2.5直線與圓的位置關(guān)系第1課時(shí)直線與圓的三種位置關(guān)系1.(2024·蘇州期末)已知☉O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為2,則直線l與☉O的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定2.在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(3,-5)為圓心,r為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到x軸的距離為1,則圓的半徑r的取值范圍是()A.r>4 B.0<r<6 C.4≤r<6 D.4<r<63.(2023·衡陽(yáng))如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.若以點(diǎn)C為圓心,r為半徑作圓,則當(dāng)所作的圓與斜邊AB所在的直線相切時(shí),r的值為.

4.(易錯(cuò)題)如圖,直線a⊥b,垂足為H,點(diǎn)P在直線b上,PH=4cm,O為直線b上一動(dòng)點(diǎn).若以1cm為半徑的☉O與直線a相切,則OP的長(zhǎng)為cm.

5.如圖,AB是半徑為6cm的☉O的弦,AB=6cm.以點(diǎn)O為圓心、3cm為半徑的圓與AB所在的直線有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.第5題6.若直線y=-x+b與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、2為半徑的☉O相交,則b的取值范圍是()A.0≤b<22 B.-22≤b≤22C.-23<b<23 D.-22<b<227.已知平面內(nèi)有☉O和點(diǎn)A、B.若☉O的半徑為2cm,線段OA=3cm,OB=2cm,則直線AB與☉O的位置關(guān)系為.

8.已知☉O的半徑為R,點(diǎn)O到直線l的距離為d,且R、d是方程x2-4x+m=0的兩個(gè)根,當(dāng)直線l與☉O相切時(shí),m的值為.

第9題9.如圖,給定一個(gè)半徑為2的圓,圓心O到水平直線l的距離為d,即OM=d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m.如d=0時(shí),l為經(jīng)過(guò)圓心O的一條直線,此時(shí)圓上有4個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn),即m=4.(1)當(dāng)d=3時(shí),m=;

(2)當(dāng)m=2時(shí),d的取值范圍是.

10.(易錯(cuò)題)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,AC=3cm.以點(diǎn)C為圓心,r為半徑作☉C.(1)若邊AB與☉C沒(méi)有公共點(diǎn),求r的取值范圍;(2)若邊AB與☉C有兩個(gè)公共點(diǎn),求r的取值范圍;(3)若邊AB與☉C只有一個(gè)公共點(diǎn),求r的取值范圍.11.如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),☉A的半徑為2,過(guò)點(diǎn)A作直線l∥x軸,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng).(1)當(dāng)點(diǎn)P在☉A上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出它的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12,試判斷直線OP與☉A的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.第11題第2課時(shí)圓的切線的判定1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)格點(diǎn)A、B、C作一圓弧,下列格點(diǎn)中,與點(diǎn)B的連線能夠與該圓弧相切的是()A.(0,3) B.(2,3)C.(5,1) D.(6,1)2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑作☉O,交斜邊AB于點(diǎn)E,D為AC的中點(diǎn),連接DO、DE.下列結(jié)論不一定正確的是()A.DO∥AB B.△ADE是等腰三角形C.DE⊥AC D.DE是☉O的切線3.如圖,A、B是☉O上的兩點(diǎn),AC是過(guò)點(diǎn)A的一條直線.若∠AOB=120°,則當(dāng)∠CAB=°時(shí),AC才能成為☉O的切線.

4.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB的平分線交邊AB于點(diǎn)P,以點(diǎn)P為圓心,PB為半徑作☉P,則AC與☉P的位置關(guān)系是.

5.(2024·淮安)如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑作☉O交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E,延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:DF為☉O的切線.第5題第6題6.如圖,在△ABC中,∠A=28°,以AB為直徑的☉O交AC于點(diǎn)D,DE∥CB,連接BD.若添加一個(gè)條件,使BC是☉O的切線,則下列四個(gè)條件不符合的是()A.DE⊥AB B.∠EDB=28°C.∠ADE=∠ABD D.OB=BC7.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,以CD為直徑的☉O分別交AC、BC于點(diǎn)M、N,過(guò)點(diǎn)N作NE⊥AB,垂足為E,則NE與☉O的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.相切或相交8.(新考法·條件開(kāi)放題)如圖,CD是☉O的直徑,BD是☉O的弦,延長(zhǎng)DC到點(diǎn)A,使∠ABD=120°,連接BC.有下列條件:①AC=BC;②AC=OC;③OC=BC;④AB=BD.從中添加一個(gè)條件,能使AB是☉O的切線的為(填序號(hào)).

9.(2024·武漢改編)如圖,△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點(diǎn),腰AC與半圓O相切于點(diǎn)D,底邊BC與半圓O交于E、F兩點(diǎn).(1)求證:AB與半圓O相切;(2)若CD=4,CF=2,求EF的長(zhǎng).第9題10.如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)A、B在☉O上,邊DA的延長(zhǎng)線交☉O于點(diǎn)E,對(duì)角線DB的延長(zhǎng)線交☉O于點(diǎn)F,連接EF并延長(zhǎng)至點(diǎn)G,使∠FBG=∠FAB.(1)求證:BG與☉O相切;(2)若☉O的半徑為1,求AF的長(zhǎng).第10題第3課時(shí)直線與圓相切的性質(zhì)1.如圖,AB是☉O的弦,AC與☉O相切于點(diǎn)A,連接OA、OB.若∠O=130°,則∠BAC的度數(shù)是()A.60° B.65° C.70° D.75°2.(2024·山西)如圖,以△ABC的邊AB為直徑作☉O,交BC于點(diǎn)D,與AC相切于點(diǎn)A,連接OD.若∠AOD=80°,則∠C的度數(shù)為.

3.如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)D在射線BA上,DC與☉O相切于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DC,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BC、OC.(1)若∠D=30°,則∠CBE的度數(shù)為;

(2)(2024·臨夏改編)若DC=8,DA=4,則AB的長(zhǎng)為.

4.(2024·姑蘇區(qū)一模)如圖,AB為☉O的直徑,C為☉O上一點(diǎn),AD平分∠BAC,與過(guò)點(diǎn)B的☉O的切線交于點(diǎn)D,與☉O交于點(diǎn)E,與BC交于點(diǎn)F.求證:E為線段DF的中點(diǎn).第4題5.(2024·福建)如圖,點(diǎn)A、B在☉O上,∠AOB=72°,直線MN與☉O相切,切點(diǎn)為C,且C為AB的中點(diǎn),則∠ACM等于()A.18° B.30° C.36° D.72°6.如圖,BC為☉O的直徑,弦AD⊥BC于點(diǎn)E,連接AB,直線l與☉O相切于點(diǎn)C,連接OD并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)F.若AE=2,∠ABC=22.5°,則CF的長(zhǎng)為()A.2 B.22 C.23 D.47.(2024·包頭)如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,點(diǎn)O在四邊形ABCD內(nèi)部,過(guò)點(diǎn)C作☉O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接OA、OB.若∠AOB=140°,∠BCP=35°,則∠ADC的度數(shù)為.

8.如圖,在△ABC中,∠B=90°,☉O過(guò)點(diǎn)A、C,與AB交于點(diǎn)D,與BC相切于點(diǎn)C.若∠A=32°,則∠ADO的度數(shù)為.

9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)M(2,3)為圓心、AB為直徑的圓與x軸相切,與y軸交于點(diǎn)A、C,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

10.(2024·蘇州期末改編)如圖,AB為☉O的直徑,C為☉O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作☉O的切線,與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.(1)求證:∠BCD=∠A;(2)若BD=2,CD=4,求AC·BC的值.第10題11.(2023·濟(jì)南)如圖,AB、CD為☉O的直徑,C為☉O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,∠ABC=2∠BCP,E是BD的中點(diǎn),弦CE與BD相交于點(diǎn)F.(1)求∠OCB的度數(shù);(2)若EF=3,求☉O的直徑.第11題第4課時(shí)三角形的內(nèi)切圓1.下列四邊形中,一定有內(nèi)切圓的是()A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形2.(2023·聊城)如圖,點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,連接OB、IA.若∠CAI=35°,則∠OBC的度數(shù)為()A.15° B.17.5° C.20° D.25°3.如圖,△ABC的內(nèi)切圓☉O與各邊分別相切于點(diǎn)D、E、F,連接EF、DE、DF,作∠ABC的平分線BP.有下列說(shuō)法:①射線BP一定過(guò)點(diǎn)O;②O是△DEF三條中線的交點(diǎn);③若△ABC是等邊三角形,則DE=12BC;④O不是△DEF三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).其中,正確的是(填序號(hào))4.(2023·鎮(zhèn)江)已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是8和15,則該三角形內(nèi)切圓的直徑為.

5.如圖,☉O是△ABC的外接圓,BC為☉O的直徑,點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心,連接AE并延長(zhǎng)交☉O于點(diǎn)D,連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使得BD=DF,連接CF、BE.求證:(1)DB=DE;(2)直線CF為☉O的切線.第5題6.(2024·濱州)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB、BC、CA的長(zhǎng)分別為c、a、b,則可以用含c、a、b的式子表示出△ABC的內(nèi)切圓直徑d,下列表達(dá)式錯(cuò)誤的是()A.d=a+b-c B.d=2C.d=2(c-a)(c-b) D.7.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、7、8,則其內(nèi)切圓的半徑為()A.32 B.32 C.3 D.8.如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成,點(diǎn)A、B、C在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(3,6)、(-3,3)、(7,-2),則△ABC的內(nèi)心的坐標(biāo)為.

9.(2023·攀枝花)已知△ABC的周長(zhǎng)為l,其內(nèi)切圓的面積為πr2,則△ABC的面積為.

10.(整體思想)(2024·太倉(cāng)期末)如圖,△ABC的周長(zhǎng)是18cm,點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心,過(guò)點(diǎn)O作EF∥AB,與AC、BC分別交于點(diǎn)E、F.已知AB=6cm,則△CEF的周長(zhǎng)為cm.

11.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC、∠ABC的平分線交于點(diǎn)D,DE⊥BC于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形CFDE是正方形;(2)若AC=6,BC=8,求△ABC的內(nèi)切圓的周長(zhǎng).第11題12.(2024·煙臺(tái))如圖,AB是☉O的直徑,△ABC內(nèi)接于☉O,點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心,連接CI并延長(zhǎng)交☉O于點(diǎn)D,E是BC上任意一點(diǎn),連接AD、BD、BE、CE.(1)若∠ABC=25°,求∠CEB的度數(shù);(2)找出圖中所有與DI相等的線段,并說(shuō)明理由.第12題第5課時(shí)切線長(zhǎng)定理1.如圖,P為☉O外一點(diǎn),PA、PB分別切☉O于點(diǎn)A、B,CD切☉O于點(diǎn)E,分別交PA、PB于點(diǎn)C、D.若△PCD的周長(zhǎng)為30,則PA的長(zhǎng)為()A.12 B.15 C.20 D.302.(2024·瀘州)如圖,EA、ED是☉O的切線,切點(diǎn)為A、D,點(diǎn)B、C在☉O上.若∠BAE+∠BCD=236°,則∠E的度數(shù)為()A.56° B.60° C.68° D.70°3.(2023·湘西改編)如圖,AB為☉O的直徑,點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上,PC、PD與☉O相切,切點(diǎn)分別為C、D,連接AC、AD.若AB=6,PB=2,則切線PD的長(zhǎng)為.

4.(教材P74習(xí)題2.5第13題變式)如圖,☉O內(nèi)切于四邊形ABCD,AB=10,BC=7,CD=8,則AD的長(zhǎng)為.

5.如圖,AB、BC、CD分別與☉O相切于點(diǎn)E、F、G,連接OE、OF、OG,且AB∥CD,OB=6,OC=8.(1)判斷△OBC的形狀,并證明你的結(jié)論;(2)求☉O的半徑OF.第5題6.(整體思想)(2023·廣州)如圖,△ABC的內(nèi)切圓☉I與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F.若☉I的半徑為r,∠A=α,則BF+CE-BC的值和∠FDE的度數(shù)分別為()第6題A.2r、90°-αB.0、90°-αC.2r、90°-12D.0、90°-127.(2023·仙桃)如圖,在△ABC中,∠ACB=70°,△ABC的內(nèi)切圓☉O與AB、BC分別相切于點(diǎn)D、E,連接DE,延長(zhǎng)AO,交DE于點(diǎn)F,則∠AFD=°.

8.(2024·綿陽(yáng)改編)如圖,在△ADE中,∠DAE=90°,△ADE的內(nèi)切圓與DE相切于點(diǎn)G,當(dāng)EG=5-1,DG=5+1時(shí),AEAD的值為9.(2024·通遼)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O為AC邊上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,OC為半徑作圓與AB相切于點(diǎn)D,連接CD.(1)求證:∠ABC=2∠ACD;(2)若AC=8,BC=6,求☉O的半徑.第9題10.如圖①,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,以點(diǎn)B為圓心,BA為半徑作AC,F為AC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作AC所在圓的切線,交AD于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)Q.(1)求證:△DPQ的周長(zhǎng)是正方形ABCD的周長(zhǎng)的一半;(2)如圖②,分別延長(zhǎng)PQ、BC相交于點(diǎn)M,設(shè)AP的長(zhǎng)為x,BM的長(zhǎng)為y,試求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.第10題2.5直線與圓的位置關(guān)系第1課時(shí)直線與圓的三種位置關(guān)系1.A2.D3.244.3或5[易錯(cuò)分析]解答本題時(shí)容易缺少“☉P與直線a左切或右切”中的一種情況.5.半徑為3cm的☉O與AB所在的直線相離理由:如圖,連接OA,過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB,垂足為C.由垂徑定理,可得AC=12AB=12×6=3(cm).在Rt△AOC中,由勾股定理,得OC=OA2-AC2=62-32=33(cm).∵33>6.D7.相交或相切8.4解析:由題意,得R=d,∴(-4)2-4m=0,解得m=4.9.(1)1(2)1<d<310.(1)0cm<r<2.4cm或r>4cm(2)2.4cm<r≤3cm(3)r=2.4cm或3cm<r≤4cm[易錯(cuò)分析]解答本題時(shí)需要注意到“邊AB”是一條線段,防止誤以為是直線而產(chǎn)生差錯(cuò).11.(1)(2,3)或(6,3)(2)直線OP與☉A相交理由:如圖,連接OA、OP,過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥OP,垂足為Q.根據(jù)題意,得PA=8,OB=3,PO=122+32=317.∵S△PAO=12PA·OB=12PO·AQ,即12×8×3=12×317·AQ,∴AQ=81717.∵8第2課時(shí)圓的切線的判定1.C2.C3.604.相切5.如圖,連接OD、BD.∵AB為☉O的直徑,∴∠ADB=90°,∴BD⊥AC.∵AB=CB,∴AD=CD.∵OA=OB,∴OD為△ABC的中位線,∴OD∥BC,∴∠ODE=∠DEC.∵DE⊥BC,∴∠DEC=90°,∴∠ODE=90°,即DF⊥OD.∵OD為☉O的半徑,∴DF為☉O的切線6.D7.B8.①②③④9.(1)如圖,連接OD、OA,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H.∵△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點(diǎn),∴AO⊥BC,AO平分∠BAC.∵AC與半圓O相切于點(diǎn)D,∴OD⊥AC.∵OH⊥AB,∴OH=OD,∴AB與半圓O相切(2)設(shè)半圓O的半徑為r,則OD=OF=r.由(1)知,OD⊥AC,∴在Rt△OCD中,由勾股定理,得OD2+CD2=OC2,即r2+42=(r+2)2,解得r=3.∴EF=2r=610.(1)如圖,連接BE.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠ADC=90°.∵∠BAD+∠BAE=180°,∴∠BAE=90°,∴BE是☉O的直徑,∠FAB+∠EAF=90°.∵∠FBG=∠FAB,∴∠FBG+∠EAF=90°.∵EF=EF,∴∠EAF=∠EBF,∴∠FBG+∠EBF=90°,∴∠OBG=90°,即OB⊥BG.又∵OB是☉O的半徑,∴BG與☉O相切(2)如圖,連接OA、OF.∵DB是正方形ABCD的對(duì)角線,∴∠FDE=12∠ADC=45°.∵BE是☉O的直徑,∴∠EFB=90°.∵△EFD的內(nèi)角和為180°,∴∠FED=45°.∵AF=AF,∴∠AOF=2∠FED=90°.∵OA=OF=1,∴AF=OA第3課時(shí)直線與圓相切的性質(zhì)1.B2.50°3.(1)30°(2)12解析:設(shè)☉O的半徑為r,則OC=OA=r,OD=4+r.∵DC與☉O相切,∴∠DCO=90°,∴在Rt△DCO中,OC2+DC2=OD2,即r2+82=(4+r)2,解得r=6.∴AB=2r=12.4.連接BE.∵AB為☉O的直徑,∴∠C=∠AEB=90°,∴BE⊥DF,∠AFC+∠CAD=90°.∵BD與☉O相切于點(diǎn)B,∴BD⊥AB,∴∠ABD=90°,∴∠D+∠BAD=90°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠D=∠AFC.∵∠AFC=∠BFD,∴∠D=∠BFD,∴BF=BD,∴E為線段DF的中點(diǎn)5.A6.B7.105°8.64°9.(4,3-5)10.(1)如圖,連接OC.∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠OCA+∠OCB=90°.∵CD為☉O的切線,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∴∠BCD+∠OCB=90°,∴∠OCA=∠BCD.∵OA=OC,∴∠OCA=∠A,∴∠BCD=∠A(2)如圖,過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OD,垂足為H.設(shè)☉O的半徑為r,則OC=OB=r.在Rt△OCD中,由勾股定理,得OC2+CD2=OD2.∴r2+42=(r+2)2,解得r=3.∴OC=OB=3,AB=2r=6.∵S△OCD=12OC·CD=12OD·CH,∴CH=OC·CDOD=125.∵S△ACB=12AB·CH=12AC·BC,∴AC·11.(1)∵PC與☉O相切于點(diǎn)C,∴OC⊥PC,∴∠OCB+∠BCP=90°.∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC.∵∠ABC=2∠BCP,∴∠OCB=2∠BCP,∴2∠BCP+∠BCP=90°,解得∠BCP=30°,∴∠OCB=2∠BCP=60°(2)連接DE.∵CD是☉O的直徑,∴∠DEC=90°.∵E是BD的中點(diǎn),∴DE=BE,∴∠DCE=∠FDE=∠ECB=12∠DCB=30°.∵在Rt△DEF中,EF=3,∠FDE=30°,∴易得DF=2EF=6,∴DE=DF2-EF2=33.又∵在Rt△DEC中,∠DCE=30°,∴易得CD=2DE=63第4課時(shí)三角形的內(nèi)切圓1.C2.C3.①③4.65.(1)∵CD=CD,∴∠DBC=∠EAC.∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,∴∠BAE=∠EAC,∠EBA=∠EBC,∴∠BAE=∠DBC.∵∠DEB=∠BAE+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠DBC,∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE(2)連接CD.∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,∴∠DAB=∠DAC,∴易得BD=CD,∴BD=CD.∵BD=DF,∴CD=BD=DF,∴∠BCD=∠CBD,∠DCF=∠F.∵△BCF的內(nèi)角和為180°,∴易得∠BCF=90°,∴BC⊥CF.又∵BC為☉O的直徑,∴直線CF為☉O的切線6.D解析:采用特殊值法求解.根據(jù)題意,不妨令a=3,b=4,c=5,則選項(xiàng)A中d=a+b-c=2,選項(xiàng)B中d=2aba+b+c=2,選項(xiàng)C中d=2(c-a)(c-b)=2,選項(xiàng)D中d=|(a-b7.C解析:令A(yù)B=5,BC=7,AC=8.過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D.設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,AD=x,則BD=5-x.由勾股定理,得CD2=AC2-AD2,CD2=BC2-BD2,∴82-x2=72-(5-x)2,解得x=4.∴CD=AC2-AD2=43.∵S△ABC=12AB·CD=12(AB+BC+AC)·r,∴12×5×43=12×(5+78.(2,3)9.12rl10.11.(1)如圖,過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N.∵∠C=90°,DE⊥BC,DF⊥AC,∴∠C=∠DEC=∠DFC=90°,∴四邊形CFDE是矩形.∵∠BAC、∠ABC的平分線交于點(diǎn)D,DE⊥BC,DF⊥AC,DN⊥AB,∴DE=DN,DN=DF,∴DF=DE,∴四邊形CFDE是正方形(2)在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,根據(jù)勾股定理,得AB=AC2+BC2=10.設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r.∵S△ABC=12AC·BC=12r·(AC+BC+AB),∴12×6×8=12r·(6+8+10),解得r=212.(1)∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=∠ACB=90°.∵∠ABC=25°,∴∠CAB=90°-25°=65°.∵四邊形ABEC是☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠CEB+∠CAB=180°,∴∠CEB=180°-∠CAB=115°(2)DI=AD=BD理由:連接AI.∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心,∴∠CAI=∠BAI,∠ACI=∠BCI,∴AD=BD,∴∠DAB=∠DCB=∠ACI,AD=BD.∵∠DAI=∠DAB+∠BAI,∠DIA=∠ACI+∠CAI,∴∠DAI=∠DIA,∴DI=AD,∴DI=AD=BD.第5課時(shí)切線長(zhǎng)定理1.B2.C3.44.115.(1)△OBC為直角三角形∵AB、BC分別是☉O的切線,∴BE=BF.又∵OB=OB,OE=OF,∴△BEO≌△BFO,∴∠BOE=∠BOF,即∠BOF=12∠EOF.同理,可得∠COF=12∠GOF.∵∠EOF+∠GOF=180°,∴∠BOF+∠COF=90°,即∠BOC=90°,∴△OBC為直角三角形(2)∵在Rt△BOC中,OB=6,OC=8,∴BC=62+82=10.∵BC是☉O的切線,∴OF⊥BC.∵S△BOC=12OB·OC=12BC·6.D7.358.12解析:如圖,設(shè)△ADE內(nèi)切圓圓