滬科版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、估算的值應(yīng)在（）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間2、在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績（單位：分）分別是：7，10，9，8，7，9，9，8．對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)是8 B．眾數(shù)是8.5 C．中位數(shù)8.5 D．極差是53、下列各根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．4、若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5、若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6、如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)是-1，點表示的數(shù)是1，，，以點為圓心，長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于原點右側(cè)的點，則點表示的數(shù)是（）A． B． C． D．7、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8、如圖，（）度．A．180 B．270 C．360 D．540第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、化簡：（a＞0）＝___．2、若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的解，則k的取值范圍是________．3、如圖，點A為等邊三角形BCD外一點，連接AB、AD且AB＝AD，過點A作AE∥CD分別交BC、BD于點E、F，若3BD＝5AE，EF＝6，則線段AE的長_____．4、如圖，點A，B在直線的同側(cè)，點A到的距離，點B到的距離，已知，P是直線上的一個動點，記的最小值為a，的最大值為b．（1）________；（2）________．5、設(shè)a，b，c，d是四個不同的實數(shù)，如果a，b是方程的兩根，c，d是方程的兩根，那么的值為______．6、已知一直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上中線的長度是_____．7、寫出的一個同類二次根式_________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，點E是AC的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（1）在圖1中，畫出△ACD的邊AD上的中線CM；（2）在圖2中，若AC=AD，畫出△ACD的邊CD上的高AN．2、計算（1）計算：（2）解方程：3、如圖，在中，，是的中線，點是的中點，過點作CF∥AB交的延長線于點，連接．請判斷四邊形的形狀，并加以證明．4、（1）解方程：．（2）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所落的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以為例，說明如下：將方程變形為，然后畫四個長為，寬為的矩形，按如圖所示的方式拼成一個“空心”大正方形．圖中大正方形的面積可表示為，還可表示為四個矩形與一個邊長為2的小正方形面積之和，即：，可得新方程：，∵表示邊長，∴．∴．任務(wù)一：①這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；A．分類討論思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想C．演繹思想D．公理化思想②用配方法解方程：．任務(wù)二：比較上述兩種解一元二次方程的方法，請反思利用構(gòu)造圖形的方法求解一元二次方程的不足之處是______．（寫出一條即可）5、如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，、、三點在格點上（網(wǎng)格線的交點叫做格點），現(xiàn)將先向上平移4個單位長度，再關(guān)于軸對稱得到．（1）在圖中畫出，點的坐標(biāo)是______；（2）連接，線段的長度為______；（3）若是內(nèi)部一點，經(jīng)過上述變換后，則內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為______．6、如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，，將△BOC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．（1）當(dāng)時，°；（2）當(dāng)時，°；（3）若，，，則OA的長為．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而根據(jù)無理數(shù)的大小估計即可求得答案【詳解】解：∵，∴故選C【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的大小估算，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差即可作出判斷．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，眾數(shù)為9，中位數(shù)為8.5，極差為10－7=3，故正確的是中位數(shù)為8.5．故選：C【點睛】本題考查了反映一組數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差等知識，正確計算這些統(tǒng)計量是關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)題意直接利用最簡二次根式的定義進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】、，故不是最簡二次根式，不合題意；、，故不是最簡二次根式，不合題意；、是最簡二次根式，符合題意；、，故不是最簡二次根式，不合題意；故選：．【點睛】本題考查最簡二次根式，理解最簡二次根式的意義是正確判斷的前提，掌握“分母中不含有根式，被開方數(shù)是整式且不含有能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式是最簡二次根式”是正確解答的關(guān)鍵．4、D【分析】先分別化簡各數(shù)，然后再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：a=2021×2022-20212=2021×（2022-2021）=2021，b=1013×1008﹣1012×1007=（1012+1）（1007+1）-1012×1007=1012×1007+1012+1007+1-1012×1007=1012+1007+1=2020，c====，∴2020<c<2021，∴b<c<a，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，實數(shù)的大小比較，準(zhǔn)確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得x+4≥0，解得x≥-4，故選D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，概念：式子（a≥0）叫二次根式．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．6、A【分析】首先根據(jù)勾股定理求出AC長，再根據(jù)圓的半徑相等可知AP=AC，即可得出答案．【詳解】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴AC=，∵以A為圓心，AC為半徑作弧交數(shù)軸于點P，∴AP=AC=，∴點P表示的數(shù)是，故選：A．【點睛】此題主要考查了勾股定理，以及數(shù)軸與實數(shù)，關(guān)鍵是求出AC的長．7、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義去判斷即可．【詳解】∵含有分母，∴不是最簡二次根式，故A不符合題意；∵=含有開方不盡的因數(shù)，∴不是最簡二次根式，故B不符合題意；∵=含有開方不盡的因數(shù)，∴不是最簡二次根式，故C不符合題意；是最簡二次根式，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了最簡二次根式即被開方數(shù)中的每一個因數(shù)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，正確理解最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，再由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：，∵，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形外角的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，四邊形的內(nèi)角和等于360°是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】二次根式的化簡公式：，再把原式化為，再結(jié)合公式進(jìn)行化簡即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，掌握“”是解難題的關(guān)鍵.2、【分析】根據(jù)根的判別式解答．【詳解】解：，∵一元二次方程有兩個不相等的解，∴，∴>0，解得，故答案為：．【點睛】此題考查了利用一元二次方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，正確掌握一元二次方程根的判別式的三種情況是解題的關(guān)鍵．3、9【分析】連接AC交BD于點O，可得AC是BD的垂直平分線，設(shè)BD=5x，則AE=3x，求出OF=OB-BF=x-6，AF=AE-EF=3x-6，證明△BOE是等邊三角形，得，利用AF=2OF列出方程求出x的值，進(jìn)而可得AE的長．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點O，∵3BD=5AE，∴，設(shè)BD=5x，則AE=3x，∵△BCD是等邊三角形，∴BC=CD=BD=5x，∠DCB=∠DBC=60°，∵AB=AD，BC=CD，∴AC是BD的垂直平分線，∴OB=OD=x，OC平分∠BCD，∴∠DCO=∠DCB=30°，∵AE∥CD，∴∠DCO=30°，∴，∵AE∥CD，∴∠AEB=∠BCD=60°，∴∠AEB=∠FBE=∠BFE=60°，∴△BEF是等邊三角形，∴BE=BF=EF=6，∴OF=OB-BF=x-6，AF=AE-EF=3x-6，∵∴∴∴解得x=3，∴AE=AF+EF=3x-6+6=3x=9．故答案為：9．【點睛】本題考查了垂直平分線的判定與性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到AF=2OF列出方程求解．4、【分析】作點A關(guān)于直線MN的對稱點A，連接AB交直線MN于點P，過點A作直線AE⊥BD的延長線于點E，再根據(jù)勾股定理求出AB的長就是PA＋PB的最小值；延長AB交MN于點P，此時PA?PB＝AB，由三角形三邊關(guān)系可知AB＞|PA?PB|，故當(dāng)點P運動到P點時|PA?PB|最大，作BE⊥AM，由勾股定理即可求出AB的長就是|PA?PB|的最大值．進(jìn)一步代入求得答案即可．【詳解】解：如圖，作點A關(guān)于直線MN的對稱點A，連接AB交直線MN于點P，則點P即為所求點．過點A作直線AE⊥BD的延長線于點E，則線段AB的長即為PA＋PB的最小值．∵AC＝8，BD＝5，CD＝4，∴AC＝8，BE＝8＋5＝13，AE＝CD＝4，∴AB＝，即PA＋PB的最小值是a＝．如圖，延長AB交MN于點P，∵PA?PB＝AB，AB＞|PA?PB|，∴當(dāng)點P運動到P點時，|PA?PB|最大，∵BD＝5，CD＝4，AC＝8，過點B作BE⊥AC，則BE＝CD＝4，AE＝AC?BD＝8?5＝3，∴AB＝＝5．∴|PA?PB|＝5為最大，即b＝5，∴a2?b2＝185?25＝160．故答案為：160．【點睛】本題考查的是最短線路問題及勾股定理，熟知兩點之間線段最短及三角形的三邊關(guān)系是解答此類問題的關(guān)鍵．5、【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得，，兩式相加得，根據(jù)一元二次方程根的定義可得，可得，同理可得，兩式相減即可得，根據(jù),求得，進(jìn)而可得【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，，兩式相加得．因為是方程的根，所以，又，所以①同理可得②①-②得．因為，所以，所以．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的定義，根據(jù)等式的性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．6、5【分析】直角三角形中，斜邊長為斜邊中線長的2倍，所以求斜邊上中線的長求斜邊長即可．【詳解】解：在直角三角形中，兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長＝＝10，∴斜邊中線長為×10＝5，故答案為5．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，根據(jù)勾股定理求得斜邊長是解題的關(guān)鍵．7、（答案不唯一）【詳解】解：的同類二次根式為．故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了同類二次根式的定義，熟練掌握一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）連接BE并延長交AD于M，易得四邊形BCDM為平行四邊形，再根據(jù)三角形中位線判斷M點為AD的中點，然后連接CM即可；（2）連接BE并延長交AD于M，M點為AD的中點，再連接CM、DE，它們相交于F，連接AF并延長交CD于N，則AN⊥CD．（1）如圖，CM即為所求（2）如圖，AN即為所求【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．2、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)，分母有理化進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)公式法解一元二次方程即可（1）（2）【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)，分母有理化，解一元二次方程，正確的計算是解題的關(guān)鍵．3、四邊形BFCD是菱形，理由見詳解【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，可得，再由點是的中點，可得AE=EF，然后根據(jù)CF∥AB，可得∠AFC=∠DAE，∠FCE=∠ADE，從而得到△ADE≌△FCE，進(jìn)而得到CF=AD，可得四邊形BFCD是平行四邊形，再由CF=CD，即可求解．【詳解】解：四邊形BFCD是菱形，理由如下：在中，∵，是的中線，∴，∵點是的中點，∴AE=EF，∵CF∥AB，∴∠AFC=∠DAE，∠FCE=∠ADE，∴△ADE≌△FCE，∴CF=AD，∴CF=BD=CD，∵CF∥AB，∴四邊形BFCD是平行四邊形，∵CF=CD，∴四邊形BFCD是菱形．【點睛】本題主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．4、（1）x1=-1，x2=（2）任務(wù)一：①B；②x1=5，x2=-7任務(wù)二：只能求出方程的一個根．【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求解．（2）任務(wù)一：①根據(jù)圖形的特點即可求解；②利用配方法即可解方程．任務(wù)二：根據(jù)題意言之有理即可求解．【詳解】解：（1）∴=0或2x-5=0∴x1=-1，x2=（2）任務(wù)一：①這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想；故選B；②用配方法解方程：．∴=6或=-6∴x1=5，x2=-7任務(wù)二：利用構(gòu)造圖形的方法求解一元二次方程的不足之處是只能求出方程的一個根；故答案為：只能求出方程的一個根．【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握將解一元二次方程的問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問題求解的方法．5、（1）畫圖見解析，；（2）；（3）【分析】（1）分別確定平移與軸對稱后的對應(yīng)點再順次連接再根據(jù)的位置可得其坐標(biāo)；（2）利用勾股定理求解的長度即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)與軸對稱的性質(zhì)依次寫出每次變換后的坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1）如圖，是所求作的三角形，其中（2）由勾股定理可得：故答案為：（3）由平