北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開始移動(dòng)（移動(dòng)方向如圖所示），點(diǎn)P的速度為，點(diǎn)Q的速度為，點(diǎn)Q移動(dòng)到C點(diǎn)后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（

）A． B．或 C． D．2、一元二次方程，用配方法解該方程，配方后的方程為（）A． B．C． D．3、若實(shí)數(shù)滿足，則的值是（）A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或34、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何.”大意是說：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若設(shè)門的寬為x寸，則下列方程中，符合題意的是（）A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝10025、若一元二次方程的兩根為，，則的值是（

）A．4 B．2 C．1 D．﹣26、在解一元二次方程x2+px+q＝0時(shí)，小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q，得到方程的兩個(gè)根是﹣3，1．小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)P，得到方程的兩個(gè)根是5，﹣4，則原來的方程是（）A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝07、如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．則下列說法：①若，則四邊形EFGH為矩形；②若，則四邊形EFGH為菱形；③若AC與BD互相垂直且相等，則四邊形EFGH是正方形；④若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、兩個(gè)關(guān)于的一元二次方程和，其中，，是常數(shù)，且．如果是方程的一個(gè)根，那么下列各數(shù)中，一定是方程的根的是（）A． B． C．2 D．-22、（多選）若數(shù)使關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，且使關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則滿足條件的的值為（

）A．1 B．3 C．5 D．73、如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它成為矩形，不能添加的條件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，連接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長(zhǎng)為______________.2、邊長(zhǎng)分別為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為_____．3、一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，小球上分別寫有數(shù)字4、5、6，隨機(jī)摸取1個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（1）求兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．4、如圖，在一塊長(zhǎng)12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為_______.5、已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則______．6、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，點(diǎn)P在邊AC上，以2cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上，以1cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ，當(dāng)△PQC的面積為3cm2時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是_____秒．7、如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接AF、AC，若∠DCB＝70°，則∠FAC＝______．8、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中點(diǎn)，則CD=_____．9、你知道嗎，對(duì)于一元二次方程，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法呢！以方程即為例加以說明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）中，能夠說明方程的正確構(gòu)圖是_____．（只填序號(hào)）10、已知菱形的周長(zhǎng)為40，兩個(gè)相鄰角度數(shù)之比為1∶2，則較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)為______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、解方程：2(x-3)=3x(x-3)．2、解方程：（1）；

（2）．

（3）．3、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(2)4、如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0<t<6)，那么當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP的面積等于8cm2?5、陜西某景區(qū)吸引了大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對(duì)進(jìn)景區(qū)的游客健康檢查、擁堵等問題會(huì)產(chǎn)生不利影響，但也要保證一定的門票收入，因此景區(qū)采取了漲浮門票價(jià)格的方法來控制旅游人數(shù)，在該方法實(shí)施過程中發(fā)現(xiàn)：每周旅游人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．在這種情況下，如果要保證每周3000萬元的門票收入，那么每周應(yīng)限定旅游人數(shù)是多少萬人？門票價(jià)格應(yīng)是多少元？6、解方程：(1)2x2－5x－3＝0；(2)x2－2x＝2x－1；(3)x2＋3x＋2＝0-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)t秒，能使的面積為，用t分別表示出BP和BQ的長(zhǎng)，利用三角形的面積計(jì)算公式即可解答．【詳解】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)t秒，能使的面積為，則BP為(8-t)cm，BQ為2tcm，由三角形的面積公式列方程得(8-t)×2t=15，解得t1=3，t2=5（當(dāng)t2=5，BQ=10，不合題意，舍去）∴動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)3秒，能使的面積為．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．借助三角形的面積計(jì)算公式來研究圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題．2、D【解析】【分析】按照配方法的步驟，移項(xiàng)，配方，配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.【詳解】∵x2?2x?m=0，∴x2?2x=m，∴x2?2x+1=m+1，∴(x?1)2=m+1．故選D．【考點(diǎn)】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確使用．3、A【解析】【分析】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程得到關(guān)于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解這個(gè)方程求出y的值，然后利用根的判別式檢驗(yàn)即可.【詳解】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3．當(dāng)y=1時(shí)，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)y=-3時(shí)，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，無解．故y=1，即x2-3x=1．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了換元法解一元二次方程及一元二次方程根的判別式，解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它,從而使問題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，變得容易處理.4、D【解析】【分析】1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸，設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，利用勾股定理及門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈（100寸），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸.設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，依題意得：x2+（x+68）2＝1002.故選：D.【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】根據(jù)題意得，，所以．故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知根與系數(shù)的性質(zhì).6、B【解析】【分析】分別按照看錯(cuò)的情況構(gòu)建出一元二次方程，再舍去錯(cuò)誤信息，從而可得正確答案.【詳解】解：小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q，得到方程的兩個(gè)根是﹣3，1，所以此時(shí)方程為：即：小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)P，得到方程的兩個(gè)根是5，﹣4，所以此時(shí)方程為：即：從而正確的方程是：故選：【考點(diǎn)】本題考查的是根據(jù)一元二次方程的根構(gòu)建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根構(gòu)建方程的方法是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】【分析】先根據(jù)三角形中位線定理證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EH是△ABD的中位線，∴，，同理，∴EH=GF，GH=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，①若AC=BD，則EH=GF=GH=EF，則四邊形EFGH是菱形，故①錯(cuò)誤；②若AC⊥BD，則EF⊥EH，∴平行四邊形EFGH是矩形，故②錯(cuò)誤；③若AC與BD互相垂直且相等，結(jié)合①②的判斷可知四邊形EFGH是正方形，故③正確；④若四邊形EFGH是平行四邊形，并不能推出AC與BD互相平分，故④錯(cuò)誤，故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了中點(diǎn)四邊形，三角形中位線定理，熟知中點(diǎn)四邊形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、AD【解析】【分析】利用方程根的定義去驗(yàn)證判斷即可．【詳解】∵，，∴，∴，，∴，，∵是方程的一個(gè)根，∴是方程的一個(gè)根，∴是方程的一個(gè)根，即時(shí)方程的一個(gè)根.∵是方程的一個(gè)根，∴，當(dāng)x=時(shí)，，∴是方程的根．故選：A，D．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的定義即使得方程兩邊相等的未知數(shù)的值，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．2、AC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式及分式有意義的條件和分式方程的解為非負(fù)整數(shù)分別求出a的取值范圍，即可得答案．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，∴，解得：，∵，∴，解得：，∵關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，∴且，解得：且，∴且a≠3，∵是整數(shù)，∴a=1或5，故選：AC．【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程根的判別式、解分式方程及分式有意義的條件，正確得出兩個(gè)不等式的解集是解題關(guān)鍵，注意分式的分母不為0的隱含條件，避免漏解．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后利用矩形的判定定理，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD∥BC，故A、B符合題意；若AB＝BC，可得到四邊形ABCD是菱形，故C符合題意；若AC＝BD，可得到四邊形ABCD是矩形，故D不符合題意；故選ABC．【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、3【解析】【分析】由四邊形ABCD是菱形，OB=4，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD=8，在根據(jù)菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半求得AC=6，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求得OH的長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4，∴OA=OC，BD=2OB=8；∵S菱形ABCD=24，∴AC=6；∵AH⊥BC，OA=OC，∴OH=AC=3.故答案為3.【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式（菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半）求得AC=6是解題的關(guān)鍵.2、2a2【解析】【分析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積＝大正方形的面積的+小正方形的面積﹣直角三角形的面積．【詳解】解：陰影部分的面積＝大正方形的面積+小正方形的面積﹣直角三角形的面積＝（2a）2+a2﹣?2a?3a＝4a2+a2﹣3a2＝2a2．故答案為：2a2．【考點(diǎn)】本題考查正方形中不規(guī)則圖形面積的求法，解題的關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)，通過規(guī)則圖形進(jìn)行求解．3、【解析】【分析】(1)此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單；使用樹狀圖分析時(shí)，一定要做到不重不漏．(2)根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：第一點(diǎn)，全部情況的總數(shù)；第二點(diǎn)，符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】(1)根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：數(shù)字之和為

8，9，10，9，10，11，10，11，12由樹狀圖可知，共有9種可能的結(jié)果．(2)共有9種可能的結(jié)果，其中兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)(記為事件A)的情況有4種,P(A)=故答案為：【考點(diǎn)】此題考查用列表法或樹狀圖法求概率，概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果那么事件A的概率P(A)=4、（12-x）（8-x）=77【解析】【分析】道路外的四塊土地拼到一起正好構(gòu)成一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別是(12-x)和(8-x)，根據(jù)矩形的面積公式，列出關(guān)于道路寬的方程求解．【詳解】道路的寬為x米．依題意得：(12-x)(8-x)=77，故答案為(12-x)(8-x)=77.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵將四個(gè)矩形用恰當(dāng)?shù)姆绞狡闯纱缶匦瘟谐龅攘筷P(guān)系．5、【解析】【分析】根據(jù)題意可得出1+6+m2-2m+5=0，然后解出該方程的解即可．【詳解】解：∵方程的一個(gè)根是1，∴1+6+m2-2m+5=0，∴m2-2m=-12，∴2（m2-2m）=-24．∴故答案為：-24【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．6、1【解析】【分析】設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒，根據(jù)已知條件得到cm，cm，則cm，根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒，則cm，cm，cm∵△PQC的面積為3cm2，∴，即，解得或（不合題意，舍去），∴當(dāng)△PQC的面積為3cm2時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1秒．故答案為：1【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程應(yīng)用——?jiǎng)狱c(diǎn)問題，三角形的面積，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．7、20°【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC和∠FAB的度數(shù)，即可解決問題．【詳解】解：∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AF＝BF，∴∠FAB＝∠FBA，∵四邊形ABCD是菱形，∠DCB＝70°，∴BC＝AB，∠BCA＝∠DCB＝35°，AC⊥BD，∴∠BAC＝∠BCA＝35°，∴∠FBA＝90°﹣∠BAC＝55°，∴∠FAB＝55°，∴∠FAC＝∠FAB﹣∠BAC＝55°﹣35°＝20°，故答案為：20°．【考點(diǎn)】本題考查菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、3【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=×6=3．故答案為3．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、②【解析】【分析】仿造案例，構(gòu)造面積是的大正方形，由它的面積為，可求出，此題得解．【詳解】解：即，構(gòu)造如圖②中大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．故答案為②．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，仿造案例，構(gòu)造出合適的大正方形是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)已知可求得菱形的邊長(zhǎng)及其兩內(nèi)角的度數(shù)，證得是等邊三角形求得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得OB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得BD的長(zhǎng)，即可得到答案．【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，連接AC、BD交于點(diǎn)O．∵兩個(gè)相鄰角度數(shù)之比為1∶2∴∵四邊形ABCD是菱形∴，∴是等邊三角形∴∴∴在中，∴，BD即為最長(zhǎng)的對(duì)角線．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理應(yīng)用以及菱形性質(zhì)的綜合應(yīng)用．熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵．四、解答題1、若斜邊為2m+3，則(2m+3)2＝(2m-3)2+解得m＝．綜上所述，m＝或m＝．【考點(diǎn)】本題主要考查了根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系以及根的判別式的知識(shí)，此題難度一般.72．.【解析】【分析】先進(jìn)行移項(xiàng)，在利用因式分解法即可求出答案.【詳解】，移項(xiàng)得：，整理得：，或，解得：或．【考點(diǎn)】本題考查了解一元一次方程-因式分解，熟練掌握因式分解的技巧是本題解題的關(guān)鍵.2、（1）;（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)直接開平方法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）根據(jù)分式方程的步驟化簡(jiǎn)為整式方程，再解一元二次方程．【詳解】（1）解得（2）解得：（3）去分母得：解得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，原方程的根為【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程，解分式方程，掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．3、(1)，(2)，【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可．(1)解：解得，(2)解：解得，【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4、當(dāng)t為2或4時(shí)，△QAP的面積等于8cm2．【解析】【分析】當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)，AP＝2tcm，AQ＝（6?t）cm，利用三角形的面積計(jì)算公式，