§1-1

信

號(hào)重點(diǎn)典型信號(hào)的時(shí)域描述及特點(diǎn)沖激信號(hào)國(guó)家“十二五”規(guī)劃教材

—

—《信號(hào)與系統(tǒng)》內(nèi)容安排1-1-1

信號(hào)的特征和分類1-1-2典型信號(hào)運(yùn)算1-1-3信號(hào)的工程實(shí)例2

第一章

緒

論1-1-1信號(hào)的特征和分類●

根據(jù)自變量的特性和函數(shù)值來(lái)定義信號(hào)。信號(hào)的分類：(1)按自變量劃分：本書中，主要討論確定性時(shí)間連續(xù)和時(shí)間離散信號(hào)。3

第一章

緒

論確定性信號(hào)隨機(jī)信號(hào)一維信號(hào)二維信號(hào)

多維信號(hào)連續(xù)函數(shù)離散函數(shù)實(shí)值函數(shù)復(fù)值函數(shù)(

2)按統(tǒng)計(jì)特性劃分：三種最基本的時(shí)域信號(hào)運(yùn)算：

比

例

(

或

加

權(quán)

)

、

時(shí)

延

和

疊

加

運(yùn)

算

。(1)比例運(yùn)算：

如果x(t)是一個(gè)模擬信號(hào)，比例運(yùn)算將產(chǎn)生一個(gè)新的信號(hào)y(t)=α

·x(t)其中C是常數(shù)。如果

t?>0

定義為前向(或右移)運(yùn)算；(2

)

時(shí)延運(yùn)算：如果

t?

<0

定義為后向(或左移)運(yùn)算。(3

)

疊加運(yùn)算：

y(t)=x?(t)+x?(t)-x?(t)兩個(gè)或兩個(gè)以上信號(hào)的線性組合運(yùn)算。1-1-2典型信號(hào)運(yùn)算1.

基本時(shí)域操作：4

第一章

緒

論2.

濾

波：濾波通常是指信號(hào)經(jīng)過(guò)一個(gè)系統(tǒng)時(shí)允許某些頻率成份無(wú)失真通過(guò)，同時(shí)

濾除信號(hào)的其它頻率成份的過(guò)程或操作。信號(hào)無(wú)失真通過(guò)的頻段定義為信號(hào)的通帶，信號(hào)被濾除的頻帶定義為信

號(hào)的阻帶。通常，應(yīng)用于模擬信號(hào)的濾波器是線性的且可以用一個(gè)積分

(即后面將要討論的卷積積分)來(lái)描述：根據(jù)不同的需求，可劃分為以下多種濾波器類型：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、

帶阻濾波器、陷波濾波器、多頻帶濾波器1-1-2典型信號(hào)運(yùn)算5

第一章

緒

論(1-1-1)

1-1-2典型信號(hào)運(yùn)算3.

復(fù)信號(hào)的產(chǎn)生：信號(hào)可分為實(shí)信號(hào)和復(fù)信號(hào)。>所有物理產(chǎn)生的信號(hào)都是實(shí)信號(hào)。但在某些應(yīng)用中，需要將實(shí)信號(hào)轉(zhuǎn)換成復(fù)信號(hào)以便獲取信號(hào)更為詳盡的信息。>由于因果性的限制，可對(duì)實(shí)信號(hào)x(t)求其Hilbert變換，也就是使x(t)通過(guò)一個(gè)傳輸函數(shù)為的系統(tǒng)來(lái)求得這個(gè)信號(hào)的Hilbert變換。具體變換過(guò)程在后續(xù)章節(jié)中詳細(xì)介紹。6

第一章

緒

論1-1-2典型信號(hào)運(yùn)算◎

4.調(diào)制和解調(diào)信號(hào)：在長(zhǎng)距離信號(hào)傳輸中，傳輸媒介通常采用電纜、光纜(有線)或者大氣(無(wú)

線

)等作為傳輸媒介。每種傳輸媒介針對(duì)不同頻率的信號(hào)都存在一個(gè)能夠有效傳輸信號(hào)的帶寬。因此，為了通過(guò)信道傳輸?shù)皖l信號(hào)，首先必須利用調(diào)

制技術(shù)把低頻信號(hào)變換成高頻信號(hào)。在信號(hào)的接收端，再對(duì)這種已調(diào)高頻信

號(hào)進(jìn)行解調(diào)，經(jīng)進(jìn)一步處理后就可得到所需要的低頻信號(hào)。實(shí)用中一般采用四種模擬信號(hào)調(diào)制方法：

幅度調(diào)制，頻率調(diào)制，相位調(diào)

制和脈沖幅度調(diào)制。其中，幅度調(diào)制概念上比較簡(jiǎn)單。7

第一章

緒

論圖1-1-2

幅度調(diào)制框圖以及調(diào)制信號(hào)、載波信號(hào)和已調(diào)信號(hào)的波形8

第一章

緒論B-FFTBuffered

FFT

FrameScope1X

Modulated

SignalModulatingSignalB-FFTBuffered

FFT

FrameScopeCamerSignal

1-1-2典型信號(hào)運(yùn)算Moulating

Signal-1Carier

Signal-1ModulatedSignel10-10.11

0.1150.120.1250.13

0.135圖1-1-5調(diào)制、已調(diào)、解調(diào)和重構(gòu)信號(hào)波形0

5

10

15

20

Frequency(kHz)9

圖1-1-6

已調(diào)信號(hào)的頻譜

第一章

緒

論30002000002

003

0.041000

Time

osetUpperModulated

signaConstant6000500040001-1-2典型信號(hào)運(yùn)算Scope1ScopeUp002

003

0.04口

×的

國(guó)

圖2

Scopel自

0O

遇

圖Modulotedsignel口適

唱

□

飯Demodulotedsignel001Time

oset

0Scope3自Scope3Digital

FIRFilter

DesignMagnituddBDemodulatedsis→Buffered

FFTFrame

Scope回5

深口×的

國(guó)

喝SineWaveScope21-1-2典型信號(hào)運(yùn)算5.多路復(fù)用和信號(hào)分離為了更有效的利用信道帶寬，多路窄帶低頻信號(hào)經(jīng)組合形成所謂的復(fù)合寬

帶信號(hào)作為單一信號(hào)傳輸。這種信號(hào)的復(fù)合過(guò)程被稱作多路復(fù)用(

技

術(shù)

)

,

它需保證在接收端能夠恢復(fù)原始窄帶低頻信號(hào)。這種恢復(fù)過(guò)程被稱作解復(fù)用或信號(hào)分離。舉例：在電話系統(tǒng)中，一種可將不同語(yǔ)音信號(hào)復(fù)用的技術(shù)被稱為頻分多路

(FDM)F0=50;F2=80;F4=110;ts=.002;num0,denO]=buter(2,F0/2*1s);[num4,den4]=butter(2,F4/2*ts);[num2,den2]=butter(2,F2/2*ts);圖1-1-7

3路頻分復(fù)用

(FDMA)

仿真模型10

第一章

緒

論AWGNDSB

ADMDSBADMmultiplexsignalroce

ivingSumtransmittingMuxelement

2Muxelement

3kDSBAMSignal1DSBADMFDMA)

仿真模型Muxelement

1Signal2Signal33路頻分復(fù)用作DSBAMDSBAM1.

遠(yuǎn)程通信是指將多種信息信息從一個(gè)地方傳輸?shù)搅硪粋€(gè)地方。為了傳輸信息，通常

需要一個(gè)在兩地間建立聯(lián)系的信道。信道可以是電話線、光纖、互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)或大

氣等。在單一信道上能夠傳輸?shù)男畔⒃蕉嗑驮接行б?。這就導(dǎo)致相應(yīng)的信號(hào)分

析及處理技術(shù)，如信號(hào)鈴音的生成和檢測(cè)、頻帶搬移、濾除電源線的交流干擾

等等的飛速發(fā)展?！?/p>

簡(jiǎn)單討論3個(gè)典型的例子：●多路技術(shù)：將模擬音頻信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)碼流，由于數(shù)據(jù)碼流容易編碼和解碼，

實(shí)現(xiàn)多路電話同時(shí)通過(guò)一根電線傳輸。例如所謂的T載波標(biāo)準(zhǔn)能夠同時(shí)傳輸24路話音

信號(hào)，每路信號(hào)采用8位壓縮擴(kuò)展(對(duì)數(shù)壓縮)模-數(shù)轉(zhuǎn)換算法，采樣頻率8000次/每

秒，因此每路話音信號(hào)就有64,000比特/每秒，24路話音就包含1.544兆比特/每秒數(shù)

據(jù)量。11

第一章

緒論1-1-3信號(hào)的工程實(shí)例1.

遠(yuǎn)程通信●壓縮：可以用較低的比特率將話音信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)碼流，這就是所謂的數(shù)據(jù)壓縮算法

。與之相對(duì)應(yīng)的解壓縮算法則從數(shù)據(jù)碼流中恢復(fù)出原話音信號(hào)?？偟恼f(shuō)來(lái)，每秒64K

到

32K的數(shù)據(jù)率不會(huì)導(dǎo)致話音質(zhì)量的損失。當(dāng)壓縮到每秒8K時(shí)，聲音將會(huì)受到影響，但

是仍然可以接受。目前最高的可實(shí)現(xiàn)的壓縮率已經(jīng)低于每秒2K,

盡管導(dǎo)致聲音的嚴(yán)重失真，但仍然在軍事和海底通信等方面有應(yīng)用前景?！窕芈曇种疲夯芈暿情L(zhǎng)途電話通信中存在的一個(gè)嚴(yán)重問(wèn)題。應(yīng)用信號(hào)分析及處理技術(shù)通

過(guò)測(cè)量回聲信號(hào)并且發(fā)出一種合適的反相信號(hào)來(lái)抵消回聲。同樣的技術(shù)也允許免提電

話能夠在講話的同時(shí)聽電話，而沒有刺耳的音頻反饋(嘯叫聲)。這種技術(shù)還可以通

過(guò)產(chǎn)生數(shù)字化的反相噪聲來(lái)抵消或減少環(huán)境噪聲。1-1-3信號(hào)的工程實(shí)例12

第一章

緒

論2.

回聲定位要獲得一個(gè)遠(yuǎn)處物體信息的常用方法是截獲它的反射波信號(hào)。例如：雷達(dá)發(fā)射射頻脈沖信號(hào)并且通過(guò)截獲來(lái)自飛行器的反射波(回波)來(lái)探測(cè)目標(biāo)。聲納則通過(guò)聲波信號(hào)在水中的傳播來(lái)探測(cè)潛艇及其它水下物體。地球物理學(xué)家通過(guò)人工引發(fā)爆炸后拾取來(lái)自地下深處巖層的回聲信號(hào)?！窭走_(dá)：在最簡(jiǎn)單的雷達(dá)系統(tǒng)中，一個(gè)無(wú)線電發(fā)射機(jī)發(fā)射一束毫秒級(jí)波長(zhǎng)的射頻能量脈沖

信號(hào)。這一脈沖信號(hào)被饋入方向性極強(qiáng)的天線后向外輻射。在波束傳播路徑上若有飛行器

,

則有一小部分輻射能量會(huì)被反射回接收天線。根據(jù)發(fā)射脈沖信號(hào)和接收到的回波信號(hào)之間的時(shí)間差就可以計(jì)算出飛行器的距離。確定物體的方向則比較簡(jiǎn)單，事實(shí)上它就是收到

回波時(shí)接收天線的指向。1-1-3信號(hào)的工程實(shí)例13

第一章

緒

論

1-1-3信號(hào)的工程實(shí)例2.

回聲定位●聲納

：分為兩類：主動(dòng)和被動(dòng)聲納。在主動(dòng)聲納中，2KHz-40KHz的聲波脈沖信號(hào)在

水中被發(fā)射，同時(shí)對(duì)聲波的回波信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)和分析。通常情況下主動(dòng)聲納的最大探

測(cè)距離是10-100公里。其應(yīng)用包括：探測(cè)并定位海下物體，導(dǎo)航，通信，繪制海底地

形圖等。相比之下，被動(dòng)聲納只能監(jiān)聽水下的聲音，如自然漩渦，海洋生物，潛艇和

水面艦船所發(fā)出的機(jī)械聲音。因?yàn)楸粍?dòng)聲納不發(fā)射能量，這就意味著你能偵測(cè)到他人

,卻不被他人所發(fā)現(xiàn)，因此具有理想的隱蔽效果。被動(dòng)聲納最重要的應(yīng)用是軍事監(jiān)測(cè)

,如探測(cè)并跟蹤潛艇。被動(dòng)聲納所用的信號(hào)頻率比主動(dòng)聲納的頻率低，其作用范圍可

達(dá)幾千公里。14

第一章

緒

論1-1-3信號(hào)的工程實(shí)例2.

回聲定位●地震波：這種信號(hào)產(chǎn)生于地震、火山噴發(fā)或地下核爆炸導(dǎo)致的巖石移動(dòng)所產(chǎn)生的波。

地殼的移動(dòng)產(chǎn)生由移動(dòng)源向各個(gè)方向傳播的三種基本彈性波信號(hào)，其中兩種(速率不

同的)波可以通過(guò)地殼傳播，速度相對(duì)較快的波被稱作縱波或P-wave,

而速度稍慢的

波被稱作橫波或S-wave

。第三種波被稱作表面波，它沿地表傳播。15

第一章

緒

論3.

圖像處理圖像是具有特殊特征的信號(hào)。首先，它是空間(距離)參數(shù)的度量，而大多數(shù)

信號(hào)是時(shí)間參數(shù)的度量。第二，它包含大量的信息，例如，

一秒鐘的電視視頻圖

像需要超過(guò)10兆字節(jié)去存儲(chǔ)，比同等長(zhǎng)度的語(yǔ)音信號(hào)要大1000倍。第三，對(duì)圖象

質(zhì)量的最終評(píng)判是由人的主觀(眼睛)而不是由某種客觀標(biāo)準(zhǔn)決定的。這些特點(diǎn)

使得圖像處理成為信號(hào)處理中的一個(gè)特殊分支。圖像處理中的基本問(wèn)題是圖像的表示和建模，圖像增強(qiáng)，圖像復(fù)原，以及圖像

的重建，分析和編碼等。1-1-3信號(hào)的工程實(shí)例16

第一章

緒

論

1-1-3信號(hào)的工程實(shí)例3.

圖像處理●醫(yī)學(xué)影象：1895年，倫琴

(Whihe1m

Conrald

Rontgen)

發(fā)

現(xiàn)X射線能夠穿透許多堅(jiān)

硬的物質(zhì)，

從而導(dǎo)致了醫(yī)學(xué)的革命性變化。1971年發(fā)明的計(jì)算機(jī)斷層掃描技術(shù)(CT)

使組織重疊問(wèn)題得到了很好的

解決，而CT是信號(hào)處理應(yīng)用的一個(gè)經(jīng)典范例。磁共振成像

(MRI)利用磁場(chǎng)信號(hào)和射頻電波信號(hào)研究人體的內(nèi)部。通過(guò)調(diào)整磁場(chǎng)(導(dǎo)致共振區(qū)位置改變)可以對(duì)全身進(jìn)行掃描，從而得到比CT更為精細(xì)

的身體內(nèi)部影象。磁共振成像的實(shí)現(xiàn)完全依賴于信號(hào)處理技術(shù)，沒有信號(hào)處理技

術(shù)，就不可能有MRI。17

第一章

緒

論

1-1-3信號(hào)的工程實(shí)例3.

圖像處理●商業(yè)成像產(chǎn)品：圖像系統(tǒng)所需處理的大量信息對(duì)要求面向大眾的影象設(shè)備如數(shù)碼

相機(jī)、數(shù)碼攝錄機(jī)、DVD和高清晰度數(shù)字電視來(lái)說(shuō)都是一個(gè)挑戰(zhàn)。商用系統(tǒng)必須廉

價(jià)，這就對(duì)大內(nèi)存和高速數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器件的應(yīng)用帶來(lái)了限制。

一種行之有效的解決方案就是采用圖像壓縮算法和技術(shù)。就像語(yǔ)音信號(hào)一樣，圖像信號(hào)中也包含著大量的

冗余信息。對(duì)圖像進(jìn)行壓縮處理能夠極大地減輕傳輸、存儲(chǔ)的負(fù)擔(dān)從而降低產(chǎn)品的

成

本

。18

第一章

緒

論

1-1-3信號(hào)的工程實(shí)例3.

圖像處理●圖像建模：

一幅特定圖像的每一個(gè)象素都代表著對(duì)象的某一確定的物理量，象

素的特征被稱作圖像描述?？梢愿鶕?jù)圖象類型及其應(yīng)用定義各種圖像模型。這些

模型的建立可能還取決于感覺以及局部和全局的特征。圖像處理所采用算法的類

型和性能取決于我們所采用的圖像模型?！駡D像增強(qiáng)：

圖像增強(qiáng)算法通常從視覺角度強(qiáng)調(diào)特定的圖像特征以便改善圖像的

質(zhì)量，或者從特征提取角度進(jìn)行輔助分析圖像。所用的算法包括邊緣檢測(cè)、對(duì)比

度增減、銳化、線性和非線性濾波、圖象縮放以及噪音濾除?！駡D象恢復(fù)：圖象恢復(fù)技術(shù)用于消除或減少圖象的污損，例如由系統(tǒng)引入的幾何

失真和模糊。圖象重構(gòu)涉及根據(jù)從不同角度獲得的若干平面投影來(lái)推斷一個(gè)三維

物體的二維圖象切片。通過(guò)建立連續(xù)的圖象切片，就可以逐步展現(xiàn)一個(gè)給出其內(nèi)

部視圖的三維圖象。19

第一章

緒

論§1-2

系

統(tǒng)系統(tǒng)概念與系統(tǒng)建模系統(tǒng)模型的構(gòu)建國(guó)家“十二五”規(guī)劃教材

—

—《信號(hào)與系統(tǒng)》1-2-1系統(tǒng)的概念1-2-2數(shù)學(xué)模型1-2-3線性及非線性微分/差分方程1-2-5動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模1-2-6典型系統(tǒng)實(shí)例2

第一章

緒

論內(nèi)容安排系統(tǒng)：根據(jù)其在時(shí)間域上的連續(xù)與否可以分為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)或離散時(shí)間系統(tǒng)。系統(tǒng)一般是一個(gè)或者多個(gè)組織、裝置、處理器或者由計(jì)

算機(jī)實(shí)現(xiàn)的算法集成，具有一個(gè)或者多個(gè)輸入/輸出端口。如果系統(tǒng)當(dāng)前的輸出取決于系統(tǒng)過(guò)去的輸入，則系統(tǒng)定義為動(dòng)態(tài)的；如果系統(tǒng)當(dāng)前的輸出只取決于系統(tǒng)當(dāng)前的輸入，則系統(tǒng)定義

為靜態(tài)的。工程中通常使用高性能計(jì)算機(jī)(包括先進(jìn)軟件)仿真動(dòng)

態(tài)系統(tǒng)，進(jìn)行全面的響應(yīng)分析。1-2-1系統(tǒng)的概念連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)3

第一章

緒

論動(dòng)態(tài)系統(tǒng)靜態(tài)系統(tǒng)系

統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：分析及設(shè)計(jì)任何系統(tǒng)均需要在工程設(shè)計(jì)或構(gòu)建實(shí)際系統(tǒng)前仿真或者預(yù)測(cè)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。這種仿真

及預(yù)測(cè)的過(guò)程必須基于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述。系統(tǒng)

的數(shù)學(xué)描述又稱為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，獲得數(shù)學(xué)模型的過(guò)

程則稱數(shù)學(xué)建模。對(duì)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，可以用微分方程建模；對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)，需用差分方程進(jìn)行建模。1-2-2數(shù)學(xué)模型4

第一章

緒

論方程和線性時(shí)變微分方程。(

1

)

在LTI

微分方程中，因變量及其各階導(dǎo)數(shù)是以線性組合的形式

出現(xiàn)且各項(xiàng)系數(shù)均為常系數(shù)。例如：(

2)對(duì)于線性時(shí)變微分方程，它的因變量及其各階導(dǎo)數(shù)雖然也是以線性組

合的形式出現(xiàn)，但方程中的系數(shù)或者項(xiàng)的系數(shù)可以包含自變量。例如：1-2-3

線性及非線性微分/差分方程◎

線性微分方程可分為線性時(shí)不變

(Linear

Time

Invariant,LTI)

微分注意：為保證系統(tǒng)線性，微分方程中不能夠包含因變量及其導(dǎo)數(shù)的冪、其它函數(shù)或乘積。5

第一章

緒

論

1-2-3

線性及非線性微分/差分方程◎

不滿足線性的微分方程稱作非線性微分方程。例如：線性差分方程也分為線性移位(時(shí))不變差分方程和線性時(shí)變差分方程。例如，n

階線性時(shí)不變

(LTI)常系數(shù)差分方程的通式為：6

第一章

緒

論◎1.數(shù)學(xué)建模：利用一組數(shù)學(xué)方程對(duì)系統(tǒng)的主要?jiǎng)討B(tài)特性進(jìn)行描述。通過(guò)將合理的物理定律應(yīng)用于某個(gè)具體的物理過(guò)程或者系統(tǒng)，就有可能獲得描述該系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為

的數(shù)學(xué)模型。這種模型允許包括未知的系統(tǒng)參數(shù)，只要這些參數(shù)能夠通過(guò)其它方法(例如測(cè)試)獲得。如果約束系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的物理規(guī)律不是完全確知的，則用數(shù)學(xué)公式就不能描述它的數(shù)學(xué)模型。此時(shí)，基于實(shí)驗(yàn)建模的系統(tǒng)辯識(shí)方法，對(duì)系統(tǒng)施加必要的

輸入(激勵(lì)),同時(shí)測(cè)量系統(tǒng)的輸出，根據(jù)對(duì)實(shí)驗(yàn)及測(cè)試的輸入/輸出數(shù)據(jù)的

分析推導(dǎo)，給出這個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。1-2-4動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模7

第一章

緒

論◎

2.模型簡(jiǎn)化(降階)與建模精度：模型的簡(jiǎn)化和建模精度之間存在緊密的聯(lián)系。在對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化的過(guò)程中，必須考慮哪些物理量及關(guān)系可以忽略，以及那些參量決定建模精度。

對(duì)于線性微分方程模型，則必須忽略可能存在于這個(gè)物理系統(tǒng)中的分布參數(shù)

項(xiàng)及非線性項(xiàng)的影響。應(yīng)用中，通常是先構(gòu)建一個(gè)對(duì)象或者過(guò)程的簡(jiǎn)單模型，以便獲得關(guān)于問(wèn)

題解決方案的路線或者線索。之后，則可以構(gòu)建更完善的數(shù)學(xué)模型用于詳細(xì)

的系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)。

需要注意，系統(tǒng)分析的結(jié)果僅在用模型近似或者逼近一

個(gè)給定物理對(duì)象的某個(gè)工作區(qū)間才有效。1-2-4動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模8

第一章

緒

論任何模型都是真實(shí)物理對(duì)象或者物理過(guò)程的近似數(shù)學(xué)描述，數(shù)學(xué)模型僅僅是系統(tǒng)的一個(gè)模型，而不是物理系統(tǒng)本身。所有數(shù)學(xué)模型都包含了

或多或少的近似和條件假設(shè)，理論上就沒有任何一個(gè)數(shù)學(xué)模型能夠確切

表示任何一個(gè)物理對(duì)象或者過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)建模過(guò)程中包含的這些近似和假設(shè)雖然導(dǎo)致了建模精度

問(wèn)題，但從另一個(gè)層面考慮，這些近似和假設(shè)同時(shí)又約束了模型適用的

條件，自然也就明確了模型使用的范圍。所以，在進(jìn)行系統(tǒng)分析及系統(tǒng)

仿真時(shí)，有關(guān)模型的任何近似和假設(shè)均需謹(jǐn)慎處理。1-2-4動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模3.數(shù)學(xué)模型的注釋：9

第一章

緒

論4.

建模過(guò)程：1)繪出建模對(duì)象或者過(guò)程的框圖，確定系統(tǒng)的變量及其關(guān)系；2)應(yīng)用物理、化學(xué)等定律和規(guī)律，或者通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，對(duì)于框圖中的各個(gè)

(子框圖或子系統(tǒng))推導(dǎo)出微分/差分?jǐn)?shù)學(xué)方程；3)根據(jù)系統(tǒng)框圖中各個(gè)模塊間的輸入輸出關(guān)系，即可獲得整個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)

模

型

；4)模型的有效性需要驗(yàn)證。這一步可以通過(guò)求解數(shù)學(xué)模型(一般是求解模

型的輸出或者響應(yīng)),或者通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。5)如果數(shù)學(xué)解算或計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差太大，則提示系統(tǒng)的建

模精度太差。需要進(jìn)行模型修正，導(dǎo)出新模型后重復(fù)模型有效性驗(yàn)證過(guò)程，

直至達(dá)到希望的建模精度為止。1-2-4動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模10

第一章

緒

論◎

1

.分析：在特定條件下對(duì)已知數(shù)學(xué)模型的性能指標(biāo)進(jìn)行分析研究的過(guò)程。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析的第一步都是導(dǎo)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，由于任何物理對(duì)

象或者過(guò)程都是由元件或者組件構(gòu)成，故分析就必須通過(guò)導(dǎo)出(或?qū)嶒?yàn)

測(cè)試)每個(gè)元(組)件的數(shù)學(xué)模型開始，并且綜合所有組件模型以建立

完整系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。注意：系統(tǒng)分析的方法與實(shí)際系統(tǒng)的具體形式(如機(jī)械系統(tǒng)、電氣

系統(tǒng)、生化系統(tǒng)、社會(huì)系統(tǒng)等等)無(wú)關(guān)。1-2-5

LTI動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)11

第一章

緒

論2.

設(shè)計(jì)：系統(tǒng)設(shè)計(jì)是指尋求滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的過(guò)程。通常，系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程

不是總是前向的，而是一個(gè)反復(fù)試驗(yàn)、甚至試湊的過(guò)程?！?/p>

3.

綜合：系統(tǒng)綜合是指用確定的方法尋求一種以恰當(dāng)方式實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)特定功能或

者任務(wù)的系統(tǒng)。這里首先需要假設(shè)系統(tǒng)具有的所預(yù)期的特性，之后應(yīng)用各

種數(shù)學(xué)方法綜合出滿足這些特性的系統(tǒng)。

一般而言，系統(tǒng)綜合的過(guò)程始終

都是數(shù)學(xué)的或者是計(jì)算機(jī)仿真的過(guò)程。1-2-5

LTI動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)12

第一章

緒

論1-2-5

LTI動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)◎

4.設(shè)計(jì)過(guò)程：首先，需要已知系統(tǒng)應(yīng)滿足的技術(shù)性能指標(biāo)，以及系統(tǒng)各組件的動(dòng)力學(xué)(輸入輸出)特性，設(shè)計(jì)參數(shù)等。然后，一旦啟動(dòng)設(shè)計(jì)過(guò)程，設(shè)計(jì)及研發(fā)人員就必須運(yùn)用任何可以運(yùn)用的系統(tǒng)綜合方法和技術(shù)，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。之后，進(jìn)行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)，并得到設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)解(解析解或者數(shù)

值解)。隨著數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的完成，即可針對(duì)模型開始計(jì)算機(jī)仿真研究，以

便實(shí)驗(yàn)或者測(cè)試系統(tǒng)對(duì)于各種輸入及擾動(dòng)的響應(yīng)特性。如果初始系統(tǒng)建

模不能滿足要求，則需重新設(shè)計(jì)或者修改系統(tǒng)，并進(jìn)行相應(yīng)分析。這一

設(shè)計(jì)和分析過(guò)程可能需要反復(fù)進(jìn)行，直到滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)為止。最后，構(gòu)建原型系統(tǒng)。注意，構(gòu)建原型系統(tǒng)的過(guò)程是系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模的反過(guò)程

。13

第一章

緒

論

1-2-6典型系統(tǒng)實(shí)例◎1.CD

數(shù)字音頻系統(tǒng)：16位A/D編碼多路調(diào)制

光學(xué)系統(tǒng)/錄音復(fù)用同步16位A/D圖1-2-1

典型CD光盤錄音系統(tǒng)組成

CD光盤光學(xué)拾取

信息14位D/A圖1-2-2

CD播放機(jī)的基本組成14

第一章緒

論14位D/A4x過(guò)采樣模擬抗混疊濾波器模擬抗混疊

濾波器左話筒CC右話筒模擬低通

濾波器模擬低通

濾波器放大器揚(yáng)聲器解調(diào)/誤差修正

1-2-5

LTI動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)◎

2.電話撥號(hào)系統(tǒng)：1209Hz1336Hz1477Hz

1633Hz圖1-2-3

按鍵電話0-9數(shù)字和符號(hào)的4個(gè)低頻和高頻音的配置方案15

第一章緒論697Hz770Hz852Hz941HzABCD147*2580369#

1-2-5

LTI動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)◎

2.電話撥號(hào)系統(tǒng)：1#帶通

濾波器2#帶通

濾波器3#帶通

濾波器4#帶通

濾波器5#帶通

濾波器6#帶通

濾波器7#帶通

濾波器8#帶通

濾波器檢波器檢波器檢波器檢波器檢波器檢波器檢波器檢波器16

第一章緒論圖1-2-4

分辨低頻和高頻兩組音調(diào)的原理框圖低音調(diào)組

高

音

調(diào)

組低通

濾波器高通

濾波器限幅器限幅器

1-2-5

LTI動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)◎

2.電話撥號(hào)系統(tǒng)：Spectrum10?10°10?1010500

1000Frequency(Hz)Time

Response10.5NAWSANMA110Time

(sec)圖1-2-5

音調(diào)信號(hào)及其頻譜17

第一章緒

論0-0.5

-1SignalPower0.04

0.050.02

0.0315002000MSignal0.010回聲混合

抵消器接收?qǐng)D1-2-9

回聲對(duì)消器原理框圖第一章

緒

論◎

3.電話網(wǎng)絡(luò)中的回聲消除：4

線發(fā)送1-2-5

LTI動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)接收

4線十發(fā)送圖1-2-8

回聲抑制器框圖回聲

抑制器混合18§1-3關(guān)于MATLAB的說(shuō)明MATLAB語(yǔ)言MATLAB

的工程應(yīng)用國(guó)家“十二五”規(guī)劃教材

—

—《信號(hào)與系統(tǒng)》1-3關(guān)于MATLAB的說(shuō)明2

第一章

緒

論內(nèi)容安排MATLAB是由美國(guó)Mathworks

公司發(fā)布的面向科學(xué)計(jì)算，可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高技術(shù)計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視

化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用

的視窗環(huán)境之中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾

多學(xué)科領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案。它在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交

互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言(如C

、Fortran)的編程模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算

軟件的先進(jìn)水平。MATLAB

應(yīng)用工具箱代表著當(dāng)今世界一流專家學(xué)者在諸如最優(yōu)化、偏微

分方程、符號(hào)運(yùn)算、樣條分析、統(tǒng)計(jì)、金融、非線性系統(tǒng)仿真、自動(dòng)控制

、魯棒控制、非線性控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、系統(tǒng)辨識(shí)、信號(hào)處理、圖像處理、

模糊邏輯、通訊、小波分析等領(lǐng)域內(nèi)的工作。Mathworks

為用戶提供了大量應(yīng)用工具箱，與信號(hào)與系統(tǒng)有關(guān)的工具箱有：1-3關(guān)于MATLAB的說(shuō)明3

第一章

緒

論1-3關(guān)于MATLAB的說(shuō)明1)

SimulinkSimulink

是一種針對(duì)各種物理、數(shù)學(xué)系統(tǒng)，尤其是控制系統(tǒng)以及基于DSP(數(shù)字信號(hào)處理)

系統(tǒng)的先進(jìn)可視化建模、分析及仿真環(huán)境。它廣泛應(yīng)用于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、離散

時(shí)間系統(tǒng)、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)、單輸入單輸出系統(tǒng)、多輸入多輸出系統(tǒng)、多速率系統(tǒng)和混合

系統(tǒng)的仿真等。2)

Signal

Processing

Toolbox和Signal

Processing

BlocksetSignal

Processing

Toolbox(信號(hào)處理工具箱)和Signal

Processing

Blockset(信號(hào)處理模

塊庫(kù))是一組基于MATLAB和動(dòng)態(tài)仿真環(huán)境Simulink

的信號(hào)分析算法集。它拓展了MATLAB

和Simulink

的應(yīng)用領(lǐng)域，支持各種信號(hào)處理運(yùn)算，如波形產(chǎn)生、濾波器設(shè)計(jì)

及實(shí)現(xiàn)、參數(shù)化建模、譜分析等等。4

第一章

緒

論3)Control

System

Toolbox

和Simulink

Control

DesignControl

System

Toolbox(控制系統(tǒng)工具箱)和Simulink

Control

Design(Simulink控制設(shè)計(jì))是一組基于MATLAB和動(dòng)態(tài)仿真環(huán)境Simulink的系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)算法

集。它拓展了MATLAB和Simulink的應(yīng)用領(lǐng)域，適用于構(gòu)建和分析線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)

模型?？梢苑奖愕貙?duì)現(xiàn)代控制系統(tǒng)進(jìn)行分析、仿真及原型設(shè)計(jì)。MATLAB

其它應(yīng)用工具箱還有許多。查詢Mathworks公司主頁(yè)：和參考文獻(xiàn)獲得更多信息。1-3關(guān)于MATLAB的說(shuō)明5

第一章

緒

論第二章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與國(guó)家“十二五”規(guī)劃教材

—

—《信號(hào)與系統(tǒng)》系

統(tǒng)第二章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)在工程實(shí)踐中，一般需要針對(duì)兩種完全不同的

物理現(xiàn)象或者過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。一種是針對(duì)某個(gè)真實(shí)系統(tǒng)的物理過(guò)程構(gòu)建數(shù)學(xué)

方程，例如線性電路可以用一個(gè)微分方程進(jìn)行描述9另一種是針對(duì)某種物理現(xiàn)象(或者稱之為信號(hào))

構(gòu)建數(shù)學(xué)函數(shù)，例如手機(jī)天線耦合的射頻無(wú)線電波

,可以用一個(gè)函數(shù)表達(dá)式描述。2

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)第二章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)對(duì)一個(gè)物理過(guò)程或者物理現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)描述的過(guò)程也叫建模。在信號(hào)與系統(tǒng)的分析中，信號(hào)是攜帶信息的真

實(shí)物理現(xiàn)象，而數(shù)學(xué)函數(shù)是信號(hào)的數(shù)學(xué)描述。系統(tǒng)則在很大程度上取決于它們是如何響應(yīng)任

意的或者指定的信號(hào)。在時(shí)域，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)可

以基于微分方程對(duì)任意信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)進(jìn)行描述

或者建模。但對(duì)于大多數(shù)實(shí)際系統(tǒng)，由于本身具

有的復(fù)雜性，通過(guò)構(gòu)建系統(tǒng)模型進(jìn)行模型分析，即可保留系統(tǒng)的主要特性又簡(jiǎn)化了分析計(jì)算，這

在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中是非常有用的。3

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)第二章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)本章首先討論連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算及信號(hào)的一部

特性；其次，討論連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的重要概念以及基本的分

析方法，對(duì)系統(tǒng)的一般特性、描述及模型也將繼續(xù)定義。

這些特性、運(yùn)算、描述及模型分析有助于對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)的

深入理解和應(yīng)用。第2章共分15講，內(nèi)容涉及：第1講

信號(hào)的基本運(yùn)算第2講

信號(hào)的特性第3講

奇異函數(shù)族第4講

常用工程信號(hào)第5講

信號(hào)的廣義傅立葉級(jí)數(shù)描述第6講

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)第7講

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的特性4

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)第二章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)第2章共分15講，內(nèi)容涉及：第8講

卷積積分第9講

卷積積分的性質(zhì)第10講

LTI

系統(tǒng)的微分方程描述第11講

LTI微分方程的求解第12講

微分方程系統(tǒng)的特性第13講系統(tǒng)的圖形化建模與仿真第14講LTI系統(tǒng)的狀態(tài)變量描述第15講應(yīng)用示例及MATLAB實(shí)驗(yàn)5

第二章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)§2-1

信號(hào)的基本運(yùn)算重點(diǎn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的3種時(shí)間變換3種時(shí)間變換的綜合使用國(guó)家“十二五”規(guī)劃教材

—

—《信號(hào)與系統(tǒng)》內(nèi)容安排

2-1-1

連續(xù)時(shí)間信號(hào)的變換

2-1-2

時(shí)間變換

2-1-3

幅度變換2

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)攜帶的信息包含諸如電壓、電流、溫

度等物理量。本章討論一維連續(xù)時(shí)間信號(hào)，它

們通常是時(shí)間或頻率的連續(xù)函數(shù)。本講首先研究連續(xù)時(shí)間信號(hào)針對(duì)時(shí)間t的3

個(gè)基本變換以及針對(duì)幅度的3個(gè)基本變換。它

們將在后續(xù)相關(guān)章節(jié)中發(fā)揮作用。3

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)2-1-1

連續(xù)時(shí)間信號(hào)的變換e

連續(xù)時(shí)間信號(hào)

2-1-1

連續(xù)時(shí)間信號(hào)的變換

2-1-2

時(shí)間變換

2-1-3

幅度變換4

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)內(nèi)容安排2-1-2

時(shí)間變換反折(轉(zhuǎn))變換尺度變換時(shí)移變換5

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)

2-1-2

時(shí)間變換反折(轉(zhuǎn))變換在反折(轉(zhuǎn))運(yùn)算中，將原信號(hào)x(t)的時(shí)間自變量t直

接用-t置換，在幾何意義上就是將原信號(hào)x(t)對(duì)t=0

進(jìn)行

翻轉(zhuǎn)，從而得到一個(gè)折疊后的信號(hào)y(t)。反折(轉(zhuǎn))運(yùn)算y(t?)=x(一t?)

(2-1-2)或y(-t?)=x(t?)

(2-1-3)6

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)其實(shí)是信號(hào)x(t)

關(guān)于原點(diǎn)

t=0的一個(gè)鏡像。反折運(yùn)算表示為：

y(t)=x(-t)對(duì)于任意時(shí)間，反折運(yùn)算的結(jié)果是使(2-1-1)

2-1-2

時(shí)間變換例2-1-1

三角脈沖信號(hào)的波形如圖2-1-1所示。試求關(guān)于縱

軸的反折。y(1)=x(-t)tt1a)b)圖2-1-1

反折運(yùn)算。a)原信號(hào)；

b)關(guān)于縱軸的反折7

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)a)

原信號(hào)；

b)關(guān)于縱軸的反折解：將原信號(hào)的時(shí)間自變量t直接用-t置換，既可得到關(guān)于

縱軸的反折信號(hào)，波形如圖2-1-1

b)所示。注意，對(duì)這個(gè)例子，有x(t)=0,t<-T?and

t>T?

和y(t)=x(一t)=0,t>T?andt<-T?8

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)y(1)=x(-1)tt2

tl2-1-2

時(shí)間變換a)圖2-1-1

反折運(yùn)算b)

2-1-2

時(shí)間變換●

尺度變換設(shè)信號(hào)x(t)是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，時(shí)間尺度變換是指對(duì)x(t)

的自變量進(jìn)行t→at

的置換，即：y(t)=x(at)

(2-1-4)式中a是尺度因子。這里若|a|>1,則(t)是將原信號(hào)x(t)

沿橫軸(時(shí)間軸)壓縮；若|a|<1,則

y(t)是將原信號(hào)x(t)

沿橫軸(時(shí)間軸)擴(kuò)

展。尺度變換的一種應(yīng)用是濾波器

的設(shè)計(jì)。9

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)

2-1-2

時(shí)間變換尺度變換圖2-1-2給出了時(shí)間尺度變換在|a|>1和|a|<1

兩種情況的

波形

。t-2

2a)

b)c)圖2-1-2

尺度變換在和兩種情況的波形。a)原信號(hào)；b)

對(duì)壓縮2倍；c)

對(duì)擴(kuò)展2倍10

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)x(1)

y(t)=x(21)

2-1-2

時(shí)間變換時(shí)移變換設(shè)x(t)是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，時(shí)移運(yùn)算是指對(duì)x(t)的自變量

進(jìn)行t→t-t?

的置換，即：y(t)=x(t-t?)

(2-1-5)式中t。是時(shí)移量。上式表明，如果t?

>0

,

則y(t)=x(t-t。)的波形沿時(shí)間軸右移(延遲)t?

個(gè)單位；如果t?

<0,則的波形沿時(shí)間軸左移(超前)t。個(gè)單位。換句話說(shuō)，如

果信號(hào)x(t)

在

t=T

處開始，則移位運(yùn)算后的信號(hào)x(t-t?)

將在t=T±t?處開始。比如，信號(hào)y(t)=x(t-5)是x(t)右

移(延遲)5個(gè)單位的信號(hào)，而(t)=x(t+5)

則是t)

左移

(

超

前

)5個(gè)單位的信號(hào)。11

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)

2-1-2

時(shí)間變換討論題2-1-2

如果信號(hào)既有移位又有反折，比如(t)=x(

-t-a)則有兩種方法可由x(t)生成：1)先右移后反折：

先對(duì)x(t)右移α單位，得到x(t-

α),再對(duì)x(t-α)反折得到x(-t-α)

。

注

意，這一步僅對(duì)自變量

t進(jìn)行反折運(yùn)算。

具體運(yùn)算過(guò)程可表示為：x(t

)→

右移(延遲)α

位反折→

x(t-a)→

反折

→

x(-t-

α)2)先反折后左移：先對(duì)x(t)反折得到x(一t),

再對(duì)左移x(t)→反折

→

x

(一t)→左移(超前)α位

→

x(-t-α)(超前)α位得到x(-t-α)

。

具體運(yùn)算過(guò)程可表示為：12

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)式中a

、b

為實(shí)數(shù)常數(shù)。信號(hào)可以通過(guò)對(duì)原信號(hào)進(jìn)行時(shí)

移、反折(轉(zhuǎn))

和尺度變換運(yùn)算來(lái)獲得。13

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)

2-1-2

時(shí)間變換●總結(jié)：時(shí)間變換的一般形式上述3種時(shí)間變換的一般形式為：y(t)=x(at+b)(2-1-6)圖2-1-3

例2-1-3的信號(hào)波形14

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)例2-1-3

信號(hào)波形如圖2-1-3所示，試畫出的波形圖。2-1-2

時(shí)間變換組合，共有6種順序。下面給出其中的3

種組合順序。1)右移

→

壓縮

→

反折，如圖2-1-4所示。右移3單位

壓縮2倍

反折x(t)→

x(t-3)→x[2t-3]]→x(-2t-3)=y(t)解：

y(t)=x(-2t-3)

的波形需要進(jìn)行時(shí)移、

反折和尺度變換運(yùn)算來(lái)獲得，根據(jù)不同圖2-1-4

經(jīng)右移→壓縮→反折運(yùn)算后的波形15

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)2-1-2

時(shí)間變換x(1)圖2-1-5

經(jīng)反折→左移→壓縮運(yùn)算后的波形16

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)2)反折

→

左移

→

壓縮，如圖2-1-5所示。反折左移3單位

壓縮2倍x(t)→x(-t)→x[-(t+3)]=x(-t-3)→x(-2t-3)=y(t)2-1-2

時(shí)間變換

2-1-2

時(shí)間變換3)壓縮

→

右移

→

反折，如圖2-1-6所示。圖2-1-6

經(jīng)壓縮→右移→反折運(yùn)算后的波形17

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)壓縮2倍

右移3/2單位x(t)→x(2t)

→x(-2t-3)

是將

x(2t-3)

沿時(shí)間坐標(biāo)t反折；x[-(t+3)]=x(-t-3)

是將沿時(shí)間坐標(biāo)t左移3個(gè)單位。顯然，所有關(guān)于時(shí)間坐標(biāo)t的變化都是針對(duì)時(shí)間自

變

量t的

。18

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)

2-1-2

時(shí)間變換注意，上述3種波形變換中各項(xiàng)的含義是：x(2t)是將x(t)沿時(shí)間坐標(biāo)t壓縮2倍；是將x(2t)沿時(shí)間坐標(biāo)t右移3/2個(gè)單位；

2-1-2

時(shí)間變換如果從自變量變換的角度考慮，令T

為原信號(hào)的時(shí)間

變量，則變換前后關(guān)于時(shí)間坐標(biāo)軸的方程為：T=at+b由此得到

(2-1-7)其中若a<0,

則表示時(shí)間反折變換。因此除例2-1-3中討

論的繪制時(shí)間變換信號(hào)波形的方法外，還可以采用如下步

驟進(jìn)行自變量時(shí)間坐標(biāo)軸的變換：19

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)

2-1-2

時(shí)間變換采用如下步驟進(jìn)行自變量時(shí)間坐標(biāo)軸的變換：1)將原始信號(hào)的自變量t用t

代換，x(t)→x(t)2)令,

因此，3

)

在t軸下方直接繪制轉(zhuǎn)換過(guò)的t軸4)在新的自變量t軸上繪制變換后的信號(hào)

y(t)20

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)a)

b)圖2-1-7

波形變換21

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)t=2-2r→

t已知x(T),如圖2-1-3所示，繪出的2-1-2

時(shí)間變換例2-1-4y(1)=x(1-1/2)波

形

。將t

軸標(biāo)在時(shí)間軸

T

的下方，見圖2-1-6a),在新的自變量時(shí)間t軸上畫出變換后的信號(hào)波形，所求波形見圖圖2-1-6b)。y(1)=x(1-1/2)a)b)圖2-1-7

波形變換22

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)首先解出獨(dú)立變量t和τ的關(guān)系：由此得

t=2-2tt2

2

4解：本例包含反折、尺度變換和時(shí)移3種運(yùn)算。2-1-2

時(shí)間變換1=2-2r

2-1-2

時(shí)間變換為驗(yàn)證變換的正確性，利用函數(shù)的某些特殊點(diǎn)，并且引入獨(dú)立變量相同，函數(shù)值相同的概念，對(duì)于任意

t=t?,

由式(2-

1-7)有：獨(dú)立變量相同，函數(shù)值相同求新坐標(biāo)tx(t)t-11-11410000201111012121-21則驗(yàn)證結(jié)果如表2-1-1所示。表2-1-123

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)2-1-2

時(shí)間變換24

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)例2-1-5

已知信號(hào)試求

2-1-2

時(shí)間變換a)

b)圖2-1-8

x(t)和

x(2t)的波形25

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)x(t)和x(2t)的波形如圖2-1-8所示：解：

2-1-2

時(shí)間變換解：x(t)和

的波形如圖2-1-9所示：第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)圖2-1-9

x(t)

和

的波形b)26a)

b)圖2-1-10

x(t)

和

x(-2t)

的波形27

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)

2-1-2

時(shí)間變換1tx(t)

和x(-2t)的波形如圖2-1-10所示：解：a)b)圖2-1-11

x(t)

和

x(-2t+2)的波形

2-1-2

時(shí)間變換x(t)

和

x(-2t+2)的波形如圖2-1-11所示：28

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)解：x(-21+2)內(nèi)容安排

2-1-1

連續(xù)時(shí)間信號(hào)的變換

2-1-2

時(shí)間變換

2-1-3

幅度變換29

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)

2-1-3

幅度變換幅度變換信號(hào)變換中除時(shí)間變換外，還存在3種與時(shí)間變換遵

循同樣運(yùn)算規(guī)則的幅度變換。信號(hào)的這3種幅度變換的一

般形式為

：信號(hào)x(t)進(jìn)行幅度縮放(若A<0

,

意指反相縮放),B

為信號(hào)幅度的上下平移量

(

B>0

上移，B<0

下移)。30

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)y(t)=Ax(t)+B(2-1-8)式中A

、B為實(shí)數(shù)常數(shù)。信號(hào)Ax(t)+B中的A意指對(duì)原

2-1-3

幅度變換幅度變換運(yùn)算可以通過(guò)假設(shè)信號(hào)經(jīng)過(guò)一個(gè)增益為A的放

大器放大后又引入一個(gè)偏置電壓為B

的直流分量來(lái)模擬，如

圖2-1-12所示。其中增益A和偏置電壓B可正可負(fù)。圖2-1-12

幅度變換運(yùn)算的模擬31

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)Ax(t)+B

十x(t)A放大器Ax(t)B§2-2

信號(hào)的特性重點(diǎn)難點(diǎn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的5種特性信號(hào)的奇偶性和周期性判定國(guó)家“十二五”規(guī)劃教材

—

—《信號(hào)與系統(tǒng)》內(nèi)容安排

2-2-1

連續(xù)時(shí)間信號(hào)

2-2-2

偶信號(hào)和奇信號(hào)

2-2-3

周期信號(hào)和非周期信號(hào)

2-2-4

隨機(jī)信號(hào)

2-2-5能量信號(hào)和功率信號(hào)2

第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)2-2-1

連續(xù)時(shí)間信號(hào)信號(hào)描述的方法取決于信號(hào)的具體類型及特性。按照

信號(hào)的特性，一般常用下述5種方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類描述?！?/p>

連續(xù)時(shí)間信號(hào)如果信號(hào)一個(gè)x(t)在所有的時(shí)刻t都有定義，則稱該

信號(hào)是連續(xù)時(shí)間信號(hào)。工程實(shí)踐中的許多信號(hào)都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，如大多數(shù)物理信號(hào)

(聲、光、電等)通過(guò)換

能器就可轉(zhuǎn)化為連續(xù)時(shí)間電信號(hào)。麥克風(fēng)將聲壓的變化