4.6數(shù)字類規(guī)律探究問題專項(xiàng)訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)提升44題）

夯基礎(chǔ)

一、單選題

1.（23-24七年級(jí)上?河北保定?期末）一張紙片，第一次將其撕成2小片，以后每次將其中的一小片撕成更

小的2片，則15次后共有紙片（）

A.30張B.15張C.16張D.以上答案都不對(duì)

2.（23-24七年級(jí)上?新疆烏魯木齊?期末）按照如下幾個(gè)數(shù)字.1：、3：、5（、/7、…，給出第〃個(gè)數(shù)字是（）

14916

3.（2024?云南昆明一模）按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：ab+1,a2b+2,a3b+3,-6+4,asb+5,第”

個(gè)多項(xiàng)式是（）

A.a"b"+nB.a"b+nC,a"+1b+nD.ab"+n

4.（2023?云南?模擬預(yù)測(cè)）觀察下列按一定規(guī)律排列的〃個(gè)數(shù)：2,4,6,8,10,12,若最后三個(gè)數(shù)之

和是180,則“等于（）

A.29B.30C.31D.62

5.（23-24七年級(jí)上?廣東珠海?期末）已知才=3,3?=9,33=27,34=81,35=243,3。=729,37=2187,3?=6561,…推

測(cè)32必的個(gè)位數(shù)字是（）

A.1B.3C.7D.9

6.（23-24七年級(jí)上?廣東深圳?期中）觀察下列兩行數(shù)：

0,2,4,6,8,10,12,14,16,...

0,4,8,12,16,20,24,28,32,...

探究發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)相同的數(shù)是0,第2個(gè)相同的數(shù)是4,…，則第〃個(gè)相同的數(shù)是（）

A.8?—8B.4n—4C.8及+1D.8〃+8

7.（23-24七年級(jí)上?甘肅慶陽(yáng)?期中）《莊子?天下》中“一尺之梗，日取其半，萬(wàn)世不竭”的意思是一根一尺長(zhǎng)

的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)也截取不完.如圖，有一根4米長(zhǎng)的木棍，第1天截取它的一半，第2天截

取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，則第6天截取的長(zhǎng)度為（）

、________,,1I*

2米--------—1米—?］米

----------------4米------------------

A.1米B.［米C.l米D.，米

81632

8.（23-24七年級(jí)上?河南許昌?期中）螳螂對(duì)我們來(lái)說(shuō)是非常熟悉的，它之所以被稱為打不死的小強(qiáng)，是因

為它的繁殖速度非常驚人.某種螳螂繁衍后代的數(shù)量為上一代數(shù)量的11倍，也就是說(shuō)，如果它的始祖（第

一代）有11只，則下一代就會(huì)有121只，以此類推，這種螳螂第15代的只數(shù)是（）

A.H12B.H13C.H14D.H15

9.（23-24七年級(jí)上?廣東茂名?期中）將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列：

t3f4It7f8IBtfCI

1—?25-^69—*-------?AD—????

根據(jù)排列規(guī)律，則2019應(yīng)在（）

A./處B.3處C.。處D.。處

10.（23-24七年級(jí)上?四川自貢?階段練習(xí)）將一列有理數(shù)-1,2,-3,4,-5,6,…，如圖所示有序排

列，根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知："峰1"中峰頂?shù)奈恢茫–的位置）是有理數(shù)4,那么，"峰6"中C的位置是

有理數(shù)（），-2023應(yīng)排在A、B、C、D、E中的位置（），其中兩個(gè)填空依次為（）

A.28,CB.-29,BC.30,DD.-31,E

二、填空題

11.（23-24九年級(jí)下?重慶咱主招生）在所有三位數(shù)中，滿足其數(shù)字之和為10的三位數(shù)一共有個(gè).

12.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè)）觀察下面依次排列的一列數(shù)，請(qǐng)接著寫出后面的3個(gè)數(shù)，你能說(shuō)出第

10個(gè)數(shù)、第105個(gè)數(shù)、第2015個(gè)數(shù)嗎?

（1）一列數(shù)：1,-2,3,-4,5,-6,,,,...；

（2）■列數(shù)：—1,一,—3,：,—5,—,,,?....

246------------------------

13.（23-24七年級(jí)上?浙江臺(tái)州?階段練習(xí)）某校為每個(gè)學(xué)生編號(hào)，設(shè)定末尾用1表示男生，用2表示女生.如

果0508132表示"2005年入學(xué)的8班13號(hào)的同學(xué)，是位女生"，那么2012年入學(xué)的1班37號(hào)男生的編號(hào)

是.

14.（23-24七年級(jí)上?福建龍巖?期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是1,可發(fā)現(xiàn)

第1次輸出的結(jié)果是4,第2次輸出的結(jié)果是2,第3次輸出的結(jié)果是1,…，依次繼續(xù)下去，第2024次輸

出的結(jié)果卜=.

15.（22-23七年級(jí)上?福建廈門?期末）已知整數(shù)外,%,%，…滿足下列條件，%=°，a2=-\ax+\\,

%=-&+2|,&=-&+3],…，依次類推，貝！]出023的值為.

16.（23-24七年級(jí)■全國(guó)?假期作業(yè)）觀察下列等式：32-12=8x1，52-32=8x2,72-52=8x3,92-72=8x4…

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，若/-〃=8x10,則。=,b=；

（2）用含有自然數(shù)〃的式子表示上述規(guī)律為.

17.（23-24七年級(jí)下?山東荷澤?期末）我國(guó)北宋數(shù)學(xué)家賈憲在1050年左右首先發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇妙的"三角形"

（如下圖），這個(gè)“三角形"被稱為賈憲三角形.通過觀察“三角形"，發(fā)現(xiàn)第三行的三個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)

S+仍+加展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)（a+b）3=/+%%+%"+/各項(xiàng)的

系數(shù).根據(jù)反映的規(guī)律計(jì)算：+6x^+4x|+l=

331

464

18.（23-24七年級(jí)上?四川成都?開學(xué)考試）看下列等式:

32+42=52

102+112+122=132+143

212+222+232+242=252+262+272

參照上面這些等式，寫出九個(gè)連續(xù)自然數(shù)，使得前五個(gè)數(shù)的平方和等于后四個(gè)數(shù)的平方和，算式是（).

三、解答題

19.（23-24七年級(jí)上?湖北省直轄縣級(jí)單位?階段練習(xí)）觀察下列等式的規(guī)律

1111J111…

右一~2；2^3~2-3；3^43-4

請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：

（1）計(jì)算----1-----1-----1-----11-----------的值.

1x22x33x44x52022+2023

（2）計(jì)算---1------1-----1-----1---1-------的值.

1x33x55x77x999x101

20.（23-24七年級(jí)上?河南鄭州?開學(xué)考試）在求1+2+22+2?+2"+25+26的值時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)

23456

起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：5=1+2+2+2+2+2+20;然后在①式的兩邊都

乘以2,得：2s=2+22+23+24+25+26+2’②；②-①得2S-S=27-12,S=27-l.即

1+2+22+23+24+25+26=27-1.

（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；

l+a+a~++…+（°豐0日aW1）的彳直.

21.（22-23七年級(jí)上?上海長(zhǎng)寧?期中）尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的

情況如表：

加數(shù)的個(gè)數(shù)加連續(xù)偶數(shù)的和S

12=1x2

22+4=6=2X3

32+4+6=12=3x4

42+4+6+8=20=4x5

52+4+6+8+10=30=5x6

......

⑴根據(jù)上面的等式，你能發(fā)現(xiàn)當(dāng)〃個(gè)連續(xù)的偶數(shù)相力口時(shí)，它們的和S=2+4+6+8+..+2n=_________

（2）按照此規(guī)律計(jì)算：

①2+4+6+……200的值；

②162+164+166+……+400的值.

22.（22-23七年級(jí)上?湖北武漢?期中）觀察下列三行數(shù):

①-1,2,

②1,4,

③-3,6,

（1）請(qǐng)直接寫出：

①每一行的第8個(gè)數(shù)；

②第三行的第〃個(gè)數(shù).

（2）第一行連續(xù)三個(gè)數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差為1536,求這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的和；

⑶用如圖的7"形框圈起4個(gè)數(shù)，從上到下分別記為a,b,c,d,求2a+6+c+d的值.

23.（21-22七年級(jí)上?重慶?期末）古埃及人在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，只使用分子是1的分?jǐn)?shù)，因此分子為1的分

數(shù)也被稱為埃及分?jǐn)?shù).若兩個(gè)埃及分?jǐn)?shù)的分母為連續(xù)自然數(shù)，則把它們稱為連續(xù)埃及分?jǐn)?shù).我們注意到,

某些埃及分?jǐn)?shù)恰好可以表示為兩個(gè)連續(xù)埃及分?jǐn)?shù)的差，例如［"，—

（1）請(qǐng)按這樣的規(guī)律再寫出一個(gè)埃及分?jǐn)?shù)，并表示為兩個(gè)連續(xù)埃及分?jǐn)?shù)的差；

⑵能這樣表示的埃及分?jǐn)?shù)有很多，請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎境鲞@個(gè)規(guī)律;

⑶結(jié)合上面的發(fā)現(xiàn)，計(jì)算出1+」+上+3的值.

30425672

24.（21-22七年級(jí)上?山東臨沂?階段練習(xí)）探索發(fā)現(xiàn)：-=1-工=:￡1_1J_

1x222x3233x4-34

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：

1

(1)4^5

1111

（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算:---------1----------------------1_…H-----------------

1x22x33x499x100

11

(3)--1------------F,??H------------------------

1x33x55x2019x2021

B

一、單選題

1.（24-25七年級(jí)上?湖南衡陽(yáng)?階段練習(xí)）把有理數(shù)。代入|。+4卜10得到力,稱為第一次操作；再將為作為〃

的值代入得到的,稱為第二次操作；L；若。=23,經(jīng)過第2024次操作后得到的是（）

A.-7B.-1C.5D.11

2.（24-25七年級(jí)上?湖北孝感?階段練習(xí)）兩人坐火車外出旅游,希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗.已知

火車上的座位排列如下所示，則下列座位號(hào)碼符合要求的是（)

75,76D.84,85

3.（24-25七年級(jí)上?遼寧?單元測(cè)試）如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上數(shù)字0、

1、2、3,先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針方向環(huán)繞在該圓周上,

則數(shù)軸上表示數(shù)-2024的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字（）的點(diǎn)重合

A.3B.2C.1D.0

4.（24-25七年級(jí)上,全國(guó)?單元測(cè)試）“是不為1的有理數(shù)，我們把丁匚稱為。的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是

1-a

111

占=-1,-1的差倒數(shù)是匚西=3,已知4=3,4是4的差倒數(shù)，生是4的差倒數(shù)，為是生的差倒數(shù)……

以此類推，則。2024=（）

21,

A.3B.—C.—D.無(wú)法確定

32

5.（24-25七年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí)）規(guī)定以下兩種變換：①/（%〃）=（九-上,如/（2,1）=（2,-1）；

②g（見如g（2J）=（-2,-l）.按照以上變換，那么g[/（-2,3）]等于（）

A.（2,3）B.（2,—3）C.（—2,3）D.（—2,—3）

6.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試）中國(guó)古代用算籌來(lái)進(jìn)行記數(shù)，算籌的擺放形式有縱、橫兩種形式（如圖

所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼由高位到低位從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相

間，其中個(gè)位、百位、萬(wàn)位……用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位……用橫式表示，則56846可用算籌表示

3456789

IIIIIIIIIIIIIIITKWW縱式

中國(guó)古代的算籌數(shù)碼

lllll±>=Tlllll±>IIIIT

IIIIITillllXlllll±>llll±

7.（24-25七年級(jí)上?新疆阿克蘇?階段練習(xí)）正方形紙板/BCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A,。所對(duì)應(yīng)

的數(shù)分別為1和0.若正方形紙板N2CD繞著頂點(diǎn)按順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)

應(yīng)的數(shù)為2；翻轉(zhuǎn)2次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3；翻轉(zhuǎn)3次后，點(diǎn)。所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4,…，則在數(shù)軸上與2025

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）

C

D/I?1A

-4-3-2-10234

A.AB.B

8.（24-25七年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí)）等邊V/BC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0

和-1,若V4BC繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1,則連續(xù)翻轉(zhuǎn)

若干次后，數(shù)2024對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）

-2-1012345

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.不確定

9.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）觀察下列幾組勾股數(shù)：①3、4、5；②5、12、13；③7、24、25；

④9、40、41；…根據(jù)上面的規(guī)律，寫出第8組勾股數(shù)：.

10.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）某校園學(xué)子餐廳把無(wú)線網(wǎng)密碼做成了數(shù)學(xué)題，如圖，該餐廳的無(wú)線網(wǎng)

密碼是

/二、器號(hào)：XueZiCanTing

;503^2=151025

—9?2?4=183654

8田6?3=482472

學(xué)子餐廳歡迎你!！7?3=密碼

11.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）如圖，萍萍同學(xué)將自然數(shù)按照一定的規(guī)律填寫在方格中（圖①），圖

②是從圖①中截取的一部分.根據(jù)圖①中數(shù)的規(guī)律，我們可以計(jì)算出圖②中4個(gè)數(shù)的和是

1234???

2468???

…

369121480

481216???

????????????…□回）

②

12.（23-24七年級(jí)上?廣西桂林?期中）定義一種對(duì)正整數(shù)"的"尸運(yùn)算"：①當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3〃+5；

②當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為?（其中左是使（為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取〃=26,

則：

若力=49,則第2024次"/運(yùn)算”的結(jié)果是.

13.（24-25七年級(jí)上?河南鄭州?階段練習(xí)）觀察一列數(shù)：-1,2,-3,4,-5,6,-7,將這列數(shù)

排成如圖所示形式.記（記對(duì)應(yīng)的數(shù)為第，行（最上為第1行）第，列（最左為第1列）的數(shù)，如g3=4那么,

對(duì)應(yīng)的數(shù)為.

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

14.（24-25七年級(jí)上?浙江杭州?階段練習(xí)）已知一列數(shù)：1,-2,3,-4,5,-6,1,L,將這列數(shù)排成

下列形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從右邊數(shù)第5個(gè)數(shù)為

第1行1

第2行-23

第3行-45-6

第4行7-89-10

第5行11-1213-1415

三、解答題

15.（24-25七年級(jí)上?河南南陽(yáng)?階段練習(xí)），=

1x2

（1）第5個(gè)式子是；第"個(gè)式子是

⑵從計(jì)算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律計(jì)算：說(shuō)+而+而+歸+-

2020x2021

⑶計(jì)算：（由此拓展寫出具體過程）：+——-+???+

1x33x55x799x101

16.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試）觀察以下等式：

@22-21-2X21-1X21=2（）＞

（2）23-22==2（）,

③24-23

探究：

（1）觀察等式①②③的規(guī)律，并將等式補(bǔ)充完整；

（2）請(qǐng)直接寫出第④個(gè)等式：_；

拓展：

（3）計(jì)算:2'+22+23+---22023-22024.

17.（23-24七年級(jí)上?江蘇鹽城?階段練習(xí)）觀察下列式子，=…

1x222x3233x434

⑴用正整數(shù)〃表示第〃個(gè)式子;

西，解決下列問題:

①求出尸（10）的值.

②試判斷式子廠（1）+%+瞿+…+挈的結(jié)果與尸⑺相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由

18.（24-25七年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí)）如表，從左邊第一個(gè)格子開始向右數(shù)，在每個(gè)小格子中都填入一

個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.

1abc8-5

(1)填空：a=,b=,c=,第2022個(gè)格子中的數(shù)是.

(2)前〃個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2021?若能，求出〃的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑶如果在前n個(gè)格子中任取兩個(gè)數(shù)并用大數(shù)減去小數(shù)得到差值，而后將所有這樣的差值累加起來(lái)稱為前n

項(xiàng)的累差值，例如，前3項(xiàng)的累差值列式為|1-。|+|1-回+|。-6],那么前10項(xiàng)的累差值為多少？

19.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))數(shù)、形都可以用來(lái)表示數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)解決下列問題:

①②

(1)如圖，用圖形(填序號(hào))可以直觀表示等式1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；

⑵對(duì)于等式2+4+6+8=20,請(qǐng)畫出可以直觀表示它的圖形;

⑶計(jì)算：8+4+2+1+i+r——'請(qǐng)畫出相應(yīng)的直觀圖形，并結(jié)合圖形說(shuō)明等式成立?

20.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明在邊長(zhǎng)為1的正方形中設(shè)計(jì)了如圖①所示的圖形.

⑴根據(jù)這個(gè)圖形，可以直接寫出g+g+++g+…+￡=

(2)請(qǐng)你在圖②中再設(shè)1個(gè)能表示；+++5+q_+，"+，7的圖形.

4.6數(shù)字類規(guī)律探究問題專項(xiàng)訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)提升44題）

夯基礎(chǔ)

一、單選題

1.（23-24七年級(jí)上?河北保定?期末）一張紙片，第一次將其撕成2小片，以后每次將其中的一小片撕成更

小的2片，則15次后共有紙片（）

A.30張B.15張C.16張D.以上答案都不對(duì)

【答案】C

【分析】此題主要考查學(xué)生對(duì)圖形變化類這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給

出的數(shù)值等條件，認(rèn)真分析，找到規(guī)律.

【詳解】

解：一張紙片，第1次將其撕成2小片；

第2次將其撕成3小片；

第3次將其撕成4小片；

第15次將其撕成16小片.

故選：C.

1357

2.⑵出七年級(jí)上?新疆烏魯木齊期末）按照如下幾個(gè)數(shù)字,打3/、…，給出第〃個(gè)數(shù)字是（）

16

2〃一12n-\2n-l2n-1

A.-------BcD.---------

2n丫--2n

【答案】B

【分析】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律探索，根據(jù)已知的數(shù)發(fā)現(xiàn)不變的部分和變化的部分，以及變化部分是

按何種規(guī)律變化的是解題的關(guān)鍵.通常，需要將變化部分與序數(shù)聯(lián)系到一起.

觀察已知4個(gè)分?jǐn)?shù)可知，分子是連續(xù)的奇數(shù)，分母是序數(shù)的平方，據(jù)此可知第〃個(gè)數(shù).

【詳解】解：???第1個(gè)數(shù)：

給入弗32x2—1

弟2個(gè)數(shù)：-=--r一，

422

第3個(gè)數(shù)：＞容±

第4個(gè)數(shù)：］=耳匚，

1642

L

???第〃個(gè)數(shù)為：絲F，

n~

故選：B.

3.（2024?云南昆明■一模）按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：ab+\,a2b+2?a3b+3,a4b+4>a5b+5>第"

個(gè)多項(xiàng)式是（）

A.a"b"+nB.anb+nC.a"+lb+nD.ab"+n

【答案】B

【分析】本題考查了多項(xiàng)式規(guī)律探究，理解題意，認(rèn)真分析，找到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)所給的多

項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，次數(shù)，即可找到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求解.

【詳解】解：由題意可知：所給的多項(xiàng)式為二項(xiàng)式，第一項(xiàng)的系數(shù)都為1,a的指數(shù)分別為連續(xù)正整數(shù)，b

的指數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為連續(xù)正整數(shù)，

故第0個(gè)多項(xiàng)式為儲(chǔ)％+〃，

故選：B.

4.（2023?云南?模擬預(yù)測(cè)）觀察下列按一定規(guī)律排列的〃個(gè)數(shù)：2,4,6,8,10,12,若最后三個(gè)數(shù)之

和是180,則〃等于（）

A.29B.30C.31D.62

【答案】C

【分析】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出第n個(gè)數(shù)為2〃是解決問題的關(guān)鍵.觀

察得出第n個(gè)數(shù)為2〃，根據(jù)最后三個(gè)數(shù)的和為180,列出方程，求解即可.

【詳解】解：由題意，得第。個(gè)數(shù)為2",

那么2〃+2（〃-1）+25-2）=180,

解得：M=31,

故選：C.

5.（23-24七年級(jí)上?廣東珠海?期末）已知y=3,32=9J3=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,3?=6561,…推

測(cè)32。24的個(gè)位數(shù)字是（）

A.1B.3C.7D.9

【答案】A

【分析】此題考查了數(shù)字類規(guī)律，根據(jù)題意得到個(gè)位數(shù)字按照3,9,7,1的順序循環(huán)，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：v31=3,32=9J3=27,34=81,35=243,36*=729,37=2187,38=6561,-

...個(gè)位數(shù)字按照39,7,1的順序循環(huán)，

,/2024+4=506,

32°24的個(gè)位數(shù)字是1,

故選：A.

6.（23-24七年級(jí)上?廣東深圳?期中）觀察下列兩行數(shù)：

0,2,4,6,8,10,12,14,16,...

0,4,8,12,16,20,24,28,32,...

探究發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)相同的數(shù)是0,第2個(gè)相同的數(shù)是4,…，則第"個(gè)相同的數(shù)是（）

A.8w-8B.4n-4C.8M+1D.8n+8

【答案】B

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索.根據(jù)前4個(gè)相同的數(shù)歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得.

【詳解】解：：第1個(gè)相同的數(shù)是0，

第2個(gè)相同的數(shù)是4=4x2-4,

第3個(gè)相同的數(shù)是8=4x3-4,

第4個(gè)相同的數(shù)是12=4x4-4,

二第0個(gè)相同的數(shù)是4〃-4,

故選：B.

7.（23-24七年級(jí)上?甘肅慶陽(yáng)?期中）《莊子?天下》中"一尺之棱，日取其半，萬(wàn)世不竭”的意思是一根一尺長(zhǎng)

的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)也截取不完.如圖，有一根4米長(zhǎng)的木棍，第1天截取它的一半，第2天截

取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，則第6天截取的長(zhǎng)度為（）

<-------------2米--------------1米---?5米5

<-------------------------------4米------------------->

A.1米B.—米C.—米D.—米

81632

【答案】C

【分析】此題考查了數(shù)字類的規(guī)律，正確理解題意，列出算式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)每次截取的長(zhǎng)度都是前

一次截取剩余長(zhǎng)度的一半進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：第一天截取的長(zhǎng)度為：4xg=2米;

第二天截取的長(zhǎng)度為：4xW=1米;

第三天截取的長(zhǎng)度為：=g米;

第四天截取的長(zhǎng)度為：=；米;

第五天截取的長(zhǎng)度為：4x（；）=：米;

第六天截取的長(zhǎng)度為：4xW='米.

故選：C.

8.（23-24七年級(jí)上?河南許昌?期中）螳螂對(duì)我們來(lái)說(shuō)是非常熟悉的，它之所以被稱為打不死的小強(qiáng)，是因

為它的繁殖速度非常驚人.某種螳螂繁衍后代的數(shù)量為上一代數(shù)量的11倍，也就是說(shuō)，如果它的始祖（第

一代）有11只，則下一代就會(huì)有121只，以此類推，這種螳螂第15代的只數(shù)是（）

A.II12B.H13C.H14D.H15

【答案】D

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，利用乘方的定義計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：第一代有11只，則下一代就會(huì)有121=1『只，

以此類推，可知蜂螂第15代的只數(shù)是11、

故選：D.

9.（23-24七年級(jí)上?廣東茂名?期中）將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列：

3f47f8BfC

A1A1A1

TYTVTT

1-25-—?69-?-----AD???

根據(jù)排列規(guī)律，則2019應(yīng)在（）

A./（處B.B處C.C處D.。處

【答案】B

【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出在A位置的數(shù)被4除余2,在B位置的數(shù)被4除余3,

在C位置的數(shù)被4整除，在。位置的數(shù)被4除余1,即可解答.

【詳解】解：由題意得：在A位置的數(shù)被4除余2,在B位置的數(shù)被4除余3,在C位置的數(shù)被4整除，在

。位置的數(shù)被4除余1,

；2019+4=504……3,

A2019應(yīng)在B位置,

故選：B.

10.（23-24七年級(jí)上?四川自貢?階段練習(xí)）將一列有理數(shù)-1,2,-3,4,-5,6,…，如圖所示有序排

列，根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知："峰1"中峰頂?shù)奈恢茫–的位置）是有理數(shù)4,那么，"峰6"中C的位置是

有理數(shù)（），-2023應(yīng)排在A、B、C、D、E中的位置（），其中兩個(gè)填空依次為（）

峰1峰2峰〃

A.28,CB.—29，BC.30,DD.—31,E

【答案】B

【分析】本題考查了圖形的數(shù)字規(guī)律，根據(jù)相鄰兩峰的差值找出峰頂數(shù)字的循環(huán)規(guī)律，將峰6代入求值即

可，再求出離-2023最近的峰頂數(shù)字即可解答；

【詳解】解：由題意可知：奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，

由圖可知：在不考慮正負(fù)號(hào)的情況下，相鄰兩峰頂?shù)牟顬?,

...峰1是4,

峰2是4+5=4+5X（2-1）=9,因?yàn)?是奇數(shù)，所以峰2是-9,

峰3是4+5+5=4+5x（3-1）=14,因?yàn)?4是偶數(shù)，所以峰3是14,

峰4是4+5+5+5=4+5x（4-l）=19,因?yàn)?9是奇數(shù)，所以峰4是-19,

峰"是4+5x（"-1）,結(jié)果是奇數(shù)便為負(fù)，結(jié)果是偶數(shù)便為正,

峰6是4+5X（6-1）=29,29是奇數(shù)，所以峰6是-29,

?.?峰405是4+5x（405-1）=2024,

???-2023在3位置,

故選：B.

二、填空題

11.(23-24九年級(jí)下?重慶咱主招生)在所有三位數(shù)中，滿足其數(shù)字之和為10的三位數(shù)一共有個(gè).

【答案】54

【分析】本題考查數(shù)字規(guī)律，列舉出在所有三位數(shù)中，滿足其數(shù)字之和為10的三位數(shù)即可.

【詳解】解：在所有三位數(shù)中，滿足其數(shù)字之和為10的三位數(shù)一共有54個(gè).

109,118,127,136,145,154,163,172,181,190

208,217,226,235,244,253,262,271,280

307,316,325,334,343,352,361,370

406,415,424,433,442,451,460

505,514,523,532,541,550

604,613,622,631,640

703,712,721,730

802,811,820

901,910

共54個(gè).

故答案為：54.

12.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè))觀察下面依次排列的一列數(shù)，請(qǐng)接著寫出后面的3個(gè)數(shù)，你能說(shuō)出第

個(gè)數(shù)、第105個(gè)數(shù)、第2015個(gè)數(shù)嗎？

(1)一列數(shù)：1,-2,3,-4,5,-6,,,,...；

(2)~■列數(shù)：-1,不，—3,<,—5,二，，，....

246

【答案】7-89-71-9

8

【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的數(shù)，探索出數(shù)的排列規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

(1)通過觀察可得第〃個(gè)數(shù)是(-1)向〃，再分別求解即可；

(2)通過觀察可得第奇數(shù)個(gè)數(shù)為-〃，第偶數(shù)個(gè)數(shù)為,，由此求解即可.

n

【詳解】解：(1)vl,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,…，

.??第〃個(gè)數(shù)是(-1)向"，

,第10個(gè)數(shù)是TO,第105個(gè)數(shù)是105,第2015個(gè)數(shù)是2015,

故答案為：7,-8,9；

(2)Q-1,一，—3,—,—5,—,一7,—,—9,…，

2468

；?第奇數(shù)個(gè)數(shù)為-?,第偶數(shù)個(gè)的數(shù)為

n

???第10個(gè)數(shù)第105個(gè)數(shù)是-105,第2015個(gè)數(shù)是-2015,

故答案為：-7,—,—9.

O

13.(23-24七年級(jí)上?浙江臺(tái)州?階段練習(xí))某校為每個(gè)學(xué)生編號(hào)，設(shè)定末尾用1表示男生，用2表示女生.如

果0508132表示"2005年入學(xué)的8班13號(hào)的同學(xué)，是位女生”，那么2012年入學(xué)的1班37號(hào)男生的編號(hào)

是.

【答案】1201371

【分析】本題考查了用數(shù)字表示事件的知識(shí)，考查類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力，分

析題例，尋找規(guī)律是關(guān)鍵.根據(jù)各位數(shù)字表示的含義，結(jié)合題意即可作出回答.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：2012入學(xué)的1班37號(hào)男生的編號(hào)1201371.

故答案為：1201371.

14.(23-24七年級(jí)上?福建龍巖?期末)有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是1,可發(fā)現(xiàn)

第1次輸出的結(jié)果是4,第2次輸出的結(jié)果是2,第3次輸出的結(jié)果是1,…，依次繼續(xù)下去，第2024次輸

出的結(jié)果卜=.

X為奇數(shù)》卬一■

輸入x—>—>輸出y

~~?~~____________I__1

X為偶數(shù)1亍X

-------------------<-=---------------------J

【答案】2

【分析】此題主要考查了數(shù)值規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，并計(jì)算出輸出結(jié)果然后判斷其規(guī)律.先

分別求出第1次、第2次、…、第4次輸出的結(jié)果各是多少，判斷出從第一次輸出的結(jié)果開始，每3個(gè)數(shù)一個(gè)

循環(huán)；然后用2024的值除以3,根據(jù)商和余數(shù)的情況，判斷出2024次輸出的結(jié)果是多少即可.

【詳解】開始輸入x的值是工，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是4,

第2次輸出的結(jié)果是2,

第3次輸出的結(jié)果是1,

第4次輸出的結(jié)果是4,

第5次輸出的結(jié)果是2,

???，

/.每3次輸出的結(jié)果就循環(huán)一次，

又：2024+3=674…2,

第2024次輸出的結(jié)果y=2,

故答案為：2.

15.（22-23七年級(jí)上?福建廈門,期末）已知整數(shù)q,%%滿足下列條件，6=0,g=T%+11,=T。2+21,

。4=-|%+3］，…，依次類推，貝！J%023的值為.

【答案】-1011

【分析】本題考查實(shí)數(shù)計(jì)算中的規(guī)律問題，能根據(jù)所給的計(jì)算方式，求出前幾個(gè)數(shù)并以此發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律是

解題的關(guān)鍵.依次計(jì)算出4，%，生，…，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題.

【詳解】解：由題知，

%=0,

&=-Iq+11=-］，

%——I%+21=-1,

=—|+31=—2,

=-I%+4|=-2,

=-I。5+5|=-3,

%=-1以+61=—3,

由此可見，4和。為偶數(shù)）相等，且都等于

2022

所以限--亍=-1011

故答案為：-1011.

16.（23-24七年級(jí)?全國(guó)?假期作業(yè)）觀察下列等式：32-12=8x1,52-32=8X2,72-52=8X3,92-72=8x4……

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，^a2-b2=8x10,則4=，b=；

（2）用含有自然數(shù)”的式子表示上述規(guī)律為.

【答案】2119（2〃+1『-（2〃=8"

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律.

（1）觀察題干可知，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)，進(jìn)而分析出一般規(guī)律，即可得到答案；

（2）根據(jù)（1）所得規(guī)律，列式即可.

【詳解】解:（1）V32-l2=8=8xl；

52-32=16=8x2;

7。52=24=8x3;

鄉(xiāng)？"=32=8x4：

=8x10=（2x10+1）2-（2x10-1）2=2「_19：,所以a=21,6=19,

所以a=ll,b=15

（2）第n個(gè)式子可表示為（2〃+1）~-（2“-1）一=8〃.

故答案為：21,19,（2〃+1）2-（2〃-1）2=8”.

17.（23-24七年級(jí)下?山東荷澤?期末）我國(guó)北宋數(shù)學(xué)家賈憲在1050年左右首先發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇妙的"三角形"

（如下圖），這個(gè)"三角形"被稱為賈憲三角形.通過觀察“三角形"，發(fā)現(xiàn)第三行的三個(gè)數(shù)（1,2,1）,恰好對(duì)應(yīng)

（.+6）2=/+2仍+62展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)（4+6）3=/+獷6+%6?+/各項(xiàng)的

系數(shù).根據(jù)反映的規(guī)律計(jì)算：（g）+4x[\+4X|+1=

33

464

■田4.625

【答案】E

【分析】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律探索，仔細(xì)觀察并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

由原式中的系數(shù)分布及賈憲三角形可發(fā)現(xiàn)，原式中的系數(shù)為（a+b『展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，據(jù)此即可得出答

案.

【詳解】解：???原式中的系數(shù)分布為（1,4,6,4,1）,

由賈憲三角形可發(fā)現(xiàn)，原式中的系數(shù)為（a+b）4展開式中各項(xiàng)的系數(shù),

二弟陪;+嗚M亭I

625

一不’

故答案為：竽.

ol

18.（23-24七年級(jí)上?四川成都?開學(xué)考試）看下列等式：

32+42=52

102+112+122=132+142

212+222+232+242=252+262+272

參照上面這些等式，寫出九個(gè)連續(xù)自然數(shù)，使得前五個(gè)數(shù)的平方和等于后四個(gè)數(shù)的平方和，算式是（

［答案］362+372+382+392+402=412+422+432+442

【分析】本題主要數(shù)字類規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出等式即可.

【詳解】解:由題意可得，362+372+382+392+402=412+422+432+442,

故答案為：362+372+382+392+402=412+422+432+442

三、解答題

19.（23-24七年級(jí)上?湖北省直轄縣級(jí)單位?階段練習(xí)）觀察下列等式的規(guī)律

1..111__11

1x2-2；2x3-23；3x「34

請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題:

(1)計(jì)算---1---------1--------1--------1-----1-----------------的值.

1x22x33x44x52022+2023

⑵計(jì)算----1-----1-----1-----1---1-的--值-.---

1x33x55x77x999x101

2022

【答案】⑴

2023

,、50

(2)-----

101

【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)規(guī)律利用規(guī)律化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)規(guī)律裂項(xiàng)相消即可;

⑵將式子變形為小-抬0?…再計(jì)算即可.

11111

【詳解】（1）解:-----+-----+-----+-----+…+

1x22x33x44x52022+2023

111111111

=1—I—

223~4520222023

1-------

2023

2022

2023

111

(2)解:+----+----+----+…+

1x33x55x77x99x101

L_O

99101J

101

20.（23-24七年級(jí)上?河南鄭州?開學(xué)考試）在求1+2+22+23+24+2$+26的值時(shí)，小明發(fā)現(xiàn):從第二個(gè)加數(shù)

23456

起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=l+2+2+2+2+2+2?；然后在①式的兩邊都

乘以2,得：2s=2+2?+23+24+2‘+2‘+2’②；②-①得2S—S=2,一12,S=27-l.即

1+2+22+23+24+25+26=27-1.

(1)求1+3+3?+33+3“+3'+36的值;

(2)求1+a++a，+…豐0且。彳1)的值?

37-1

【答案】=

2

a2016-l

(2)S=-——-

a-l

【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納出數(shù)字的變化規(guī)律得出正確的倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題中的題中的探究過程用3S-S即可；

(2)同理利用aS-S整理即可.

【詳解】(1)解：設(shè)5=1+3+32+33+34+35+36①，

3s=3+3,+33+34+35+36+37(2),

②-①得：2S=37-1,

(2)設(shè)S=l+a+a?+/+...+a"i5,①

貝!JaS=a+a1+a3+...+a2015+a2016②，

②-①得：(a-l)5=a2016-l,

Y"J

??o—?

Cl—1

21.(22-23七年級(jí)上?上海長(zhǎng)寧?期中)尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的

情況如表：

加數(shù)的個(gè)數(shù)加連續(xù)偶數(shù)的和S

12=1x2

22+4=6=2X3

32+4+6=12=3x4

4