北師大版8年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、化簡的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．2、把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①，卡片的長為，寬為）不重疊地放在一個底面為長方形（長為，寬為4）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（

）A． B． C． D．3、如圖，圓柱的底面周長是24，高是5，一只在A點的螞蟻想吃到B點的食物，沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑是（）A．9 B．13 C．14 D．254、估計的結(jié)果介于（

）A．與之間 B．與之間 C．與之間 D．與之間5、已知a＝，b＝2+，則a，b的關(guān)系是（）A．相等 B．互為相反數(shù)C．互為倒數(shù) D．互為有理化因式6、計算下列各式，值最小的是（

）A． B． C． D．7、如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能（

）．A．點P B．點Q C．點M D．點N二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列說法不正確的是（

）A．無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù) B．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)C．帶根號的數(shù)都是無理數(shù) D．無限小數(shù)都是無理數(shù)2、下列二次根式化成最簡二次根式后，與被開方數(shù)相同的是（

）A． B． C． D．3、下列結(jié)論不正確的是（

）A．64的立方根是 B．－沒有立方根C．立方根等于本身的數(shù)是0 D．=第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知，則__．2、計算：=_______．3、化簡：①______；②______；③______.4、圖，在菱形ABCD中，，是銳角，于點E，M是AB的中點，連接MD，若，則的值為______．5、計算：______．6、計算：______．7、課間操時，小明、小麗、小亮的位置如圖所示，如果小明的位置用表示，小麗的位置用表示，那么小亮的位置可以表示成______．8、已知，當(dāng)分別取1，2，3，……，2020時，所對應(yīng)值的總和是__________．9、下列各數(shù)3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，無理數(shù)的個數(shù)有_____個．10、我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=．現(xiàn)已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、觀察下列等式：解答下列問題：（1）寫出一個無理數(shù)，使它與的積為有理數(shù)；（2）利用你觀察的規(guī)律，化簡；（3）計算：．2、已知點A（﹣1，3a﹣1）與點B（2b+1，﹣2）關(guān)于x軸對稱，點C（a+2，b）與點D關(guān)于原點對稱．（1）求點A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）順次聯(lián)結(jié)點A、D、B、C，求所得圖形的面積．3、在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點與的“識別距離”，給出如下定義：若，則點與點的“識別距離”為；若，則與點的“識別距離”為；（1）已知點，為軸上的動點，①若點與的“識別距離”為3，寫出滿足條件的點的坐標(biāo)．②直接寫出點與點的“識別距離”的最小值．（2）已知點坐標(biāo)為，，寫出點與點的“識別距離”的最小值．及相應(yīng)的點坐標(biāo)．4、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為，，且，滿足，點的坐標(biāo)為．(1)求，的值及；(2)若點在軸上，且，試求點的坐標(biāo)．5、已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．6、如圖，一牧童的家在點處，他和哥哥一起在點處放馬，點，到河岸的距離分別是，，且，兩地間的距離為.夕陽西下，弟兄倆準(zhǔn)備從點將馬牽到河邊去飲水，再趕回家，為了使所走的路程最短．（1）他們應(yīng)該將馬趕到河邊的什么地點？請在圖中畫出來；（2）請求出他們至少要走的路程．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】首先比較與3的大小，然后由絕對值的意義，化簡即可得到答案．【詳解】解：∵<3∴-3<0即：；故選：D．【考點】本題考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．2、B【解析】【分析】分別求出較大陰影的周長和較小陰影的周長，再相加整理，即得出答案．【詳解】較大陰影的周長為：，較小陰影的周長為：，兩塊陰影部分的周長和為：=，故兩塊陰影部分的周長和為16．故選B．【考點】本題考查了圖形周長，整式加減的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想求出較大陰影的周長和較小陰影的周長是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】畫出該圓柱的側(cè)面展開圖，根據(jù)兩點之間線段最短，可知沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑即為AB，然后根據(jù)勾股定理求出AB即可求出結(jié)論．【詳解】解：該圓柱的側(cè)面展開圖，如下圖所示，根據(jù)兩點之間線段最短，可知沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑即為AB，AB恰為一個矩形的對角線，該矩形的長為圓柱的底面周長的一半，即長為24÷2=12，寬為5，∴AB==13，即沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑長為13．故選：B．【考點】此題考查的是勾股定理與最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和兩點之間線段最短．4、A【解析】【分析】先利用二次根數(shù)的混合計算法則求出結(jié)果，然后利用無理數(shù)的估算方法由得到，從而求解．【詳解】解：，∵，∴，∴的結(jié)果介于-5與之間．故選A．【考點】本題主要考查了二次根式的混合運算和無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．5、A【解析】【分析】求出a與b的值即可求出答案．【詳解】解：∵a＝＝+2，b＝2+，∴a＝b，故選：A．【考點】本題考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是求出a與b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、A【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則，遵循先乘除后加減的運算順序即可得到答案.【詳解】根據(jù)實數(shù)的運算法則可得：A.；B.；C.；D.；故選A.【考點】本題考查實數(shù)的混合運算，掌握實數(shù)的混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵..7、C【解析】【分析】確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后確定對應(yīng)的點即可解決問題．【詳解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴對應(yīng)的點是M．故選：C．【考點】本題考查實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系，解題關(guān)鍵是應(yīng)先看這個無理數(shù)在哪兩個有理數(shù)之間，進(jìn)而求解．二、多選題1、ACD【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義以及性質(zhì)，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A、無理數(shù)包含開方開不盡的數(shù)，選項說法錯誤，符合題意；B、無限不循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱無理數(shù)，選項正確，不符合題意；C、帶根號的數(shù)都是無理數(shù)，說法錯誤，比如，為有理數(shù)，符合題意；D、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，選項錯誤，符合題意；故選ACD【考點】此題考查了無理數(shù)的定義以及性質(zhì)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、BD【解析】【分析】由題意根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，進(jìn)而根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、，與的被開方數(shù)不相同，故不符合題意；B、，與的被開方數(shù)相同，故符合題意；C、，與的被開方數(shù)不相同，故不符合題意；D、，與的被開方數(shù)相同，故符合題意；故選BD．【考點】本題考查的是同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的概念以及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】解：A、64的立方根是4，原說法錯誤，故本選項符合題意；B、有立方根，是，原說法錯誤，故本選項符合題意；C、立方根等于它本身的數(shù)是0、1、-1，原說法錯誤，故本選項符合題意；D、，，故選項D不符合題意，故選ABC．【考點】本題考查了立方根．解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義的運用，注意：一個正數(shù)有一個正的立方根、0的立方根是0，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根．三、填空題1、2．【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對值與二次根式的性質(zhì)即可求出a，b的值，進(jìn)而即可得出答案．【詳解】∵+|b﹣1|=0，又∵，，∴a﹣b=0且b﹣1=0，解得：a=b=1，∴a+1=2.故答案為2．【考點】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及絕對值與二次根式的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個非負(fù)數(shù)都為0得到關(guān)于a、b的方程是解題的關(guān)鍵．2、3【解析】【分析】先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計算加減即可求解．【詳解】原式＝5﹣2＝3，故答案為：3．【考點】此題考查了實數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3、

4

【解析】【分析】①利用二次根式化簡即可；②利用二次根式的乘法法則進(jìn)行計算即可；③先把各個二次根式化簡成最簡二次根式，然后進(jìn)行減法計算即可.【詳解】①②③故填(1).4

(2).

(3).【考點】本題考查二次根式化簡以及計算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.4、【解析】【分析】延長DM交CB的延長線于點首先證明，設(shè)，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問題．【詳解】延長DM交CB的延長線于點H，四邊形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，設(shè)，，，，，，或舍棄，，故答案為．【考點】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題是解決本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)立方根和算數(shù)平方根的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】故答案為：．【考點】本題考查了立方根和算術(shù)平方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解．6、【解析】【分析】先分別化簡負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對值，然后再計算．【詳解】，故填：．【考點】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及實數(shù)的混合運算，掌握運算法則準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)已知兩點的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定其它各點的坐標(biāo)．【詳解】解：如果小明的位置用（-1，-1）表示，小麗的位置用（1，0）表示，如圖所以小亮的位置為（2，3）．故答案為：（2，3）．【考點】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，利用原點的位置得出是解題關(guān)鍵．8、【解析】【分析】先化簡二次根式求出y的表達(dá)式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得．【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，則所求的總和為故答案為：．【考點】本題考查了二次根式的化簡求值、絕對值運算等知識點，掌握二次根式的化簡方法是解題關(guān)鍵．9、3【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開不盡的方根，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)即可．【詳解】解：在所列實數(shù)中，無理數(shù)有1.212212221…，2﹣π，這3個，故答案為：3．【考點】本題考查無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．10、1【解析】【分析】把題中的三角形三邊長代入公式求解.【詳解】∵S=，∴△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為：S==1，故答案為1．【考點】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答．四、解答題1、（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）由平方差的運算法則，即可得到答案；（2）找出題目中的規(guī)律，把分母有理化，即可得到答案；（3）先把分母有理化，然后進(jìn)行化簡，即可得到答案．【詳解】解：（1）∵，∴這個無理數(shù)為：；（2）==；（3）==．【考點】本題考查了二次根式的運算法則，分母有理化，平方差運算，熟練掌握運算法則，正確的發(fā)現(xiàn)題目中的規(guī)律是解題關(guān)鍵．2、（1）點A（?1，2），B（?1，?2），C（3，?1），D（?3，1）；（2）圖見詳解，12．【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，分別求出a，b的值，進(jìn)而求出點A、B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)求出點D的坐標(biāo)；（2）把這些點按A?D?B?C?A順次連接起來，再根據(jù)三角形的面積公式計算其面積即可．【詳解】解：（1）∵點A（?1，3a?1）與點B（2b＋1，?2）關(guān)于x軸對稱，∴2b＋1＝?1，3a?1＝2，解得a＝1，b＝?1，∴點A（?1，2），B（?1，?2），C（3，?1），∵點C（a＋2，b）與點D關(guān)于原點對稱，∴點D（?3，1）；（2）如圖所示：四邊形ADBC的面積為：×4×2＋×4×4＝12．【考點】本題考查的是作圖?軸對稱變換，熟知關(guān)于x、y軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．3、（1）①或；②2；（2），．【解析】【分析】（1）①設(shè)點B的坐標(biāo)為，根據(jù)“識別距離”的定義可得，化簡絕對值即可得；②先求出時a的值，再根據(jù)“識別距離”的定義分情況討論，然后找出“識別距離”中的最小值即可；（2）參考②，先求出時m的值，再根據(jù)“識別距離”的定義分情況討論，然后找出“識別距離”中的最小值即可．【詳解】（1）①設(shè)點B的坐標(biāo)為點與的“識別距離”為解得則點B的坐標(biāo)為或；②由得：因此，分以下兩種情況：當(dāng)時，則點與點的“識別距離”為當(dāng)或時，則點與點的“識別距離”為綜上，點與點的“識別距離”大于或等于2故點與點的“識別距離”的最小值為2；（2）由得：或解得或因此，分以下三種情況：當(dāng)時，則點與點的“識別距離”為此時當(dāng)時，則點與點的“識別距離”為當(dāng)時，則點與點的“識別距離”為由此可知，點與點的“識別距離”的最小值為此時，則點C的坐標(biāo)為．【考點】本題考查了點坐標(biāo)、絕對值運算等知識點，較難的是題（2），理解新定義，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．4、(1)，，(2)點的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a