Page教輔資源，關(guān)注公眾號(hào)★全科AA+2025年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷姓名_______準(zhǔn)考證號(hào)考場號(hào)座位號(hào)考生須知1．本試卷共6頁，共兩部分，三道大題，28道小題．滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.3.若一個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，則x的值為（）A.60 B.90 C.120 D.1504.一個(gè)不透明的袋子中僅有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是白球的概率是（）A. B. C. D.5.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）A. B. C.1 D.46.2025年5月29日，行星探測工程天問二號(hào)探測器在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，開啟對(duì)近地小行星2016HO3的探測與采樣返回之旅．已知該小行星與地球的最近距離約為月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離的45倍，月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離約為，則該小行星與地球的最近距離約為（）A. B. C. D.7.如圖，，點(diǎn)A在射線上，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)B．若分別以點(diǎn)A，B為圓心，長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)C，連接，則的大小為（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，分別是橫、縱軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形是矩形，函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)（，不重合）．給出下面四個(gè)結(jié)論：①與的面積一定相等；②與的面積可能相等；③一定是銳角三角形；④可能是等邊三角形．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______．10.分解因式：_______．11.方程的解為_______．12.某地區(qū)七年級(jí)共有2000名男生．為了解這些男生的體重指數(shù)（）分布情況，從中隨機(jī)抽取了100名男生，測得他們的數(shù)據(jù)（單位：），并根據(jù)七年級(jí)男生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)整理如下：等級(jí)低體重正常超重肥胖人數(shù)675154根據(jù)以上信息，估計(jì)該地區(qū)七年級(jí)2000名男生中等級(jí)為正常的人數(shù)是_______．13.能說明命題“若，則”是假命題的一組實(shí)數(shù)a，b的值為_______，_______．14.如圖，是地球的示意圖，其中表示赤道，，分別表示北回歸線和南回歸線，．夏至日正午時(shí)，太陽光線所在直線經(jīng)過地心O，此時(shí)點(diǎn)F處的太陽高度角（即平行于的光線與的切線所成的銳角）的大小為_______°．15.如圖，在正方形中，點(diǎn)E在邊上，，垂足為F．若，，則的面積為_______．16.某企業(yè)研發(fā)并生產(chǎn)了一種新設(shè)備，計(jì)劃分配給A，B，C，D四家經(jīng)銷商銷售．當(dāng)一家經(jīng)銷商將分配到的n臺(tái)設(shè)備全部售出后，企業(yè)從該經(jīng)銷商處獲得的利潤（單位：萬元）與n的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：…A4060B30557590100105C204060708090…D14386286110134…（1）如果企業(yè)將5臺(tái)設(shè)備分配給這四家經(jīng)銷商銷售，且每家經(jīng)銷商至少分配到1臺(tái)設(shè)備，為使5臺(tái)設(shè)備都售出后企業(yè)獲得的總利潤最大，應(yīng)向經(jīng)銷商_______分配2臺(tái)設(shè)備（填“A”“B”“C”或“D”）；（2）如果企業(yè)將6臺(tái)設(shè)備分配給這四家經(jīng)銷商中的一家或多家銷售，那么6臺(tái)設(shè)備都售出后，企業(yè)可獲得的總利潤的最大值為_______萬元．三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20題6分，第21題5分，第22題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：．18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值．20.如圖，在中，D，E分別為的中點(diǎn)，，垂足為F，點(diǎn)G在的延長線上，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，，求和的長．21.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值既小于函數(shù)的值，也小于函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．22.北京風(fēng)箏制作技藝是國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．為制作一只京燕風(fēng)箏，小明準(zhǔn)備了五根直竹條（如圖1）：一根門條、兩根等長的膀條和兩根等長的尾條．他將門條和膀條分別烤彎后與尾條一起扎成風(fēng)箏的骨架（如圖2），其頭部高、胸腹高與尾部高的比是．已知單根膀條長是胸腹高的5倍，門條比單根膀條短10cm，圖1中的長是門條長的，的長均等于胸腹高．求這只風(fēng)箏的骨架的總高．23.校田徑隊(duì)教練選出甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加100米比賽．對(duì)這四名運(yùn)動(dòng)員最近10次100米跑測試成績（單位：s）的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次測試成績的折線圖：b．丙運(yùn)動(dòng)員10次測試成績：12.412.412.512.712.812.812.812.812.912.9c．四名運(yùn)動(dòng)員10次測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差：

甲乙丙丁平均數(shù)12.512.5p12.5中位數(shù)m12.512.812.45方差0.056n0.0340.056（1）表中m的值為_______；（2）表中n_______0.056（填“>”“=”或“<”）；（3）根據(jù)這10次測試成績，教練按如下方式評(píng)估這四名運(yùn)動(dòng)員實(shí)力強(qiáng)弱：首先比較平均數(shù)，平均數(shù)較小者實(shí)力更強(qiáng)；若平均數(shù)相等，則比較方差，方差較小者實(shí)力更強(qiáng)；若平均數(shù)、方差分別相等，則測試成績小于平均數(shù)的次數(shù)較多者實(shí)力更強(qiáng)．評(píng)估結(jié)果：這四名運(yùn)動(dòng)員按實(shí)力由強(qiáng)到弱依次為_______．24.如圖，過點(diǎn)P作的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，連接，，，取的中點(diǎn)C，連接并延長，交于點(diǎn)D，連接．（1）求證：；（2）延長交的延長線于點(diǎn)E．若，，求的長．25.工廠對(duì)新員工進(jìn)行某種工藝品制作培訓(xùn)．在完成理論學(xué)習(xí)后，新員工接下來先使用智能輔助訓(xùn)練系統(tǒng)進(jìn)行一次為期T日（T可取0，1，2或3）的模擬練習(xí)，然后開始試制．記一名新員工在試制階段的第x日單日制成的合格品的個(gè)數(shù)為y，根據(jù)以往的培訓(xùn)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于給定的T，可以認(rèn)為y是x的函數(shù)．當(dāng)和時(shí)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：x0123456789時(shí)y的值07810121620232526時(shí)y的值0263743m4850515253時(shí)，從試制階段的第2日起，一名新員工每一日比前一日多制成的合格品的個(gè)數(shù)逐漸減少或保持不變．對(duì)于給定的T，在平面直角坐標(biāo)系中描出該T值下各數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并根據(jù)變化趨勢用平滑曲線連接，得到曲線．當(dāng)和時(shí)，曲線，如圖所示．（1）觀察曲線，當(dāng)整數(shù)x的值為_______時(shí)，y的值首次超過35；（2）寫出表中m的值，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出時(shí)的曲線；（3）新員工小云和小騰剛剛完成理論學(xué)習(xí)，接下來進(jìn)行模擬練習(xí)和試制．①若新員工單日制成不少于45個(gè)合格品即可獲得“優(yōu)秀學(xué)員”證書，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，小云最早在完成理論學(xué)習(xí)后的第_______日可獲得“優(yōu)秀學(xué)員”證書；②若工廠希望小騰在完成理論學(xué)習(xí)后的4日內(nèi)制成的合格品的總數(shù)最多，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，在這4日中應(yīng)安排小騰先進(jìn)行_______日的模擬練習(xí)．26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)．（1）求c值，并用含a的式子表示b；（2）過點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，交直線于點(diǎn)N．①若，，求長；②已知在點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，的長隨的長的增大而增大，求a的取值范圍．27.在中，，，點(diǎn)在射線上，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段（點(diǎn)不在直線上），過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．（1）如圖1，，點(diǎn)與點(diǎn)重合，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)，都在的延長線上，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和給出如下定義：若上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，，對(duì)于上任意滿足的兩個(gè)不同的點(diǎn)，，都有，則稱點(diǎn)是的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，稱的大小