專題07幾何圖形（鞏固提升練18題+能力培優(yōu)練8題+拓展突破練8

題+中考真題練6題）

■知識清單

i.立布畫形與平面圖形

（1）幾何圖形：

從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形.幾何圖形分為立體圖形和平面圖形.

（2）立體圖形：

有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形.

（3）平面圖形：

一個圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)，如：線段、角、三角形、正方形、圓等.

2^點、線、面、體

（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點.

（2）從運動的觀點來看

點動成線，線動成面，面動成體.點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩

的圖形世界.

（3）從幾何的觀點來看

點是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點的集合.

（4）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體.

（5）面有平面和曲面之分，如長方體由6個平面組成，球由一個曲面組成.

3、生活中的立體圖形

棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、

柱體

圓柱

生活中的立體圖形力球體

（按名稱分）圓錐

錐體

棱錐

4、棱柱及其有關(guān)概念

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱.

側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.

注意:"棱柱有兩個底面，"個側(cè)面，（。+2）個面；3"條棱，”條側(cè)棱；20個頂點.

棱柱的所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上下兩個底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長方形.棱柱的側(cè)面有

可能是長方形，也有可能是平行四邊形.

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形.

7、從不同方向看幾何體

①要全面了解一個幾何體的形狀，需要從三個不同的方向進行觀察，分別是從上面看、從左面看、從正面

看.

②會從三個不同方向看一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們簡單組合體得到的平面圖形.

③注意：從正面看可知幾何體的長和高；從左面看可知幾何體的寬和高；從上面看可知幾何體的長和寬.

--------?-ChO-0-?--------

一、單選題

1.（24-25七年級上?河北保定,期中）河北碧螺春是中國十大名茶之一，被譽為“綠茶中的香檳”.如圖是河

北碧螺春的包裝盒，這個包裝盒對應(yīng)的幾何體名稱為（）

A.四棱柱B.六棱柱C.圓柱D.圓錐

2.（24-25七年級上?廣東深圳,期中）直升飛機螺旋槳一般由4片槳葉組成，直升飛機起飛時，螺旋槳旋轉(zhuǎn)

時向下推動空氣，即向下施加一個作用力，直升飛機獲得豎直向上的力，使得飛機能懸浮在空中.若把螺

旋槳看作一條線段，旋轉(zhuǎn)形成的痕跡體現(xiàn)了（）

A.面動成體B.線動成面C.點動成線D.面面相交成線

3.（24-25七年級上,廣東清遠?期中）下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（）

A.?.............□B.I□C.~~VD.。

4.（2024七年級上?黑龍江,專題練習(xí)）一個由長方體截去一部分后得到的幾何體水平放置，如圖，從上面

看得到的平面圖形是（）

5.（24-25七年級上?四川達州?階段練習(xí)）若一個棱柱有6條側(cè)棱，則下列說法錯誤的是（）

A.這個棱柱共有18條棱B.這個棱柱有12個頂點

C.這個棱柱有6個面D.這個棱柱是六棱柱

6.（24-25七年級上,四川達州?階段練習(xí)）用平面去截一個長方體，截面不可能是（）

A.三角形B.長方形C.六邊形D.七邊形

7.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）圖中的長方體展開圖來自于下列中（）長方體.

I▽△▽I

I△V△I

8.（24-25六年級上?山東淄博?期中）如圖，是一個正方體的表面展開圖，已知該正方體的每個面都有一個

有理數(shù).若相對面上的兩個數(shù)的和都為-5,則代數(shù)式ax6-c的值為（）

---G-0-?-?-?---

---0-0-0-?-?---

二、填空題

9.（24-25七年級上?寧夏銀川?階段練習(xí)）將下圖中的立體圖形分類.

①

柱體—

10.（2024七年級上?云南?專題練習(xí)）如圖是一個多面體的表面展開圖，則該多面體的名稱是

11.（24-25七年級上?四川達州?階段練習(xí)）如圖，將此長方形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的表面積

是.（結(jié)果保留Q.

/

6）

4

2

12.（24-25七年級上?四川成都,期中）如圖是一個正方體的表面展開圖，若該正方體相對面上的兩個數(shù)互

為倒數(shù)，則2a+6+c的值為.

13.（24-25六年級上?山東煙臺?期中）從正面、左面、上面三個不同方向觀察同一物體時看到的某物體的

形狀如圖所示，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)計算該幾何體的體積為cm3.

從正面看從左面看從上面看

三、解答題

14.（24-25七年級上?四川成都?期中）如圖是由棱長都為1cm的6塊小正方體搭成的簡單幾何體.

\

從正面看從正面看從左面看從上面看

⑴直接寫出這個幾何體的表面積;

（2）按要求在方格中畫出從這個幾何體不同的方向看到的形狀圖.

15.（24-25六年級上?山東泰安?期中）如圖，是由若干個完全相同的棱長為10cm的小正方體組成的一個幾

何體.

⑴在下面網(wǎng)格中畫出這個幾何體從左面和從上面看到的形狀圖；

（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體從上面和左面看到的形狀不變，最

多可以添加個小正方體.

⑶如果在這個幾何體的表面（露出的部分）噴上黃漆，求這個幾何體噴漆的面積.

16.（24-25七年級上,全國?期末）如圖，觀察下列幾何體并回答問題：

二榜井四榜柱六橋林二榜錐四榜錐六榜錐

am棱柱有_個面、_條棱、一個頂點，幾棱錐有一個面、一條棱、_個頂點.

⑵所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱錐等這樣由四個或四個以上多邊形所圍成的立體圖形叫作多面體.經(jīng)

過前人們歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)，多面體的面數(shù)小頂點個數(shù)，以及棱的條數(shù)E存在著一定的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出

這個關(guān)系式.

17.（24-25七年級上,四川達州,階段練習(xí)）已知一個長方體的表面展開圖如圖所示，請回答下列問題：

⑴將展開圖折疊還原為長方體后，與線段CD重合的線段是—,與點a重合的點是.

（2）已知長方體的表面展開圖中，四邊形ABDK是正方形，且=8cm,G/=5cm,求長方體的體積.

18.（24-25六年級上,山東煙臺?期中）將正方體沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，可以得

到其表面展開圖.

⑴下列圖形屬于正方體的表面展開圖的有個.

（2）若一個正方體的平面展開圖如圖，若要把它粘成一個正方體，那么與點4重合的點是點

M

⑶通過對正方體的展開圖的研究，你發(fā)現(xiàn)至少剪開條棱，就能將它展成平面圖形.

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19.（24-25六年級上?山東煙臺,期中）下列選項中，左邊的平面圖形經(jīng)過折疊能夠圍成右邊的幾何體的是

20.（24-25七年級上?陜西西安?階段練習(xí)）如圖，已知長方形的長為°、寬為6（其中a>b）,將這個長

方形分別繞它的長和寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個圓柱甲、乙，則這兩個圓柱的側(cè)面積和體積的關(guān)系為

A.甲乙的側(cè)面積不相同，體積也不相同B.甲乙的側(cè)面積相同，體積也相同

C.甲乙的側(cè)面積不相同，體積相同D.甲乙的側(cè)面積相同，體積不同

21.（24-25七年級上?山西太原?階段練習(xí)）下圖中，有10個無陰影的正方形，從中選出1個和5個有陰影的

正方形一起可以折成正方體包裝盒，這樣的無陰影的正方形共有71個，貝加的值為（）

A.1B.2C.3D.4

22.（24-25七年級上?河南?階段練習(xí)）將正方體的表面分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,5,6,使它的任意兩個

（填序號）

23.（24-25七年級上?廣東深圳?期中）如圖1為一個長方體，AD=AB=4,AE=3,M為所在棱的中點,

圖2為圖1的表面展開圖，則圖2中三角形DCM的面積為:

圖1圖2

24.（24-25七年級上?四川成都?期中）用若干大小相同的小正方體組合成一個幾何體，使得從正面和從上

面看到的這個幾何體的形狀如圖所示.則搭建該幾何體最多需要個正方體，最少需要個

正方體.

從正面看從上面看

25.（24-25七年級上?四川成都?期中）一個幾何體是由若干個棱長為2cm的小正方體搭成的，從左面、上面

丑看到的幾何王體的形狀圖如圖所示：

從左面看從上面看

⑴該幾何體最少由一個小立方體組成，最多由一個小立方體組成.

（2）當(dāng)該幾何體的體積最大時，求它的表面積.

26.（24-25七年級上?陜西咸陽?期中）如圖，將長和寬分別為10cm和6cm的長方形分別繞它的長和寬旋轉(zhuǎn)

一周，算一算，得到的兩個幾何體的體積相等嗎？如果不相等，哪個體積大？（兀取3）

6cm

6cm10cm

圖1圖2

-------?-O-?-?-?-------

27.（24-25七年級上?全國?期末）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個長方形側(cè)面和2個正三

角形底面組成.硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）.A方法：剪6個側(cè)面；2方法：剪4

個側(cè)面和5個底面.現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用8方法.若裁剪出的側(cè)面和底面恰好

全部用完，則能做成三棱柱盒子的個數(shù)為（）

，方法8方法

A.24B.30C.32D.36

28.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）目施至將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6,2和5,3

和4）放置于水平桌面上，如圖①.在圖②中，將骰子向右翻滾90。，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，

則完成一次變換.若骰子的初始位置為圖①所示的狀態(tài)，則按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一

面的點數(shù)是（）

①②

A.3B.4C.5D.6

29.（24-25七年級上?遼寧沈陽?階段練習(xí)）如圖，已知線段BC是圓柱底面的直徑，圓柱底面的周長為10,

圓柱的高AB=12,在圓柱的側(cè)面上，過點4c兩點嵌有一圈長度最短的金屬絲.現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開，

所得的圓柱側(cè)面展開圖是（）

A_____A'

D.BCB'

30.（24-25七年級上?全國?期中）如圖所示，這個幾何體是由若干個完全相同的小正方體搭成的.如果在

這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持其從正面看和從左面看得到的圖形不變，那么最多可以

再添加個小正方體.

31.（2024七年級上?云南?專題練習(xí)）如圖，若一只螞蟻從正方體的一個頂點2出發(fā)，沿正方體表面爬到距

它最遠的另一個頂點B,在如圖所示的展開圖中畫出螞蟻爬行的最短路線，則應(yīng)該畫的線段是

32.（2024七年級上,全國?專題練習(xí)）如圖，把一個長方體平均切成若干個小正方體，除底面外，其他面全

部涂上顏色.兩面涂色的小正方體有個，一面涂色的小正方體有個.

33.（24-25七年級上,四川成都,期中）一個幾何體由10個大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個幾何

體，看到的形狀如圖所示.其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù).

從正面看從左面看從上面看

（1）當(dāng)x=1時，y的值為_；

（2）當(dāng)x=3時，請在網(wǎng)格中畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖;

⑶在（2）的條件下，若每個小立方塊的邊長都為2,請求出這個幾何體的表面積.

34.（24-25七年級上?全國?期末）如圖是某幾何體從正面、左面、上面看到的形狀圖.

從正面看從左面看從上面看

⑴這個幾何體的名稱是」

（2）若從正面看到的長方形的寬為4cm,長為9cm,從左面看到的寬為3cm,從上面看到的直角三角形的斜

邊為5cm,則這個幾何體中所有棱長的和是多少？它的表面積是多少？

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35.（2024?四川德陽,中考真題）走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時期，盛行

于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實踐活動中，一同學(xué)用如圖所

示的紙片，沿折痕折合成一個棱錐形的"走馬燈"，正方形做底，側(cè)面有一個三角形面上寫了"祥"字，當(dāng)燈旋

轉(zhuǎn)時，正好看至卜吉祥如意”的字樣.則在A、B,C處依次寫上的字可以是（）

36.（2024?四川宜賓?中考真題）如圖是正方體表面展開圖.將其折疊成正方體后，距頂點A最遠的點是（）

A.B點、B