6.1.1立體圖形與平面圖形（1）（四大類型提分練）

夯基礎(chǔ)

類型一、立體圖形

1.（23-24七年級(jí)上?河北石家莊?期末）下面幾種圖形：①三角形；②長(zhǎng)方形；③正方體；④圓；⑤圓錐;

⑥圓柱.其中屬于立體圖形的是（）

A.③⑤⑥B.①②③C.①③⑥D(zhuǎn).④⑤

2.（23-24七年級(jí)上?陜西咸陽?期中）下列幾何體中，棱柱有個(gè).

3.（22-23七年級(jí)上?廣東佛山?階段練習(xí)）如圖，下列幾何體，是柱體的有,球體的有.（填序

號(hào)）

（2）若幾何體按是否包含曲面分類：（填序號(hào)即可）

不含曲面的有含曲面的有

5.（23-24七年級(jí)上?廣東佛山?階段練習(xí)）指出如圖所示的立體圖形中的柱體、錐體、球.

柱體：____________________________

錐體：____________________________

球體：（填序號(hào)）

類型二、常見的幾何體

6.（24-25七年級(jí)上?四川達(dá)州?階段練習(xí)）下列幾何體中，屬于柱體的有（）

D.4個(gè)

7.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）下列四個(gè)幾何體中，棱錐是（）

8.（23-24七年級(jí)上?陜西漢中?階段練習(xí)）如圖，下圖中是棱柱體的有.（只填圖的標(biāo)號(hào)）

9.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試）觀察圖中的圓柱和棱柱,回答下列問題:

⑴圓柱、棱柱各由幾個(gè)面組成？它們都是平的嗎？

（2）圓柱的側(cè)面與底面相交成幾條線，它們都是直的嗎？

⑶棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)？經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有幾條棱？

類型三、幾何體的構(gòu)成

10.（23-24九年級(jí)上?貴州黔南?開學(xué)考試）下面幾何體中不是棱柱的是（）

A.六個(gè)面都是長(zhǎng)方形B.相對(duì)面形狀大小相同

C.側(cè)棱等長(zhǎng)且垂直底面D.底面可能是五邊形

12.（24-25七年級(jí)上?廣東深圳?階段練習(xí)）已知一個(gè)直棱柱共有10個(gè)頂點(diǎn)，它的底面邊長(zhǎng)都是4cm,側(cè)棱

長(zhǎng)都是5cm,則它的側(cè)面積（）cm2.

A.120B.100C.80D.20

13.（24-25七年級(jí)上?內(nèi)蒙古包頭?期中）下列說法：①三棱錐的底面是三角形；②"棱柱有幾個(gè)面，2幾個(gè)頂

點(diǎn)，3n條棱；③若直棱柱的底面邊長(zhǎng)都相等，則它的各個(gè)側(cè)面的面積也相等；④圓錐有兩個(gè)面，底面與側(cè)

面相交形成曲線；⑤時(shí)鐘的秒針旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成一個(gè)圓面，這說明了點(diǎn)動(dòng)成線；⑥如果用一個(gè)平面去截八棱

柱，截面形狀一定不是九邊形.其中正確的有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

14.（21-22七年級(jí)上?江西景德鎮(zhèn)?期末）已知一直棱柱共有11個(gè)面，且它的底面邊長(zhǎng)都相等，側(cè)棱長(zhǎng)是10

厘米，側(cè)面積是180平方厘米.

⑴它是幾棱柱？

（2）它的底面邊長(zhǎng)是多少？

15.（24-25七年級(jí)上?陜西咸陽?階段練習(xí)）不透明袋子中裝有一個(gè)棱柱，小金告訴小林關(guān)于這個(gè)棱柱的一些

信息：①共有18個(gè)頂點(diǎn)；②所有側(cè)棱長(zhǎng)的和為72cm.

請(qǐng)回答以下問題：

⑴該棱柱是棱柱；

（2）求該棱柱每條側(cè)棱的長(zhǎng)；

⑶若該棱柱的底面邊長(zhǎng)都為3cm,則這個(gè)棱柱的底面周長(zhǎng)是多少？

16.（23-24七年級(jí)上?遼寧鞍山?期末）如圖，圖1的幾何體為三棱柱，由2個(gè)等邊三角形底面和3個(gè)長(zhǎng)方形

側(cè)面組成，其中每個(gè)等邊三角形面積均為a,長(zhǎng)方形面積均為b.若將4個(gè)圖1中的三棱柱緊密堆疊成如圖2

的幾何體，求圖2中幾何體的表面積.

圖1圖2

17.（23-24七年級(jí)上?陜西漢中?期中）如圖是一個(gè)底面邊長(zhǎng)均為5cm,側(cè)棱長(zhǎng)為9cm的直三棱柱.

（1）這個(gè)棱柱有幾個(gè)面，幾個(gè)頂點(diǎn)？

⑵求該三棱柱所有側(cè)面的面積之和.

18.（2021七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）如圖，請(qǐng)寫出下列立體圖形是由哪些幾何體組合而成的.

19.（23-24七年級(jí)下?廣東佛山?開學(xué)考試）下圖由9個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體搭成的，將這個(gè)立方圖形表面

涂上紅色.其中只有三個(gè)面涂上紅色的正方體有（）個(gè)，只有四面涂上紅色的正方體有（）個(gè).

20.（24-25七年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí)）如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為8cm的正方體，在它的一個(gè)角上挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)

是2cm的正方體，求出剩余部分的表面積是，體積是.

B提能力

一、單選題

1.（22-23七年級(jí)上?廣東?單元測(cè)試）下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.棱柱有兩個(gè)互相平行，形狀相同，大小相等的面

B.棱錐除一個(gè)面外，其余各面都是三角形

C.圓柱的側(cè)面可能是長(zhǎng)方形

D.正方體是四棱柱，也是六面體

2.（16-17七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）在如圖所示的幾何體中，由四個(gè)面圍成的幾何體是（）

ARrD

A.AB.BC.C.D.D

3.（22-23七年級(jí)上?廣東河源?期中）下面表述錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（）

A.每個(gè)長(zhǎng)方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)

B.一個(gè)長(zhǎng)方體可能有2個(gè)面是正方形

C.一個(gè)長(zhǎng)方體只有4條高

D.一個(gè)正方體12條棱長(zhǎng)度都相等，6個(gè)面的面積也都相等

4.（14-15七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）將一張正方形紙片按圖①、圖②所示的方式依次對(duì)折后，再沿圖③中

的虛線剪裁，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得到的圖案是（）

5.（23-24七年級(jí)上?廣東佛山?階段練習(xí)）生活中的實(shí)物可以抽象出各種各樣的幾何圖形，如圖的不銹鋼漏

斗的形狀類似于（）

A.棱錐B.棱柱C.圓柱D.圓錐

6.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試）有下列說法：①柱體的兩個(gè)底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓;

③棱柱的底面是四邊形；④長(zhǎng)方體一定是柱體；⑤棱柱的側(cè)面一定是長(zhǎng)方形.其中正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題

7.（24-25七年級(jí)上?江蘇南京?開學(xué)考試）一個(gè)長(zhǎng)方體切6刀，可分成24個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，

這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是平方厘米.

8.（24-25七年級(jí)上?重慶?開學(xué)考試）1000個(gè)體積為1立方厘來的小正方體和在一起成為一個(gè)邊長(zhǎng)是10厘米

的大正方體，大正方體表面涂油漆后在分開為原來的小正方體，這些小正方體至少有一面被涂過的數(shù)目是_

個(gè).

9.（18-19七年級(jí)?全國(guó)?課后作業(yè)）請(qǐng)寫出圖中的立體圖形的名稱.

10.（2023七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）如圖，從一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體的一頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的

正方體，則剩余部分的表面積是

11.（20-21七年級(jí)上?山東青島?期末）觀察下列由長(zhǎng)為1的小正方體擺成的圖形，如圖①所示共有1個(gè)小

立方體，其中1個(gè)看得見，0個(gè)看不見：如圖②所示：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見，1個(gè)看不見:

如圖③所示：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見，8個(gè)看不見...按照此規(guī)律繼續(xù)擺放：

（1）第④個(gè)圖中，看不見的小立方體有個(gè):

（2）第n個(gè)圖中，看不見的小立方體有個(gè).

12.（22-23七年級(jí)上?遼寧沈陽?期末）如圖所示，①?④是由相同的小立方塊搭成的幾何體，若組合其中的

兩個(gè)，恰是由6個(gè)小立方塊搭成的長(zhǎng)方體，則應(yīng)選擇.（填序號(hào)即可）

13.（24-25七年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí)）如圖是一個(gè)底面邊長(zhǎng)均為3cm,側(cè)棱長(zhǎng)均為5cm的五棱柱，這

個(gè)棱柱的側(cè)面積之和是cm2.

14.（24-25七年級(jí)上?寧夏中衛(wèi)?階段練習(xí)）某棱柱有5條側(cè)棱，則此棱柱共有個(gè)頂點(diǎn).

15.（24-25七年級(jí)上?廣東梅州?階段練習(xí)）一個(gè)直棱柱有15條棱，則這個(gè)直棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，有個(gè)

面.

16.（24-25七年級(jí)上?四川成都?階段練習(xí)）一個(gè)棱柱共有16個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和是120cm,則這個(gè)

棱柱有一個(gè)面，每條側(cè)棱長(zhǎng)為cm.

三、解答題

17.（24-25七年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí)）觀察如圖所示的直四棱柱.

⑴它有幾個(gè)面？底面與側(cè)面分別是什么圖形？

（2）若底面的周長(zhǎng)為20cm,側(cè)棱長(zhǎng)為8cm,則它的側(cè)面積為多少？

18.(24-25七年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí))下面圖形是哪種幾何體表面的展開圖，這個(gè)幾何體有多少個(gè)面？

多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條棱？

19.(24-25七年級(jí)上?廣東揭陽?階段練習(xí))如圖所示的六棱柱中，它的底面邊長(zhǎng)都是4cm,側(cè)棱長(zhǎng)為8cm,

(1)這個(gè)棱柱共有多少個(gè)面？這個(gè)棱柱共有多少個(gè)頂點(diǎn)？有多少條棱？

(2)試用含有n的代數(shù)式表示n棱柱的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)與棱的條數(shù).

⑶它的側(cè)面積是多少？

20.(24-25七年級(jí)上?寧夏銀川?階段練習(xí))如圖1,該三棱柱的高為9cm,底面是一個(gè)每條邊長(zhǎng)都為5cm的

三角形.

⑴這個(gè)三棱柱有個(gè)面，有條棱.

(2)如圖2,這是該三棱柱的表面展開圖的一部分，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整.

⑶這個(gè)三棱柱的側(cè)面積是多少？

頂點(diǎn)數(shù)a61012

棱數(shù)b912

面數(shù)C58

觀察上表中的結(jié)果，寫出a”,c之間的關(guān)系式.

6.1.1立體圖形與平面圖形（1）（四大類型提分練）

夯基礎(chǔ)

類型一、立體圖形

1.（23-24七年級(jí)上?河北石家莊?期末）下面幾種圖形：①三角形；②長(zhǎng)方形；③正方體；④圓；⑤圓錐;

⑥圓柱.其中屬于立體圖形的是（）

A.③⑤⑥B.①②③C,①③⑥D(zhuǎn).④⑤

【答案】A

【分析】本題主要考查了立體圖形的定義，根據(jù)立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi)的特征

一一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：①②④是平面圖形，③⑤⑥是立體圖形,

故選：A.

2.（23-24七年級(jí)上?陜西咸陽?期中）下列幾何體中，棱柱有個(gè).

【答案】2

【分析】本題考查的是棱柱的概念與識(shí)圖，棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個(gè)面互相平行，其余各面為平行四邊形,

根據(jù)特征逐一分析四個(gè)選項(xiàng)從而可得答案.

【詳解】解：棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個(gè)面互相平行，其余各面為平行四邊形，

根據(jù)特征可得第4、5個(gè)圖形為棱柱，共2個(gè)，

故答案為：2.

3.（22-23七年級(jí)上?廣東佛山?階段練習(xí)）如圖，下列幾何體，是柱體的有,球體的有.（填序

號(hào)）

【分析】根據(jù)立體圖形的特征即可得到答案.

【詳解】解：柱體的有①②⑥；球體有⑤.

故答案為：①②⑥，⑤

【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟知立體圖形的特征并知道他們的名稱是解題關(guān)鍵.

4.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí)）觀察如圖所示的八個(gè)幾何體.

（1）依次寫出這八個(gè)幾何體的名稱：

①「②」③「④二⑤「⑥二⑦」⑧」

（2）若幾何體按是否包含曲面分類：（填序號(hào)即可）

不含曲面的有含曲面的有

【答案】（1）圓柱；圓錐；長(zhǎng)方體；正方體；四棱柱、五棱柱、球體；三棱柱

（2）③④⑤⑥⑧；①②⑦

【分析】本題主要考查的是認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握常見幾何體的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)幾何體的特點(diǎn)回答即可；

（2）根據(jù)平面和曲面的區(qū)別回答即可.

【詳解】（1）解：①圓柱；②圓錐；③長(zhǎng)方體；④正方體；⑤四棱柱、⑥五棱柱、⑦球體；⑧三棱柱;

故答案為：圓柱；圓錐；長(zhǎng)方體；正方體；四棱柱、五棱柱、球體；三棱柱.

（2）不含曲面的有：③④⑤⑥⑧；含曲面的有：①②⑦；

故答案為：③④⑤⑥⑧；①②⑦.

5.（23-24七年級(jí)上?廣東佛山?階段練習(xí)）指出如圖所示的立體圖形中的柱體、錐體、球.

ZLZ7

⑥⑦⑧

柱體：____________________________

錐體：____________________________

球體：（填序號(hào)）

【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③

【分析】柱體的特點(diǎn)：有兩個(gè)面互相平行且大小相同，余下的每個(gè)相鄰兩個(gè)面的交線互相平行；錐體的特

點(diǎn)：有1個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)底面，只有1條高；籃球、足球都是球，球是由一個(gè)面所圍成的幾何體，據(jù)此可得

答案.

【詳解】解：柱體為：①②⑤⑦⑧；

錐體為：（4）@；

球體為：③.

故答案為：①②⑤⑦⑧；④⑥；③.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了柱體，錐體，球體，熟練掌握柱體，錐體，球體的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

類型二、常見的幾何體

6.（24-25七年級(jí)上?四川達(dá)州?階段練習(xí)）下列幾何體中，屬于柱體的有（）

D.4個(gè)

【答案】C

【分析】本題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，根據(jù)柱體的定義逐項(xiàng)分析判定即可得出答案，認(rèn)識(shí)基本幾何體是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：第一個(gè)圖是三棱柱屬于柱體;

第二個(gè)圖是正方體屬于柱體；

第三個(gè)圖不屬于柱體；

第四個(gè)圖是圓柱屬于柱體；

二屬于柱體共有3個(gè)，

故選：c.

7.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）下列四個(gè)幾何體中，棱錐是（）

【分析】本題考查了棱錐.熟練掌握棱錐的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)棱錐的定義判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，A是棱柱，B是圓柱，C是棱錐，D是圓錐,

故選：C.

.（只填圖的標(biāo)號(hào)）

【答案】②⑤⑥

【分析】根據(jù)棱柱的定義"棱柱是由兩個(gè)互相平行且全等的底面，以及全都是平行四邊形的側(cè)面圍城的，而

側(cè)棱之間，是相互平行的"依次進(jìn)行判斷即可得.

①②③④⑤

是棱柱體的有②⑤⑥,

故答案為：②⑤⑥.

【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱，解題的關(guān)鍵是掌握棱柱的定義.

9.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)■單元測(cè)試）觀察圖中的圓柱和棱柱，回答下列問題:

(1)圓柱、棱柱各由幾個(gè)面組成？它們都是平的嗎？

⑵圓柱的側(cè)面與底面相交成幾條線，它們都是直的嗎？

⑶棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)？經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有幾條棱？

【答案】(1)圓柱由3個(gè)面組成，其中有一個(gè)面是曲面；棱柱由8個(gè)面組成，都是平的

(2)相交成2條線，它們都不是直的

⑶棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱

【分析】本題主要考查立體圖形，能夠根據(jù)立體圖形解答問題即可.

(1)直接根據(jù)棱柱和圓柱的立體圖即可得出結(jié)論；

(2)直接根據(jù)圓柱的立體圖即可得出答案；

(3)根據(jù)棱柱的立體圖即可解答.

【詳解】(1)解：圓柱由3個(gè)面組成，其中有一個(gè)面是曲面；棱柱由8個(gè)面組成，都是平的.

(2)解：相交成2條線，它們都不是直的.

(3)解：棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱.

類型三、幾何體的構(gòu)成

10.(23-24九年級(jí)上?貴州黔南?開學(xué)考試)下面幾何體中不是棱柱的是()

【答案】C

【分析】根據(jù)有兩個(gè)面互相平行且相等，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平

行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱，根據(jù)棱柱的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查了棱柱的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、是三棱柱，

故此選項(xiàng)不符合題意；

B、是四棱柱，

故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是四棱錐，

故此選項(xiàng)符合題意;

D、是五棱柱，

故此選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

11.（24-25七年級(jí)上?遼寧沈陽?階段練習(xí)）長(zhǎng)方體作為直棱柱，不具有以下（）特征

A.六個(gè)面都是長(zhǎng)方形B.相對(duì)面形狀大小相同

C.側(cè)棱等長(zhǎng)且垂直底面D.底面可能是五邊形

【答案】D

【分析】此題主要考查了長(zhǎng)方體和直棱柱的基本性質(zhì)，根據(jù)長(zhǎng)方體和直棱柱的特點(diǎn)可得答案.

【詳解】解：A、長(zhǎng)方體六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，A選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

B、長(zhǎng)方體相對(duì)面形狀大小相同，B選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

C、長(zhǎng)方體六側(cè)棱等長(zhǎng)且垂直底面，C選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

D、長(zhǎng)方體底面是長(zhǎng)方形，D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

12.（24-25七年級(jí)上?廣東深圳?階段練習(xí)）已知一個(gè)直棱柱共有10個(gè)頂點(diǎn)，它的底面邊長(zhǎng)都是4cm,側(cè)棱

長(zhǎng)都是5cm,則它的側(cè)面積（）cm2.

A.120B.100C.80D.20

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，判斷這個(gè)直棱柱是五棱柱，利用直棱柱側(cè)面積公式即可解答.本題考查了直五棱柱側(cè)

面積的計(jì)算，熟記側(cè)面積計(jì)算公式是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：..?一個(gè)直棱柱共有10個(gè)頂點(diǎn)，

這個(gè)直棱柱是五棱柱，

???它的底面邊長(zhǎng)都是4cm,側(cè)棱長(zhǎng)都是5cm,

,它的側(cè)面積是4x5x5=100（cm2）,

故選：B.

13.（24-25七年級(jí)上?內(nèi)蒙古包頭?期中）下列說法：①三棱錐的底面是三角形；②"棱柱有幾個(gè)面，2幾個(gè)頂

點(diǎn)，3n條棱；③若直棱柱的底面邊長(zhǎng)都相等，則它的各個(gè)側(cè)面的面積也相等；④圓錐有兩個(gè)面，底面與側(cè)

面相交形成曲線；⑤時(shí)鐘的秒針旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成一個(gè)圓面，這說明了點(diǎn)動(dòng)成線；⑥如果用一個(gè)平面去截八棱

柱，截面形狀一定不是九邊形.其中正確的有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查了立體圖形的性質(zhì)，幾何體的特征，截面圖形的邊數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的

定義.根據(jù)立體圖形的特征，截幾何體的方法進(jìn)行判定是幾邊形.

【詳解】解：①三棱錐的底面是三角形，說法正確；

②n棱柱有(n+2)個(gè)面，2?1個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，原說法錯(cuò)誤；

③若直棱柱的底面邊長(zhǎng)都相等，則它的各個(gè)側(cè)面的面積也相等，說法正確；

④圓錐有兩個(gè)面，底面與側(cè)面相交形成曲線，說法正確；

⑤時(shí)鐘的秒針旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成一個(gè)圓面，這說明了線動(dòng)成面，原說法錯(cuò)誤；

⑥如果用一個(gè)平面去截八棱柱，截面形狀一定不是九邊形，說法正確.

綜上，正確的說法有①③④⑥共4個(gè).

故選：B.

14.(21-22七年級(jí)上?江西景德鎮(zhèn)?期末)已知一直棱柱共有11個(gè)面，且它的底面邊長(zhǎng)都相等，側(cè)棱長(zhǎng)是10

厘米，側(cè)面積是180平方厘米.

⑴它是幾棱柱？

(2)它的底面邊長(zhǎng)是多少？

【答案】⑴9

(2)2厘米

【分析】(1)11-2即可得出有幾個(gè)側(cè)面，即可得出答案；

(2)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求出即可.

【詳解】(1)解：(1)VII-2=9,

.??棱柱有9個(gè)側(cè)面，為9棱柱.

(2)側(cè)面積是180平方厘米，

所以每個(gè)側(cè)面積為：180+9=20平方厘米，

二底邊長(zhǎng)為20+10=2(厘米)，

即此棱柱的底邊長(zhǎng)是2厘米.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表面積，認(rèn)識(shí)立體圖形的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式.

15.(24-25七年級(jí)上?陜西咸陽?階段練習(xí))不透明袋子中裝有一個(gè)棱柱，小金告訴小林關(guān)于這個(gè)棱柱的一些

信息：①共有18個(gè)頂點(diǎn)；②所有側(cè)棱長(zhǎng)的和為72cm.

請(qǐng)回答以下問題：

(1)該棱柱是棱柱；

(2)求該棱柱每條側(cè)棱的長(zhǎng)；

⑶若該棱柱的底面邊長(zhǎng)都為3cm,則這個(gè)棱柱的底面周長(zhǎng)是多少？

【答案】⑴九

(2)8cm

(3)27cm

【分析】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，解題的關(guān)鍵是掌握九棱柱有2幾個(gè)頂點(diǎn)，有(n+2)個(gè)面，有3n條棱.

(1)根據(jù)棱柱頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定出是九棱柱；

(2)根據(jù)棱柱的每一條側(cè)棱都相等即可求出答案；

(3)底面周長(zhǎng)用底面邊長(zhǎng)乘9即可.

【詳解】(1)解：由一個(gè)棱柱共有18個(gè)頂點(diǎn)可得該棱柱是九棱柱，

故答案為：九；

(2)解:九棱柱有9條側(cè)棱長(zhǎng)，所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和是72cm,

每條側(cè)棱長(zhǎng)為72-9=8(cm)；

答：該棱柱每條側(cè)棱的長(zhǎng)8cm；

(3)解:這個(gè)棱柱的底面有9條邊長(zhǎng)，則底面周長(zhǎng)是3x9=27(cm),

答：這個(gè)棱柱的底面周長(zhǎng)是27cm.

16.(23-24七年級(jí)上?遼寧鞍山?期末)如圖，圖1的幾何體為三棱柱，由2個(gè)等邊三角形底面和3個(gè)長(zhǎng)方形

側(cè)面組成，其中每個(gè)等邊三角形面積均為a,長(zhǎng)方形面積均為b.若將4個(gè)圖1中的三棱柱緊密堆疊成如圖2

的幾何體，求圖2中幾何體的表面積.

圖1圖2

【答案】8a+6b

【分析】此題主要考查了列代數(shù)式、幾何體的表面積；直接利用三棱柱的構(gòu)成進(jìn)而得出其表面即可.

【詳解】解：,?等邊三角形面積為a,矩形面積為b,

.?.圖2中三棱柱的表面積為：2x4a+6b=8a+6b.

17.(23-24七年級(jí)上?陜西漢中?期中)如圖是一個(gè)底面邊長(zhǎng)均為5cm,側(cè)棱長(zhǎng)為9cm的直三棱柱.

⑴這個(gè)棱柱有幾個(gè)面，幾個(gè)頂點(diǎn)？

⑵求該三棱柱所有側(cè)面的面積之和.

【答案】（1）5個(gè)面，6個(gè)頂點(diǎn)

⑵135cm2

【分析】本題考查了三棱柱的定義，求三棱柱的側(cè)面積，理解"棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形"是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)三棱柱由2個(gè)底面和3個(gè)側(cè)面組成，共6個(gè)頂點(diǎn)，作答即可；

（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：由圖得

這個(gè)棱柱有5個(gè)面，6個(gè)頂點(diǎn)；

（2）解：由題意得

3x5x9=135（cm2）

故該三棱柱所有側(cè)面的面積之和135cm2.

18.（2021七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）如圖，請(qǐng)寫出下列立體圖形是由哪些幾何體組合而成的.

【分析】根據(jù)生活中常見的幾何體的特征進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：圖①是由底面完全重合的圓錐和圓柱組合而成的；

圖②是由底面完全重合的兩個(gè)圓錐組合而成的；

圖③是由完全相同的四個(gè)正方體組合而成的.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體圖形中的幾何體，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握常見的幾何體的特征.

類型四、幾何體的有關(guān)計(jì)算

19.（23-24七年級(jí)下?廣東佛山?開學(xué)考試）下圖由9個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體搭成的，將這個(gè)立方圖形表面

涂上紅色.其中只有三個(gè)面涂上紅色的正方體有（）個(gè)，只有四面涂上紅色的正方體有（）個(gè).

【答案】53

【分析】本題考查了涂色問題的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正方形的排列特點(diǎn)，找到露出在外面的面既是涂色面，依次即可得出答案.

【詳解】解：觀察圖形可得：三個(gè)面涂上紅色的正方體有5個(gè)，四面涂上紅色的正方體有3個(gè),

故答案為：5,3.

20.（24-25七年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí)）如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為8cm的正方體，在它的一個(gè)角上挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)

是2cm的正方體，求出剩余部分的表面積是.,體積是.

504cm3

【分析】此題主要考查了幾何體的表面積與體積求法,在一個(gè)大正方體的上面的一個(gè)角上挖出一個(gè)棱長(zhǎng)2cm

的小正方體，那么它的表面積沒有發(fā)生變化；用原大正方體的體積減去小正方體的體積就得到余下部分的

體積.據(jù)此解答即可.

【詳解】解：余下部分的體積：8x8x8-2x2x2

=512-8

=504(cm3)；

表面積：18x8x6=384(cm2)；

答：余下部分的表面積是384cm2,體積是504cm3.

B提能力

一、單選題

1.（22-23七年級(jí)上?廣東?單元測(cè)試）下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.棱柱有兩個(gè)互相平行，形狀相同，大小相等的面

B.棱錐除一個(gè)面外，其余各面都是三角形

C.圓柱的側(cè)面可能是長(zhǎng)方形

D.正方體是四棱柱，也是六面體

【答案】C

【分析】根據(jù)棱柱、棱錐、圓柱、正方體的概念選擇即可.

【詳解】解：A.棱柱有兩個(gè)完全相同且相互平行的面，故選項(xiàng)正確，符合題意；

B.棱錐的底面是多邊形，側(cè)面是三角形，故選項(xiàng)正確，符合題意；

C.圓柱的側(cè)面是曲面，側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；.

D.正方體是四棱柱，棱柱都是多面體，正方體有六個(gè)面，所以是六面體，故選項(xiàng)正確，符合題意;

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了棱柱、棱錐、圓柱、正方體的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉相關(guān)概念.

2.（16-17七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）在如圖所示的幾何體中，由四個(gè)面圍成的幾何體是（）

含5￡口

▲nrn

A.AB.BC.C.D.D

【答案】c

【詳解】A由五個(gè)面組成，B由三個(gè)面組成，C由四個(gè)面組成，D由三個(gè)面組成，C符合題意,

故選C.

3.（22-23七年級(jí)上?廣東河源?期中）下面表述錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（）

A.每個(gè)長(zhǎng)方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)

B.一個(gè)長(zhǎng)方體可能有2個(gè)面是正方形

C.一個(gè)長(zhǎng)方體只有4條高

D.一個(gè)正方體12條棱長(zhǎng)度都相等，6個(gè)面的面積也都相等

【答案】C

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體、正方體的特征即可解答.

【詳解】解：A.每個(gè)長(zhǎng)方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)，A選項(xiàng)正確;

B.一個(gè)長(zhǎng)方體可能有2個(gè)面是正方形，B選項(xiàng)正確；

C.一個(gè)長(zhǎng)方體有無數(shù)條高，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.一個(gè)正方體12條棱長(zhǎng)度都相等，6個(gè)面的面積也都相等，D選項(xiàng)正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體、正方體的特征，掌握立體圖形的特性是解答本題的關(guān)鍵.

4.（14-15七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）將一張正方形紙片按圖①、圖②所示的方式依次對(duì)折后，再沿圖③中

的虛線剪裁，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得到的圖案是（）

D.

【答案】B

【分析】根據(jù)題中所給剪紙方法，進(jìn)行動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn).

【詳解】解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序進(jìn)行操作，展開得到的圖形如選項(xiàng)B中所示，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了剪紙問題，動(dòng)手能力及空間想象能力，解題的關(guān)鍵是學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就

會(huì)很直觀地呈現(xiàn).

5.（23-24七年級(jí)上?廣東佛山?階段練習(xí)）生活中的實(shí)物可以抽象出各種各樣的幾何圖形，如圖的不銹鋼漏

斗的形狀類似于（）

V

A.棱錐B.棱柱C.圓柱D.圓錐

【答案】D

【分析】本題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是結(jié)合實(shí)物，認(rèn)識(shí)常見的立體圖形，如：長(zhǎng)方體、正方體、

圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等.根據(jù)圖形直接得到答案.

【詳解】解：如圖的不銹鋼漏斗的形狀類似于圓錐.

故選：D.

6.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試）有下列說法：①柱體的兩個(gè)底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓;

③棱柱的底面是四邊形；④長(zhǎng)方體一定是柱體；⑤棱柱的側(cè)面一定是長(zhǎng)方形.其中正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【解析】略

二、填空題

7.（24-25七年級(jí)上?江蘇南京?開學(xué)考試）一個(gè)長(zhǎng)方體切6刀，可分成24個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，

這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是平方厘米.

【答案】52

【分析】本題考查立體圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)切割方法和小正方體的個(gè)數(shù)，明確切割方法以及原長(zhǎng)方體

的長(zhǎng)寬高的值.一個(gè)長(zhǎng)方體切6刀，可以分成24個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，那么可以如圖切割，正好是切

了6刀，得到24個(gè)小正方體，因?yàn)槊總€(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是1厘米，所以原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是4厘米、

3厘米、2厘米，據(jù)此利用長(zhǎng)方體的表面積公式計(jì)算即可解答問題.

【詳解】解：一個(gè)長(zhǎng)方體切6刀，可以分成24個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，那么可以如圖切割，

.?.原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是4厘米、3厘米、2厘米，

所以表面積是：（4x3+4x2+3x2）x2

=（12+8+6）x2

=26x2

=52（平方厘米）

答：原長(zhǎng)方體的表面積是52平方厘米.

故答案為：52.

8.（24-25七年級(jí)上?重慶?開學(xué)考試）1000個(gè)體積為1立方厘來的小正方體和在一起成為一個(gè)邊長(zhǎng)是10厘米

的大正方體，大正方體表面涂油漆后在分開為原來的小正方體，這些小正方體至少有一面被涂過的數(shù)目是_

個(gè).

【答案】488

【分析】本題考查正方體的表面積，表面涂漆的小正方體都在大正方體的表面上，由此可以先求得內(nèi)部沒

有涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，再利用小正方體的總個(gè)數(shù)減去沒有涂色的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：小正方體總個(gè)數(shù)：10x10x10=1000（個(gè)），

其中沒有涂色的為：（10-2）x（10-2）x（10-2）=512（個(gè)），

所以至少有一面被涂過的小正方體為：1000-512=488（個(gè)），

故答案為:488.

9.（18-19七年級(jí)?全國(guó)?課后作業(yè)）請(qǐng)寫出圖中的立體圖形的名稱.

【答案】圓柱三棱柱三棱錐圓錐

【分析】依據(jù)圓柱的概念可以對(duì)（1）進(jìn)行判斷，依據(jù)棱柱的概念可以對(duì)（2）進(jìn)行判斷；

依據(jù)棱錐的概念可以對(duì)（3）進(jìn)行判斷，依據(jù)圓錐的概念可以對(duì)（4）進(jìn)行判斷.

【詳解】（1）該立體圖形的上下兩個(gè)底面是大小相同且平行的兩個(gè)圓，所以是圓柱；

（2）該立體圖形的上下兩個(gè)底面是相同且平行的兩個(gè)三角形，三個(gè)側(cè)面都是長(zhǎng)方形，所以是三棱柱；

（3）該立體圖形的共有四個(gè)面，每個(gè)面都是三角形，所以是三棱錐；

（4）該幾何體只有一個(gè)底面，是圓，并且有一個(gè)頂點(diǎn)，所以是圓錐.

答案：（1）圓柱；（2）三棱柱；（3）三棱錐；（4）圓錐.

【點(diǎn)睛】此題考查柱體與錐體的認(rèn)識(shí)，掌握立體圖的概念是解題的關(guān)鍵.

10.（2023七年級(jí)上■全國(guó)■專題練習(xí)）如圖，從一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體的一頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的

正方體，則剩余部分的表面積是.

【答案】96cm2

【分析】從頂點(diǎn)處挖去一個(gè)小正方體，挖去小正方體后，小正方體外露的三個(gè)面正好可以補(bǔ)上原正方體缺

失部分，故表面積不變.

【詳解】解：???挖去小正方體后，其實(shí)剩下的圖形的表面積與原正方體的面表積相等,

.,?剩余部分的表面積為：6x4x4=96（cm2）.

故答案為：96cm2.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體體積、表面積的計(jì)算，明確挖去的正方體中相對(duì)的面的面積都相等是此題關(guān)鍵.

11.（20-21七年級(jí)上?山東青島?期末）觀察下列由長(zhǎng)為1的小正方體擺成的圖形，如圖①所示共有1個(gè)小

立方體，其中1個(gè)看得見，0個(gè)看不見：如圖②所示：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見，1個(gè)看不見:

如圖③所示：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見，8個(gè)看不見…按照此規(guī)律繼續(xù)擺放：

（1）第④個(gè)圖中，看不見的小立方體有個(gè)：

（2）第n個(gè)圖中，看不見的小立方體有個(gè).

【答案】27（n-1）3

【分析】（1）根據(jù)規(guī)律可以得第④個(gè)圖中，看不見的小立方體有27個(gè).

（2）由題意可知，共有小立方體個(gè)數(shù)為序號(hào)數(shù)x序號(hào)數(shù)x序號(hào)數(shù)，看不見的小正方體的個(gè)數(shù)=（序號(hào)數(shù)-1）x

（序號(hào)數(shù)-1）x（序號(hào)數(shù)-1）,看得見的小立方體的個(gè)數(shù)為共有小立方體個(gè)數(shù)減去看不見的小正方體的個(gè)數(shù).

【詳解】解：；當(dāng)?shù)?個(gè)圖中,1=1,0=（1-1）3=03；

當(dāng)?shù)?個(gè)圖中，8=23,1=13=（2-1）3.

當(dāng)?shù)?個(gè)圖中，27=33,8=（3-1）3=23；

當(dāng)?shù)?個(gè)圖中，64=43,27=（4-1）3=33；

當(dāng)?shù)?個(gè)圖中，125=53,64=（5-1）M3；

當(dāng)?shù)趎個(gè)圖中，看不見的小立方體的個(gè)數(shù)為（n-1）3個(gè).

故答案為：（1）27；（2）（n-1）3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是立體圖形，分別根據(jù)排成的立方體的高為1個(gè)立方體、2個(gè)立方體、3個(gè)立方體、4

個(gè)立方體時(shí)看見的正方體與看不見的正方體的個(gè)數(shù)，找出規(guī)律即可進(jìn)行解答.

12.（22-23七年級(jí)上?遼寧沈陽?期末）如圖所示，①?④是由相同的小立方塊搭成的幾何體，若組合其中的

兩個(gè)，恰是由6個(gè)小立方塊搭成的長(zhǎng)方體，則應(yīng)選擇.（填序號(hào)即可）

/

①②③④

【答案】①④/④①

【分析】根據(jù)組合后的幾何體是長(zhǎng)方體且有6個(gè)小正方體構(gòu)成直接判斷即可.

【詳解】由題意知，組合后的幾何體是長(zhǎng)方體且由6個(gè)小立方塊搭成，所以，應(yīng)選擇①④,

故答案為：①④.

【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的拼搭，根據(jù)題意發(fā)揮空間想象能力是解題的關(guān)鍵.

13.（24-25七年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí)）如圖是一個(gè)底面邊長(zhǎng)均為3cm,側(cè)棱長(zhǎng)均為5cm的五棱柱，這

個(gè)棱柱的側(cè)面積之和是cm2.

【答案】75

【分析】本題主要考查了幾何體的側(cè)面積，根據(jù)題意可知這個(gè)棱柱為正五棱柱，其一個(gè)有5個(gè)側(cè)面，每個(gè)

側(cè)面都是一個(gè)長(zhǎng)為5cm,寬為3cm的長(zhǎng)方形，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：5x3x5=75cm2,

這個(gè)棱柱的側(cè)面積之和是75cm2,

故答案為：75.

14.（24-25七年級(jí)上?寧夏中衛(wèi)?階段練習(xí)）某棱柱有5條側(cè)棱，則此棱柱共有個(gè)頂點(diǎn).

【答案】10

【分析】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，根據(jù)立體圖形，即可解答.

【詳解】解：棱柱有5條側(cè)棱，有5個(gè)側(cè)面，所以上下底面各有5個(gè)頂點(diǎn)，共有10個(gè)頂點(diǎn)，

故答案為：10.

15.（24-25七年級(jí)上?廣東梅州?階段練習(xí)）一個(gè)直棱柱有15條棱，則這個(gè)直棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，有個(gè)

面.

【答案】107

【分析】本題考查了棱柱的相關(guān)知識(shí)，解答關(guān)鍵是熟記一個(gè)n棱柱棱的條數(shù)與n的關(guān)系.根據(jù)一個(gè)n棱柱

有3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)，（幾+2）個(gè)面，即可求解.

【詳解】解：；一個(gè)棱柱有15條棱，15+3=5,

???該棱柱為五棱柱，

...底面是五邊形，共2x5=10個(gè)頂點(diǎn)，5+2=7個(gè)面.

故答案為：10,7.

16.(24-25七年級(jí)上?四川成都?階段練習(xí))一個(gè)棱柱共有16個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和是120cm,則這個(gè)

棱柱有一個(gè)面，每條側(cè)棱長(zhǎng)為cm.

【答案】1015

【分析】根據(jù)棱柱共有16個(gè)頂點(diǎn)，得到底面是八邊形，根據(jù)八棱柱的性質(zhì)解答即可.

本題考查了棱柱的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???棱柱共有16個(gè)頂點(diǎn)，

.?.該棱柱是八棱柱，

.,?這個(gè)棱柱有10個(gè)面，

;所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和是120cm,

每條側(cè)棱長(zhǎng)為120+8=15(cm).

故答案為：10；15.

三、解答題

17.(24-25七年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí))觀察如圖所示的直四棱柱.

⑴它有幾個(gè)面？底面與側(cè)面分別是什么圖形？

(2)若底面的周長(zhǎng)為20cm,側(cè)棱長(zhǎng)為8cm,則它的側(cè)面積為多少？

【答案】(1)6個(gè)面，底面為梯形，側(cè)面為長(zhǎng)方形；

(2)160cm2.

【分析】本題考查棱柱的特征，棱柱的側(cè)面積：

(1)根據(jù)直四棱柱的特征直接解答即可；

(2)根據(jù)棱柱的側(cè)面積公式：底面周長(zhǎng)X高，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：由圖可知：直四棱柱有6個(gè)面，底面為梯形，側(cè)面為長(zhǎng)方形；