北京市門頭溝區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD為底邊BC上的高，那么以下哪個選項是正確的？A.∠BAC=∠BADB.∠BAC=∠CADC.∠BAD=∠CADD.∠BAC=∠BDA2.若關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=0，則以下哪個選項是正確的？A.方程有兩個不相等的實數(shù)根B.方程有兩個相等的實數(shù)根C.方程沒有實數(shù)根D.無法確定3.若函數(shù)f(x)=2x+1在x=1時取得最小值，那么函數(shù)g(x)=3x-2在x=1時取得什么值？A.最大值B.最小值C.平均值D.無法確定4.已知正方體的對角線長為6cm，那么正方體的棱長是多少？A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm5.下列哪個圖形是軸對稱圖形？A.等邊三角形B.等腰梯形C.矩形D.梯形6.若一個數(shù)的平方是25，那么這個數(shù)可能是以下哪個選項？A.5B.-5C.10D.-107.已知函數(shù)y=kx+b的圖象過點(2,5)，且斜率k小于0，那么以下哪個選項是正確的？A.b大于0B.b小于0C.k大于0D.k小于08.下列哪個數(shù)是絕對值最大的？A.-2B.-3C.2D.39.若一個數(shù)的倒數(shù)是1/3，那么這個數(shù)是以下哪個選項？A.3B.-3C.1/3D.-1/310.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD為底邊BC上的高，那么∠BAD與∠CAD的大小關(guān)系是？A.∠BAD>∠CADB.∠BAD<∠CADC.∠BAD=∠CADD.無法確定二、填空題要求：本題共5小題，每小題6分，共30分。請將答案填寫在橫線上。1.若一個數(shù)的平方是16，那么這個數(shù)是_______。2.函數(shù)f(x)=x^2在x=0時取得_______。3.若一個數(shù)的倒數(shù)是1/5，那么這個數(shù)是_______。4.正方形的面積是36cm^2，那么這個正方形的周長是_______cm。5.若等腰三角形ABC中，AB=AC，AD為底邊BC上的高，那么∠BAD與∠CAD的大小關(guān)系是_______。三、解答題要求：本題共5小題，共60分。請將答案填寫在答題卡上。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD為底邊BC上的高，求證：∠BAD=∠CAD。2.解一元二次方程：2x^2-4x-6=0。3.已知函數(shù)f(x)=-2x+3，求函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點坐標。4.已知正方體的體積是64cm^3，求正方體的表面積。5.若一個數(shù)的平方是100，那么這個數(shù)的倒數(shù)是多少？四、應(yīng)用題要求：本題共2小題，每小題15分，共30分。解答下列各題。4.小明家在修建花園，花園的長是寬的兩倍，如果花園的周長是60米，請問花園的長和寬各是多少米？五、證明題要求：本題共1小題，共15分。5.證明：在等腰三角形中，底角相等。六、綜合題要求：本題共2小題，每小題20分，共40分。6.小華有一個正方體模型，每個面的邊長為2cm。現(xiàn)在小華想用這些小正方體來拼成一個長方體，使得長方體的長、寬、高分別為6cm、4cm和3cm。請問小華至少需要多少個這樣的小正方體？本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：在等腰三角形中，底邊上的高同時也是底邊的中線，因此∠BAC=∠CAD。2.B解析：一元二次方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=b^2-4ac，當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根。3.B解析：函數(shù)f(x)=2x+1在x=1時取得最小值，即f(1)=2*1+1=3。函數(shù)g(x)=3x-2在x=1時取得g(1)=3*1-2=1，所以g(x)在x=1時取得最小值。4.B解析：正方體的對角線長是棱長的√3倍，即6cm=√3*棱長，解得棱長為3cm。5.C解析：矩形是軸對稱圖形，其對稱軸為對角線。6.A解析：一個數(shù)的平方是25，則這個數(shù)可以是5或-5，但題目要求選擇一個數(shù)，所以選擇5。7.B解析：函數(shù)f(x)=kx+b的圖象過點(2,5)，代入得5=k*2+b，且斜率k小于0，所以b小于0。8.B解析：絕對值表示一個數(shù)與0的距離，所以絕對值最大的數(shù)是負數(shù)中絕對值最大的，即-3。9.A解析：一個數(shù)的倒數(shù)是1/3，則這個數(shù)是3。10.C解析：在等腰三角形中，底角相等，即∠BAD=∠CAD。二、填空題1.±4解析：一個數(shù)的平方是16，則這個數(shù)可以是4或-4。2.最小值解析：函數(shù)f(x)=x^2在x=0時取得最小值，因為平方函數(shù)在原點取得最小值。3.5解析：一個數(shù)的倒數(shù)是1/5，則這個數(shù)是5。4.24解析：正方形的面積是36cm^2，則邊長為√36=6cm，周長為4*6=24cm。5.∠BAD=∠CAD解析：在等腰三角形中，底角相等，即∠BAD=∠CAD。三、解答題1.解：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD為底邊BC上的高，連接BD。因為AD是高，所以BD是AC的中線，即BD=DC。在三角形ABD和ACD中，AB=AC，BD=DC，AD=AD（公共邊），所以三角形ABD和ACD全等（SAS準則）。因此，∠BAD=∠CAD。2.解：2x^2-4x-6=0，使用配方法或公式法解得x=2或x=-1。3.解：函數(shù)f(x)=-2x+3，令y=0，解得-2x+3=0，得x=1.5。所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點坐標是(1.5,0)。4.解：正方體的體積是64cm^3，則棱長為√64=8cm，表面積為6*(8cm)^2=384cm^2。5.解：一個數(shù)的平方是100，則這個數(shù)可以是10或-10，所以這個數(shù)的倒數(shù)是1/10或-1/10。四、應(yīng)用題4.解：設(shè)花園的寬為x米，則長為2x米。根據(jù)周長公式，2(2x+x)=60，解得x=10米，長為2x=20米。五、證明題5.解：在等腰三角形ABC中，AB=AC，作AD為BC上的高，交BC于點D。因為AD是高，所以BD=DC。在三角形ABD和ACD中，AB=AC，BD=DC，AD=AD（公共邊），所以三角形ABD和A