2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)秋季開(kāi)學(xué)摸底考（安徽專用）

全解全析

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.考試范圍：滬科版2024七年級(jí)下冊(cè)全部?jī)?nèi)容+八年級(jí)上冊(cè)第11章平面直角坐標(biāo)系

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

1.在0,-1,V3,2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.0B.-1C.V3D.2

【答案】D

【解析】解:-1<0（百<2,

最大的數(shù)是2.

故選：D

2.已知加>〃，下列不等式一定成立的是（）

A.m-4>n—5B.2m<2nC.—5m>—4nD.\ni\>|?|

【答案】A

【解析】解：選項(xiàng)A：???%>〃，根據(jù)不等式性質(zhì)1（不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變），機(jī)-4

與〃一5,加減4,〃減5,相當(dāng)于加一4>〃一4>〃一5（w-4>w-5）,

/.m-4>w-5,該選項(xiàng)成立.

選項(xiàng)B：根據(jù)不等式性質(zhì)2（不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變），

-；m>n,兩邊乘2,應(yīng)該是2加〉2幾，不是2機(jī)<2〃，該選項(xiàng)不成立.

選項(xiàng)C：根據(jù)不等式性質(zhì)3（不等式兩邊乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變），m>n,兩邊乘-5得

-5m<-5n,而-5n與一4〃大小關(guān)系為一5〃<一4〃,

???不能得出-5機(jī)>-4孔,該選項(xiàng)不成立.

選項(xiàng)D：可舉反例，如〃7=1,n=-2,此時(shí)機(jī)>〃，但同=1,|M|=2,|m|<|?|,

二網(wǎng)>同不一定成立，該選項(xiàng)不成立.

故選A.

3.一包鹽標(biāo)注的重量是500克，允許誤差是±5克，那么實(shí)際克重工滿足的不等式是（）

A.495<x<505B.495<x<505C.495<x<505D.495<x<505

【答案】D

【解析】解：依題意實(shí)際克重工滿足的不等式是：495<x<505；故選：D.

4.若a,b是正整數(shù)，且滿足2。+2。=26乂2'，則下列。與b的關(guān)系正確的是（）

A.a=bB.a+1=26C.a+l=b2D.2a=b2

【答案】B

【解析】解：■-2a+2a=2bx2b，

.■.2x20=2M>

.2。+1—22人

a+l=2b,

故選：B.

5.已知（％+。）（％+6）=/+加入_8,若a,b都是整數(shù)，則機(jī)的值不可能是（）

A.7B.-7C.9D.-2

【答案】c

【解析】解：(x+4)(x+b)=x?+(a+6)x+ab=x?+機(jī)x-8,

:.a+b=m,ab=-8,

:。，b都是整數(shù),,

a=-lQ=-2、a=-4、a=-8

…或6=4'或b=2或

b=l

a——1

當(dāng),c時(shí)，m=a+b=7；

8=8

a=-2

當(dāng)時(shí)加=Q+6=2；

6=4

Q=-4

當(dāng)7c時(shí)，m=a+b=-2；

b=2

a——8

當(dāng)7?時(shí)，m=a+b=-7；

b=l

綜上所述，加的值為±2或±7,

故加的值不可能是9,

故選：C.

-2r-l

6.分式丁可變形為（）

A.=c2x-lC2x+l—2x+l

B-ED.---------

1-Xx+1x-1

【答案】D

-2x-l2r+l

【解析】解：上—=_”.故選：D.

x-1x-i

7.如圖，將A/BC向右平移得到山￡萬(wàn)，且點(diǎn)8,E,C,尸在同一條直線上，若EC=2,BF=8,則BE

的長(zhǎng)為（）

【答案】B

【解析】解：由平移得，BE=CF=AD,

：.BF=BE+EC+CF=2.BE+2=S,

：.BE=3,

故選：B.

8.如圖是象棋棋盤一部分示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系，使“將”位于點(diǎn)（T-2）,“相”位于點(diǎn)（1,-2）,若“相”

走一步（“相”只能沿著棋盤走“田”字格），那么“相”的新位置位于點(diǎn)（）

—⑥工命工」

A.（-1,0）B.（一1,0）或（一3,0）C.（-3,0）D.（一1,0）或（3,0）

【答案】D

【解析】解：???“將”位于點(diǎn)（T-2）,“相”位于點(diǎn)（1,-2）,

.?.建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

,產(chǎn)相”位于點(diǎn)（1,-2）,“相”走一步（“相”只能沿著棋盤走“田”字格）

??.那么“相”的新位置位于點(diǎn)（T0）或（3,0）,

故選：D

9.若關(guān)于x的分式方程與竺=，)-1無(wú)解，則。的值為(

2-xx-2

C.0或2D.-1或3

【答案】D

【解析】解：原方程兩邊同乘(x-2),得：-(3)=a-(x-2)

化簡(jiǎn)得：ax-3=a-x+2,

即（Q+1）X=Q+5；

當(dāng)整式方程無(wú)解時(shí)：即當(dāng)。+1=0且〃+5wO時(shí)，即。=-1,此時(shí)方程無(wú)解;

當(dāng)解為增根時(shí)：即當(dāng)解X=g=2時(shí),

解得a=3,此時(shí)x=2使原方程分母為零，無(wú)意義；

綜上，。的值為-1或3；

故選：D.

10.如圖，長(zhǎng)方形/BCD中，AB=5,第1次將長(zhǎng)方形/BCD沿的方向向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)

方形48c2,第2次將長(zhǎng)方形48GA沿4月的方向向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形432c2烏，…

第n次將長(zhǎng)方形4Tgic沿An_xBn_x的方向向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形A.B￡D”(n>2).若

ABn的長(zhǎng)度為2025,則n的值為()

RC。2G

4

A.504B.505C.2021D.2025

【答案】B

【解析】解：???45=5,第1次平移將長(zhǎng)方形45CQ沿45的方向向右平移4個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形451G烏,

此時(shí)AAX-4,AB1=AB+AAX=5+4,

第2次平移將長(zhǎng)方形48cl2沿48c2的方向向右平移4個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形432c202，此時(shí)44=4,

A.B?-A.B+AAy+4幺2=5+4+4=5+2X4

以此類推，第〃次平移后，ABn=AB+nx4=5+4n.

???48”的長(zhǎng)度為2025,

5+4/2=2025,

解得：n=505,

故選:B.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.^X2+X-2=0,則(3%+1)(31)+9%的值為.

【答案】17

【解析】解：,.“2+》-2=0,

x~+x=2

(3x+1)(3%-1)+9x=9x2-l+9x=9(尤?+x)-1=9x2-1=17.

故答案為：17

12.因式分解：加2口—>)+9"2(夕一叼=.

【答案】(x-y)(%+3”)(m-3〃)

【解析】解：m2(x-y)+9n2(y-x)

=m2(x-y)-9/(x-y)

=(x-y^[m1-9叫

=+3n)(7n-3n).

故答案為：(x-y)(%+3〃)(%-3〃).

13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知△NBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(0,3),5(8,0),C(8,6).若在第二象限

內(nèi)有一點(diǎn)尸(?！?，且四邊形48OP的面積是△48C的面積的則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

【答案】(-4,1)

【解析】解：由題知，

???△/3C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/(0,3),8(8,0),C(8,6),

=；x6x8=24,Si=；x8x3=12.

3

又???四邊形450尸的面積是△45。的面積的;，

4

,3

???四邊形的面積為：x24=18,

.』。=18-12=6,

則gx3x(-a)=6,

解得6Z=-4,

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-4,1).

故答案為：(-4,1).

14.用面積都為1的長(zhǎng)方形紙片①、②圍成長(zhǎng)方形/BCD,如圖所示，其中四邊形跖\?。也是長(zhǎng)方形.設(shè)

AE=x,DE=y,且x>y.

AED

①P

Q②

②

MN

B①C

⑴AB=

“、開(kāi)？c7EtS長(zhǎng)方形

(2)^x-3xy+y=Of貝!------

‘長(zhǎng)方形PQIW

【答案】-5

xy

【解析】解：?.?面積都為1的長(zhǎng)方形紙片①、②圍成長(zhǎng)方形/BCD,AE=x,DE=y,

二①的寬為②的長(zhǎng)為,，

xy

11x+y

AB=-+—=-

xyxy

???長(zhǎng)方形N8CB的面積為(x+z(工+1]=2+1+土=回叱,

長(zhǎng)方形WP0的面積為：(%-Jl_lkz+￡_2=(￡Z2L)

yJxyxy

x2-3xy+j2=0,

22r

???x+y=3xy,

S長(zhǎng)方陷BCD=(x+好=/+2盯+/2_5盯二5

S長(zhǎng)方彩PQMN(x-好x2-2xy+y2中

故答案為：葉上，5

xy

三、(本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分)

15.計(jì)算:

-1

(l)-l2+(7r-3)°x

(2)化簡(jiǎn):(x+y)(x-y)+2y2.

【解析】(1)解：原式=-1+1x2=1；

（2）解：原式=/-/+2j/=/+/.

2（x-l）<x+l

16.解不等式組：4x-l，并求出該不等式組的整數(shù)解.

----------l>x

[2

2（x-l）<x+1①

【解析】解：｛4x-l,三

----------1>x②

I2

解不等式①，得x<3；

解不等式②，得

3

??.不等式組的解為:《尤<3,

2

.??不等式組的整數(shù)解為2.

四、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）

17.隨著農(nóng)業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型加速推進(jìn)，某鄉(xiāng)村振興示范縣積極發(fā)展特色農(nóng)產(chǎn)品電商產(chǎn)業(yè).當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)產(chǎn)品電

商店鋪計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種以本地特色花卉為原料的加工產(chǎn)品，己知購(gòu)進(jìn)一個(gè)/產(chǎn)品比購(gòu)進(jìn)一個(gè)2產(chǎn)品多5元，

且用1600元購(gòu)進(jìn)3產(chǎn)品的數(shù)量與用1800元購(gòu)進(jìn)/產(chǎn)品的數(shù)量相等.求購(gòu)進(jìn)一個(gè)“產(chǎn)品，一個(gè)2產(chǎn)品各需

要多少元？

【解析】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)一個(gè)8產(chǎn)品x元，則購(gòu)進(jìn)一個(gè)/產(chǎn)品（x+5）元，

???用1600元購(gòu)進(jìn)8產(chǎn)品的數(shù)量與用1800元購(gòu)進(jìn)/產(chǎn)品的數(shù)量相等

16001800

,

xx+5

解得，％=40,

檢驗(yàn)，當(dāng)x=40時(shí)，x（x+5）w0,

.?.x=40是原分式方程的解，貝"x+5=40+5=45（元）

.?.購(gòu)進(jìn)一個(gè)/產(chǎn)品45元，購(gòu)進(jìn)一個(gè)3產(chǎn)品40元.

18.已知點(diǎn)P（2a-4,a+7）,解答下列各題.

（1）點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,5）,直線尸。〃y軸；求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)尸在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求/024+2024的值.

【解析】（1）解：???直線尸?！╒軸，

二點(diǎn)尸、。的橫坐標(biāo)相等，

2?！?=4,

解得：。=4,

62+7=4+7=11,

“（4,11）；

（2）解：???點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、了軸的距離相等,

2a—4+。+7—0,

解得：a=-1,

a2024+2024=（-1）2024+2024=1+2024=2025.

五、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，共20分）

19.如圖，已知=Z2+Z3=180°.

（1）2。與EC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）若ZX4平分NBDC,融于點(diǎn)A,XI=70°,求/冗45的度數(shù).

【解析】（1）解：2。與EC平行，理由如下：

VZl=ZBDC（已知），

AB\\CD（同位角相等，兩直線平行），

Z2=ZADC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

Z2+Z3=180°（已知），

.?.N4DC+23=180。（等量代換），

AD\\CE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；

（2）解：-,?Zl=ZBDC,Z1=70°,ZBDC=70°,

:DA平分NBDC,

:.ZADC=-ZBDC=35°,

2

?/Z2=ZADC,Z2=35°,

DALFA....ZFAD=90°,

ZFAB=900-Z2=55°.

20.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△/HC的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的頂點(diǎn)上，按如下要求作圖.

(1)在圖1中找一格點(diǎn)。，作4>C8=90°

(2)在圖2中找一格點(diǎn)E，作NECA=ABAC.

六、(本題滿分12分)

21.觀察以下等式:

224

第1個(gè)等式:2;第2個(gè)等式:-2+2=

與一"1+22+22+2

324424

第3個(gè)等式：——-3+2-—；第4個(gè)等式:-4+2=

3+23+24+24+2

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題:

⑴寫(xiě)出第5個(gè)等式：；

(2)寫(xiě)出你猜想的第"個(gè)等式：(用含〃的等式表示)，并證明.

---5+2^^-

【解析】(1)解:

5+25+2

524

故答案為:—5+2=

5+25+2

(2)第〃個(gè)等式：-n+2=^—

〃+2n+1

證明如下：

等式左邊=----("—2)

77+2

?2-(?+2)(“-2)

n+2

〃2-(〃2一4)

n+2

4

77+2

=等式右邊，

故等式成立.

故答案為：—---"+2=---

n+2n+2

七、(本題滿分12分)

22.對(duì)于兩個(gè)正數(shù)°,6（。片1）,定義一種新的運(yùn)算，記作（。/），即：如果優(yōu)=6,那么（a/）=c.例如:

34=81,則（3,81）=4.

①②

⑴根據(jù)上述運(yùn)算填空：（2,4）=；（2,8）=；（2,32）=.

（2）先觀察（2,4）,（2,8）與（2,32）的結(jié)果之間的關(guān)系，再觀察（1）中的三個(gè)數(shù)4,8,32之間的關(guān)系，試著歸

納：（a,m）+（a,"）=.

（3）如圖①，正方形48C。的邊長(zhǎng)為力，小正方形CGFE的邊長(zhǎng)為"，若（。,刃）+（。,〃）=（。,乃，

（2,加+“）=4,（2,1）=3.求圖中陰影部分的面積.

（4）如圖②，四邊形22ED,CG//D是長(zhǎng)方形紙條，AD=CD=m,CG=FG=n,按如圖所示疊放在一起,

將重疊的部分矩形處ED沿著。E翻折得到矩形。93.若（a,加）=9,〃）=2,矩形的面積是15,

AN=5,a+b=3,求(a-6)”的值.

【解析】（1）解：，??22=4,???（2,4）=2；

?.-23=8,.*.（2,8）=3；

,??25=32,

.??（2,32）=5；

故答案為：2、3、5；

（2）解：???（2,4）=2,（2,8）=3,（2,32）=5,2+3=5,4x8=32,

,（2,4）+（2,8）=（2,32）=（2,4x8）,

（Q,加）+（Q,〃）二（〃,加〃）,

故答案為：（。,加刈；

（3）解：???（〃,加）+（見(jiàn)〃）=（見(jiàn)?）,

.??由（2）可得加〃二夕，

v（2,m+z2）=4,

???m+?=24=16,

???（2,p）=3,

.*./?=23=8,

.*./?=23=8,

：.mn=p=Sf

???正方形/BC。的邊長(zhǎng)為加，小正方形CGFE的邊長(zhǎng)為小

???圖中陰影部分的面積為:加2=g（加2+〃2）=g[（加+〃）2—2加〃]=；x（16?-2x8）=120.

（4）解：???（〃,加）=（仇〃）=2,

???a2=mb2=n9

由圖可得：矩形48AW的面積是（加+〃）（加一“）=15,AN=m+n=5,

???/=4,b2=1f

。=±2,b=+1,

a+b=3,

。=2,6=1,

.?.（"6）2=（2-l『=1.

八、（本題滿分14分）

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，，e,0）是x軸正半軸上一點(diǎn)，C是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，軸交V軸

負(fù)半軸于2（。,方），且3|+（6+4）=0,S四邊的OBC=16.

（1）求點(diǎn)