第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年貴州省銅仁五中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)中屬于無理數(shù)的是（）A. B.3.14 C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.x5+x5=2x10 B.x2?x3=x6 C.x2?（x2）3=x8 D.（-3x）3=-9x33.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.a3÷a3=a B.a4?a2=a6

C.（-2a2b3）3=-8a5b6 D.（3a+b）（3a-b）=6a2-b24.估算的值（）A.在1到2之間 B.在2到3之間 C.在3到4之間 D.在4到5之間5.下列計(jì)算中正確的是（）A.a3?a2=a6 B.（a4）3=a7

C.（a-2b）2=a2-4ab+4b2 D.2a3+a2=3a56.下列說法：①一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；②負(fù)數(shù)沒有立方根；③任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)；④如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么這個(gè)數(shù)也一定有平方根.其中，正確的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)7.下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（2a+b）（2b-a） B.

C.（3x-y）（-3x+y） D.（-a-b）（-a+b）8.已知多項(xiàng)式x2+kx+36是一個(gè)完全平方式，則k=（）A.12 B.6 C.12或-12 D.6或-69.m2=9，n是-3的相反數(shù)，則m-n的值（）A.0 B.-6 C.0或6 D.0或-610.若m為自然數(shù)，則（2m+3）2-4m2的值總能（）A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除11.現(xiàn)將一個(gè)面積為300cm2的正方形的一組對邊縮短，就成為一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的面積為（）A.80cm2 B.72cm2 C.60cm2 D.30cm212.如圖，一個(gè)邊長為1的正方形ABCD放置在數(shù)軸上，邊AD與數(shù)軸重合，點(diǎn)A對應(yīng)數(shù)字1.現(xiàn)將正方形ABCD順時(shí)針沿著數(shù)軸正方向滾動，那么2026對應(yīng)的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.的算術(shù)平方根是______.14.計(jì)算：=______．15.為了提升防震意識，掌握應(yīng)急疏散技能，學(xué)校經(jīng)常會舉行防震演練.根據(jù)里氏震級的定義，地震所釋放的能量E與震級n的關(guān)系為E=k×101.5n（其中k為大于0的常數(shù)），那么震級為6級的地震所釋放的能量是震級為4級的地震所釋放的能量的______倍.16.a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是，已知a1=3，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)…以此類推，則a2026=______.三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：.18.(本小題16分)

計(jì)算：

（1）2m2?m4；

（2）（3m-n）2；

（3）（2x+1）（x-2）；

（4）（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）.19.(本小題10分)

先化簡，再求值：（2m+n-2）（-2m+n+2）+（2m+2）2，其中m=1，n=-2.20.(本小題10分)

對于實(shí)數(shù)a,b,定義關(guān)于“?”的一種運(yùn)算：a?b=2a+b,例如3?4=2×3+4=10.

（1）若m?（-3）=5，求m的值；

（2）若x?（-y）=2，（2y）?x=-1，求x+y的值.21.(本小題10分)

根據(jù)已知求值.

（1）已知3×9m×27m=316，求m的值.

（2）已知2x+5y-3=0，求4x?32y的值.22.(本小題10分)

關(guān)于x的代數(shù)式（mx-2）（2x+1）+x2+n化簡后不含x2的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng).

（1）分別求m、n的值；

（2）求m2025n2026的值.23.(本小題12分)

小華和小明同時(shí)計(jì)算一道整式乘法題（2x+a）（3x+b）.小華抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a的符號，即把+a抄成了-a,得到結(jié)果為6x2+11x-10；小明把第二個(gè)多項(xiàng)式中的3x抄成了x,得到結(jié)果為2x2-9x+10.

（1）你知道式子中a,b的值各是多少嗎？

（2）請你計(jì)算出這道題的正確結(jié)果.24.(本小題12分)

閱讀材料，回答問題.

材料一：因?yàn)?3=2×2×2，22=2×2，所以23×22=（2×2×2）×（2×2）=25.

材料二：求31+32+33+34+35+36的值.

解：設(shè)S=31+32+33+34+35+36①

則3S=32+33+34+35+36+37②

用②-①得，3S-S=（32+33+34+35+36+37）-（31+32+33+34+35+36）=37-3

所以2S=37-3，即，所以.

這種方法我們稱為“錯(cuò)位相減法”.

（1）填空：5×58=5（______），a2?a5=a（______）.

（2）“棋盤擺米”是一個(gè)著名的數(shù)學(xué)故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎賞.阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八?！催@個(gè)方法放滿整個(gè)棋盤就行”國王以為要不了多少糧食，就隨口答應(yīng)了.

①國際象棋共有64個(gè)格子，則在第64格中應(yīng)放______粒米.（用冪表示）

②設(shè)國王輸給阿基米德的總米粒數(shù)為S，求S.25.(本小題12分)

綜合與探究

【閱讀理解】在一次數(shù)學(xué)活動課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長為x的正方形，乙種紙片是邊長為y的正方形，丙種紙片是長為y，寬為x的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個(gè)大正方形

（1）①觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式：______．

②利用①中的等式解決問題：若x+y=8，x2+y2=40，則xy的值為______．

【拓展探究】若x滿足（20-x）（x-30）=10，求（20-x）2+（x-30）2的值．

我們可以作如下解答：設(shè)a=20-x，b=x-30，

則（20-x）（x-30）=ab=10，a+b=（20-x）+（x-30）=20-30=-10，

所以（20-x）2+（x-30）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=（-10）2-2×10=80．

（2）①若（4-x）x=5，則（4-x）2+x2=______．

②若（4-x）（5-x）=8，則（4-x）2+（5-x）2=______．

【實(shí)際運(yùn)用】（3）如圖3，將正方形EFGH疊放在正方形ABCD上，重疊部分LFKD是一個(gè)長方形，AL=8，CK=12．沿著LD、KD所在直線將正方形EFGH分割成四個(gè)部分，若四邊形ELDN和四邊形DKGM恰好為正方形，且它們的面積之和為400，求長方形NDMH的面積．

參考答案1.解：A、-是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

D、=3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

2.解：A、x5+x5=2x5，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、x2?x3=x5，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、x2?（x2）3=x2?x6=x8，故此選項(xiàng)符合題意；

D、（-3x）3=-27x3，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

3.解：A、a3÷a3=1，故A不符合題意；

B、a4?a2=a6，故B符合題意；

C、（-2a2b3）3=-8a6b9，故C不符合題意；

D、（3a+b）（3a-b）=9a2-b2，故D不符合題意；

故選：B．

4.解：∵3＜＜3.5，

∴6＜2＜7，

∴3＜2-3＜4，

∴2-3在3到4之間；

故選：C．

5.解：A．a(chǎn)3?a2=a5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B．（a4）3=a12，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C．（a-2b）2=a2-4ab+4b2，故選項(xiàng)正確，符合題意；

D．2a3與a2不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行計(jì)算，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：C．

6.解：①一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

②負(fù)數(shù)有立方根，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

③該選項(xiàng)說法正確，符合題意；

④一個(gè)數(shù)有立方根，這個(gè)數(shù)不一定有平方根，比如負(fù)數(shù)，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

∴正確的說法有1個(gè)，

故選：D．

7.解：（-a-b）（-a+b）

=（-a）2-b2

=a2-b2．

故選D．8.解：∵多項(xiàng)式x2+kx+36是一個(gè)完全平方式，

∴k=12或-12，

故選：C．

9.解：∵m2=9，

∴m=±3，

∵n是-3的相反數(shù)，

∴n=3，

∴m-n=3-3=0或-3-3=-6．

故選：D．

10.解：（2m+3）2-4m2

=4m2+12m+9-4m2

=12m+9

=3（4m+3），

∵m為自然數(shù)，

∴（2m+3）2-4m2的值總能被3整除，

故選：A．

11.解：∵正方形面積為300cm2，

∴正方形邊長為=10（cm），

將其一組對邊縮短，

即這組對邊長度變?yōu)椋?/p>

∴長方形面積為2×10=60（cm2）．

故選：C．

12.解：∵正方形邊長為1，

∵正方形ABCD順時(shí)針沿著數(shù)軸正方向每滾動-周，向右移到4，

∴數(shù)軸上從2開始向右的整數(shù)每4個(gè)一個(gè)循環(huán)，依次對應(yīng)正方形的頂點(diǎn)C，B，A，D，

∴（2026-2）÷4=506

∴2026對應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)D，

故選：D．

13.解：∵?=4，

∴4的算術(shù)平方根為2.

故答案為2.14.解：=-3．

故答案為：-3．

15.解：震級為6級的地震所釋放的能量為E=k×101.5×6=k×109，

震級為4級的地震所釋放的能量為E=k×101.5×4=k×106，

∴震級為6級的地震所釋放的能量是震級為4級的地震所釋放的能量的倍，

故答案為：1000．

16.解：∵a1=3，

∴a2==-，a3==，a4==3，……，

∴每3次運(yùn)算的結(jié)果循環(huán)一次，

∵2026÷3=675…1，

∴a2026=a1=3，

故答案為：3．

17.解：

=5-2+（-1）+-1

=1+．

18.解：（1）2m2?m4

=2m2+4

=2m6；

（2）（3m-n）2；

=（3m）2-6mn+n2

=9m2-6mn+n2；

（3）（2x+1）（x-2）

=2x2-4x+x-2

=2x2-3x-2；

（4）（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）

=a2+4ab+4b2+a2-4b2

=2a2+4ab.

19.解：原式=[n+（2m-2）][n-（2m-2）]+（2m+2）2

=n2-（2m-2）2+（2m+2）2

=n2-4m2+8m-4+4m2+8m+4

=n2+16m,

當(dāng)m=1，n=-2，

原式=（-2）2+16×1

=4+16

=20．

20.21.解：（1）∵3×9m×27m=316，

∴3×（32）m×（33）m=316，

∴3×32m×33m=316，

∴35m+1=316，

∴5m+1=16，

解得：m=3；

（2）∵2x+5y-3=0，

∴2x+5y=3，

∴4x?32y

=（22）x?（25）y

=22x?25y

=22x+5y

=23

=8．

22.解：（1）（mx-2）（2x+1）+x2+n

=2mx2+mx-4x-2+x2+n

=（2m+1）x2+（m-4）x+（n-2），

∵化簡后不含x2的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，

∴2m+1=0，n-2=0，

解得：，n=2；

（2）把，n=2代入m2025n2026，得：

=

=（-1）2025×2

=-1×2

=-2．

23.24.解：（1）由題意得，5×58=59，a2?a5=a7，

故答案為：59，a7；

（2）（2）①由題意得，第一格放的米粒數(shù)為1=20；

第二格放的米粒數(shù)為2=21；

第三格放的米粒數(shù)為4=22；

第四格放的米粒數(shù)為8=23；

……

∴第n格放的米粒數(shù)為2n-1，

∴在第64格中應(yīng)放263粒米，

②由題意得，

S=1+2+22+23+……+263，

2S=2+22+23+……+264，

∴2S-S=264-1，

即S=264-1．

25.解：（1）①由該正方形面積可表示為（x+y）2，又可以表示為x2+2xy+y2，

可得等式（x+y）2=x2+2xy+y2，

故答案為：（x+y）2=x2+2xy+y2；

②由（x+y）2=x2+2xy+y2可得

xy=，

∴當(dāng)x+y=8，x2+y2=40時(shí)，

xy=

=12，

故答案為：12．

（2）①設(shè)4-x=a，x=b，由（a+b）2=a2+2ab+b2得

a2+b2=（a+b）2-2ab

=[（4-x）+x]2-2×5

=