3.1代數(shù)式（2）（分層培優(yōu)提升）

夯基礎(chǔ)

一、單選題

1.（22-23七年級上?河北唐山?開學(xué)考試）如果用〃表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以表示為（）

A.a+2B.2aC.a-\D.2a-l

2.（24-25七年級上?全國?單元測試）下列說法中，不能表示代數(shù)式"5x"意義的是（）

A.x的5倍B.5和x相乘C.5個x相加D.x個5相乘

3.（22-23九年級上?廣東湛江?期中）代數(shù)式5（y-5）的正確含義是（）

A.5乘y減5B.y的5倍減去5

C.y與5的差的5倍D.5與y的積減去5

4.（23-24七年級上?浙江杭州?階段練習(xí)）代數(shù)式」、的意義是（）

n-I

A.“2除以”減1B.〃減1,除加

C.w與1的差除以mD.根除以〃與1的差所得的商

5.（23-24七年級上?河北邢臺?期末）商店銷售某種商品，第一天售出機(jī)件，第二天的銷售量比第一天的兩

倍少3件，則代數(shù)式“3帆-3"表示的意義是（）

A.第二天售出的該商品數(shù)量B.第二天比第一天多售出該商品數(shù)量

C.兩天一共售出的該商品數(shù)量D.第二天比第一天少售出的該商品數(shù)量

6.（23-24七年級上?山東濟(jì)寧?期中）某商品進(jìn)價為每件。元，商店將價格提高20%作零售價銷售，在銷售旺

季過后，商店又以8折的價格開展促銷活動，這時每件商品的售價為（）

A.0.92a元B.0.96a元C.。元D.1.04〃元

7.（23-24七年級上?河南周口,期中）某商店舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價a元的衣服以（0.64-5）元

出售，則下列說法中，能正確表達(dá)該商店促銷方法的是（）

A.原價減去5元后再打6折B.原價打6折后再減去5元

C.原價減去5元后再打4折D.原價打4折后再減去5元

8.（23-24七年級上?浙江紹興?期中）買一個足球需要加元，買一個籃球需要力元，則（4根+7〃）表示（）

A.買4個籃球和7個足球共需多少元B.買7個籃球和4個足球共需多少元

C.買4個籃球比7個足球多花多少元D.買7個籃球比4個足球多花多少元

9.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）請仔細(xì)分析下列賦予4a實(shí)際意義的例子中錯誤的是（)

A.若葡萄的價格是4元/kg,則4a表示買akg葡萄的金額B.若a表示一個正方形的邊長，則4a表示

這個正方形的周長

C.若4和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則4a表示這個兩位數(shù)D.某款涼鞋進(jìn)價為

a元,銷售這款涼鞋盈利100%,則銷售兩雙的銷售額為4a元

10.（2024?湖南邵陽,二模）為響應(yīng)"清廉文化進(jìn)校園”的政策，某校實(shí)施"清明行風(fēng)、清凈校風(fēng)、清正教風(fēng)、

清新學(xué)風(fēng)”等四個建設(shè)工程.現(xiàn)需購買甲，乙兩種清廉讀本共300本供教職工閱讀，其中甲種讀本的單價為

15元/本，乙種讀本的單價為20元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為（）

A.15尤元B.20（300-x）元C.15（300-%）元D.（300-15x）元

二、填空題

11.（23-24七年級上?北京朝陽?期中）一種商品每件盈利為a元，售出60件，共盈利____元（用含。的式

子表示）

12.（23-24七年級上?全國?課堂例題）若正方形的邊長為則正方形的面積是,周長

是;

13.（23-24七年級上?河北保定?開學(xué)考試）一支鉛筆的價錢是。元，一塊橡皮的價錢是6元，買3支鉛筆和7

塊橡皮應(yīng)付（）元.

14.（2024?河南焦作?一模）代數(shù)式％可表示的實(shí)際意義是.

15.（2024七年級上?江蘇?專題練習(xí)）如圖，長方體的體積是,表面積是.

16.（24-25九年級上?全國?課后作業(yè)）用含x的代數(shù)式填空：

①甲工程隊(duì)每天可以完成x平方米的小區(qū)綠化，10天可以完成平方米的綠化.

②某工程隊(duì)計(jì)劃以每天尤米的速度完成1800米的隧道掘進(jìn)任務(wù)，按計(jì)劃完成任務(wù)需要_________天.

③某工程隊(duì)計(jì)劃每天鋪設(shè)排污管道x米，實(shí)際施工時每天的工效比原計(jì)劃增加25%,則實(shí)際每天的工效為

米.

17.（23-24七年級上嚀夏銀川?期中）下列各式：-lab、、―、呼—3、m+2〃、2x+y,其中符合代

數(shù)式書寫規(guī)范的有一個.

18.（21-22七年級上?河北保定?期末）將下列各式按照列代數(shù)式的規(guī)范要求重新書寫：

（1）<7x5,應(yīng)寫成;

（2）S+f應(yīng)寫成；

（3）axax2-6xg,應(yīng)寫成；

4

（4）Ijx,應(yīng)寫成.

三、解答題

19.（23-24七年級上,江西吉安,期中）說出下列代數(shù)式的意義：

（l）5a-6；

（2）

20.（2024七年級上?江蘇?專題練習(xí)）說出下列代數(shù)式的意義：

⑴圓珠筆每支售價。元，練習(xí)簿每本售價6元，那么3a+46表示什么？

⑵長方形的長、寬分別為a,b,那么。。+1）表示什么？

21.（23-24七年級上?河南南陽?期中）請你結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)具體情境說明下列代數(shù)式的實(shí)際意義：

（l）a3;

⑵（l+10%）x；

,、3m+2n

⑶一

22.（19-20七年級上?山東?課后作業(yè)）在括號里填上適當(dāng)?shù)氖阶?

（1）小明的體重38千克，小紅比小明重a千克，小紅的體重是（）千克.

（2）樂樂有20元錢，買文具用去了尤元，還剩下（）元.

（3）每千克蘋果。元，買3千克蘋果需要（）元.

（4）把尤個玩具分給6個小朋友，每個小朋友分得玩具（）個.

（5）地球的直徑是根萬千米，太陽的直徑是地球直徑的109倍，太陽的直徑是（）萬千米.

23.（23-24七年級上?江西萍鄉(xiāng)?期中）下列式子是一些書寫規(guī)范嗎？若不規(guī)范，請將它們的規(guī)范寫法填在橫

線處；

⑴QX20；__________

(2)l|x；__________

(3)-lmn；__________

⑷________

——?B?——

一、單選題

1.（24-25七年級上?全國?單元測試）用8m長的鋁合金做成一個如圖所示的長方形窗框，設(shè)長方形窗框的橫

條長度為加，則長方形窗框的面積為（）

X

A.x（4-x）m2B,x（8-3x）m2

C.x14——D.rn2

2.（22-23九年級上?西藏拉薩?階段練習(xí)）某公司2008年第一季度的利潤是20萬元，受金融危機(jī)影響，以后

每季度利潤減少率為x,則該公司第三季度的利潤為（）

A.20（l-x）B.20（1+%）C.20（1-x）2D.20（1+%）2

3.（23-24七年級上?浙江寧波?開學(xué)考試）一個長方體的長、寬、高分別是。米、6米、h米,如果高增加3

米，新的長方體體積比原來增加（）立方米

A.3abB.3abhC.ab（〃+3）D.abh+3

4.（23-24九年級下,江西贛州?階段練習(xí)）將x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水

含糖（）

x+yx+3y

A.20%B.--D-10x+10y

2

5.（2024七年級下?四川成都?專題練習(xí)）（圓柱的體積）觀察下面的圓柱，分析它們的底面直徑和高的變化引

起體積變化的規(guī)律，根據(jù)這個規(guī)律，用含有字母〃的式子表示第個圓柱的體積是（）.

1

2

①②④

A.712nD.JIYV'

6.（24-25七年級上?重慶沙坪壩?開學(xué)考試）一個長方形的長相厘米，寬〃厘米，若把它的長和寬都增加1

厘米后形成一個更大的長方形，那么現(xiàn)在的面積比原來增加了（）平方厘米.

A.m+nB.m+n+mnC.m+n+1D.mn

7.（23-24七年級下?重慶?開學(xué)考試）如圖，每一個圖形都是由黑色圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律排列組成的，其中

第①個圖形有3個黑色圓點(diǎn)，第②個圖形有6個黑色圓點(diǎn)，第③個圖形有11個黑色圓點(diǎn)...按此規(guī)律,

在第⑨個圖形中，黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為（）

①②③④

A.66B.82C.83D.102

8.（23-24七年級上嚀夏銀川?期末）將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②

中一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有

10個正方形……如此下去，則第2024個圖中共有正方形的個數(shù)為（）

D.2024

二、填空題

9.（23-24七年級上?天津?期中）小紅媽媽去市場買了。斤蘋果和y斤香蕉，蘋果每斤8元，香蕉每斤5元元

（用含服y的代數(shù)式表示）.

10.（23-24七年級上,全國?單元測試）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大5,如果個位數(shù)字是x,那么這

個兩位數(shù)可以表示為

1L（23-24七年級上?山西大同?期中）某校組織若干師生外出進(jìn)行社會實(shí)踐活動，學(xué)校租用45座客車x輛,

還有5個座位沒人坐，請你列式表示師生的總?cè)藬?shù)為.

12.（22-23七年級上?全國?單元測試）學(xué)校圖書館購進(jìn)一批圖書，每冊定價機(jī)元，另加10%的郵費(fèi).若購”

冊，則需付金額為____元.當(dāng)“2=10.5元，〃=10冊時，則需付金額為元.

13.（24-25七年級上?江蘇南京?開學(xué)考試）按圖示的方法搭1個三角形需要3根小棒，搭2個三角形需要5

根小棒，那么搭10個三角形需要（）根小棒，搭〃個三角形需要（）根小棒.

△夕金一

14.（2024?湖南?模擬預(yù)測）如圖是用大小相等的五角星按一定規(guī)律拼成的一組圖案，請根據(jù)你的觀察，寫

出第2024個圖案中小五角星有顆.

★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★★★…

★★★★★★★★★★

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案

三、解答題

15.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）回答下列問題:

⑴小明每季度有零花錢。元，拿出b元捐給愛心基金，平均每月剩余的零花錢是多少？

（2）七年級（1）班共有。名學(xué)生，其中有6名男生，男生的三分之一去參加籃球比賽了，班級剩余多少人?

⑶某種汽車油箱裝滿后有油aL,每小時耗油6L,行駛了3h,油箱剩余油量是多少？

⑷某商品原價每件。元，商場打折，現(xiàn)價每件匕元，現(xiàn)買3件可以省多少元?

16.（23-24七年級上?安徽?單元測試）觀察下列圖形中點(diǎn)的個數(shù).

圖1圖2圖3

⑴圖2中點(diǎn)的個數(shù)是二

⑵若按其規(guī)律再畫下去，如果圖形中有36個點(diǎn)，那它是第一個圖形；

⑶若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第〃個圖形中所有點(diǎn)的個數(shù)為_（用含w的代數(shù)式表示）.

17.（2024七年級上?浙江?專題練習(xí)）觀察下面三行數(shù)：

-2,4,-8,16,-32,64,...；①

0,6,-6,18,-30,66,...；②

-1,2,-4,8,-16,...；③

⑴請直接寫出第①行數(shù)的第100項(xiàng)：,第〃項(xiàng)：

（2）第②行數(shù)的第2012項(xiàng)：；

⑶第③行數(shù)與第①行數(shù)有什么關(guān)系？

⑷取每行數(shù)第10個數(shù)，計(jì)算這三個數(shù)的和.

3.1代數(shù)式（2）（分層培優(yōu)提升）

夯基礎(chǔ)

一、單選題

1.（24-25七年級上?遼寧大連?開學(xué)考試）李伯家有山羊根只，綿羊的數(shù)量比山羊的2倍多18只，綿羊的數(shù)

量為（）

A.〃？+18B.m—18C.2m—18D.2m+18

【答案】D

【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意可知：綿羊的只數(shù)=山羊只數(shù)的2倍+18,根據(jù)此解答即可.

【詳解】???李伯家有山羊機(jī)只，

二綿羊的數(shù)量比山羊的2倍多18只，綿羊的數(shù)量為（2m+18）只，

故選：D.

2.（22-23七年級上?全國?單元測試）甲數(shù)為X,乙數(shù)為》則甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的和除甲數(shù)與乙數(shù)的3倍的

差，可表示為（）

3x+y3x-yx-3yx+3y

A.~~B.~~C.-D.~

x-3yx+3y3x+y3x-y

【答案】C

【分析】此題考查了列代數(shù)式.根據(jù)題意，數(shù)的3倍與乙數(shù)的和為3x+y,甲數(shù)與乙數(shù)的3倍的差為尤-3〉，

再由代數(shù)式的定義即可得到答案.

【詳解】解：由題意得浮2,

3x+y

故選：C.

3.（2024?河北?模擬預(yù)測）"4與龍的平方的積"可表示為（）

A.4xB.4x2C.16xD.16x2

【答案】B

【分析】本題考查的是列代數(shù)式，x的平方可以寫成爐，再與4的積，可以寫成4尤2,即可得出答案.

【詳解】x的平方可以寫成產(chǎn),再與4的積，可以寫成4/，

故選：B.

4.（23-24七年級上?河南鄭州?開學(xué)考試）【代數(shù)式】用含有字母的式子表示：。平方的2倍與6的2倍的平

方的和，正確的答案是（）

A.(24+(26)2B.2a+2b

C.(2。+26『D.24+(26)2

【答案】D

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意列出對應(yīng)的代數(shù)式即可.

【詳解】解：。平方的2倍與6的2倍的平方的和可以表示為24+(2好，

故選：D.

5.(22-23七年級上?廣西桂林?開學(xué)考試)小明從家去學(xué)校然后又按原路返回，去時每分鐘行。米，回來時

每分鐘行6米，求小明來回的平均速度的正確算式是()

A.(a+6)+2B.2+(a+b)C.1+1—H|D.2+1—I-—)

\abJ\ab)

【答案】D

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，把從小明家去學(xué)校的路程看作單位"1",再根據(jù)路程、時間、速度三者

之間的關(guān)系解決問題是解題的關(guān)鍵.

要求小明來回的平均速度，要先把小明去學(xué)校的路程看作單位"1",再算出小明去時用的時間和回來時用的

時間，根據(jù)“速度=路程+時間”進(jìn)一步解答即可.

【詳解】解：,??去時用的時間=1+。=工(分鐘)，

a

回來時用的時間=1+6=：(分鐘)，

b

二小明來回的平均速度=路程+時間

故選：D.

6.(23-24七年級上?遼寧沈陽?期中)為了進(jìn)一步推進(jìn)"雙減”政策的落實(shí)，提升學(xué)校課后服務(wù)水平，某校開設(shè)

了選修課程.參加“學(xué)科類選修課程”利人，參加“體音美選修課程"的人數(shù)比"學(xué)科類選修課程"的人數(shù)多9人，

參加"科技類選修課程"的人數(shù)比"體音美選修課程"人數(shù)的;多5人,則參加"科技類選修課程”的人數(shù)為()

1廠1C「

A.—根+5B.—m+8C.根+9D.2機(jī)+5

33

【答案】B

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，讀懂題意，是正確列出代數(shù)式的關(guān)鍵.

【詳解】解：已知參加"學(xué)科類選修課程"的有，"人，參加"體音美選修課程"的人數(shù)比參加"學(xué)科類選修課

程"的人數(shù)多9人，

參加"體音美選修課程”的人數(shù)有：（〃?+9）人，

參加"科技類選修課程〃的人數(shù)比參加"體音美選修課程”人數(shù)的;多5人,

參加"科技類選修課程”的人數(shù)為：!（m+9）+5=1m+8,

故選：B.

7.（22-23七年級上?廣東湛江?期末）如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字是b,那么這個兩位數(shù)可表

示為（）

A.10a+bB.Wb+aC.lOabD.ab

【答案】B

【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)兩位數(shù)的表示方法十位數(shù)字乘以10加上個位數(shù)字，列出代數(shù)式即可.

【詳解】解：由題意，這個兩位數(shù)可表示為10，+。；

故選B.

8.（23-24七年級下?廣東汕頭?期末）在邊長為。的大正方形鐵片中挖去一個邊長為6的小正方形，下列表示

剩余部分面積的式子中，正確的是（）

A.B.（a+））2C.（a,-/）D.（a-b）2

【答案】C

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，明確大正方形與小正方形面積之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)大正方形與小正方形兩者面積之間的等量關(guān)系即可直接得出答案.

【詳解】解：邊長為。的大正方形鐵片面積為邊長為b的小正方形鐵片面積為

在大正方形鐵片中挖去小正方形后，剩余部分面積即為標(biāo)-廿，

故選：C.

9.（23-24七年級上?山東青島?開學(xué)考試）某口罩經(jīng)銷商將一批口罩以每盒60元的價格出售，每周可銷售80

盒.現(xiàn)準(zhǔn)備提價銷售，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):每盒每提價2元,每周銷售量就會減少6盒.若口罩每盤售價＞60）

元，則銷量為（）盒.

A.80-6xB.80-6（x-60）

??’60—xx—60

C.80—6x-----D.80—6x-----

22

【答案】D

【分析】本題考查了用字母表示數(shù)，解題的關(guān)鍵在于對題干信息的正確理解.

【詳解】解：由題意可知，每盒口罩的售價提高了（x-60）元.

銷量為：80-6義甘2

故選：D.

10.（23-24七年級上?河北滄州,期中）用火柴棒按如圖的方式拼圖形,①中有7根火柴棒,②中有12根火柴

棒,③中有17根火柴棒....，則圖形⑩中火柴棒的根數(shù)是（）

□□mU……

①②③

A.42B.47C.52D.57

【答案】C

【分析】本題考查了圖形變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力.根據(jù)題意可知①中有7根火柴

棒,②中有12根火柴棒,③中有17根火柴棒，通過觀察得出規(guī)律繼而求出圖形⑩中火柴棒的根數(shù).

【詳解】解:.二①中有7根火柴棒,②中有12根火柴棒,③中有17根火柴棒，

,設(shè)圖形〃中火柴棒的根數(shù)是

由題意知:％=7,%=12,%=17,

an=5n+2f

即圖形⑩中火柴棒的根數(shù)：%。=5義10+2=52.

故選：C.

二、填空題

11.（2024七年級上?江蘇?專題練習(xí)）用代數(shù)式表示：a、b兩數(shù)的平方差為,a、b兩數(shù)差的平方

為,a、方兩數(shù)的平均值為.

【答案】a2-b2（a-bf等

【分析】考查了列代數(shù)式，要注意代數(shù)式的書寫要求：

（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成"?"或者省略不寫；

（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；

（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.

根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可，a、b兩數(shù)的平方差就是對a、b首先平方，然后對平方求差；a、6兩數(shù)差的

平方是首先對。、。進(jìn)行求差，然后對差求平方；根據(jù)平均數(shù)的定義可以求得以6的平均數(shù).

【詳解】解：a、b兩數(shù)的平方差為^一從，出兩數(shù)差的平方為（0一3二a、b兩數(shù)的平均值為等.

故答案為：a2-b2,（a-",等.

12.（2024七年級上?江蘇?專題練習(xí)）教學(xué)樓大廳面積Sn?,如果矩形地毯的長為。米，寬b米，則大廳需

鋪這樣的地毯_________塊.

【答案】4

ab

【分析】本題考查根據(jù)大廳需鋪地毯的塊數(shù)=教學(xué)樓大廳面積;矩形地毯的面積可列代數(shù)式.解題的關(guān)鍵是

理解題意.

【詳解】解：依題意有大廳需鋪地毯的塊數(shù)=2塊.

故答案為：--.

ab

13.（2024七年級上?江蘇?專題練習(xí)）小明在電腦上每分鐘錄入漢字50個，小明的媽媽每分鐘錄入漢字40

個，如果要錄入x個漢字，那么小明比媽媽少用min.

【答案】情-總

【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)時間=總量+速度列式表示即可.要注意小明用是時間比媽媽是少.

【詳解】解：小明比媽媽少用：住

故答案為:悟一a

14.（23-24七年級上?全國?課后作業(yè)）對代數(shù)式“4尤+1”,我們可以這樣來解釋：某人先步行了1千米后又

以4千米/時的速度走了了小時，他一共走的路程是（4x+l）千米.請你對"4x+l"再給出另一個生活實(shí)際方

面的解釋：.

【答案】小明先在文體店買了1元的鉛筆后再到水果店以4元/千克的價格買了x千克的香蕉（答案不唯一）

【分析】可以根據(jù)總價等于單價乘以數(shù)量考慮求解.

【詳解】解：小明先在文體店買了1元的鉛筆后再到水果店以4元/千克的價格買了x千克的香蕉，他一共

付出的費(fèi)用是（以+1）元（答案不唯一）

故答案為：小明先在文體店買了1元的鉛筆后再到水果店以4元/千克的價格買了x千克的香蕉.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，比較簡單，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，從多方面考慮，符合題意即可.

15.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）一個三位數(shù)，個位上的數(shù)字8,十位數(shù)的數(shù)字b,百位上的數(shù)字是a,

表示這個三位數(shù)的式子是.

【答案】100a+10^+8

【分析】本題考查列代數(shù)式，百位上的數(shù)字乘100,10位上的數(shù)字乘10,個位上數(shù)字乘1,然后把得到的

數(shù)加起來，即為所表示的是三位數(shù).

【詳解】解：.??個位，十位，百位上的數(shù)字分別是8,b,a,

...這個三位數(shù)為：100a+10&+8.

故答案為：100。+10%+8.

16.（24-25九年級上?全國?課后作業(yè)）用含x的代數(shù)式填空：

①若某商店銷售了50件單價為了元的商品，則銷售額為________元.

②若某商店銷售售價為x元/件的襯衫所得的銷售額為2100元，則商店銷售該襯衫的數(shù)量為件.

③某商店準(zhǔn)備將一款玩具降價銷售.調(diào)查發(fā)現(xiàn)售價每降低1元，平均每周可多賣出20件.降價前每周可賣

出200件，若降價x元，則現(xiàn)在每周可賣出_________件.

④某短款傳統(tǒng)服飾的進(jìn)價為80元/件，售價為100元/件，銷售尤件該服飾可獲得的利潤為元.

【答案】50%可（200+20%）20%

【分析】本題考查了列代數(shù)式.

①根據(jù)銷售額等于銷售單價x銷售數(shù)量列式即可；

②根據(jù)銷售額+銷售單價等于銷售數(shù)量列式即可；

③根據(jù)現(xiàn)在每周可賣出的數(shù)量等于降價前可賣出的數(shù)量+20x降低的價錢數(shù)列式即可；

④根據(jù)利潤等于（售價一進(jìn)價）x銷售數(shù)量列式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

①銷售額為50x元；

②銷售數(shù)量為理件；

X

③現(xiàn)在每周可賣出的數(shù)量為：（200+20%）件；

④利潤為：（100-80）x=20x元.

故答案為：50x；&，；（200+20"；（100-80）%=20%.

17.（2024?湖南?模擬預(yù)測）有一組數(shù)，按以下規(guī)律排列：-±11，-竟Q,1言3，-治17，..…則這組數(shù)的第凡個數(shù)

為__________

4n-3

【答案】（-1）"

n2+1

【分析】本題考查找規(guī)律，根據(jù)所給的這列數(shù)，將他們形式化統(tǒng)一，從符號、分子、分母三個方面找尋規(guī)

律即可得到答案，熟練掌握常見數(shù)字規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

91317

【詳解】解：一列數(shù)

10，17,26

符號規(guī)律：奇數(shù)項(xiàng)為正、偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，故（-1）"；

分子規(guī)律：從第二項(xiàng)開始，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是4,故4〃-3；

分母規(guī)律：/+1；

綜上所述，這列數(shù)的規(guī)律是（-1）"普

故答案為：

n+1

18.（23-24七年級下?全國?單元測試）某城市大劇院地面的一部分為扇形，觀眾席的座位按如下表方式設(shè)置,

則第五排、第六排分別有個座位；第“排有個座位.

排數(shù)1234

座位數(shù)50535659

【答案】62,6547+3”

【分析】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律探究，列代數(shù)式.有理數(shù)加減的應(yīng)用等知識.

（1）由后一排比前一排多3個座位，進(jìn)而可求出第5排和第6排的座位數(shù).

（2）由后一排比前一排多3個座位，從而可得出規(guī)律，從而可得答案.

【詳解】解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知：后邊一排都比前邊一排多3個座位，

所以第5排的座位為：59+3=62（個）；6排有62+3=65（個）

（2）第一排有50,

第二排有50+3,

第三排有50+6=50+（3-1）X3,

第三排有50+9=50+（4-1）x3,

二第〃排有：50+5—1)x3=47+3”，

故答案為：62,65,47+3/?.

三、解答題

19.(24-25七年級上,全國?單元測試)根據(jù)下列語句列代數(shù)式：

4

(1)6的1倍的相反數(shù)；

⑵比a與b的積的2倍小5的數(shù)；

⑶一件商品原價為。元，現(xiàn)按原價的九折銷售，則售價是多少元？

4

【答案】⑴-§6;

(2)2ab-5；

⑶0.9。元

【分析】此題考查了列代數(shù)式，解答此類題正確分析數(shù)量關(guān)系，理清順序，列出相應(yīng)的代數(shù)式，同時要求

學(xué)生注意代數(shù)式的書寫格式：數(shù)字與字母或字母與字母相乘時，乘號省略，且數(shù)字要寫在字母的前面；除

法要寫成分?jǐn)?shù)形式；后面有單位，代數(shù)式為加減運(yùn)算的一定要將代數(shù)式加上括號，且在后面帶上單位等.

(1)先求出b的玄倍，再求出它們的相反數(shù)；

(2)先求出。與b的積的2倍，再減去5；

(3)根據(jù)題意可得售價為0.9a元.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意可得-

(2)解:根據(jù)題意可得2仍-5；

(3)解：根據(jù)題意可得售價是0.9a元.

20.(23-24七年級上?山東德州?期中)用代數(shù)式表示：

(1)比〃的3倍少2的數(shù)；

(2)與6+3的和是5x的數(shù)；

⑶。、。的平方和；

⑷。的2倍與。的g的和.

【答案】⑴3〃-2

(2)5x-b-3

⑶/+〃

(4)2"+'

【分析】本題主要考查了用代數(shù)式表示數(shù)和式，解題關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，如"和"、"平方"、

"差"等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系.根據(jù)各題中的數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式即可.

【詳解】（1）解：比〃的3倍少2的數(shù)為：3〃-2；

（2）5x—（Z?+3）=5x—?！?,

所以，與6+3的和是5x的數(shù)為：5x-b-3；

（3）a、6的平方和為：a2+b2;

（4）0的2倍與6的g的和為：2°+?.

2L（2022七年級上?江蘇?專題練習(xí)）用字母表示圖中陰影部分的面積.

【分析】（1）讀圖可得，陰影部分的面積=大長方形的面積-小長方形的面積；

（2）陰影部分的面積=正方形的面積-扇形的面積.

【詳解】解：（1）陰影部分的面積=浦-法；

（2）陰影部分的面積=42.

4

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是看懂圖，找到所求的陰影部分的面積和各部分之間的

等量關(guān)系.

22.（22-23七年級上?上海?期末）如圖，整扇窗是由一個半徑為『米的半圓和一個長方形組成的，已知整扇

窗的面積為4平方米.用含『的代數(shù)式表示長方形的高.

【分析】

本題考查的知識點(diǎn)是列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是正確理解題意.

先表示出長方形的面積，再除以長即可.

【詳解】

解：由題意，可得長方形的面積為：4-1^2,

???長方形的一邊為2r,

_12

二長方形的高為〃2^兀/

"=——=8，-（杓

23.（24-25七年級上?全國?假期作業(yè)）（1）十位上的數(shù)字是。、個位上的數(shù)字是6的兩位數(shù)表示為一

（2）把上面兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，所得的兩位數(shù)表示為一

計(jì)算（1）、（2）中的兩位數(shù)的和，這個和能被11整除嗎？

【答案】（1）10a+6；（2）10b+a；能

【分析】本題主要考查列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的數(shù)量

關(guān)系.

（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式解答即可；

（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式并代入求值即可.

【詳解】解：（1）十位上的數(shù)字是。、個位上的數(shù)字是6的兩位數(shù)表示為：10a+b；

故答案為：10a+b；

（2）把上面兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，所得的兩位數(shù)表示為：106+a；

故答案為：10匕+。

lOa+b+Wb+a^U（a+b）,所以這個和能被11整除.

24.（22-23六年級上?山東威海?期末）觀察下面的等式：

3-1=-|-3+2|+3；

l-l=-|-5+2|+3；

(-2)-l=-|-8+2|+3.

回答下列問題：

⑴填空：-l=-|-9+2|+3；

(2)設(shè)滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為由請你直接寫出此時的等式.

【答案】⑴-3

(2)ci-1=一|^7-6+2|+3

【分析】本題主要考查了絕對值的意義，探索規(guī)律，能夠通過所給的式子找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

(1)利用題干中等式的特征解答即可；

(2)根據(jù)題目中給出的已知等式得出規(guī)律，寫出等式最左邊的數(shù)為。時的等式即可.

【詳解】(1)解：由題意得：一3-1=一卜9+2|+3；

557

(2)解：--1=---6+2+3=---+2+3;

3-1=-|3-6+2|+3=-|-3+2|+3；

1-1=-|1-6+2|+3=-|-5+2|+3；

-畀

------—6+2+3=-2+3

2

(-2)-1=-|-2-6+2|+3=-|-8+2|+3；

a—1二一—6+21+3.

——?B?——

一、單選題

1.（24-25七年級上?全國?單元測試）用8m長的鋁合金做成一個如圖所示的長方形窗框，設(shè)長方形窗框的橫

條長度為Q，則長方形窗框的面積為（）

X

A.x（4-^）m2B.x（8-3x）m2

C.x^4--1x^m2D.x（8-gxjm2

【答案】C

【分析】本題考查了列代數(shù)式，要注意長方形窗框的橫條有3條，觀察圖形求出長方形窗框的豎條長度是

解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)長方形窗框的橫條長度求出長方形窗框的豎條長度，再根據(jù)長方形的面積公式計(jì)算

即可求解.

【詳解】解：..?長方形窗框的橫條長度為am,

長方形窗框的豎條長度為‘一=14-：苫卜，

??.長方形窗框的面積為：x|^4-|^m2,

故選：C.

2.（22-23九年級上?西藏拉薩?階段練習(xí)）某公司2008年第一季度的利潤是20萬元，受金融危機(jī)影響，以后

每季度利潤減少率為無，則該公司第三季度的利潤為（）

A.20（1—尤）B.20（1+x）C.20（1-x）2D.20（1+x）2

【答案】C

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式.熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用，理解題意并正確的

列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)第二季度的利潤為20（1-尤），第三季度的利潤為20（1-了了，然后作答即可.

【詳解】解：依題意得，該公司第三季度的利潤為20（1-尤）2,

故選：C.

3.（23-24七年級上?浙江寧波?開學(xué)考試）一個長方體的長、寬、高分別是。米、6米、/7米，如果高增加3

米，新的長方體體積比原來增加（）立方米

A.3abB.3abhC,而僅+3）D.abh+3

【答案】A

【分析】本題考查的是字母表示數(shù)的類型題以及長方體的計(jì)算公式.增加的長方體的體積是一個長、寬、

高分別是。米、6米、3米，依據(jù)長方體的體積等于長x寬x高，可知增加的體積是3M立方米.

【詳解】解：增加的長方體體積是一個長、寬、高分別是。米、6米、3米，

所以新的長方體體積比原來增加3岫立方米.

故選：A.

4.（23-24九年級下?江西贛州?階段練習(xí)）將x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水

含糖（）

x+3y

A.20%B.C.

22010x+10y

【答案】D

【分析】本題主要考查列代數(shù)式（分式），明確混合前后糖的質(zhì)量等于混合前的質(zhì)量之和且糖水前后總質(zhì)量

相等是解答本題的關(guān)鍵.

由題意可知：含糖的質(zhì)量為10%x+30%y,要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的質(zhì)量除以混

合后糖水的質(zhì)量再乘以100%即可.

【詳解】解：由題意可得:

10%20%.00%=x=x+3y

混合后的糖水含糖:+3yxl0Q%

x+y10x+10yWx+lOy'

故選：D.

5.（2024七年級下?四川成都?專題練習(xí)）（圓柱的體積）觀察下面的圓柱，分析它們的底面直徑和高的變化引

起體積變化的規(guī)律，根據(jù)這個規(guī)律，用含有字母〃的式子表示第個圓柱的體積是（）.

1

2

A.兀2rlB.jinC.乃2〃2D.兀/

【答案】D

【分析】本題考查的是認(rèn)識立體圖形、列代數(shù)式、規(guī)律型：圖形的變化類，找到圓柱的體積變化規(guī)律是解

題的關(guān)鍵.

求出前4個圓柱的體積，找出規(guī)律即可.

【詳解】解：第①個圓柱的體積為：〃x(2+2>X1=^-XI3;

第②個圓柱的體積為：乃X(4+2>X2=TX23；

第③個圓柱的體積為：/X(6+2)2X3=%X33；

第④個圓柱的體積為：ZX(8+2)2X4=G43；

第“個圓柱的體積為：Tin3■

故選：D.

6.(24-25七年級上?重慶沙坪壩?開學(xué)考試)一個長方形的長相厘米，寬〃厘米，若把它的長和寬都增加1

厘米后形成一個更大的長方形，那么現(xiàn)在的面積比原來增加了()平方厘米.

A.m+nB.m+n+mnC.m+n+1D.mn

【答案】C

【分析】本題考查了列代數(shù)式，長方形、正方形面積公式的靈活運(yùn)用，結(jié)合題意分析解答即可.如圖，原

長方形的長和寬都增加1厘米后形成一個更大的長方形，那么增加的面積:①的面積+②的面積+③的面積;

從圖中可知，①是一個長加厘米、寬1厘米的長方形，②是一個長〃厘米、寬1厘米的長方形，③是一個

邊長為1厘米的正方形；根據(jù)長方形的面積=長、寬，正方形的面積=邊長X邊長，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求

出增加的面積.

【詳解】解：如圖，

_________________.

@J1厘米

_____________寸米

R\^~加厘米f|1厘米1^—

由圖可知：①②③的面積之和是：

mxl+〃xl+lxl=(m+〃+l)平方厘米

答：現(xiàn)在的面積比原來增加了(加+〃+1)平方厘米.

故選：C.

7.（23-24七年級下?重慶,開學(xué)考試）如圖，每一個圖形都是由黑色圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律排列組成的，其中

第①個圖形有3個黑色圓點(diǎn)，第②個圖形有6個黑色圓點(diǎn)，第③個圖形有11個黑色圓點(diǎn)...按此規(guī)律,

在第⑨個圖形中，黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為（）

①②③④

A.66B.82C.83D.102

【答案】C

【分析】依次求出圖形中黑色圓點(diǎn)的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所

給圖形用含〃的代數(shù)式表示第〃個圖形中黑色圓點(diǎn)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由所給圖形可知，

第①個圖形中，黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為：3=12+2；

第②個圖形中，黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為：6=22+2；

第③個圖形中，黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為：11=32+2；

第④個圖形中，黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為：18=緒+2；

??,，

所以第〃個圖形中，黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為（/+2）個，

當(dāng)〃=9時，

"+2=92+2=83（個），

即第⑨個圖形中，黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為83個.

故選：C.

8.（23-24七年級上?寧夏銀川?期末）將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②

中一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有

10個正方形......如此下去，則第2024個圖中共有正方形的個數(shù)為（）

A.6070B.6067C.2023D.2024

【答案】A

【分析】本題考查了圖形的變化類.根據(jù)圖形的變化，后一個圖形的正方形的個數(shù)都比前一個圖形的正方

形的個數(shù)多3個，第"個圖形的正方形的個數(shù)為3（〃-2）+4即可求解.

【詳解】解：觀察圖形可知：

圖②中共有4個正方形，即3x0+4；

圖③中共有7個正方形，即3x1+4；

圖④中共有10個正方形，即3x2+4；

圖n中共有正方形的個數(shù)為3（〃-2）+4；

所以第2024個圖中共有正方形的個數(shù)為：3（2024-2）+4=6070.

故選：A.

二、填空題

9.（23-24七年級上?天津?期中）小紅媽媽去市場買了a斤蘋果和y斤香蕉，蘋果每斤8元,香蕉每斤5元元

（用含a、y的代數(shù)式表示）.

【答案】（8a+5y）/（5y+8a）

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，分別求出蘋果和香蕉的費(fèi)用，求和即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得一共應(yīng)付（8a+5y）元，

故答案為：（8a+5y）.

10.（23-24七年級上?全國?單元測試）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大5,如果個位數(shù)字是X,那么這

個兩位數(shù)可以表示為.

【答案】1k-50

【分析】本題主要考查代數(shù)式的列法，整式的加減，以及兩位數(shù)的表示,解題的關(guān)鍵是清楚兩位數(shù)的表示方

法"十位數(shù)字x10+個位數(shù)字”.

利用十位數(shù)字X10+個位數(shù)字即可得到這個兩位數(shù).

【詳解】解：,??個位數(shù)字是X，個位數(shù)字比十位數(shù)字大5,

十位數(shù)字是X-5,

.?.兩位數(shù)為10（x—5）+x,BP1U-50.

故答案為：llx-50.

IL（23-24七年級上?山西大同?期中）某校組織若干師生外出進(jìn)行社會實(shí)踐活動，學(xué)校租用45座客車x輛，

還有5個座位沒人坐，請你列式表示師生的總?cè)藬?shù)為.

【答案】45X-5/-5+45X

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)學(xué)校租用45座客車x輛，還有5個座位沒人坐，表示師生的總?cè)?/p>

數(shù)即可.

【詳解】解：師生的總?cè)藬?shù)為45x-5.

故答案為：45x-5.

12.（22-23七年級上?全國?單元測試）學(xué)校圖書館購進(jìn)一批圖書，每冊定價楊元，另加10%的郵費(fèi).若購“

冊，則需付金額為元.當(dāng)根=10.5元，”=10冊時，則需付金額為元.

【答案】L1加115.5

【分析】本題主要考查列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，理解題意列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵.

根據(jù)題意可知每冊圖書加上郵費(fèi)后是（1+10%）冽元，然后根據(jù)總金額=單價x數(shù)量，列代數(shù)式，再代入求解即

可.

【詳解】解：需付金額為（1+10%）〃加=1」〃加（元），

當(dāng)7〃=10.5,”=10時，

=1.1x10.5x10=115.5,

即需付金額115.5元.

故答案為：1.1〃譏；115.5

13.（24-25七年級上?江蘇南京?開學(xué)考試）按圖示的方法搭1個三角形需要3根小棒，搭2