滬科版9年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，為正六邊形邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿六邊形的邊以1cm/s的速度按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形的面積是，則下列圖像能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．2、下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．四個(gè)人分成三組，恰有一組有兩個(gè)人 B．購(gòu)買一張福利彩票，恰好中獎(jiǎng)C．在一個(gè)只裝有白球的盒子里摸出了紅球 D．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于73、下列關(guān)于隨機(jī)事件的概率描述正確的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5，所以拋擲1000次就一定有500次“正面朝上”B．某種彩票的中獎(jiǎng)率為5%，說(shuō)明買100張彩票有5張會(huì)中獎(jiǎng)C．隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于或等于0，小于或等于1D．在相同條件下可以通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件的頻率去估計(jì)概率4、在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為2：4：7，則∠B的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．80° D．40°5、如圖，在△ABC中，∠CAB=64°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．64° B．52° C．42° D．36°6、如圖，A，B，C是正方形網(wǎng)格中的三個(gè)格點(diǎn)，則是（）A．優(yōu)弧 B．劣弧 C．半圓 D．無(wú)法判斷7、下列汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8、下列語(yǔ)句判斷正確的是（）A．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形B．等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C．等邊三角形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形D．等邊三角形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知中，，，，以為圓心，長(zhǎng)度為半徑畫圓，則直線與的位置關(guān)系是__________．2、如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，OH=1，則⊙O的半徑是______．3、一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)cm，兩條直角邊長(zhǎng)的和是6cm，則這個(gè)直角三角形外接圓的半徑為______cm，直角三角形的面積是________．4、某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)20401002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801“射中9環(huán)以下”的頻率通過(guò)計(jì)算頻率，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是______（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．5、一個(gè)五邊形共有__________條對(duì)角線．6、邊長(zhǎng)為2的正三角形的外接圓的半徑等于___．7、如圖，將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，旋轉(zhuǎn)角為．若，則的大小為________（度）．三、解答題（7小題，每小題0分，共計(jì)0分）1、已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，將△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．（1）當(dāng)C轉(zhuǎn)到AB邊上點(diǎn)C′位置時(shí)，A轉(zhuǎn)到A′，（如圖1所示）直線CC′和AA′相交于點(diǎn)D，試判斷線段AD和線段A′D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）將Rt△ABC繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將Rt△ABC旅轉(zhuǎn)至A、C′、A′三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．2、在中，，，點(diǎn)E在射線CB上運(yùn)動(dòng)．連接AE，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接CF．（1）如圖1，點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)，時(shí)，則___________°；②猜想線段CA，CF與CE之間的數(shù)量關(guān)系為____________．（2）如圖2，點(diǎn)E在線段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，第（1）問(wèn)中線段CA，CF與CE之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，請(qǐng)求出它們之間新的數(shù)量關(guān)系．3、如圖，在中，AB是直徑，弦EF∥AB．（1）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺畫出劣弧EF的中點(diǎn)P；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接OP交EF于點(diǎn)Q，，，求PQ的長(zhǎng)度．4、如圖所示，是⊙的一條弦，，垂足為，交⊙于點(diǎn)，點(diǎn)在⊙上．（）若，求的度數(shù)．（）若，，求的長(zhǎng)．5、如圖，已知AB是⊙O的直徑，，連接OC，弦，直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若，，求OC的長(zhǎng)．6、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，半徑OD弦BC．（1）求證：弧AD=弧CD；（2）連接AC、BD相交于點(diǎn)F，AC與OD相交于點(diǎn)E，連接CD，若⊙O的半徑為5，BC=6，求CD和EF的長(zhǎng)．7、如圖1，圖2，圖3的網(wǎng)格均由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，圖1是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽所繪制的“弦圖”，它由四個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形組成，趙爽利用這個(gè)“弦圖”對(duì)勾股定理作出了證明，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要成就，請(qǐng)根據(jù)下列要求解答問(wèn)題．（1）圖1中的“弦圖”的四個(gè)直角三角形組成的圖形是對(duì)稱圖形（填“軸”或“中心”）．（2）請(qǐng)將“弦圖”中的四個(gè)直角三角形通過(guò)你所學(xué)過(guò)的圖形變換，在圖2，3的方格紙中設(shè)計(jì)另外兩個(gè)不同的圖案，畫圖要求：①每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個(gè)三角形互不重疊，不必涂陰影；②圖2中所設(shè)計(jì)的圖案（不含方格紙）必須是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形；圖3中所設(shè)計(jì)的圖案（不含方格紙）必須既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．-參考答案-一、單選題1、A【分析】設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)在上時(shí)，過(guò)作于而求解此時(shí)的函數(shù)解析式，當(dāng)在上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)過(guò)作于并求解此時(shí)的函數(shù)解析式，當(dāng)在上時(shí)，連接并求解此時(shí)的函數(shù)解析式，由正六邊形的對(duì)稱性可得：在上的圖象與在上的圖象是對(duì)稱的，在上的圖象與在上的圖象是對(duì)稱的，從而可得答案.【詳解】解：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)在上時(shí)，過(guò)作于而當(dāng)在上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)過(guò)作于同理：則為等邊三角形，當(dāng)在上時(shí)，連接由正六邊形的性質(zhì)可得：由正六邊形的對(duì)稱性可得：而由正六邊形的對(duì)稱性可得：在上的圖象與在上的圖象是對(duì)稱的，在上的圖象與在上的圖象是對(duì)稱的，所以符合題意的是A，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，正多邊形的性質(zhì)，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、四個(gè)人分成三組，恰有一組有兩個(gè)人，是必然事件，不合題意；B、購(gòu)買一張福利彩票，恰好中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，符合題意；C、在一個(gè)只裝有白球的盒子里摸出了紅球，是不可能事件，不合題意；D、擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7，是必然事件，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義即可作出判斷．【詳解】解：概率反映的是隨機(jī)性的規(guī)律，但每次試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果具有不確定，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0，小于1，概率等于1的是必然事件，概率等于0的是不可能事件，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在相同條件下可以通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件的頻率去估計(jì)概率，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、C【分析】，，，進(jìn)而求解的值．【詳解】解：由題意知∵∴∴∵∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形中對(duì)角互補(bǔ)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)角度之間的數(shù)量關(guān)系求解．5、B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ACC′=∠CAB=64°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，AC=AC′，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ACC′=∠AC′C=64°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠CAC′的度數(shù)，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=64°∵△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=64°，∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×64°=52°，∴旋轉(zhuǎn)角為52°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．6、B【分析】根據(jù)三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心的確定方法：任意兩點(diǎn)中垂線的交點(diǎn)為圓心即可判斷．【詳解】解；如圖，分別連接AB、AC、BC，取任意兩條線段的中垂線相交，交點(diǎn)就是圓心．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查已知圓上三點(diǎn)求圓心，取任意兩條線段中垂線交點(diǎn)確定圓心是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、A【分析】根據(jù)等邊三角形的對(duì)稱性判斷即可．【詳解】∵等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，∴B，C，D都不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的對(duì)稱性，熟練掌握等邊三角形的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、相切【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理AB=cm，利用面積得出CD·AB=AC·BC，即10CD=6×8，求出CD=4.8cm，根據(jù)CD=r=4.8cm，得出直線與的位置關(guān)系是相切．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理AB=cm，∴S△ABC=CD·AB=AC·BC，即10CD=6×8，解得CD=4.8cm，∴CD=r=4.8cm，∴直線與的位置關(guān)系是相切．故答案為：相切．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，直角三角形面積，圓的切判定，掌握勾股定理，直角三角形面積，圓的切判定是解題關(guān)鍵．2、2【分析】連接OC，利用半徑相等以及三角形的外角性質(zhì)求得∠COH=60°，∠OCH=30°，利用30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接OC，∵OA=OC，∠A=30°，∴∠COH=2∠A=60°，∵弦CD⊥AB于H，∴∠OHC=90°，∴∠OCH=30°，∵OH=1，∴OC=2OH=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)．熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．3、4【分析】設(shè)一直角邊長(zhǎng)為x，另一直角邊長(zhǎng)為（6-x）根據(jù)勾股定理，解一元二次方程求出，根據(jù)這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為外接圓的直徑，可求外接圓的半徑為cm，利用三角形面積公式求即可．【詳解】解：設(shè)一直角邊長(zhǎng)為x，另一直角邊長(zhǎng)為（6-x），∵三角形是直角三角形，∴根據(jù)勾股定理，整理得：，解得，這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為外接圓的直徑，∴外接圓的半徑為cm，三角形面積為．故答案為；．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的外接圓，直角所對(duì)弦性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，三角形面積，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．4、0.8【分析】重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)越多，其頻率越能估計(jì)概率，求出射擊1000次時(shí)的頻率即可．【詳解】解：由題意可知射擊1000次時(shí)，運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的頻率為∴用頻率估計(jì)概率為0.801，保留小數(shù)點(diǎn)后一位可知概率值為0.8故答案為：0.8．【點(diǎn)睛】本題考查了概率．解題的關(guān)鍵在于明確頻率估計(jì)概率時(shí)要在重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)盡可能多的情況下．5、5【分析】由n邊形的對(duì)角線有：條，再把代入計(jì)算即可得．【詳解】解：邊形共有條對(duì)角線，五邊形共有條對(duì)角線．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的對(duì)角線的條數(shù)，掌握n邊形的對(duì)角線的條數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、【分析】過(guò)圓心作一邊的垂線，根據(jù)勾股定理可以計(jì)算出外接圓半徑．【詳解】如圖所示，是正三角形，故O是的中心，，∵正三角形的邊長(zhǎng)為2，OE⊥AB∴，，∴，由勾股定理得：，∴，∴，∴(負(fù)值舍去)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解．7、20【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四邊形內(nèi)角和計(jì)算出∠BAD‘=70°，然后利用互余計(jì)算出∠DAD′，從而得到α的值．【詳解】∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，∵∠ABC=90°，∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠DAD′=90°-70°=20°，即α=20°．故答案為20．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．三、解答題1、（1），證明見解析（2）成立，證明見解析（3）【分析】（1）設(shè)，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，，都是等邊三角形，從而可得，由此即可得出結(jié)論；（2）在上截取，連接，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，最后根據(jù)等腰三角形的判定可得，由此即可得出結(jié)論；（3）如圖（見解析），先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形全等的判定定理證出，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角即可得．（1）解：，證明如下：設(shè)，在中，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，和都是等邊三角形，，，是等邊三角形，，；（2）解：成立，證明如下：如圖，在上截取，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，在和中，，，，，，；（3）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，在和中，，，，則旋轉(zhuǎn)角．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．2、（1）①；②（2）不成立，【分析】（1）①由直角三角形的性質(zhì)可得出答案；②過(guò)點(diǎn)E作ME⊥EC交CA的延長(zhǎng)線于M，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE=EF，∠AEF=90°，得出∠AEM=∠CEF，證明△FEC≌△AEM（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出CF=AM，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．證明△ABE≌△EHF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出FH=BE，EH=AB=BC，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；（1）①∵，，，∴，∵sin∠EAB=∴，故答案為：30°；②．如圖1，過(guò)點(diǎn)E作交CA的延長(zhǎng)線于M，∵，，∴，∴，∴，∴，∵將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，∴，，∴，在△FEC和△AEM中，∴，∴，∴，∵為等腰直角三角形，∴，∴；故答案為：；（2）不成立．如圖2，過(guò)點(diǎn)F作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．∴，，∵，∴，在△FEC和△AEM中，∴，∴，，∴，∴為等腰直角三角形，∴．又∵，即．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析（2）1【分析】（1）如圖，連接BE，AF，BE交AF于C，作直線OC交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．（2）利用垂徑定理結(jié)合勾股定理求得OQ=4，進(jìn)一步計(jì)算即可求解．（1）解：如圖中，點(diǎn)P即為所求．（2）解：連接OF，由作圖知OP⊥EF，EQ=QF=EF=3，∵AB=10，∴OF=OP=AB=5，∴OQ==4，∴PQ=OP-OQ=1，∴PQ的長(zhǎng)度為1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，垂徑定理，勾股定理，，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．4、（1）26°；（2）8【分析】（1）欲求，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解；（2）利用垂徑定理可以得到，從而得到結(jié)論．【詳解】解：（1），，．（2）∵，，且，∴，∵，，．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，同圓中等弧所對(duì)的圓周角相等，以及垂徑定理，熟練掌握垂徑定理得出是解題關(guān)鍵．5、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由AD∥OC及OD=OA，即可得到∠COB=∠DOC，從而可證得△OBC≌△ODC，即可證得CD是⊙O的切線；（2）由AD∥OC可得△EAD∽△EOC，可得，再由△OBC≌△ODC得BC=CD，從而可得，則可求得OC的長(zhǎng)．【詳解】（1）連接OD，∵，∴．又∵，∴，∴．在與中，∴，∴．又∵，∴，∴是的切線．（2）∵，∴，∴，∴．又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴OC=15【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合，它考查了切線的判定，三角形全等的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；