數(shù)學蘇教版七年級下冊期末模擬題目(比較難)及答案解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)4?a2＝a8 B．（a3）2＝a5C．（3a2）2＝6a4 D．a(chǎn)5÷a﹣2＝a7（a≠0）答案：D解析：D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法運算法則分別計算即可得出答案．【詳解】解：A、a4?a2＝a6，A選項計算錯誤，不符合題意；B、（a3）2＝a6，B選項計算錯誤，不符合題意；C、（3a2）2＝9a4，C選項計算錯誤，不符合題意；D、a5÷a﹣2＝a7（a≠0），D選項計算正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵．2．如圖，直線，b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．∠2與∠3是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠4是同位角C．與是同旁內(nèi)角 D．∠1與∠2是內(nèi)錯角答案：A解析：A【分析】同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．依據(jù)同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的特征進行判斷即可．【詳解】解：A．∠2與∠3是同旁內(nèi)角，故說法正確，符合題意；B．∠1與∠4不是同位角，是對頂角，故說法錯誤，不合題意；C．∠2與∠4不是同旁內(nèi)角，是內(nèi)錯角，故說法錯誤，不合題意；D．∠1與∠2不是內(nèi)錯角，是同位角，故說法錯誤，不合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的特征，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．3．不等式的解集是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：故選：A【點睛】本題考察了求一元一次不等式的解集，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.4．將（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的結(jié)果是（）A．4（2x+2） B．8x+8 C．8（x+1） D．4（x+1）答案：C解析：C【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【詳解】（x＋3）2?（x?1）2＝[（x＋3）＋（x?1）][（x＋3）?（x?1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．故選C．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．5．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)＜﹣2 D．a(chǎn)≤﹣2答案：D解析：D【分析】先把a當作已知條件表示出不等式的解集，再由不等式組無解即可得出結(jié)論．【詳解】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x＜a，∵不等式組無解，∴a≤﹣2．故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．下列命題是真命題的是()A．如果，則B．如果|a|=|b|，那么a=bC．兩個銳角的和是鈍角D．如果一點到線段兩端的距離相等，那么這點是這條線段的中點答案：A解析：A【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)絕對值的意義對B進行判斷；根據(jù)銳角在大小對C進行判斷；根據(jù)中點的定義對D進行判斷．【解答】解：A、因為，所以，所以A選項正確；B、|a|=|b|，則a=b或a=-b，所以B選項錯誤；B、三角形的一個外角大于與之不相鄰的任何一個內(nèi)角，所以B選項錯誤；C、兩個銳角的和有可能是銳角，有可能是直角，也有可能是鈍角，所以C選項錯誤；D、線段上一點到該線段兩端的距離相等，那么這點是這條線段的中點，所以D選項錯誤．故選：A．點睛：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．7．任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個連續(xù)奇數(shù)的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此規(guī)律，若m3分裂后，其中有一個奇數(shù)是2019，則m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．43答案：B解析：B【分析】由特殊出發(fā)，找出連續(xù)奇數(shù)的第一項和最后一項，并得到規(guī)律即可完成．【詳解】23＝3+5，第一項為22﹣2+1，最后一項為3+2×133＝7+9+11，第一項為32﹣3+1，最后一項為7+2×243＝13+15+17+19，第一項為42﹣4+1，最后一項為13+2×3…453的第一項為452﹣45+1＝1981，最后一項為1981+2×44＝2069，1981到2069之間有奇數(shù)2019，∴m的值為45．故選：B．【點睛】本題是探索數(shù)的規(guī)律的問題，考查了學生歸納抽象能力，關(guān)鍵是從特殊出發(fā)得出一般規(guī)律。8．下列說法中，正確的個數(shù)為（）①三角形的高、中線、角平分線都是線段②三角形的外角大于任意一個內(nèi)角③△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，則△ABC是直角三角形④若a、b、c均大于0，且滿足a+b＞c，則長為a、b、c的三條線段一定能組成三角形A．1 B．2 C．3 D．4答案：A解析：A【分析】①三角形的高、中線、角平分線判斷即可；②根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可判斷；③利用三角形的內(nèi)角和是180°求得各角的度數(shù)即可判斷，④根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答．【詳解】解：①三角形的高、中線、角平分線都是線段，正確；②三角形的外角大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角，錯誤；③△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，則△ABC不是直角三角形，錯誤；④滿足a+b＞c且a＜c，b＜c的a、b、c三條線段一定能組成三角形，故錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查的是三角形的外角的性質(zhì)與內(nèi)角和定理、三角形的高線，掌握三角形的外角的性質(zhì)與內(nèi)角和定理以及三角形的高線特點是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．計算________________________.解析：【解析】【分析】先由冪的乘方法則計算乘方，再根據(jù)單項式乘單項式的計算方法計算即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了單項式乘單項式，有乘方先算乘方，單項式乘單項式即把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.10．命題“互補的兩個角不能都是銳角”是__________命題（填“真”或“假”）．解析：真【解析】【分析】利用互補的定義和銳角的定義進行判斷后即可得到正確的答案．【詳解】解：根據(jù)銳角和互補的定義得出，互補的兩個角不能都是銳角，此命題是真命題，故答案為：真．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解互補的定義及銳角的定義，難度不大．11．在一個多邊形中，小于120度的內(nèi)角最多有_____個．解析：5【分析】內(nèi)角小于120°，則外角大于60°，根據(jù)多邊形的外角和為360°即可求解．【詳解】解：∵多邊形的內(nèi)角小于120°，∴外角大于60°，∴這個多邊形小于120°的內(nèi)角的個數(shù)＜360°÷60°＝6，∴在一個多邊形中，小于120度的內(nèi)角最多有5個．故答案為：5．【點睛】本題考查多邊形的外角和，掌握任意多邊形的外角和為360°是解題的關(guān)鍵．12．若a+b＝2，ab＝﹣3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為______．解析：-12【分析】根據(jù)a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值．【詳解】解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=﹣3×4，=﹣12．故答案為：﹣12．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用以及完全平方式的轉(zhuǎn)化，注意因式分解各種方法的靈活運用是解題的關(guān)鍵．13．已知關(guān)于，的方程組，當正整數(shù)_____時，方程組有整數(shù)解．解析：4【分析】將t看做未知數(shù)，求出x與y，再求出有整數(shù)解時，正整數(shù)t的值．【詳解】解：由方程組得t≠2，解方程組得：，，∵方程組有整數(shù)解，當t=4時，，，故答案為：4．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵是用t表示出x和y的值，此題難度不大．14．在邊長為8cm的正方形底座中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊在上，點，分別在，上，若區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大4cm，則正方形紙板的邊長為______cm．答案：G解析：【分析】過點O作OG⊥EF于點G，作OH⊥BC于點H，可得區(qū)域Ⅰ的周長等于長方形ADIG的周長，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和等于正方形紙板的周長，然后設(shè)正方形紙板的邊長為xcm，則DI=（8-x）cm，可得區(qū)域Ⅰ的周長為，再根據(jù)區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大4cm，即可求解．【詳解】如圖，過點O作OG⊥EF于點G，作OH⊥BC于點H，則區(qū)域Ⅰ的周長等于長方形ADIG的周長，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和等于正方形紙板的周長，設(shè)正方形紙板的邊長為xcm，則DI=（8-x）cm，∴長方形ADIG的周長為，即區(qū)域Ⅰ的周長為∵區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大4cm，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)得到區(qū)域Ⅰ的周長等于長方形ADIG的周長，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和等于正方形紙板的周長是解題的關(guān)鍵．15．如圖所示，過正五邊形的頂點作一條射線與其內(nèi)角的角平分線相交于點，且，則_____度．答案：66【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度，然后根據(jù)角平分線的定義得到度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴度，∵是的角平分線，∴度，∵，∴．故答解析：66【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度，然后根據(jù)角平分線的定義得到度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴度，∵是的角平分線，∴度，∵，∴．故答案為66．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理．16．如圖，與的大小關(guān)系為：______．答案：＞【分析】如圖（見解析）延長的一條邊，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解【詳解】解：如圖延長的一條邊，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得：故答案為＞．【點睛】此題考查了三角形外角的性質(zhì)，掌握三角解析：＞【分析】如圖（見解析）延長的一條邊，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解【詳解】解：如圖延長的一條邊，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得：故答案為＞．【點睛】此題考查了三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)并根據(jù)圖形構(gòu)造出角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．計算：（1）（2）答案：（1）37；（2）－1【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪進行計算，再求出即可；（2）先變形，再根據(jù)平方差公式進行計算，最后求出即可．【詳解】（1）解：原式；解析：（1）37；（2）－1【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪進行計算，再求出即可；（2）先變形，再根據(jù)平方差公式進行計算，最后求出即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題考查零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式等知識點，能靈活運用知識點進行計算是解題的關(guān)鍵．18．因式分解：（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運用提公因式法和公式法．19．解方程組（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）把①代入②得出2x+2x-3=5，求出x=2，再把x=2代入①求出y即可；（2）①+②×2得出13x=39，求出x，再把x=3代入①求出y即可．【詳解】解：（1解析：（1）；（2）【分析】（1）把①代入②得出2x+2x-3=5，求出x=2，再把x=2代入①求出y即可；（2）①+②×2得出13x=39，求出x，再把x=3代入①求出y即可．【詳解】解：（1），把①代入②，得2x+2x-3=5，解得：x=2，把x=2代入①，得y=2×2-3=1，所以方程組的解是；（2），①+②×2，得13x=39，解得：x=3，把x=3代入①，得9+4y=5，解得：y=-1，所以方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．20．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．答案：-2＜x≤3，見解析【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-解析：-2＜x≤3，見解析【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-2＜x≤3將解集在數(shù)軸上表示如解圖：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．三、解答題21．已知：如圖，直線分別與直線、交于點E和點F，，射線、分別與直線交于點M、N，且，，求的度數(shù)．∵，（已知），∴__________________（__________________）∵，（已知），∴（__________________）∵（已知），∴______+_______=_________，∵（已證）∴_______（___________________）∴__________（等量代換）答案：見解析【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）解析：見解析【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∵EM⊥EN（已知），∴∠MEN=90°（垂直定義），∵∠3=40°（已知），∴∠BEM=∠3+∠MEN=40°+90°=130°，∵AB∥CD（已證），∴∠4=∠BEM（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠4=130°（等量代換）【點睛】本題考查了垂直定義和平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運用平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵．22．小明用的練習本可以到甲、乙兩家商店購買，已知兩商店的標價都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標價的70％出售；乙商店的優(yōu)惠條件是，從第一本起按標價的80％出售．（1）若設(shè)小明要購買x(x＞10)本練習本，則當小明到甲商店購買時，須付款元，當?shù)揭疑痰曩徺I時，須付款元；（2）買多少本練習本時，兩家商店付款相同？（3）請你給出小明購買建議．答案：(1)(0.7x+3)，0.8x；(2)30;(3)見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題中的收費標準表示出到甲乙兩商店的費用即可；（2）令甲乙兩商店費用相等求出x的值即可；（3）根據(jù)小明所解析：(1)(0.7x+3)，0.8x；(2)30;(3)見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題中的收費標準表示出到甲乙兩商店的費用即可；（2）令甲乙兩商店費用相等求出x的值即可；（3）根據(jù)小明所購買的練習本的本數(shù)分類討論即可．試題解析：解：（1）根據(jù)題意得，當小明到甲商店購買時，須付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3，當?shù)揭疑痰曩徺I時，須付款：80%x=0.8x．故答案為（0.7x+3），0.8x；（2）根據(jù)題意得：0.7x+3=0.8x，解得：x=30，則買30本練習本時，兩家商店付款相同；（3）由（2）可知，當購買30本練習本時，選擇哪個商店均可；當0.7x+3＞0.8x，即x＜30時，去乙商店買更劃算；當0.7x+3＜0.8x，即x＞30時，去甲商店買更劃算．點睛：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．23．若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）①被不等式（組）②覆蓋．特別地，若一個不等式（組）無解，則它被其他任意不等式（組）覆蓋．例如：不等式被不等式覆蓋；不等式組無解，被其他任意不等式（組）覆蓋．（1）下列不等式（組）中，能被不等式覆蓋的是______．a(chǎn)．b．c．d．（2）若關(guān)于的不等式被覆蓋，求的取值范圍．（3）若關(guān)于的不等式被覆蓋，直接寫出的取值范圍：_____．答案：（1）c，d；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意分別解出不等式（組），再判斷a,b,c,d是否符合題意；（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于m的不等式，即可求解；（3）分兩種情況討論，①不等式組無解析：（1）c，d；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意分別解出不等式（組），再判斷a,b,c,d是否符合題意；（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于m的不等式，即可求解；（3）分兩種情況討論，①不等式組無解；②不等式有解，滿足題目中的定義，據(jù)此列出不等式組，即可求解．【詳解】（1）由，解得：，故a不符合題意；由，解得：，故b不符合題意；由，解得：，故c符合題意；由解得：，無解，故d符合題意；故選：c，d；（2）由，解得：，∵關(guān)于的不等式被覆蓋，∴，即，故填：；（3）①無解，即：，解得：；②有解，即，解得：，且不等式被覆蓋，即，解得：，∴；綜上所述，或，故填：或．【點睛】本題考查解一元一次不等式（組），解題關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題意列出不等式（組）．24．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒30°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第____________秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）答案：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求出∠CEN的度數(shù).（3）畫出圖形，求出在MN⊥CD時的旋轉(zhuǎn)角，再除以30°即得結(jié)果.【詳解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如圖，MN⊥CD時，旋轉(zhuǎn)角為360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．【點睛】本題以學生熟悉的三角板為載體，考查了三角形的內(nèi)角和、平行線的判定和性質(zhì)、垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，前兩小題難度不大，難點是第（3）小題，解題的關(guān)鍵是畫出適合題意的幾何圖形，弄清求旋轉(zhuǎn)角的思