魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，若DC＝4，AF＝5，則BC的長(zhǎng)為（）A． B． C．10 D．82、已知，則的值為（）A． B． C． D．3、2021年上半年我國(guó)成功發(fā)射了天和核心艙、天舟二號(hào)貨運(yùn)飛船和神舟十二號(hào)載人飛船，中國(guó)的太空經(jīng)濟(jì)時(shí)代即將到來(lái)．太空基金會(huì)發(fā)布新聞稿指出，2018年的全球航天經(jīng)濟(jì)總量為80億美元，2020年全球航天經(jīng)濟(jì)總量再創(chuàng)新高，達(dá)到3850億美元，假設(shè)2018年到2020年每年的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．80(1+x)＝3850 B．80x＝3850C．80(1+x)3＝3850 D．80(1+x)2＝38504、已知ABO∽DEO，且BO：EO＝1：3，則△ABO與△DEO的面積比是（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：15、若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則，的值分別是（）A．1和6 B．5和 C．和6 D．5和66、在某次冠狀病毒感染中，有3只動(dòng)物被感染，后來(lái)經(jīng)過(guò)兩輪感染后共有363只動(dòng)物被感染．若每輪感染中平均一只動(dòng)物會(huì)感染x只動(dòng)物，則下面所列方程正確的是（）A．3x（x+1）＝363 B．3+3x+3x2＝363C．3（1+x）2＝363 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝3637、若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤28、某網(wǎng)店銷(xiāo)售一批運(yùn)動(dòng)裝，平均每天可銷(xiāo)售20套，每套盈利45元；為擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，采取降價(jià)措施，一套運(yùn)動(dòng)服每降價(jià)1元，平均每天可多賣(mài)4套，若網(wǎng)店要獲利2100元，設(shè)每套運(yùn)動(dòng)裝降價(jià)元，則列方程正確的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ACD＝∠B,AD＝2，BD＝6，則邊AC的長(zhǎng)為_(kāi)_________．2、如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，連接AF，DE，點(diǎn)N，M分別為AF，DE的中點(diǎn)，連接MN．則MN的長(zhǎng)為_(kāi)________．3、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），以原點(diǎn)O為位似中心把△ABC放大，使放大后的三角形與△ABC的相似比為3：1，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_(kāi)____．4、如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E為AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將AB沿著B(niǎo)E折疊得到A'B，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，連接A'D，當(dāng)A′B⊥AD時(shí)，∠A'DE的度數(shù)為_(kāi)_____．5、一元二次方程的解為_(kāi)______．6、矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，∠ACB=40°，則∠AOB=_________°．7、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC>AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，DE=10，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_____________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，公路旁有兩個(gè)高度相等的路燈AB、CD，小明上午上學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)路燈AB在太陽(yáng)光下的影子恰好落在路牌底部E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處；晚自習(xí)放學(xué)時(shí)，站在上午同一個(gè)地方，發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在E處．(1)在圖中畫(huà)出小明的位置(用線段FG表示)．(2)若上午上學(xué)時(shí)，高1米的木棒的影子為2米，小明身高為1.5米，他距離路牌底部E恰好2米，求路燈高．2、如圖，中，，點(diǎn)D在AB上，，，于點(diǎn)E，把繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得，且點(diǎn)G，F(xiàn)在AC上．(1)求證：四邊形是正方形；(2)求四邊形的面積，3、如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊DA，DC上的點(diǎn)，DE＝DF，連接BE，BF，求證：BE＝BF．4、邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，在BC邊上取一動(dòng)點(diǎn)E，連接AE，作EF⊥AE，交CD邊于點(diǎn)F．(1)求證：△ABE∽△ECF；(2)若CF的長(zhǎng)為1，求CE的長(zhǎng)．5、計(jì)算或化簡(jiǎn)(1)(2)6、如圖，RtABC中，AB＝BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E．連接BE并延長(zhǎng)，與AD交于點(diǎn)F．(1)如圖1，若α＝60°，連接AE，求AE長(zhǎng)度；(2)如圖2，求證：BF＝DF+CF；(3)如圖3，在射線AB上分別取點(diǎn)H、G（H、G不重合），使得BG＝BH＝1，在ABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)FG﹣FH的值最大時(shí)，直接寫(xiě)出AFG的面積．7、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝+1．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由折疊得：FA＝FC＝5，∠CFE＝∠AFE，再由矩形的性質(zhì)，得出△DCF是直角三角形，利用勾股定理可計(jì)算出DF點(diǎn)長(zhǎng)，后可得出結(jié)論．【詳解】解：由折疊得：FA＝FC＝5，∵四邊形ABCD是矩形，CD＝4，∴△CDF是直角三角形，∴DF＝=3，∴BC＝AD＝AF+DF＝8；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握性質(zhì)，準(zhǔn)確使用勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】利用設(shè)k法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)x=3k，y=5k，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】假設(shè)2018年到2020年每年的平均增長(zhǎng)率為x，則2019年全球航天經(jīng)濟(jì)總量為億美元，2020年為億美元，根據(jù)2020年全球航天經(jīng)濟(jì)總量為3850億美元，列方程即可．【詳解】解：設(shè)2018年到2020年每年的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用增長(zhǎng)率問(wèn)題，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方直接得到答案即可．【詳解】解：∵△ABO∽△DEO，且BO：EO=1：3，∴△ABO與△DEO的面積比是1：9，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解相似三角形的面積的比等于相似比的平方，難度不大．5、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個(gè)根，∴x1+x2=5，x1x2=6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．6、C【解析】【分析】根據(jù)題意可知經(jīng)過(guò)一輪感染后3只動(dòng)物染給了只動(dòng)物，此時(shí)共有只動(dòng)物被感染．再經(jīng)過(guò)一輪感染后，這只動(dòng)物又染給了只動(dòng)物，此時(shí)共有只動(dòng)物被感染，再根據(jù)等量關(guān)系，列出等式，整理即可．【詳解】設(shè)每輪感染中平均一只動(dòng)物會(huì)感染x只動(dòng)物，則根據(jù)題意可列方程：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出等式是解答本題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：依題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】設(shè)每套運(yùn)動(dòng)裝降價(jià)x元，則每天的銷(xiāo)售量為（20+4x）件，根據(jù)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得每套運(yùn)動(dòng)裝降價(jià)x元，則每天的銷(xiāo)售量為（20+4x）件，依題意，得：（45-x）（20+4x）=2100．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．1二、填空題1、4【解析】【分析】證明△ADC∽△ACB，可得＝，即AC2＝AD?AB，由此即可解決問(wèn)題；【詳解】解：∵AD＝2，BD＝6，∴AB＝8，∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AD?AB＝2×8＝16，∵AC＞0，∴AC＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練證明相似三角形，利用比例式解決問(wèn)題．2、1【解析】【分析】連接AM，延長(zhǎng)AM交CD于G，連接FG，由正方形ABCD推出AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°，證得△AEM≌GDM，得到AM=MG，AE=DG=AB，根據(jù)三角形中位線定理得到MN=FG，由勾股定理求出FG即可得到MN．【詳解】解：連接AM，延長(zhǎng)AM交CD于G，連接FG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°，∴∠AEM=∠GDM，∠EAM=∠DGM，∵M(jìn)為DE的中點(diǎn)，∴ME=MD，在△AEM和GDM中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AM=MG，AE=DG=AB=CD，∴CG=CD=，∵點(diǎn)N為AF的中點(diǎn)，∴MN=FG，∵F為BC的中點(diǎn)，∴CF=BC=，∴FG==2，∴MN=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形的中位線定理，正確作出輔助線且證出AM=MG是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、或【解析】【分析】根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或進(jìn)行解答．【詳解】解：以原點(diǎn)為位似中心，把放大，使放大后的三角形與的相似比為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．4、15°##15度【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，可證是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得垂直平分，，由折疊的性質(zhì)可得，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，垂直平分，，，，將沿著折疊得到，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．5、，【解析】【分析】先移項(xiàng)，再兩邊開(kāi)平方即可．【詳解】解：∵∴，∴，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．6、80【解析】【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，．故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記各性質(zhì)．7、6或8【解析】【分析】過(guò)C作CG⊥AD，交AD延長(zhǎng)線于G，先證四邊形ABCG是正方形．再設(shè)BE＝x，再用x表示出AE、AD,再利用勾股定理可求出x、最后求出AD即可．【詳解】解：過(guò)C作CG⊥AD于G，并延長(zhǎng)DG，使GF＝BE，在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四邊形ABCG為正方形，∴AG＝BC＝GC=12，∵∠DCE＝45°，∴∠ECB+∠GCD=45°，∵BE＝GF，∠B＝∠FGC=90°，BC＝GC，∴△EBC≌△FGC，∴∠ECB＝∠FCG，∴∠FCG+∠GCD=∠DCF=45°=∠DCE，∵CE＝CF，∠DCF＝∠DCE，DC＝DC，∴△ECD≌△FCD，∴ED＝DF，∴DE＝GF＋DG＝BE＋GD，設(shè)BE=x，則AE=12-x，DG=10-x，AD=12-(10-x)=2+x在Rt△AED中，∵DE2＝AD2＋AE2，∴102＝（2+x）2＋（12-x）2，解得：x＝4或x=6，∴AD=6或AD=8．故答案為：6或8．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，掌握三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)路燈高3.75米【解析】【分析】（1）作出太陽(yáng)光線，過(guò)點(diǎn)作的平行線，與的交點(diǎn)即為小明的位置；（2）易得小明的影長(zhǎng)，利用可得路燈的長(zhǎng)度．(1)解：如圖，F(xiàn)G就是所求作的線段.(2)上午上學(xué)時(shí)，高1米的木棒的影子為2米，，，，，，，，解得，路燈高3.75米．【點(diǎn)睛】綜合考查了中心投影和平行投影的運(yùn)用，注意平行投影的光線是平行的；用到的知識(shí)點(diǎn)為：在相同時(shí)間段，垂直于地面的物高與影長(zhǎng)是成比例的；兩三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例．2、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得≌，進(jìn)而可得，根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形證明四邊形CEDF是矩形，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形即可得證；（2）在中，根據(jù)勾股定理得根據(jù)等面積法即可求得，進(jìn)而求得正方形的面積．(1)∵，∴．由旋轉(zhuǎn)得：，≌．∴．∵，∴四邊形CEDF是矩形．∵，∴四邊形CEDF是正方形．(2)由（1）得：四邊形CEDF是正方形，∴．由旋轉(zhuǎn)得：≌，．∴，．在中，根據(jù)勾股定理得：．∵，∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、見(jiàn)解析【解析】【分析】連接BD，利用菱形的性質(zhì)可得△EDB≌△FDB，可得結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接BD，在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB，在△EDB和△FDB中，，∴，∴BE＝BF．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并利用菱形的相關(guān)性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解．4、(1)見(jiàn)解析(2)CE=2【解析】【分析】（1）結(jié)合圖形由∠AEB+∠FEC=90°，∠AEB+∠BAE=90°推出∠BAE=∠FEC，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠B=∠C=90°，從而推出△ABE∽△ECF；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和線段之間的和差關(guān)系求解即可．(1)證明：∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC，∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF；(2)解：∵△ABE∽ECF，∴，∴，解得CE=2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，應(yīng)從圖形入手，尋找判定相似三角形的條件（∠BAE=∠FEC，∠B=∠C=90°），再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法．5、(1)(2)【解析】【分析】（1）先算乘方，化簡(jiǎn)立方根，算術(shù)平方根，然后再計(jì)算即可得到答案；（2）先將二次根式分母有理化，然后合并同類(lèi)二次根式．(1)=4+3-10=-3；(2)=4【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的分母有理化計(jì)算，理解算術(shù)平方根和立方根的概念，掌握利用平方差公式進(jìn)行二次根式分母有理化的計(jì)算是解題關(guān)鍵．6、(1)(2)見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）由α＝60°，可以推得∠ABE＝30°，作AG⊥BE于G，利用勾股定理即可求出AE；（2）由對(duì)頂三角形推出∠AFB＝45°，通過(guò)構(gòu)造K型全等△CEN≌△EDM，從而構(gòu)造除了兩個(gè)等腰直角三角形，