2025-2026學(xué)年中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊高教版（2021·十四五）主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：集合之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計

2.教學(xué)年級和班級：2025-2026學(xué)年中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊高教版（2021·十四五）一年級全體學(xué)生

3.授課時間：2025年10月15日星期四上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用集合語言描述現(xiàn)實(shí)問題的能力，提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析集合之間的聯(lián)系，發(fā)展邏輯推理和抽象思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用集合知識解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

4.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解集合之間的包含關(guān)系，能夠準(zhǔn)確描述一個集合是另一個集合的子集或真子集。

-掌握并集、交集、補(bǔ)集的概念及其運(yùn)算規(guī)則，并能熟練進(jìn)行集合運(yùn)算。

-舉例說明：例如，在講解并集時，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)兩個集合的所有元素合并成一個新集合，且每個元素只出現(xiàn)一次。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解并集、交集、補(bǔ)集在幾何圖形中的應(yīng)用，如平面幾何中的點(diǎn)集關(guān)系。

-靈活運(yùn)用集合知識解決實(shí)際問題，如從不同角度分析現(xiàn)實(shí)生活中的集合問題。

-舉例說明：在講解補(bǔ)集時，難點(diǎn)在于學(xué)生可能難以理解補(bǔ)集與全集的關(guān)系，尤其是在幾何圖形中的具體應(yīng)用，如在一個圓中，圓內(nèi)部的點(diǎn)集和圓外部的點(diǎn)集的補(bǔ)集分別是什么。此外，如何將集合的概念應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如城市規(guī)劃中的區(qū)域劃分，也是教學(xué)難點(diǎn)之一。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，即《中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊》高教版（2021·十四五）。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如集合關(guān)系的示意圖、集合運(yùn)算的動畫演示等。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備一些教學(xué)工具，如白板、粉筆、彩色標(biāo)記筆等，以便于在課堂上進(jìn)行板書和展示。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，包括設(shè)置分組討論區(qū)，以便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，以及確保實(shí)驗(yàn)操作臺的安全性和整潔性。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過展示生活中的集合實(shí)例，如購物時的商品分類，引導(dǎo)學(xué)生思考集合在日常生活中的應(yīng)用。

-回顧舊知：簡要回顧集合的基本概念和元素關(guān)系，如集合的表示方法、集合的子集和真子集等。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：

-詳細(xì)講解集合之間的包含關(guān)系，包括子集和真子集的定義。

-介紹并集、交集、補(bǔ)集的概念及其運(yùn)算規(guī)則，通過具體例子說明如何進(jìn)行集合運(yùn)算。

-舉例說明：

-通過具體的數(shù)學(xué)題目，如“集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∩B和A∪B”，幫助學(xué)生理解并集和交集的計算方法。

-使用幾何圖形展示集合的包含關(guān)系，如在一個正方形內(nèi)畫一個圓形，說明圓內(nèi)所有點(diǎn)構(gòu)成的集合是正方形集合的子集。

-互動探究：

-組織學(xué)生分組討論，探討不同集合之間的關(guān)系，如“如何判斷一個集合是另一個集合的真子集？”

-安排學(xué)生進(jìn)行簡單的實(shí)驗(yàn)，如用小卡片制作集合模型，直觀展示集合的并集和交集。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動：

-分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，題目包括判斷集合關(guān)系、計算并集和交集等。

-鼓勵學(xué)生在小組內(nèi)互相檢查作業(yè)，討論解題思路。

-教師指導(dǎo)：

-巡視教室，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對有困難的學(xué)生提供個別輔導(dǎo)。

-針對學(xué)生的練習(xí)結(jié)果，進(jìn)行集體講解，強(qiáng)調(diào)易錯點(diǎn)和解題技巧。

4.應(yīng)用拓展（約10分鐘）

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何將集合知識應(yīng)用于實(shí)際問題，如“如何用集合描述一個班級中學(xué)生的興趣愛好？”

-安排學(xué)生進(jìn)行角色扮演，模擬實(shí)際情境，運(yùn)用集合知識解決問題。

5.總結(jié)反思（約5分鐘）

-學(xué)生總結(jié)：讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，分享自己的學(xué)習(xí)體會。

-教師總結(jié)：強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價，提出改進(jìn)建議。

6.布置作業(yè)（約5分鐘）

-布置相關(guān)的練習(xí)題，要求學(xué)生在課后完成，鞏固所學(xué)知識。

-布置思考題，鼓勵學(xué)生在課后進(jìn)一步探究集合的更多應(yīng)用。

教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與，通過互動和探究，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。同時，關(guān)注學(xué)生的個體差異，提供個性化的教學(xué)支持。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握程度：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解并描述集合之間的包含關(guān)系，包括子集和真子集的定義。

-學(xué)生能夠熟練運(yùn)用集合的并集、交集和補(bǔ)集的概念進(jìn)行運(yùn)算，解決簡單的集合運(yùn)算問題。

2.技能提升：

-學(xué)生能夠運(yùn)用集合知識分析實(shí)際問題，如將現(xiàn)實(shí)生活中的物品或事件分類成集合。

-學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，能夠靈活運(yùn)用集合的概念，提高解題效率和準(zhǔn)確性。

3.思維能力：

-學(xué)生通過學(xué)習(xí)集合之間的關(guān)系，培養(yǎng)了邏輯推理和抽象思維能力。

-學(xué)生能夠從不同角度思考問題，發(fā)展了批判性思維和創(chuàng)造性思維。

4.學(xué)習(xí)習(xí)慣：

-學(xué)生在課堂上積極參與討論和互動，養(yǎng)成了合作學(xué)習(xí)和自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-學(xué)生能夠自覺復(fù)習(xí)所學(xué)知識，鞏固記憶，提高學(xué)習(xí)效果。

5.應(yīng)用能力：

-學(xué)生能夠?qū)⒓现R應(yīng)用于實(shí)際情境，如城市規(guī)劃、數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域。

-學(xué)生在日常生活中，能夠運(yùn)用集合的概念理解和解決實(shí)際問題。

6.情感態(tài)度：

-學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心得到提升，更加熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

-學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時，表現(xiàn)出積極的態(tài)度，勇于挑戰(zhàn)自我。

7.自我評價：

-學(xué)生能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行客觀評價，認(rèn)識到自己的優(yōu)勢和不足。

-學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，學(xué)會自我反思，不斷調(diào)整學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生的課堂參與度，記錄學(xué)生在課堂討論中的發(fā)言次數(shù)和質(zhì)量。

-評估學(xué)生在課堂練習(xí)中的表現(xiàn)，如是否能正確理解和應(yīng)用集合的概念進(jìn)行計算。

-關(guān)注學(xué)生的提問情況，判斷學(xué)生對知識的理解和掌握程度。

2.小組討論成果展示：

-評價學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括是否積極參與、能否提出有建設(shè)性的意見、是否能夠有效溝通和協(xié)作。

-評估小組討論的成果，如是否能正確運(yùn)用集合知識解決實(shí)際問題，是否能夠清晰地展示討論過程和結(jié)果。

3.隨堂測試：

-通過隨堂測試評估學(xué)生對集合概念的理解和應(yīng)用能力。

-測試內(nèi)容包括選擇題、填空題和簡答題，以不同形式考察學(xué)生對集合關(guān)系的掌握程度。

-分析測試結(jié)果，了解學(xué)生在哪些知識點(diǎn)上存在困難，為后續(xù)教學(xué)提供改進(jìn)方向。

4.學(xué)生自評與互評：

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評價，反思自己在課堂上的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)效果。

-組織學(xué)生進(jìn)行互評，鼓勵學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

-通過自評和互評，幫助學(xué)生認(rèn)識到自己的優(yōu)勢和不足，激發(fā)學(xué)習(xí)動力。

5.教師評價與反饋：

-針對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，給予及時、具體的評價和反饋。

-對于學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，給予肯定和鼓勵，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

-對于學(xué)生的不足，提出建設(shè)性的意見，幫助學(xué)生找到改進(jìn)的方法。

-定期與家長溝通，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。課后作業(yè)1.題型一：判斷集合之間的關(guān)系

-題目：集合A={x|x是自然數(shù)且x≤5}，集合B={2,4,6}，判斷集合A是否是集合B的子集。

-答案：集合A是集合B的真子集，因?yàn)锳中的所有元素都在B中，但B中存在元素6不屬于A。

2.題型二：計算集合的并集和交集

-題目：集合C={1,3,5}，集合D={2,4,5,6}，計算C∪D和C∩D。

-答案：C∪D={1,2,3,4,5,6}，C∩D={5}。

3.題型三：補(bǔ)集的概念

-題目：設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,3,5,7}，求集合A的補(bǔ)集A'。

-答案：A'={2,4,6,8}。

4.題型四：集合的包含關(guān)系

-題目：給定集合E={x|x是奇數(shù)且x<10}，集合F={9,11,13}，判斷集合E是否是集合F的子集。

-答案：集合E不是集合F的子集，因?yàn)镋中的元素小于10，而F中的元素大于10。

5.題型五：應(yīng)用集合解決實(shí)際問題

-題目：一個班級有30名學(xué)生，其中15名喜歡數(shù)學(xué)，20名喜歡物理，5名學(xué)生既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡物理，用集合表示這個班級學(xué)生的喜好，并計算只喜歡數(shù)學(xué)和只喜歡物理的學(xué)生人數(shù)。

-答案：設(shè)集合M為喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生集合，集合P為喜歡物理的學(xué)生集合。則M∪P表示喜歡數(shù)學(xué)或物理的學(xué)生集合，M∩P表示既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡物理的學(xué)生集合。只喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生人數(shù)為|M|-|M∩P|=15-5=10，只喜歡物理的學(xué)生人數(shù)為|P|-|M∩P|=20-5=15。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我覺得整體上還算是順利，學(xué)生們對集合之間的關(guān)系理解得也還可以。不過，在回顧教學(xué)過程的時候，我還是發(fā)現(xiàn)了一些可以改進(jìn)的地方。

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我可能可以更加生動一些。我用了生活中的例子，但是感覺學(xué)生們的興趣并不是很濃厚。也許我可以用一些他們更感興趣的題材，比如流行文化中的元素，來激發(fā)他們的興趣。比如，我可以提出一個關(guān)于電影角色分類的問題，看看他們能不能用集合的概念來描述。

其次，在新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于集合運(yùn)算的規(guī)則理解起來比較吃力。我意識到，我可能需要更加細(xì)致地講解運(yùn)算的步驟，并且通過更多的例子來幫助他們鞏固。比如，我可以設(shè)計一些階梯式的練習(xí)題，從簡單到復(fù)雜，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)算技巧。

在互動探究環(huán)節(jié)，我注意到學(xué)生們在討論時有些害羞，不太愿意發(fā)表自己的看法。這可能是因?yàn)樗麄儗π轮R還不夠熟悉，缺乏自信。我計劃在今后的教學(xué)中，更多地鼓勵學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)，甚至可以讓他們分組進(jìn)行角色扮演，這樣既能提高他們的參與度，也能鍛煉他們的表達(dá)能力。

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我看到了一些積極的變化。學(xué)生們開始能夠獨(dú)立完成練習(xí)題，并且在小組討論中能夠互相幫助。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于解決實(shí)際問題還是有些困惑。這可能是因?yàn)樗麄儗系膶?shí)際應(yīng)用還不夠熟悉。我打算在課后布置一些實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生們在實(shí)際情境中運(yùn)用所學(xué)知識。

在教學(xué)評價與反饋方面，我發(fā)現(xiàn)了一些問題。有些學(xué)生的作業(yè)做得不夠認(rèn)真，可能是他們對知識的掌握不夠牢固。我計劃在課后進(jìn)行個別輔導(dǎo)，幫助他們鞏固薄弱環(huán)節(jié)。同時，我也會更加關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度，鼓勵他們克服困難，樹立信心。

針對這次教學(xué)，我提出以下改進(jìn)措施：

-在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，嘗試使用更多元化的教學(xué)手段，如多媒體演示、游戲等，以提高學(xué)生的興趣。

-在新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)，增加對關(guān)鍵概念和運(yùn)算步驟的講解，并通過分層練習(xí)幫助學(xué)生逐步掌握。

-在互動探究環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生積極參與，提供更多的機(jī)會讓他們表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

-在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計更多實(shí)際應(yīng)用題，幫助學(xué)生將理論知識應(yīng)用于實(shí)際情境。

-在教學(xué)評價與反饋環(huán)節(jié)，加強(qiáng)對學(xué)生作業(yè)的檢查和個別輔導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度，提供更多正面的鼓勵和支持。

我相信，通過不斷地反思和總結(jié)，我能夠在今后的教學(xué)中取得更好的效果，幫助學(xué)生們更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①集合之間的關(guān)系

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：子集、