（完整版）初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學測試模擬題目經(jīng)典答案一、選擇題1．在下列各式中，運算結果為的是（）A． B． C． D．2．如圖圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．3．已知關于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，從邊長為的大正方形紙片中剪去一個邊長為的小正方形，剩余部分沿虛線剪開，拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A． B．C． D．5．若不等式組的解集為x＞4，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥46．以下命題：（1）如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；（2）相等的角是對頂角；（3）同角的補角相等；（4）如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等．其中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．下面兩個多位數(shù)1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：從首位數(shù)字開始，將左邊數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在右邊數(shù)位上，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在右邊數(shù)位上．依次再進行如上操作得到第3位數(shù)字…后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的．當?shù)?位數(shù)字是3時，按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前2020位的所有數(shù)字之和是（）A．10091 B．10095 C．10099 D．101078．①如圖1,AB∥CD,則∠A+∠E+∠C=180°；②如圖2,AB∥CD,則∠E=∠A+∠C;③如圖3,AB∥CD,則∠A+∠E－∠1=180°；④如圖4,AB∥CD,則∠A=∠C+∠P.以上結論正確的個數(shù)是()A．、1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．計算：2a（-3b）=_____________．10．能使命題“若，則”為假命題的b所有可能值組成的范圍為____．11．如圖，△ABC，△DBE均為直角三角形，且D，A，E，C都在一條直線上，已知∠C＝25°，∠D＝45°，則∠EBC的度數(shù)是_____．12．若多項式（p，q是常數(shù)）分解因式后，有一個因式是x+3，則3p+q的值為________．13．若方程組的解滿足條件0＜x+y＜2，則k的取值范圍是_____．14．如圖，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∠ABC的平分線交AC于點D，點E、F分別是BD、AB上的動點，則AE＋EF的最小值為____________15．兩根木棒分別長3cm、7cm，第三根木棒與這兩根木棒首尾依次相接構成三角形．如果第三根木棒的長為偶數(shù)（單位：cm），那么所構成的三角形周長為________cm．16．如圖，在△ABC中E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，設△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=18，則S△ADF－S△BEF=____．17．計算：（1）；（2）；（3）；（4）18．因式分解：（1）；（2）．19．解方程組：（1）（2）．20．解不等式組：，并寫出滿足條件的所有整數(shù)解．三、解答題21．如圖，，，．判斷是否平分，并說明理由．22．某加工廠用52500元購進A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元．由于原料容易變質(zhì)，該加工廠需盡快將這批原料運往有保質(zhì)條件的倉庫儲存．經(jīng)市場調(diào)查獲得以下信息：①將原料運往倉庫有公路運輸與鐵路運輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千米，鐵路全程150千米；②兩種運輸方式的運輸單價不同（單價：每噸每千米所收的運輸費）；③公路運輸時，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費；④運輸還需支付原料裝卸費：公路運輸時，每噸裝卸費100元；鐵路運輸時，每噸裝卸費220元．（1）加工廠購進A、B兩種原料各多少噸？（2）由于每種運輸方式的運輸能力有限，都無法單獨承擔這批原料的運輸任務．加工廠為了盡快將這批原料運往倉庫，決定將A原料選一種方式運輸，B原料用另一種方式運輸，哪種方案運輸總花費較少？請說明理由．23．閱讀材料：如果x是一個有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作[x]．例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．那么，x=[x]+a，其中0≤a＜1．例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．請你解決下列問題：（1）[4.8]=，[－6.5]=；（2）如果[x]=3，那么x的取值范圍是；（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是；（4）如果x=[x]+a，其中0≤a＜1，且4a=[x]+1，求x的值．24．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關系．25．如圖，，點在直線上，點在直線和之間，，平分．（1）求的度數(shù)（用含的式子表示）；（2）過點作交的延長線于點，作的平分線交于點，請在備用圖中補全圖形，猜想與的位置關系，并證明；（3）將（2）中的“作的平分線交于點”改為“作射線將分為兩個部分，交于點”，其余條件不變，連接，若恰好平分，請直接寫出__________（用含的式子表示）．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)合并同類項和同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，及積的乘方法則進行計算，然后逐個判斷．【詳解】A.與不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B.，故此選項不符合題意；C.，故此選項符合題意；D.，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方運算，掌握運算法則正確計算是解題關鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：∵選項B中∠1和∠2是由四條直線組成，∴∠1和∠2不是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查的是同位角的定義，掌握同位角的定義是解題的關鍵．3．B解析：B【分析】化系數(shù)為1時，不等號方向改變了，利用不等式基本性質(zhì)可知1-a＜0，所以可解得a的取值范圍．【詳解】∵不等式（1-a）x＞2的解集為，又∵不等號方向改變了，∴1-a＜0，∴a＞1；故選：B．【點睛】此題考查解一元一次不等式，解題關鍵在于掌握在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．4．B解析：B【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時注意平方差公式的運用.【詳解】解：長方形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4-a-1）=3（2a+5）,故選B.【點睛】此題考查了平方差公式的幾何背景，圖形的剪拼，關鍵是根據(jù)題意列出式子，運用平方公式進行計算，要熟記公式．5．C解析：C【分析】分別解兩個不等式，根據(jù)不等式組的解集即可求解．【詳解】，解不等式①得，，解不等式②得，，∵不等式組的解集是，∴a≤4．故選：C．【點睛】本題考查不等式組的解集，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”取解集是解題的關鍵．6．B解析：B【分析】利用反例對（1）進行判斷；根據(jù)對頂角的定義對（2）進行判斷；根據(jù)補角的定義對（3）進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對（4）進行判斷．【詳解】解：如果a=-1，b=2，則a+b＞0，所以（1）為假命題；相等的角不一定對頂角，所以（2）為假命題；同角的補角相等，所以（3）為真命題；如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等．所以（4）為假命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7．B解析：B【分析】根據(jù)題意進行計算，找到幾個數(shù)字一循環(huán)，然后乘以循環(huán)的次數(shù)加上非循環(huán)的部分即可得到結果．【詳解】解：當?shù)谝粋€數(shù)字為3時，這個多位數(shù)是362486248…，即從第二位起，每4個數(shù)字一循環(huán)，（2020﹣1）÷4＝504…3，前2020個數(shù)字之和為：3+（6+2+4+8）×504+6+2+4＝10095．故選：B．【點睛】本題考查循環(huán)類數(shù)字規(guī)律題，根據(jù)題意找到循環(huán)次數(shù)，即可求解；本題易錯點為是否能找對幾個數(shù)字循環(huán)，易錯數(shù)目為505次，由于第一個數(shù)字不參與循環(huán)即易錯點為2020漏減1．8．C解析：C【詳解】①如圖1，過點E作EF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，則①錯誤；②如圖2，過點E作EF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，則②正確；③如圖3，過點E作EF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，則③正確；④如圖4，過點P作PF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，則④正確；故選C.二、填空題9．-6ab【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式計算可得．【詳解】解：2a?（-3b）=-6ab，故答案為：-6ab．【點睛】本題主要考查單項式乘單項式，解題的關鍵是掌握單項式乘單項式的運算法則．10．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和命題的真假判斷即可；【詳解】當b=0時，得，此命題是假命題；當時，得，此命題是接命題；故b的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了命題與定理的考查，結合不等式的性質(zhì)判斷是關鍵．11．D解析：20°．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：∠DEB＝45°，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結論．【詳解】解：Rt△DBE中，∵∠D＝45°，∠DBE＝90°，∴∠DEB＝90°-45°＝45°，∵∠C＝25°，∴∠EBC＝∠DEB﹣∠C＝45°-25°＝20°，故答案為：20°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和和外角和定理，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關鍵.12．-9【分析】設另一個因式為，因為整式乘法是因式分解的逆運算，所以將兩個因式相乘后結果得，根據(jù)各項系數(shù)相等列式，計算可得3p+q的值．【詳解】因為多項式中二次項的系數(shù)為1，則設另一個因式為，則，由此可得，由①得：③，把③代入②得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解的意義．解題的關鍵是掌握因式分解的意義，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式；因此具體作法是：按多項式法則將分解的兩個因式相乘，列等式或方程組即可求解．13．﹣4＜k＜6【分析】將方程組中兩個方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得，根據(jù)0＜x+y＜2知，解之可得．【詳解】將方程組中兩個方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得，∵0＜x+y＜2，∴，解得：﹣4＜k＜6；故答案為：﹣4＜k＜6【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．14．F解析：【分析】作點F關于BD的對稱點G，連接EG，過點A作交于點H，由作圖和結合已知條件分析得知：當A、E、G三點共線時，即與AH重合時，此時的值最小，最小值為AH的長，在中，，，，，由，可求得AH的值，即得到答案．【詳解】如圖所示，作點F關于BD的對稱點G，連接EG，過點A作交于點H，∵BD平分∴由作圖可得：∵∴由點到直線的垂線段最短可知：當A、E、G三點共線時，即與AH重合時，此時的值最小，最小值為AH的長，在中，，，，∴即解得：則的最小值為故答案為：【點睛】本題主要考查軸對稱最短問題、垂線段最短問題、角平分線的性質(zhì)等知識點，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，其中借助面積法進行計算要求能夠熟練運用，屬于中考?？碱}型．15．16或18【分析】先求出第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三根木棒的長為偶數(shù)求出第三邊的長即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得第三根木棒的長大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．又第解析：16或18【分析】先求出第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三根木棒的長為偶數(shù)求出第三邊的長即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得第三根木棒的長大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．又第三根木棒的長是偶數(shù)，則應為6cm，8cm．∴所構成的三角形周長為16cm或18cm，故答案為：16或18．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵．三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．16．3【分析】S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積即可，因為EC=2BE，點D是AC的中點，且S△ABC=18，就可以求出三角形ABD的面積解析：3【分析】S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積即可，因為EC=2BE，點D是AC的中點，且S△ABC=18，就可以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積．【詳解】解：∵點D是AC的中點，∴AD=AC，∵S△ABC=18，∴S△ABD=S△ABC=×18=9．∵EC=2BE，S△ABC=18，∴S△ABE=S△ABC=×18=6，∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=9-6=3．故答案為：3．【點睛】本題考查三角形的面積，關鍵知道當高相等時，面積等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．17．（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4【解析】【分析】（1）先分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算出各數(shù)，再按照從左到右的順序進行計算；（2）原式先利用冪的乘解析：（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4【解析】【分析】（1）先分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算出各數(shù)，再按照從左到右的順序進行計算；（2）原式先利用冪的乘方運算法則和同底數(shù)冪的乘法法則計算，再利用多項式除以單項式運算法則計算，合并后即可得到結果；（3）原式先計算乘方運算，再計算除法運算即可得到結果；（4）原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算即可得到結果【詳解】解：（1）=-8-1+9=0；（2）===；（3）==y-3x；（4）==3x+4．故答案為：（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4．【點睛】本題考查整式的混合運算，涉及的知識有：完全平方公式，有理數(shù)的乘方，0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪，單項式乘以多項式以及多項式除以單項式的法則，熟練掌握公式及法則是解題的關鍵．18．（1）；（2）【分析】(1)先提取公因式x分解因式；(2)利用平方差公式分解因式．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式．【點睛】此題考查因式分解，掌握因式分解的定義及因式分解的方解析：（1）；（2）【分析】(1)先提取公因式x分解因式；(2)利用平方差公式分解因式．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式．【點睛】此題考查因式分解，掌握因式分解的定義及因式分解的方法：提公因式法和公式法（完全平方公式及平方差公式）是解題的關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2），①+②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．，整數(shù)解是、0【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解不等式組：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式組的解集為，∴滿足條件解析：，整數(shù)解是、0【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解不等式組：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式組的解集為，∴滿足條件的所有整數(shù)解是、0．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和求不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法．三、解答題21．平分，理由見解析【分析】由，得到，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到，從而得出、，再加上得到，進而得出結論．【詳解】結論：平分理由如下：，，，．（垂直定義）．．（同位角相等，兩直線平解析：平分，理由見解析【分析】由，得到，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到，從而得出、，再加上得到，進而得出結論．【詳解】結論：平分理由如下：，，，．（垂直定義）．．（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同位角相等）．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又，．平分．【點晴】考查了平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的判定，解題關鍵是根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到和由平行線的性質(zhì)得到、．22．（1）加工廠購進A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當m﹣n＜0，即a＜b時，方案一運輸總花費少，當m﹣n＝0，即a＝b時，兩種運輸總花費相等，當m﹣n＞0，即a＞b時，方案二運輸總花費少，見解析解析：（1）加工廠購進A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當m﹣n＜0，即a＜b時，方案一運輸總花費少，當m﹣n＝0，即a＝b時，兩種運輸總花費相等，當m﹣n＞0，即a＞b時，方案二運輸總花費少，見解析【分析】（1）設加工廠購進種原料噸，種原料噸，由題意：某加工廠用52500元購進、兩種原料共40噸，其中原料每噸1500元，原料每噸1000元．列方程組，解方程組即可；（2）設公路運輸?shù)膯蝺r為元，鐵路運輸?shù)膯蝺r為元，有兩種方案，方案一：原料公路運輸，原料鐵路運輸；方案二：原料鐵路運輸，原料公路運輸；設方案一的運輸總花費為元，方案二的運輸總花費為元，分別求出、，再分情況討論即可．【詳解】解：（1）設加工廠購進種原料噸，種原料噸，由題意得：，解得：，答：加工廠購進種原料25噸，種原料15噸；（2）設公路運輸?shù)膯蝺r為元，鐵路運輸?shù)膯蝺r為元，根據(jù)題意，有兩種方案，方案一：原料公路運輸，原料鐵路運輸；方案二：原料鐵路運輸，原料公路運輸；設方案一的運輸總花費為元，方案二的運輸總花費為元，則，，，當，即時，方案一運輸總花費少，即原料公路運輸，原料鐵路運輸，總花費少；當，即時，兩種運輸總花費相等；當，即時，方案二運輸總花費少，即原料鐵路運輸，原料公路運輸，總花費少．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用、二元一次方程組的應用等知識；解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關系，列出一元一次不等式或一元一次方程．23．（1）4，﹣7；（2）3≤x＜4；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)題目中的定義，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求出結果即可；（2）根據(jù)定義，是大于等于3小于4的數(shù)；（3）由得到，求出的解析：（1）4，﹣7；（2）3≤x＜4；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)題目中的定義，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求出結果即可；（2）根據(jù)定義，是大于等于3小于4的數(shù)；（3）由得到，求出的取值范圍，再由是整數(shù)即可得到的值；（4）由和得，設是整數(shù)，即可求出的取值范圍，然后分類討論求出的值即可．【詳解】解：（1）∵不超過4.8的最大整數(shù)是4，∴，∵不超過的最大整數(shù)是，∴故答案是：4，；（2）∵，∴是大于等于3小于4的數(shù)，即；（3）∵，∴，解得，∵是整數(shù)，∴；（4）∵，∴，∵，∴，即，∵（是整數(shù)），∴，∵，∴，解得，當時，，，當時，，，當時，，，當時，，，綜上：的值為或或或．【點睛】本題考查新定義問題，不等式組的運用，解題的關鍵是理解題目中的意義，列出不等式組進行求解．24．（1），理由見解析；（2）當點P在B、O兩點之間時，；當點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由見解析；（2）當點P在B、