人教版八年級數(shù)學下冊期末試卷測試卷（解析版）一、選擇題1．已知二次根式，則的最小值是（）A．0 B．-1 C． D．2．下列各組數(shù)中能作為直角三角形三邊長的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．8，13，5 D．3，4，53．在四邊形ABCD中，連接對角線AC，已知AB＝CD，現(xiàn)增加一個條件，不能判斷該四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠B＝∠D D．∠BAC＝∠ACD4．某校有17名同學報名參加信息學競賽，測試成績各不相同，學校取前8名參加決賽，小童已經(jīng)知道了自己的成績，他想知道自己能否參加決賽，還需要知道這17名同學測試成績的（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在AB上，且AM＝1，N是BD上一動點，則AN+MN的最小值為（）A．4 B． C．5 D．46．如圖，菱形紙片ABCD，∠A=60°，P為AB中點，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕DE，則∠DEC等于（）A．60° B．65° C．75° D．80°7．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB＝5，AD＝12，則四邊形ABOM的周長為（）A．18 B．20 C．21 D．248．如圖，直線l：y＝﹣x++3與x軸交于點A，與經(jīng)過點B（﹣2，0）的直線m交于第一象限內(nèi)一點C，點E為直線l上一點，點D為點B關于y軸的對稱點，連接DC、DE、BE，若∠DEC＝2∠DCE，∠DBE＝∠DEB，則CD2的值為（）A．20+4 B．44+4C．20+4或44﹣4 D．20﹣4或44+4二、填空題9．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是___________．10．在菱形ABCD中，AB＝m，AC+BD＝n，則菱形ABCD的面積為_________．（用含m、n的代數(shù)式表示）11．如圖，每個小正方形的邊長都為1，則的三邊長，，的大小關系是________（用“>”連接）．12．如圖，在中，，，，則______．13．若直線y=2x+1平移后過點（-1，2），則平移后直線的解析式為___________________．14．如圖，請你添加一個適當?shù)臈l件___，使平行四邊形ABCD成為菱形．15．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝2x和y＝﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點（1，0）作x軸的垂線交ll于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點作y軸的垂線交l2于點A4，…依次進行下去．則點A4的坐標為__；點的坐標為_____;點A2021的坐標為____．16．如圖，平面直角坐標系中，點是直線上一動點，將點向右平移1個單位得到點，點，則的最小值為________.三、解答題17．計算：（1）；（2）；（3）解方程組；（4）解方程組．18．有一只喜鵲在一棵3m高的小樹上覓食，它的巢筑在距離該樹24m的一棵大樹上，大樹高14m，且巢離樹頂部1m．當它聽到巢中幼鳥的叫聲，立即趕過去，如果它飛行的速度為5m/s，那它至少需要多少時間才能趕回巢中？19．如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，點均在格點上．（1）直接寫出的長為___________，的面積為_____；（2）請在所給的網(wǎng)格中，僅用無刻度的直尺作出邊上的高，并保留作圖痕跡．20．如圖，已知點是中邊的中點，連接并延長交的延長線于點，連接，，．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若是等邊三角形，且邊長為6，求四邊形的面積．21．觀察下列各式:化簡以上各式，并計算出結果;以上式子與其結果存在一定的規(guī)律．請按規(guī)律寫出第個式子及結果．猜想第個式子及結果(用含(的整數(shù))的式子寫出)，并對猜想進行證明．22．黃埔區(qū)某游泳館推出以下兩種收費方式．方式一：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元．方式二：顧客先購買會員卡，每張會員卡800元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費20元．設你在一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費用為y1（元），選擇方式二的總費用為y2（元）．（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達式；（2）如果你在一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)超過60次，為省錢，你選擇哪種方式？23．在中，，，將沿方向平移得到，，的對應點分別是、，連接交于點．（1）如圖1，將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，與、、分別相交于點、、，過點作交于點．①求證：≌②若，求的長；（2）如圖2，將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，與線段、分別交于點、，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出四邊形的面積，若變化，請說明理由；（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，能否為等腰三角形，若能，請直接寫出的長，若不能，請說明理由．24．如圖1，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點．（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）如圖2，在線段上有一點（點不與點、點重合），將沿折疊，使點落在上，記作點，在上方，以為斜邊作等腰直角三角形，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，如圖3，在平面內(nèi)是否存在一點，使得以點，，為頂點的三角形與全等（點不與點重合），若存在，請直接寫出滿足條件的所有點的坐標，若不存在，請說明理由．25．如圖，在矩形ABCD中，AB16，BC18，點E在邊AB上，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在點B'處.(I)若AE0時，且點B'恰好落在AD邊上，請直接寫出DB'的長；(II)若AE3時，且△CDB'是以DB'為腰的等腰三角形，試求DB'的長；(III)若AE8時，且點B'落在矩形內(nèi)部（不含邊長），試直接寫出DB'的取值范圍.26．在直角坐標系中，四邊形是矩形，點在軸上，點在軸的正半軸上，點，分別在第一，二象限，且，．（1）如圖1，延長交軸負半軸于點，若．①求證：四邊形為平行四邊形②求點的坐標．（2）如圖2，為上一點，為的中點，若點恰好落在軸上，且平分，求的長．（3）如圖3，軸負半軸上的點與點關于直線對稱，且，若的面積為矩形面積的，則的長可為______（寫出所有可能的答案）．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】直接利用二次根式得定義得出的取值范圍，進而得出答案．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，解得：，故的最小值為，故選：D．【點睛】本題主要考查二次根式的定義，正確得出的取值范圍是解題的關鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】A、22+32≠42，不能構成直角三角形，故此選項不符合題意；B、42+52≠62，不能構成直角三角形，故此選項不符合題意；C、52+82≠132，不能構成直角三角形，故此選項不符合題意；D、32+42＝52，能構成直角三角形，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理；解題的關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理，從而完成求解．3．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理對各個選項進行判斷即可.【詳解】解：A、∵AB＝CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；B、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；C、∵AB＝CD，∠B＝∠D，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，符合題意；D、∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的判定定理.4．A解析：A【解析】【分析】由于比賽取前8名參加決賽，共有17名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【詳解】解：由于總共有17個人，且他們的分數(shù)互不相同，第9名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前8名，故應知道自己的成績和中位數(shù)．故選：A．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，以及中位數(shù)意義，解題的關鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．C解析：C【分析】連接AC，則直線AC即為BD的垂直平分線，點A與點C關于直線BD對稱，連CM交BD于點N，則此時AN+MN的值最小，連接AN，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AN=CN，從而得出AN+MN=CN+MN=CM，再根據(jù)勾股定理得出CM的長即可解決問題．【詳解】解：在正方形ABCD中連接AC，則點A與點C是關于直線BD為對稱軸的對稱點，∴連接MC交BD于點N，則此時AN+MN的值最小，連接AN，∵直線AC即為BD的垂直平分線，∴AN=NC∴AN+MN=CN+MN=CM，∵四邊形ABCD為正方形，AM=1∴BC=4，BM=4-1=3，∠CBM=90°，∴，∴AN+MN的最小值是5．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，此題的難點在于利用軸對稱的方法確定滿足條件的點N的位置．6．C解析：C【解析】【分析】連接BD，由菱形的性質(zhì)及∠A=60°，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，進而求出∠PDC=90°，由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P為AB的中點，∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°-（∠CDE+∠C）=75°．故選C．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關鍵．7．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)求得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得，即可求解．【詳解】解：在矩形ABCD中，，由勾股定理得∵O是AC的中點，M是AD的中點∴為的中位線，，∴四邊形ABOM的周長為故選B【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，中位線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關基本性質(zhì)是解題的關鍵．8．C解析：C【分析】過點D作DF⊥l于點F，延長FD交y軸于點G，求出DF的解析式，聯(lián)立方程組，求出點F的坐標，分點E在點F的上方和下方兩種情況結合勾股定理求出結論即可．【詳解】解：過點D作DF⊥l于點F，延長FD交y軸于點G，∵點B（﹣2，0），且點D為點B關于y軸的對稱點，∴D（2，0）∴BD=4又∠DBE＝∠DEB，∴DE=BD=4對于直線l：y＝﹣x++3，當x=0時，y=+3；當y=0時，x=+3∴OH=+3，AO=+3∴∴∴∴又∴，∴∴設直線DF所在直線解析式為把，D（2，0）代入得，解得，∴直線DF所在直線解析式為聯(lián)立，解得，∴F(，)∴在Rt△DFE中，∴①當E在F下方時，如圖1，在E點下方直線l上取一點M，使EM=DE=4，連接DM，∵EM=DE∴又∵∴又∵∴∴DC=DM在Rt△DFM中，∴②當點E在F的上方時，如圖2，在E點下方直線l上取一點M，使EM=DE=4，連接DM，∵EM=DE∴又∵，∴∴DC=DM∴在Rt△DFM中，∴綜上所述，或故選：C【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題；靈活應用勾股定理，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵．二、填空題9．x≥﹣1且x≠0【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解．【詳解】根據(jù)題意，得，解得x≥﹣1且x≠0．故答案為：x≥﹣1且x≠0．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．本題應注意在求得取值范圍后，應排除不在取值范圍內(nèi)的值．理解分式與二次根式的意義是關鍵．10．A解析：【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理計算即可；【詳解】解：在菱形ABCD中，AB＝m，AC+BD＝n，∴，∴AC2+BD2＝4m2，∴菱形ABCD的面積＝，＝，＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，準確計算是解題的關鍵．11．；【解析】【分析】觀察圖形根據(jù)勾股定理分別計算出a、b、c，根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可比較a、b、c的大?。驹斀狻拷猓涸趫D中，每個小正方形的邊長都為1，由勾股定理可得：，，，∵，即，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理和比較二次根式的大小，本題中正確求出a、b、c的值是解題的關鍵．12．A解析：8【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．【詳解】解：∵∠ABC=90°，AD=DC，BD=4，∴AC=2BD=8．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線，解題的關鍵在于能夠熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．13．【分析】由平移的性質(zhì)可設平移后的解析式為：，再利用待定系數(shù)法求解即可得到答案．【詳解】解：設平移后的解析式為：，把代入得：所以平移后的解析式為：故答案為：【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像的平移，及利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，掌握一次函數(shù)的平移的特點是解題的關鍵．14．【分析】根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形解題．【詳解】解：由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得，應添加條件：故答案為：．【點睛】本題考查菱形的判定，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．15．（4，﹣4）（﹣8，8）（21010，21011）【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據(jù)坐標的變化找出解析：（4，﹣4）（﹣8，8）（21010，21011）【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結合6=1×4+2；2021=505×4+1即可找出點A2021的坐標．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（1，2），A2（-2，2），A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），…，∴“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，∵6=1×4+2，A6（﹣8，8）∵2021=505×4+1，∴A2021的坐標為（21010，21011）．故答案為：（4，﹣4）；（﹣8，8）；（21010，21011）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及規(guī)律型中坐標的變化，解題的關鍵是找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”．16．【分析】設D（-1，0），作D點關于直線的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，ED，作ES⊥x軸于S，根據(jù)題意OE就是OB+CB的最小值，由直線的解析式求得F的坐標，進而求得ED的長，從而解析：【分析】設D（-1，0），作D點關于直線的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，ED，作ES⊥x軸于S，根據(jù)題意OE就是OB+CB的最小值，由直線的解析式求得F的坐標，進而求得ED的長，從而求得OS和ES，然后根據(jù)勾股定理即可求得OE.【詳解】解：設D（-1，0），作D點關于直線的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，ED，作ES⊥x軸于S，∵AB∥DC，且AB=OD=OC=1，∴四邊形ABOD和四邊形ABCO是平行四邊形，∴AD=OB，OA=BC，∴AD+OA=OB+BC，∵AE=AD，∴AE+OA=OB+BC，即OE=OB+BC，∴OB+CB的最小值為OE，由可知∠AFO=30°，F(xiàn)（-4，0），∴FD=3，∠FDG=60°，∴DG=DF=，∴DE=2DG=3，∴ES=DE=，DS=DE=，∴OS=，∴OE=，∴OB+CB的最小值為.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題以及平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的應用，證得OE是OB+CB的最小值是本題的關鍵．三、解答題17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡各項，然后再合并同類項即可；（2）先結合平方差公式和完全平方公式計算，再去括號即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡各項，然后再合并同類項即可；（2）先結合平方差公式和完全平方公式計算，再去括號即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）由②可得：，將代入①得：，解得：，∴，∴原方程組解為：；（4）由①×4-②×3可得：，解得：，將代入①可得：，解得：，∴原方程組解為：．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解二元一次方程組等，掌握基本解法，并熟練運用乘法公式是解題關鍵．18．它至少需要5.2s才能趕回巢中．【分析】根據(jù)題意，構建直角三角形，利用勾股定理解答．【詳解】解：如圖，由題意知AB=3，CD=14-1=13，BD=24．過A作AE⊥CD于E．則CE=1解析：它至少需要5.2s才能趕回巢中．【分析】根據(jù)題意，構建直角三角形，利用勾股定理解答．【詳解】解：如圖，由題意知AB=3，CD=14-1=13，BD=24．過A作AE⊥CD于E．則CE=13-3=10，AE=24，∴在Rt△AEC中，AC2=CE2+AE2=102+242．∴AC=26，26÷5=5.2（s）．答：它至少需要5.2s才能趕回巢中．【點睛】本題考查了勾股定理的應用．關鍵是構造直角三角形，同時注意：時間=路程÷速度．19．（1），；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結論；（2）根據(jù)無刻度直尺作圖中作垂直的技巧畫出線段BD即可；【詳解】解：（1），：（2）如圖所示，解析：（1），；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結論；（2）根據(jù)無刻度直尺作圖中作垂直的技巧畫出線段BD即可；【詳解】解：（1），：（2）如圖所示，即為所求．【點睛】本題考查了作圖-應用與設計作圖，三角形的面積的計算，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關鍵．20．（1）見解析；（2）四邊形的面積．【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)先證明，可得再證明四邊形是平行四邊形，從而可得結論；（2）先求解，，再利用勾股定理求解，從而可得答案.【詳解】（1）證明解析：（1）見解析；（2）四邊形的面積．【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)先證明，可得再證明四邊形是平行四邊形，從而可得結論；（2）先求解，，再利用勾股定理求解，從而可得答案.【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，點是中邊的中點，，，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形為矩形；（2）解：由（1）得：四邊形為矩形，，是等邊三角形，，，，四邊形的面積．【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應用，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，熟練的使用矩形的判定定理是解題的關鍵.21．；；第個式子為及結果為，證明見解析【解析】【分析】（1）分別把每個式子的第二項進行分母有理化，觀察結果；（2）根據(jù)（1）的結果寫出第5個式子及結果；（3）根據(jù)（1）的規(guī)律可得，然后分母有理解析：；；第個式子為及結果為，證明見解析【解析】【分析】（1）分別把每個式子的第二項進行分母有理化，觀察結果；（2）根據(jù)（1）的結果寫出第5個式子及結果；（3）根據(jù)（1）的規(guī)律可得，然后分母有理化，求出結果即可．【詳解】解：第個式子為及結果為證明：左邊右邊成立【點睛】本題主要考查分母有理化的知識點，解答本題的關鍵是找出上述各式的變化規(guī)律，此題難度一般．22．（1）y1=40x，y2=20x+800；（2）在一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)超過60次，為省錢，應選擇方式二【分析】（1）根據(jù)題意可以寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達式；（2）將x=15代入（解析：（1）y1=40x，y2=20x+800；（2）在一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)超過60次，為省錢，應選擇方式二【分析】（1）根據(jù)題意可以寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達式；（2）將x=15代入（1）中函數(shù)關系式，求出相應的函數(shù)值，然后比較大小即可解答本題．【詳解】解：（1）當游泳次數(shù)為x時，方式一費用為：y1=40x，方式二的費用為：y2=20x+800；（2）若一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)為60次，方式一的費用為：y1=40×60=2400（元），方式二的費用為：y2=20×60+800=2000（元），∵2400＞2000，∴在一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)超過60次，為省錢，應選擇方式二．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出y1，y2與x之間的函數(shù)表達式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．23．（1）①見解析；②2；（2）不變，12；（3）能，或6或【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的條件，證明△IBC≌△HCE；②由①得IC＝HE，再證明四邊形ICHG是平行四邊形，得I解析：（1）①見解析；②2；（2）不變，12；（3）能，或6或【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的條件，證明△IBC≌△HCE；②由①得IC＝HE，再證明四邊形ICHG是平行四邊形，得IC＝GH，再證明△DFG≌△CFI，得DG＝IC，于是得DG＝GH＝HE＝DE＝AC，可求出DG的長；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可證明線段相等和角相等，證明△AOP≌△COQ，將四邊形ABQP的面積轉(zhuǎn)化為△ABC的面積，說明四邊形ABQP的面積不變，求出△ABC的面積即可；（3）按OP＝OA、PA＝OA、OP＝AP分類討論，分別求出相應的PQ的長，其中，當PA＝OA時，作OL⊥AP于點L，構造直角三角形，用面積等式列方程求OL的長，再用勾股定理求出OP的長即可．【詳解】（1）證明：①如圖1，∵是由平移得到的，∴，∴，∵，∴∴≌②如圖1，由①可知：≌，∴，∵，，∴CIGH，CHGH，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴∵，，∴≌，∴，∴，∴.（2）面積不變；如圖2：由平移可知，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴，，∴四邊形ABQP的面積不變.∵，∴，∴，在中∴，∴，∴（3）如圖3，OP＝OA＝3，由（2）得，△AOP≌△COQ，∴OQ＝OP＝3，∴PQ＝3＋3＝6；如圖4，PA＝OA＝3，作OL⊥AP于點L，則∠OLA＝∠OLP＝90°，由（2）得，四邊形ABCD是平行四邊形，OA＝3，∠AOB＝90°，∴OD＝OB＝4，∠AOD＝180°?∠AOB＝90°，∵AO⊥BD，OD＝OB，∴AO垂直平分BD，∴AD＝AB＝5，由AD?OL＝OA?OD＝得，×5OL＝×3×4，解得，OL＝，∴，∴，∴，∴PQ＝2OP＝；如圖5，OP＝AP，∵AD＝AB，AC⊥BD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠POA＝∠DAC＝∠BAC，∴PQAB，∵APBQ，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴PQ＝AB＝5，綜上所述，或6或.【點睛】此題重點考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理以及根據(jù)面積等式列方程求線段的長度等知識與方法，解第（3）題時要進行分類討論，求出所有符合條件的值，此題難度較大，屬于考試壓軸題．24．（1）；（2），；（3），或，或，．【解析】【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可得出結論；（2）先求出，，進而求出點的坐標，再構造出，得出，，設，進而建立方程組求解，即可得出結論；（3）解析：（1）；（2），；（3），或，或，．【解析】【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可得出結論；（2）先求出，，進而求出點的坐標，再構造出，得出，，設，進而建立方程組求解，即可得出結論；（3）分兩種情況，①當時，利用中點坐標公式求解，即可得出結論；②當時，當點在上方時，判斷出四邊形是平行四邊形，即可得出結論；當點在下方時，判斷出四邊形是平行四邊形，再用平移的性質(zhì)，即可得出結論．【詳解】解：（1）設直線的函數(shù)表達式為，點，點，，，直線的函數(shù)表達式為；（2）如圖1，點，點，，，，由折疊知，，過點作軸，交軸于，，，，，，，，過點作軸于，延長交于，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，設，則，，，；（3）設，則，由折疊知，，，在中，，，，，，，，點，，為頂點的三角形與全等，①當時，，，連接交于，則，，由（1）知，，，設，，，，，，；②當時，當點在上方時，，，四邊形是平行四邊形，，，；當點在下方時，，，四邊形是平行四邊形，點，向左平移個單位，再向下平移個單位到達點，點是點向左平移個單位，再向下平移個單位到達點，，即滿足條件的點的坐標為，或，或，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，中點坐標公式，解題的關鍵是構造出全等三角．25．(I)；(II)16或10；(III).【解析】【分析】(I)根據(jù)已知條件直接寫出答案即可.(II)分兩種情況：或討論即可.(III)根據(jù)已知條件直接寫出答案即可.【詳解】(I解析：(I)；(II)16或10；(III).【解析】【分析】(I)根據(jù)已知條件直接寫出答案即可.(II)分兩種情況：或討論即可.(III)根據(jù)已知條件直接寫出答案即可.【詳解】(I)；(II)∵四邊