20222023學年五年級奧數舉一反三典型題檢測專題03平均數問題試卷滿分：100分考試時間：100分鐘一．選擇題（共7小題，滿分14分，每小題2分）1．（2分）甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時，甲、乙都比丙多拿48千克，結賬后甲、乙都要再給丙88元，每千克蘋果______元。（）A．2.75 B．4 C．4.75 D．5.5【思路引導】根據題意知：當甲、乙都再給丙88元后，丙比開始拿出的錢少了88×2＝176元，甲、乙都比開始拿出的錢都多了88元，即丙比甲、乙都少了176+88＝264元，這就是48千克蘋果的總錢數，則每千克蘋果是264÷48＝5.5元?！就暾獯稹拷猓?8×2+88＝264（元）264÷48＝5.5（元/千克）答：每千克蘋果5.5元。故選：D?！究疾熳⒁恻c】解此題的關鍵是找好基準，比如以他們開始拿出同樣多的錢為基準，找到48千克蘋果的總錢數為3個88元。2．（2分）庫里是美國NBA勇士隊當家球星，在過去的10場比賽中已經得了333分的高分．他在第11場得（）分就能使前11場的平均分達到34分．A．35 B．40 C．41 D．47【思路引導】用前11場的平均分34乘11求出總得分，然后再減去過去的10場比賽中已經得的333分就是第11場的得分．【完整解答】解：34×11﹣333＝374﹣333＝41（分）答：他在第11場得41分就能使前11場的平均分達到34分．故選：C?！究疾熳⒁恻c】本題考查了平均數問題，關鍵是明確總數量、總份數和平均數之間的關系．3．（2分）六位同學數學考試的平均成績是92.5分，他們的成績是互不相同的整數，最高的99分，最低的76分，那么按分數從高到低居第3位的同學的分數至少是（）A．94 B．95 C．96 D．97【思路引導】要求第三名同學至少要考多少分，知道六名同學的總平均分，能求出總成績，用總成績﹣最高分﹣最低分＝另四名同學的總成績，要想第3個同學成績最小，則第2個同學成績取最大值為：98，進而求出另三位同學的總成績，進而根據“總成績÷總人數＝平均分”能求出另三名同學的平均分，繼而分析、推導得出所求問題的答案．【完整解答】解：92.5×6﹣99﹣76＝380（分），由于最高分是99分，所以第二個的最好成績最多是：98剩余三人成績和為：380﹣98＝282（分），第3個同學成績最小，第4、5個同學的成績盡可能接近第三個同學的成績，則這3個數相差為1，282÷3＝94（分），則第三位同學至少是：94+1＝95（分）．答：第三名至少得95分．故選：B?！究疾熳⒁恻c】此題做題的關鍵是先求出總成績，用總成績﹣最高分﹣最低分＝另四名同學的總成績，進而分析得出第二個的最好成績，進而求出另三位同學的總成績，進而根據“總成績÷總人數＝平均分”能求出另三名同學的平均分，繼而分析、推導得出結論．4．（2分）有6個數的平均數是49，把其中一個數改成75后，這6個數的平均數是55，這個被改的數是（）A．39 B．69 C．81 D．111【思路引導】首先用改寫后的6個數的平均數乘6，求出改寫后的6個數的和是多少；然后用它減去原來的6個數的和，求出改寫后的6個數的和比原來的6個數的和多多少；最后用75減去改寫后的6個數的和與原來的6個數的和的差，求出這個被改的數是多少即可?！就暾獯稹拷猓?5﹣（55×6﹣49×6）＝75﹣（330﹣294）＝75﹣36＝39答：這個被改的數是39。故選：A?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查了平均數問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出改寫后的6個數的和比原來的6個數的和多多少。5．（2分）有7個數，它們的平均數是18．去掉一個數后，剩下6個數的平均數是19；再去掉一個數后，剩下的5個數的平均數是20．去掉的兩個數的乘積是（）A．12 B．14 C．26 D．168【思路引導】先求出7個數的和，以及去掉一個數后，剩下6個數的和，相減即可得到去掉的一個數；再求出再去掉一個數后，剩下的5個數的和，用去掉一個數后，剩下6個數的和相減求得后面去掉的一個數，再進一步求積即可．【完整解答】解：7×18﹣6×19＝126﹣114＝126×19﹣5×20＝114﹣100＝1412×14＝168故選：D。【考察注意點】解答此題的關鍵是，根據平均數的意義，找出平均數與各個數之間的關系，找準對應量，列式解答即可．6．（2分）用圖1的四張含有4個方格的紙板拼成了圖2所示的圖形．若在圖2的16個方格分別填入1，3，5，7（每個方格填一個數），使得每行、每列的四個數都不重復，且每個紙板內四個格子里的數也不重復，那么A，B，C，D四個方格中數的平均數是（）．A．4 B．5 C．6 D．7【思路引導】如圖2，，根據每個紙板內四個格子里的數不重復，可得：A≠E，A≠F，B≠E，B≠F，所以A＝G，B＝H或A＝H，B＝G，所以G+H＝A+B，據此求出A，B，C，D四個方格中數的平均數是多少即可．【完整解答】解：如圖2，，因為每個紙板內四個格子里的數不重復，所以A≠E，A≠F，B≠E，B≠F，所以A＝G，B＝H或A＝H，B＝G，所以G+H＝A+B，所以A，B，C，D四個方格中數是1，3，5，7（每個方格填一個數），所以A，B，C，D四個方格中數的平均數是：（1+3+5+7）÷4＝4．答：A，B，C，D四個方格中數的平均數是4．故選：A。【考察注意點】此題主要考查了平均數問題，考查了分析推理能力的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出：A＝G，B＝H或A＝H，B＝G．7．（2分）甲、乙、丙、丁四人拿出同樣多的錢，一起訂購同樣規(guī)格的若干件新年禮物，禮物買來后，甲、乙、丙分別比丁多拿了3，7，14件禮物，最后結算時，乙付給了丁14元錢，并且乙沒有付給甲錢．那么丙應該再付給?。ǎ┰X．A．6 B．28 C．56 D．70【思路引導】設丁拿了a件禮物，則四人花同樣的錢，每人可以拿到：a+＝a+6件禮物，實際情況：丁少拿了6件，乙多拿了1件，給丁14元，則每件禮物的價格是14元，丙多拿了：14﹣6＝8件，3件給甲，5件給丁，根據總價＝單價×數量，求出丙應該再付給丁多少元錢即可．【完整解答】解：四人花同樣的錢，每人可以拿到禮物：a+＝a+6（件）每件禮物的價格是：14÷（7﹣6）＝14（元）丙應該再付給?。?4×[14﹣6﹣（6﹣3）]＝14×[8﹣3]＝14×5＝70（元）答：丙應該再付給丁70元錢．故選：D?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查了平均數問題，考查了分析推理能力的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出每件禮物的價格是多少元．二．填空題（共9小題，滿分18分，每小題2分）8．（2分）五個不同的自然數，兩兩之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15這10個值.則這五個自然數的平均數是4.2?！舅悸芬龑А繐拔鍌€不同的自然數，兩兩之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15”我們知道“在3+4+5+6+7+8+11+12+13+15＝84里，五個不同的自然數都重復加了4次，所以五個不同自然數的和為84÷4＝21，那么它們的平均數是21÷5＝4.2.【完整解答】解：3+4+5+6+7+8+11+12+13+15＝8484÷4＝2121÷5＝4.2答：這五個自然數的平均數是4.2.故答案為：4.2.【考察注意點】解此題的關鍵是明白：”兩兩之和“相加的總和是五個不同的自然數都加了4次（重復）的和。9．（2分）小明在計算三個數的平均數時，錯把一個數看成130，結果得到的平均數比準確值多了30。在驗算時，他又把這個數錯看成了10，結果算出的平均數是第一次算錯的平均數的一半。那么正確的平均數為50?！舅悸芬龑А扛鶕}意知：第一次看錯的一個數比第二次錯看的這個數多出了130﹣10＝120，那么這兩次錯看后算出三個數的總和就相差了120，則兩次算出的平均數就相差120÷3＝40，再結合“第二次算錯的平均數是第一次算錯的平均數的一半”，則知道40為第一次算錯的平均數的一半，即第一次算錯的平均數為40×2＝80；之后再據“小明在計算三個數的平均數時，錯把一個數看成130，結果得到的平均數比準確值多了30”便可求出正確的平均數為80﹣30＝50?！就暾獯稹拷猓海?30﹣10）÷3＝4040×2＝8080﹣30＝50答：正確的平均數為50。故答案為：50。【考察注意點】解此題的關鍵是根據題意得出：這兩次算錯的平均數相差120÷3＝40，它恰好是第一次算錯的平均數的一半”。10．（2分）小明在前3次測驗中的分數分別為82分、86分、92分。為了使得他四次測驗的平均分達到90分，他第四次測驗必須考到100分?！舅悸芬龑А扛鶕}意，可先求出小明前3此測驗分數的和為82+86+92＝260分，再求出四次測驗分數的和90×4＝360分；這兩個分數和之間的差為360﹣260＝100分，即第四次測驗所考得分數?！就暾獯稹拷猓?2+86+92＝260（分90×4＝360（分）360﹣260＝100（分）答：他第四次測驗必須考到100分。故答案為：100.【考察注意點】此題簡單，只要明白：四次測驗的分數和﹣三次的分數和＝第四次的分數，即可輕松作答。11．（2分）大頭、二毛和三胖買了24個包子。大頭付了14個包子的錢，二毛付了10個包子的錢，三個人各吃了8個包子。按照包子的價格，三胖拿出了24元給大頭和二毛，那么大頭應得到18元。【思路引導】大頭、二毛和三胖買了24個包子，大頭付了14個包子的錢，多付了14﹣8＝6個包子的錢，二毛付了10個包子的錢，多付了10﹣8＝2個包子的錢，共多付了6+2＝8個包子的錢，即8個包子的錢就是三胖拿出的24元，然后用除法求出每個包子的單價，再進一步解答即可。【完整解答】解：14﹣8＝6（個）10﹣8＝2（個）6+2＝8（個）24÷8＝3（元）3×6＝18（元）答：大頭應得到18元。故答案為：18?！究疾熳⒁恻c】本題關鍵是理清數量關系，求出每個包子的單價。12．（2分）把一筆獎金分給甲乙兩個組，平均每人可得到600元：如果只分給甲組，平均每人可得到1000元：如果只分給乙組，平均每人可得1500元.【思路引導】根據題意，不妨先設出甲組有x人，乙組有y人，再用總錢數相等列出方程600×（x+y）＝1000x并解之，這樣得到了兩組人數之間的數量關系；最后用總錢數除以乙組的人數列出式子并利用等量代換求出式子的結果，就是答案了。【完整解答】解：設甲組有x人，乙組有y人，則600×（x+y）＝1000x600x+600y＝1000x3y＝2x1000x÷y＝3000x÷2x＝1500（元）答：乙組平均每人可得1500元。故答案為：1500.【考察注意點】解此題的關鍵是先弄清楚兩組人數之間的關系，再利用等量代換，便可求得答案。13．（2分）小紅三門學科的成績，如果不算語文，平均分是97分；如果不算數學，平均分是88分；如果不算英語，平均分是90分，小紅這三門學科的總分是275分?！舅悸芬龑А咳绻凰阏Z文，平均分是97分，則數學和英語的總分是97×2；同理，語文和英語的總分是88×2；語文和數學的總分是90×2；則三門學科的總成績是（97×2+88×2+90×2）÷2，然后計算即可?！就暾獯稹拷猓海?7×2+88×2+90×2）÷2＝97+88+90＝275（分）答：小紅這三門學科的總分是275分。故答案為：275?！究疾熳⒁恻c】解答此題應根據平均數、總數量和總份數三者之間的關系進行解答；總數量÷總份數＝平均數。14．（2分）10名學生參加了4次考試，每名學生4次考試的成績相加計作為該學生的總成績。每次考試中，得到1分，2分，3分，…，10分的學生恰好各有一人。如果小周同學4次考試的成績都是7分，那么最多有5名學生的總成績比小周高?！舅悸芬龑А棵看?～10分切好各1人，要使總分比小周分數高的人數盡可能多，考慮大小搭配?！就暾獯稹拷猓盒≈芸偡郑?×4＝28（分）要使總分比小周分數高的人數盡可能多，考慮大小搭配。10+10+5+5＝30（分）5+5+10+10＝30（分）9+9+6+6＝30（分）6+6+9+9＝30（分）8+8+8+8＝32（分）故，最多有5人?！究疾熳⒁恻c】此題考查學生平均數和最值問題的應用。15．（2分）銀行的金庫有5位保安輪流值班和休息，值班崗位有兩個，在5天的時間里（每天24小時），平均每位保安休息了72小時。【思路引導】值班崗位有2個，那么一共需要值班的時間就是5×2＝10個24小時，求出這個時間然后平均分給5人，就是每人需要值班的時間，然后用24×5＝120小時減去值班的時間就是休息的時間。【完整解答】解：24×5＝120（小時）120×2÷5＝240÷5＝48（小時）120﹣48＝72（小時）答：平均每位保安休息了72小時。故答案為：72?！究疾熳⒁恻c】本題先求出一共需要值班的時間，然后再求出每人值班的時間，進而求出休息的時間16．（2分）用10張1×2的長方形紙片去完整覆蓋一個2×10的表格，如圖所示是一種覆蓋方法。如果某一條表格內部的豎直格線沒有經過任何小紙片內部，我們就稱其為“思維格線”，如圖中就有5條“思維格線”。對于所有的覆蓋方法，“思維格線”的平均數是。【思路引導】將10張紙片全部縱向放，然后相鄰的兩片可以同時調轉方向，每個縱向放的紙片兩側都可以畫出“思維格線”，每組橫放的兩片紙片的兩側也可以畫出兩條“思維格線”，根據排列組合求出一共共有多少種覆蓋方法，而每橫放一組紙片就減少一條“思維格線”，然后根據平均數的計算方法進行計算即可?！就暾獯稹拷猓簩?0張紙片全部縱向放，方法只有一種，“思維格線”有10﹣2＝8（條），將一組兩片橫放，方法有：10﹣1＝9（種），“思維格線”有8﹣1＝7（條），將兩組橫放，方法有：+＝28（種），“思維格線”有7﹣1＝6（條），將三組橫放，方法有：++＝35（種），“思維格線”有6﹣1＝5（條），將四組橫放，方法有：+＝15（種），“思維格線”有5﹣1＝4（條），五組全部橫放，方法只有1種，“思維格線”有4+1＝5（條），共有覆蓋方法：1+9+28+35+15+1＝89（種）“思維格線”共有：8+9×7+28×6+35×5+15×4+5＝8+63+168+175+60+5＝479（條）平均數為：479÷89＝。故答案為：。【考察注意點】本題主要考查了排列組合，需要注意的是，全部橫放時，還有水平的“思維格線”。三．解答題（共13小題，滿分68分）17．（5分）某跳水運動員的8次跳水平均成績是8分，如果把其中一次成績改為8分后，8次跳水的平均成績變成了7分，那么被改動的跳水成績原來是多少分？【思路引導】根據題意，可求出改動前的總分為8×8＝64分，改動后的總分為8×7＝56分，這兩次總分之差64﹣56＝8分就是改動后比改動前少的分數，那么改動前的分數應為8+8＝16分，即被改動的跳水成績原來是16分?！就暾獯稹拷猓?×8＝64（分）8×7＝56（分）64﹣56＝8（分）8+8＝16（分）答：被改動的跳水成績原來是16分。故答案為：16.【考察注意點】解此題的關鍵是明白：“兩次總分之差是改動后比改動前少的分數”，即可輕松作答。18．（5分）下面三個數的平均數是170，則圓圈內的數字分別是：〇；〇9；〇26．【思路引導】170×3＝510；末尾是0，可得出有第一個數是5，然后看第二個數十位加2進2后是1，則得出應為11﹣2﹣2＝7，第三個數進1后為5，則第三個數百位數為5﹣1＝4，可得結論．【完整解答】解：170×3＝510；末尾是0，可得出有第一個數是5，然后看第二個數十位加2進2后是1，則得出應為11﹣2﹣2＝7，第三個數進1后為5，則第三個數百位數為5﹣1＝4；則這三個數分別是：5；79；426；答：則圓圈內的數字分別是：5；79；426．【考察注意點】本題考查平均數問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．19．（5分）七個同學數學考試的平均分是82分，如果把這七個同學的分數從大到小排列，那么前四個同學的平均分是88分，后四個同學的平均分是79分，問：第四名同學的分數是多少？【思路引導】根據“總數量＝總份數×平均數”先求出七個同學、前四個同學、后四個同學的總分數，然后再用前四個同學與后四個同學的總分數和，減去七個同學的總分數，就是第四名同學的分數。【完整解答】解：88×4+79×4﹣82×7＝352+316﹣574＝94（分）答：第四名同學的數學成績是94分。【考察注意點】解答此題應根據平均數、總數量和總份數三者之間的關系進行解答；總數量÷總份數＝平均數。20．（5分）A，B，C，D四個數，每次去掉一個數，將其余下的三個數求平均數，這樣計算了4次，得到下面四個數：23，26，30，33．求A，B，C，D的平均數．【思路引導】根據余下的三個數的平均數：23，26，30，33，可求出A，B，C，D四個數的和的3倍，再除以3得A，B，C，D四個數的和，再用和除以4即得4個數的平均數．【完整解答】解：A，B，C，D四個數的和的3倍為23×3+26×3+30×3+33×3＝336．A，B，C，D四個數的和為336÷3＝112；四個數的平均數：112÷4＝28．【考察注意點】本題考查平均數問題，考查學生的計算能力，求出A，B，C，D四個數的和是關鍵．21．（5分）小華有8個練習本，小明有7個練習本，小強沒有，他付了10元從小華和小明購買了一些后，三人有相同數量的練習本，若每個練習本的價格都相同，則小華應得幾元錢？【思路引導】求出平均每人用練習本數、每本練習本價格，可得小華應得的錢．【完整解答】解：平均每人用練習本數（8+7）÷3＝5（本），每本練習本價格為10÷5＝2（元），小華應得（8﹣5）×2＝6（元）．故小華應得6元錢．【考察注意點】本題考查平均數問題，考查學生的計算能力，解題的關鍵是求出平均每人用練習本數、每本練習本價格．22．（5分）有3個數的平均數是3，如果把其中一個數改為10，那么這3個數的平均數是5．這個被改動的數原來是多少？【思路引導】根據“3個數的平均數為3”，可知這3個數的和是3×3＝9；再根據“把其中的一個數改為10，這3個數的平均數為5”，可知改動了一個數后這3個數的和是3×5＝15；進而用15﹣9＝6，6就是增加的部分，然后進一步解答即可．【完整解答】解：5×3﹣3×3＝15﹣9＝610﹣6＝4答：這個被改的數是4．【考察注意點】根據平均數乘數據個數等于總和，先求出原來3個數的和與改動了一個數后3個數的和是解決此題的關鍵．23．（5分）已知籃球、足球、排球平均每個36元．籃球比排球每個貴10元，足球比排球每個貴8元，每個足球多少元？【思路引導】首先根據總價＝單價×數量，用籃球、足球、排球平均每個的價格乘3，求出一共需要多少錢；然后用它減去每個籃球、每個足球比排球一共貴的錢數，求出3個排球的價格是多少，進而求出每個排球的價格是多少；最后用每個排球的價格加上8，求出每個足球多少元即可．【完整解答】解：（36×3﹣10﹣8）÷3+8＝（108﹣18）÷3+8＝90÷3+8＝30+8＝38（元）答：每個足球38元．【考察注意點】此題主要考查了平均數問題，考查了分析推理能力的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確單價、總價、數量的關系．24．（5分）實驗小學舉辦春季運動會，準備了一批氣球發(fā)給觀眾席的同學們．如果全部平均分給四年級的班級，每個班可以分得24個氣球；如果全部平均分給五年級的班級，每個班可以分得20個氣球；如果全部平均分給六年級的班級，每個班可以分得30個氣球．如果將這批氣球平均分給三個年級的所有班級，那么每個班級可以分得多少個氣球？【思路引導】把氣球的總數看作單位“1”，那么四、五、六年級的班級數分別是、、，然后根據“平均數＝總數量÷班級數的和”解答即可．【完整解答】解：1÷（++）＝1÷＝8（個）答：每個班級可以分得8個氣球．【考察注意點】本題考查了平均數問題與工程問題的綜合應用，解答本題關鍵是氣球的總數看作單位“1”．25．（5分）一次比賽，共5名評委參加評分，選手丁哈哈得分情況是：如果去掉一個最高分和一個最低分，平均分是9.58分；如果去掉一個最高分，平均分是9.4分；如果去掉一個最低分，平均分是9.66分．如果5個分都保留算平均分，他應該得多少分？【思路引導】根據題意，如果去掉一個最高分和一個最低分，平均分是9.58分，這樣就可以求出中間3名評委給丁哈哈打的總分（9.58×3）分；如果去掉一個最高分，平均分是9.4分，即可求出其他4名評委打的總分（9.4×4）分；如果只去掉一個最低分，平均分為9.66分，就能求出另外4名評委打的總分（9.66×4）分；由此可求出最高和最低分，據此列式解答．【完整解答】解：最高分：9.66×4﹣9.58×3＝38.64﹣28.74＝9.9（分）最低分：9.4×4﹣9.58×3＝37.6﹣28.74＝8.86（分）（9.58×3+9.9+8.86）÷5＝（28.74+9.9+8.86）÷5＝47.5÷5＝9.5（分）答：他應該得9.5分．【考察注意點】此題解答的關鍵是：求出如果去掉一個最高分和一個最低分，中間3名評委給丁哈哈打的總分，再求出最高和最低分，問題即可解決．26．（5分）趙、錢、孫、李、周、吳、陳、王8位同學，參加一次數學競賽，8個人的平均得分是64分，每人得分如下：趙錢孫李周吳陳王744890336078其中吳與孫兩位同學的得分尚未填上，吳的得分最高，并且吳的得分是其他一位同學的得分的2倍，問孫和吳各得多少分？【思路引導】由吳的得分最高，并且吳的得分是其他一位同學的得分的2倍，再由已知同學的得分中最高分是90分，可知應是錢的得分48分的2倍，即是48×2＝96分，再根據平均分×人數＝總分，再用總分減去減去7位同學成績就是孫的成績．【完整解答】解：由分析可知吳的成績：48×2＝96（分），孫的成績：64×8﹣（74+48+90+33+96+60+78），＝512﹣479，＝33（分），答：孫和吳各得33分、96分．【考察注意點】此題主要考查了平均數，數量，總分數之間的關系的靈活運用能力．27．（6分）汽車往返于甲、乙兩地之間，上行速度為每小時30千米，下行速度為每小時60千米，求往返的平均速度．【思路引導】設甲乙之間的路程為“1”，則總路程為“2”；上行的時間就是，下行的時間就是，總路程除以總時間就是平均速度．【完整解答】解：設路程為“1”，則總路程為“2”．2÷（+）＝2÷＝40（千米）；答：平均速度為40千米．【考察注意點】本題把甲乙之間的路程看成單