第25頁(yè)（共25頁(yè)）2021-2025年高考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之常用邏輯用語(yǔ)（一）一．選擇題（共14小題）1．（2025?北京）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，則“函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽”是“對(duì)任意M∈R，存在x0∈D，使得|f（x0）|＞M”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2024?天津）已知a，b∈R，則“a3＝b3”是“3a＝3b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2024?新高考Ⅱ）已知命題p：?x∈R，|x+1|＞1，命題q：?x＞0，x3＝x，則（）A．p和q都是真命題 B．￢p和q都是真命題 C．p和￢q都是真命題 D．￢p和￢q都是真命題4．（2024?北京）設(shè)a→，b→是向量，則“（a→+b→）?（a→A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2024?甲卷）已知向量a→=（x+1，x），b→=（A．“a→⊥b→”的必要條件是“x＝﹣3B．“a→∥b→”的必要條件是“x＝﹣3C．“a→⊥b→”的充分條件是“x＝0D．“a→∥b→”的充分條件是“x＝﹣16．（2023?天津）已知a，b∈R，則“a2＝b2”是“a2+b2＝2ab”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2023?北京）若xy≠0，則“x+y＝0”是“xy+A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2022?浙江）設(shè)x∈R，則“sinx＝1”是“cosx＝0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2022?北京）設(shè){an}是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則“{an}為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N0，當(dāng)n＞N0時(shí)，an＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2022?天津）“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．（2021?浙江）已知非零向量a→，b→，c→，則“a→?c→A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．（2021?乙卷）已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，e|x|≥1，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢（p∨q）13．（2021?甲卷）等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn．設(shè)甲：q＞0，乙：{Sn}是遞增數(shù)列，則（）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件14．（2021?全國(guó)）設(shè)α，β是兩個(gè)平面，直線l與α垂直的一個(gè)充分條件是（）A．l∥β且α⊥β B．l⊥β且α⊥β C．l?β且α⊥β D．l⊥β且α∥β二．填空題（共2小題）15．（2022?北京）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和Sn滿足an?Sn＝9（n＝1，2，…）．給出下列四個(gè)結(jié)論：①{an}的第2項(xiàng)小于3；②{an}為等比數(shù)列；③{an}為遞減數(shù)列；④{an}中存在小于1100其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．16．（2021?北京）已知函數(shù)f（x）＝|lgx|﹣kx﹣2，給出下列四個(gè)結(jié)論：（1）若k＝0，則f（x）有2個(gè)零點(diǎn)；（2）存在負(fù)數(shù)k，使得f（x）恰有1個(gè)零點(diǎn)；（3）存在負(fù)數(shù)k，使得f（x）恰有3個(gè)零點(diǎn)；（4）存在正數(shù)k，使得f（x）恰有3個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．

2021-2025年高考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之常用邏輯用語(yǔ)（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共14小題）題號(hào)1234567891011答案ACBBCBCACAB題號(hào)121314答案ABD一．選擇題（共14小題）1．（2025?北京）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，則“函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽”是“對(duì)任意M∈R，存在x0∈D，使得|f（x0）|＞M”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充要條件的判斷．【專題】函數(shù)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯思維．【答案】A【分析】分別判斷充分性與必要性是否成立即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，則對(duì)任意M∈R，存在x0∈D，使得|f（x0）|＞M，充分性成立；若對(duì)任意M∈R，存在x0∈D，使得|f（x0）|＞M，f（x）的值域不一定是R，必要性不成立；是充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分與必要條件的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2．（2024?天津）已知a，b∈R，則“a3＝b3”是“3a＝3b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件必要條件的判斷．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】判斷兩個(gè)等式的a、b關(guān)系，利用充要條件判斷即可．【解答】解：a，b∈R，則“a3＝b3”可得a＝b；“3a＝3b”可得a＝b；所以a，b∈R，則“a3＝b3”是“3a＝3b”的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3．（2024?新高考Ⅱ）已知命題p：?x∈R，|x+1|＞1，命題q：?x＞0，x3＝x，則（）A．p和q都是真命題 B．￢p和q都是真命題 C．p和￢q都是真命題 D．￢p和￢q都是真命題【考點(diǎn)】復(fù)合命題及其真假；全稱量詞命題的否定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】判斷命題的真假，命題的否定的真假，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：命題：p：?x∈R，|x+1|＞1，x＝﹣1時(shí)，不成立，所以命題：p是假命題；則￢p是真命題．命題q：?x＞0，x3＝x，x＝1時(shí)成立，所以命題q是真命題，￢q是假命題；所以￢p和q都是真命題．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷，命題的否定命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題．4．（2024?北京）設(shè)a→，b→是向量，則“（a→+b→）?（a→A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件必要條件的判斷；平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，依次判斷充分性，必要性的判斷，即可求解．【解答】解：（a→+b→）?（則a→2-|a→|=|b→a→=b→或故“（a→+b→）?（a→-b故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分性、必要性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024?甲卷）已知向量a→=（x+1，x），b→=（A．“a→⊥b→”的必要條件是“x＝﹣3B．“a→∥b→”的必要條件是“x＝﹣3C．“a→⊥b→”的充分條件是“x＝0D．“a→∥b→”的充分條件是“x＝﹣1【考點(diǎn)】充分條件與必要條件；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合向量垂直、共線的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：a→=（x+1，x），b→=（若a→則x（x+1）+2x＝0，解得x＝0或﹣3，故“a→⊥b→”的充分條件是“x＝0”，故A錯(cuò)誤，若a→則2（x+1）＝x2，解得x=1±3，故故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量垂直、共線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6．（2023?天津）已知a，b∈R，則“a2＝b2”是“a2+b2＝2ab”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件必要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，先對(duì)原等式變形，再結(jié)合充分條件、必要條件的定義，即可求解．【解答】解：a2＝b2，即（a+b）（a﹣b）＝0，解得a＝﹣b或a＝b，a2+b2＝2ab，即（a﹣b）2＝0，解得a＝b，故“a2＝b2”不能推出“a2+b2＝2ab”，充分性不成立，“a2+b2＝2ab”能推出“a2＝b2”，必要性成立，故“a2＝b2”是“a2+b2＝2ab”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件、必要條件定義，屬于基礎(chǔ)題．7．（2023?北京）若xy≠0，則“x+y＝0”是“xy+A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專題】方程思想；換元法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】由xy≠0，x+y＝0，可得y＝﹣x≠0，進(jìn)而判斷出xy+yx=-2是否成立；反之，若xy≠0，xy+yx【解答】解：由xy≠0，x+y＝0，∴y＝﹣x≠0，∴xy+反之，若xy≠0，xy+令xy=t，則于是t+1t化為t2+2t+1＝0，解得t＝﹣1，即xy=-∴xy≠0，則“x+y＝0”是“xy+故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充要條件的判定方法、換元法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．（2022?浙江）設(shè)x∈R，則“sinx＝1”是“cosx＝0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件必要條件的判斷；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，充要條件的定義判定即可．【解答】解：∵sin2x+cos2x＝1，①當(dāng)sinx＝1時(shí)，則cosx＝0，∴充分性成立，②當(dāng)cosx＝0時(shí)，則sinx＝±1，∴必要性不成立，∴sinx＝1是cosx＝0的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，充要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．9．（2022?北京）設(shè){an}是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則“{an}為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N0，當(dāng)n＞N0時(shí)，an＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件必要條件的判斷．【專題】對(duì)應(yīng)思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯思維．【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義與性質(zhì)，結(jié)合充分必要條件的定義，判斷即可．【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，當(dāng){an}為遞增數(shù)列時(shí)，公差d＞0，令an＝a1+（n﹣1）d＞0，解得n＞1-a1d，[1所以存在正整數(shù)N0＝1+[1-a1d]，當(dāng)n＞N0時(shí)，an當(dāng)n＞N0時(shí)，an＞0，an﹣1＜0，則d＝an﹣an﹣1＞0，必要性成立；是充分必要條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與充分必要條件的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．10．（2022?天津）“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件必要條件的判斷．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯思維．【答案】A【分析】分別判斷充分性和必要性是否成立即可．【解答】解：x為整數(shù)時(shí)，2x+1也是整數(shù)，充分性成立；2x+1為整數(shù)時(shí)，x不一定是整數(shù)，如x=1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．11．（2021?浙江）已知非零向量a→，b→，c→，則“a→?c→A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件必要條件的判斷；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯思維．【答案】B【分析】分別從充分性和必要性進(jìn)行判斷，由充分條件與必要條件的定義，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)a→⊥c→且b→⊥c→故a→?b則“a→?c→=b→由a→=b則(a→-所以a→=b故“a→?c→=b→綜上所述，“a→?c→=b→故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分條件與必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握平面向量的基本概念和基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12．（2021?乙卷）已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，e|x|≥1，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢（p∨q）【考點(diǎn)】復(fù)合命題及其真假．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯思維．【答案】A【分析】先分別判斷命題p和命題q的真假，然后由簡(jiǎn)單的復(fù)合命題的真假判斷法則進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解答】解：對(duì)于命題p：?x∈R，sinx＜1，當(dāng)x＝0時(shí)，sinx＝0＜1，故命題p為真命題，￢p為假命題；對(duì)于命題q：?x∈R，e|x|≥1，因?yàn)閨x|≥0，又函數(shù)y＝ex為單調(diào)遞增函數(shù)，故e|x|≥e0＝1，故命題q為真命題，￢q為假命題，所以p∧q為真命題，￢p∧q為假命題，p∧￢q為假命題，￢（p∨q）為假命題，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握全稱命題和存在性命題真假的判斷方法，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．13．（2021?甲卷）等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn．設(shè)甲：q＞0，乙：{Sn}是遞增數(shù)列，則（）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的求和公式和充分條件和必要條件的定義即可求出．【解答】解：若a1＝﹣1，q＝1，則Sn＝na1＝﹣n，則{Sn}是遞減數(shù)列，不滿足充分性；∵Sn=a11-q（1則Sn+1=a11-q（1﹣∴Sn+1﹣Sn=a11-q（qn﹣qn+1）＝a若{Sn}是遞增數(shù)列，∴Sn+1﹣Sn＝a1qn＞0，則a1＞0，q＞0，∴滿足必要性，故甲是乙的必要條件但不是充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特性，充分條件和必要條件，屬于中檔題．14．（2021?全國(guó)）設(shè)α，β是兩個(gè)平面，直線l與α垂直的一個(gè)充分條件是（）A．l∥β且α⊥β B．l⊥β且α⊥β C．l?β且α⊥β D．l⊥β且α∥β【考點(diǎn)】充分條件與必要條件；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面垂直．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯思維．【答案】D【分析】利用直線與平面垂直的判斷定理，再結(jié)合充要條件的定義判定即可．【解答】解：A，當(dāng)l∥β且α⊥β時(shí)，則l⊥α或l∥α或l?α，∴A錯(cuò)誤，B，當(dāng)l⊥β且α⊥β時(shí)，則l∥α或l?α，∴B錯(cuò)誤，C，當(dāng)l?β且α⊥β時(shí)，則l⊥α或l∥α或l?α或l與α相交不垂直，∴C錯(cuò)誤，D，當(dāng)l⊥β且α∥β時(shí)，則l⊥α，∴D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與平面垂直的判斷定理，充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二．填空題（共2小題）15．（2022?北京）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和Sn滿足an?Sn＝9（n＝1，2，…）．給出下列四個(gè)結(jié)論：①{an}的第2項(xiàng)小于3；②{an}為等比數(shù)列；③{an}為遞減數(shù)列；④{an}中存在小于1100其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①③④．【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；反證法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；運(yùn)算求解．【答案】①③④．【分析】對(duì)于①，求出a2即可得出結(jié)論；對(duì)于②，假設(shè){an}為等比數(shù)列，推出矛盾即可得出結(jié)論；對(duì)于③，容易推得an＜an﹣1；對(duì)于④，假設(shè)所有項(xiàng)均大于等于1100【解答】解：對(duì)于①n＝1時(shí)，可得a1＝3，當(dāng)n＝2時(shí)，由a2?S2＝9，可得a2?（a1+a2）＝9，可得a2=3(5-1)對(duì)于②，當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn=9an得S若{an}為等比數(shù)列，則n≥2時(shí)，an+1＝an，即從第二項(xiàng)起為常數(shù)，可檢驗(yàn)n＝3不成立，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)閍n?Sn＝9，an＞0，a1＝3，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=9所以an＝Sn﹣Sn﹣1=9a所以9an＞9an-1?1a所以{an}為遞減數(shù)列，故③正確；對(duì)于④，假設(shè)所有項(xiàng)均大于等于1100，取n＞90000，則an≥1100，Sn＞900故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查邏輯推理能力，運(yùn)算求解能力，屬于較難題目．16．（2021?北京）已知函數(shù)f（x）＝|lgx|﹣kx﹣2，給出下列四個(gè)結(jié)論：（1）若k＝0，則f（x）有2個(gè)零點(diǎn)；（2）存在負(fù)數(shù)k，使得f（x）恰有1個(gè)零點(diǎn)；（3）存在負(fù)數(shù)k，使得f（x）恰有3個(gè)零點(diǎn)；（4）存在正數(shù)k，使得f（x）恰有3個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（1）（2）（4）．【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)建模；直觀想象．【答案】（1）（2）（4）【分析】函數(shù)f（x）＝|lgx|﹣kx﹣2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝|lgx|與直線y＝kx+2的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；從而作圖，結(jié)合圖象依次判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）＝|lgx|﹣kx﹣2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝|lgx|與直線y＝kx+2的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；作函數(shù)y＝|lgx|與直線y＝kx+2的圖象如右圖，若k＝0，則函數(shù)y＝|lgx|與直線y＝kx+2的圖象在（0，1）與（1，+∞）上各有一個(gè)交點(diǎn)，如直線l1，則f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，故（1）正確；當(dāng)k＝﹣2時(shí)，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）＝﹣lgx+2x﹣2，f（10﹣2）＝2+150-2＞0，f（10﹣1）＝1+1故f（x）在（10﹣2，10﹣1）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，又f（1）＝0，結(jié)合圖象知，f（x）在（0，1]上有兩個(gè)零點(diǎn)，即y＝|lgx|與y＝﹣2x+2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故當(dāng)直線繞點(diǎn)（0，2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，存在直線y＝kx+2與函數(shù)y＝|lgx|與直線的圖象相切，即f（x）有一個(gè)零點(diǎn)，如直線l2，故（2）正確；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)y＝|lgx|與直線y＝kx+2的圖象至多有兩個(gè)交點(diǎn)，故（3）不正確；當(dāng)k＞0且k足夠小時(shí)，函數(shù)y＝|lgx|與直線y＝kx+2的圖象在（0，1）與（1，+∞）上分別有1個(gè)、2個(gè)交點(diǎn)，如直線l3，故（4）正確；故答案為：（1）（2）（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假性的判斷，同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法的應(yīng)用，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．充分條件與必要條件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實(shí)上，與“p?q”等價(jià)的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說(shuō)，q對(duì)于p是必不可少的，所以說(shuō)q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價(jià)于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開(kāi)始，或者沒(méi)有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過(guò)沒(méi)有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．2．充分條件必要條件的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開(kāi)始，或者沒(méi)有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過(guò)沒(méi)有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．3．充要條件的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】充要條件是指條件P和條件Q之間互為充分必要條件．即若P成立，則Q成立，若Q成立，則P也成立．用符號(hào)表示為P?Q．充要條件在數(shù)學(xué)中非常重要，因?yàn)樗鼈儽硎緝蓚€(gè)條件是等價(jià)的．【解題方法點(diǎn)撥】要判斷一個(gè)條件是否為充要條件，需要分別驗(yàn)證P?Q和Q?P．如果兩者都成立，則P和Q互為充要條件．通?？梢酝ㄟ^(guò)邏輯推理和實(shí)例驗(yàn)證來(lái)進(jìn)行判斷．對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題，可以分步驟進(jìn)行驗(yàn)證，確保每一步推理的正確性．【命題方向】充要條件的命題方向包括幾何圖形的判定條件、函數(shù)的性質(zhì)等．例如，矩形的對(duì)角線相等且互相平分是矩形的充要條件．“方程x2﹣2x+m＝0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解”的一個(gè)充要條件是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥2D．m≥0解：“方程x2﹣2x+m＝0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解”的充要條件為“（﹣2）2﹣4m≤0”即“m≥1”．故選：A．4．全稱量詞命題的否定【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：?x∈M，p（x）它的否命題?p：?x0∈M，?p（x0）．【解題方法點(diǎn)撥】寫(xiě)全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題．【命題方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)．難度一般不大，從考查的數(shù)學(xué)知識(shí)上看，能涉及高中數(shù)學(xué)的全部知識(shí)．5．復(fù)合命題及其真假【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】含有邏輯連接詞“或”“且”“非”的命題不一定是復(fù)合命題．若此命題的真假滿足真值表，就是復(fù)合命題，否則就是簡(jiǎn)單命題．邏輯中的“或”“且”“非”與日常用語(yǔ)中的“或”“且”“非”含義不盡相同．判斷復(fù)合命題的真假要根據(jù)真值表來(lái)判定．【解題方法點(diǎn)撥】能判斷真假的、陳述句、反詰疑問(wèn)句都是命題，而不能判斷真假的陳述句、疑問(wèn)句以及祈使句都不是命題．能判斷真假的不等式、集合運(yùn)算式也是命題．寫(xiě)命題P的否定形式，不能一概在關(guān)鍵詞前、加“不”，而要搞清一個(gè)命題研究的對(duì)象是個(gè)體還是全體，如果研究的對(duì)象是個(gè)體，只須將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”即可．如果命題研究的對(duì)象不是一個(gè)個(gè)體，就不能簡(jiǎn)單地將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”，而要分清命題是全稱命題還是存在性命題（所謂全稱命題是指含有“所有”“全部”“任意”這一類全稱量訶的命題；所謂存在性命題是指含有“某些”“某個(gè)”“至少有一個(gè)”這一類存在性量詞的命題，全稱命題的否定形式是存在性命題，存在性命題的否定形式是全稱命題．因此，在表述一個(gè)命題的否定形式的時(shí)候，不僅“是”與“不是”要發(fā)生變化，有關(guān)命題的關(guān)鍵詞也應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變化，常見(jiàn)關(guān)鍵詞及其否定形式附表如下：關(guān)鍵詞等于（＝）大于（＞）小于（＜）是能都是沒(méi)有至多有一個(gè)至少有一個(gè)至少有n個(gè)至多有n個(gè)任意的任兩個(gè)P且QP或Q否定詞不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不能不都是至少有一個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)都沒(méi)有至多有n﹣1個(gè)至少有n+1個(gè)某個(gè)某兩個(gè)?P或?Q?P且?Q若原命題P為真，則?P必定為假，但否命題可真可假，與原命題的真假無(wú)關(guān)，否命題與逆命題是等價(jià)命題，同真同假．6．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫(xiě)法，本題不應(yīng)將“非p”寫(xiě)成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實(shí)根”，因?yàn)椤岸际恰钡姆疵媸恰安欢际恰?，而不是“都不是”，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點(diǎn)撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡(jiǎn)單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個(gè)“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時(shí)，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個(gè)反例說(shuō)明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時(shí)可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．7．任意角的三角函數(shù)的定義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】任意角的三角函數(shù)1定義：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），那么sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα=y2．幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是（1，0）．【解題方法點(diǎn)撥】利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值的方法利用三角函數(shù)的定義，求一個(gè)角的三角函數(shù)值，需確定三個(gè)量：（1）角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x；（2）縱坐標(biāo)y；（3）該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r．若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時(shí)注意在終邊上任取一點(diǎn)有兩種情況（點(diǎn)所在象限不同）．【命題方向】已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，3），則cosα＝（）A．45B．35C．-35分析：由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值．解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r=x2∴cosα=x故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．等比數(shù)列的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】等比數(shù)列（又名幾何數(shù)列），是一種特殊數(shù)列．如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，因?yàn)榈诙?xiàng)與第一項(xiàng)的比和第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的比相等，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．注：q＝1時(shí)，an為常數(shù)列．等比數(shù)列和等差數(shù)列一樣，也有一些通項(xiàng)公式：①第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，an＝a1qn﹣1，這里a1為首項(xiàng)，q為公比，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)通項(xiàng)公式其實(shí)就是指數(shù)函數(shù)上孤立的點(diǎn)．②求和公式，Sn=a1(1-qn)1-q，表示的是前面n項(xiàng)的和．③若m+n＝q+p，且都為正整數(shù)，那么有am?a等比數(shù)列的性質(zhì)（1）通項(xiàng)公式的推廣：an＝am?qn﹣m，（n，m∈N*）．（2）若{an}為等比數(shù)列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），則ak?al＝am?an（3）若{an}，{bn}（項(xiàng)數(shù)相同）是等比數(shù)列，則{λan}（λ≠0），{a}，{an?bn}，仍是等比數(shù)列．（4）單調(diào)性：a1＞0q＞1或a1＜00＜q＜1?{an}是遞增數(shù)列；a1＞00＜q＜1或?a1【解題方法點(diǎn)撥】例：2，x，y，z，18成等比數(shù)列，則y＝．解：由2，x，y，z，18成等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則18＝2q4，解得q2＝3，∴y＝2q2＝2×3＝6．故答案為：6．本題的解法主要是運(yùn)用了等比數(shù)列第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，這也是一個(gè)常用的方法，即知道某兩項(xiàng)的值然后求出公比，繼而可以以已知項(xiàng)為首項(xiàng)，求出其余的項(xiàng)．關(guān)鍵是對(duì)公式的掌握，方法就是待定系數(shù)法．9．平面向量的數(shù)量積運(yùn)算平面向量的數(shù)量積運(yùn)算10．平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)：設(shè)a→，b→都是非零向量，e→是與b→方向相同的單位向量，a→（1）a→?e→=（2）a→⊥b→（3）當(dāng)a→，b→方向相同時(shí)，a→?b→=|a→||b→|；當(dāng)a→特別地：a→?a→=|a→|2（4）cosθ=a（5）|a→?b→|≤|2、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律（1）交換律：a→（2）數(shù)乘向量的結(jié)合律：（λa→）?b→=λ（a→?（3）分配律：（a→?b→）?平面向量數(shù)量積的運(yùn)算平面向量數(shù)量積運(yùn)算的一般定理為①（a→±b→）2=a→2±2a→?b→+b→2．②（a→-b→）（a→+b→）=【解題方法點(diǎn)撥】例：由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：①“mn＝nm”類比得到“a→②“（m+n）t＝mt+nt”類比得到“（a→+b③“t≠0，mt＝nt?m＝n”類比得到“c→≠0，④“|m?n|＝|m|?|n|”類比得到“|a→?b→|＝|a→|⑤“（m?n）t＝m（n?t）”類比得到“（a→?b⑥“acbc=ab”類比得到a→?c解：∵向量