期中滿分沖刺03之解答壓軸題(七上人教，9大考點(diǎn)45題)

類型一、以數(shù)軸為載體的壓軸問題

1.如圖，點(diǎn)A,B,C是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6,BC=4,AB=12.

ABC

—i-------1—I

06

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)：；

(2)動(dòng)點(diǎn)尸，。同時(shí)從A,C出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。以每秒2個(gè)單

位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(t>0)秒.

①當(dāng)t=2時(shí)，求出此時(shí)P,Q在數(shù)軸上表示的數(shù)；

②f為何值時(shí)，點(diǎn)P，。相距2個(gè)單位長度，并寫出此時(shí)點(diǎn)尸，。在數(shù)軸上表示的數(shù).

【答案】⑴-10

(2)①點(diǎn)P表示的數(shù)是—2,點(diǎn)。表示的數(shù)是2；②t=3時(shí)，P,Q表示的數(shù)分別為2和0,t=(時(shí)，P,Q表示

的數(shù)分別為-|和1

【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意，點(diǎn)B表示的數(shù)是6-4,點(diǎn)A表示的數(shù)是2-12,即可求解；

(2)①求出4P,CQ,根據(jù)A、C表示的數(shù)求出P、Q表示的數(shù)，將t=2代入計(jì)算即可；

②利用“點(diǎn)P,Q相距2個(gè)單位長度”列出關(guān)于t的方程，并解答即可.

【詳解】(1)解：?.?點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為6,BC=4,

???點(diǎn)B表示的數(shù)是6-4=2,

9：AB=12,

???點(diǎn)A表示的數(shù)是2-12=-10.

故答案是：—10；

(2)解：①由題意得：AP=4t,CQ=2t,如圖所示：

APBQC

-4----------i1—，1，A

06

在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是-10+4t,

在數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)是6-2t；

當(dāng)t=2時(shí)，-10+8=-2,6-4=2,

故P,Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-2和2,

②當(dāng)點(diǎn)P,Q相距2個(gè)單位長度時(shí)：|(一10+41)-(6-2￡)|=2,

解得t=3或t=

當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是一10+4x3=2,

點(diǎn)Q表示的數(shù)是6-2x3=0；

當(dāng)t=g時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是—10+4x(=-|,

點(diǎn)Q表示的數(shù)是6—2x(=/

2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為-4,點(diǎn)B表示的有理數(shù)為6,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的

速度在數(shù)軸上沿由A到8方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，仍然以每秒2個(gè)單位長度的速度點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

至點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位：秒).

AP------>B

-4-3-2-10123456

(1)當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為

(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)t的值為

(3)①在點(diǎn)尸由A到點(diǎn)8的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離為一.(用含/的代數(shù)式表示)

②在點(diǎn)尸由點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為一.(用含f的代數(shù)式表示)

(4)當(dāng)點(diǎn)P表示的有理數(shù)與原點(diǎn)距離是2的單位長度時(shí)，f的值為

【答案】(1)0

⑵5

(3)①2t；②232t-4

(4)1,3,7,9

【分析】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題關(guān)

鍵.

(1)設(shè)當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)尸移動(dòng)的距離為4,即可求出點(diǎn)尸表示的有理數(shù)；

(2)由點(diǎn)尸與點(diǎn)2重合，點(diǎn)尸移動(dòng)的距離為10,即可求出f的值；

(3)①根據(jù)距離=速度X時(shí)間，即可求解；②根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式，即可求解；

(4)分四種情況討論：根據(jù)點(diǎn)P移動(dòng)的距離分別列方程求解即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為：2X2=4,

此時(shí)點(diǎn)尸表示的有理數(shù)為：-4+4=0,

即①時(shí)點(diǎn)尸表示的有理數(shù)為0,

故答案為：0；

(2)解：當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)尸移動(dòng)的距離為：6-(-4)=10,

移動(dòng)的時(shí)間t=10+2=5,

即點(diǎn)尸與點(diǎn)3重合時(shí)t的值為5,

故答案為：5；

(3)解：①在點(diǎn)P由點(diǎn)A到點(diǎn)8的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離為2如

故答案為：2t；

②在點(diǎn)尸由點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離為23

即點(diǎn)P表示的有理數(shù)是2t-4,

故答案為：2t—4；

(4)解：設(shè)在點(diǎn)尸由點(diǎn)A到點(diǎn)2的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)到點(diǎn)-2時(shí)，與原點(diǎn)距離是2個(gè)單位，所用時(shí)

間為5

AP---->B

IIIIIIIIII1A

-4-3-2-10123456

貝！]2匕-4=一2,

解得：G=1,

設(shè)在點(diǎn)尸由點(diǎn)A到點(diǎn)8的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)到點(diǎn)2時(shí)，與原點(diǎn)距離是2個(gè)單位，所用時(shí)間為12，

AP---AB

IIIII[IIIII.

-4-3-2-10123456

貝2t2—4=2,

解得：力2=3,

設(shè)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)8后，返回過程中，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)2時(shí)，與原點(diǎn)距離是2個(gè)單位，所用時(shí)間為上，

A<---PB

IIIIIIII_____II1A

-4-3-2-10123456

則2t3=10+(6—2),

解得：±3=7,

設(shè)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后，返回過程中，當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)到點(diǎn)-2時(shí)，與原點(diǎn)距離是2個(gè)單位，所用時(shí)間為Q，

A<---PB

-4-3-2-10123456

則2t4=10+[6—(-2)],

解得：Q=9,

即所有滿足條件的f的值為1、3、7、9,

故答案為：1、3、7、9.

3.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為-5,點(diǎn)3表示的有理數(shù)為9,點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度

的速度在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A后立即返回，再以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)8

后停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).

AB

-6-5-4-3-2-1012345678910

(1)當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)B時(shí)，求f的值；

(2)當(dāng)t=6時(shí)，求點(diǎn)尸表示的數(shù)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)是-3時(shí)，求f的值；

(4)當(dāng)點(diǎn)尸與原點(diǎn)的距離是1個(gè)單位長度時(shí)，直接寫出/的值.

【答案】⑴10.5

⑵。

(3)3需

(4)2或2.5或5.5或6.5

【分析】本題考查了數(shù)軸的點(diǎn)問題，有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法，有理數(shù)的混合運(yùn)算；

(1)先求得4B的距離，根據(jù)題意，用路程除以速度，即可求解；

(2)先求得P到達(dá)4點(diǎn)時(shí)用的時(shí)間，進(jìn)而求得從點(diǎn)4出發(fā)后的所在位置，即可求解；

(3)根據(jù)題意分點(diǎn)P第一次到達(dá)-3和點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,然后向右運(yùn)動(dòng)到-3兩種情況討論，然后分別列式

求解即可；

(4)由數(shù)軸可知距離原點(diǎn)2個(gè)單位長度的位置有1和-1,根據(jù)往返情況分類討論，進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)解：4B=9-(―5)=14,

???點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng)，

.??P到達(dá)4點(diǎn)時(shí)用的時(shí)間為m=:秒，

???當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)4后立即返回，再以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)B時(shí)，t=g+T=103秒；

（2）解：到達(dá)a點(diǎn)時(shí)用的時(shí)間為m=：秒，

當(dāng)t=6時(shí)，6-3.5=2.5,即t=2.5時(shí)，點(diǎn)P從4點(diǎn)返回;

2.5x2=5；

...當(dāng)t=6時(shí)，點(diǎn)P表示的有理數(shù)是：—5+5=0；

（3）解：當(dāng)點(diǎn)P第一次到達(dá)一3時(shí)，t=[9—（一3）]+4=3（秒）

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4然后向右運(yùn)動(dòng)到—3時(shí)，t=[9—（—5）]+4+[—3—（—5）]+2=《（秒）

綜上所述，f的值為3或T秒；

（4）解：由數(shù)軸可知距離原點(diǎn)2個(gè)單位長度的位置有1和-1,

當(dāng)P從B到4到達(dá)1位置時(shí)：t=3=2

4

當(dāng)P從B到4到達(dá)一1位置時(shí)：t=匕㈢=2.5

4

當(dāng)P從4到8到達(dá)—1位置時(shí)：t=3.5+5尸）=5.5

當(dāng)P從4到B到達(dá)1位置時(shí)：t=3.5+匕/=6.5

綜上，當(dāng)點(diǎn)尸與原點(diǎn)距離是1個(gè)單位長度時(shí)，f的值為：2或2.5或5.5或6.5.

4.如圖，數(shù)軸上從左到右依次有人B、C、D四個(gè)點(diǎn)，4、B之間的距離為a+b,B、C之間的距離為2a-b,

B、￡＞之間的距離為5a+2b,將直徑為1的圓形紙片按如圖所示的方式放置在點(diǎn)4處，并沿?cái)?shù)軸水平方向向

右滾動(dòng).

?舞產(chǎn)+26%

HC

（1）若圓形紙片從點(diǎn)2處滾到點(diǎn)C處，恰好滾動(dòng)了71（71為正整數(shù)）圈，則a=（用含n的代數(shù)式表示），

a是（填“有理數(shù)”或“無理數(shù)”）；

（2）若圓形紙片從點(diǎn)4處滾動(dòng)1圈后，恰好到達(dá)點(diǎn)8處，求C、。之間的距離（結(jié)果保留n）；

（3）若點(diǎn)A表示的數(shù)為m圓形紙片從點(diǎn)4處滾動(dòng)到點(diǎn)B、C、D處的圈數(shù)均為整數(shù)，其中圓形紙片從點(diǎn)4處滾動(dòng)

3圈后，恰好到達(dá)點(diǎn)C處，求點(diǎn)。表示的數(shù).

【答案】（1）三，無理數(shù)

(2)3it

(3)7冗或10n

【分析】本題考查數(shù)軸表示數(shù)，無理數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵.

(1)表示圓的周長，再根據(jù)滾動(dòng)的圈數(shù)得出滾動(dòng)的距離即可得出答案；

(2)圓形紙片從點(diǎn)4處滾動(dòng)1圈到達(dá)點(diǎn)B處，可得a+b=ir,再得出CD=3a+3b,整體代入即可；

(3)根據(jù)“圓形紙片從點(diǎn)4處滾動(dòng)到點(diǎn)B、C、。處的圈數(shù)均為整數(shù)，且從點(diǎn)4處滾動(dòng)到點(diǎn)C滾動(dòng)3圈”，因此

分兩種情況進(jìn)行解答，即48為1圈，BC為2圈，或4B為2圈，BC為1圈.

【詳解】(1)解：圓形紙片的直徑為1,因此周長為m滾動(dòng)九圈的距離為nm

而AC=(a+b)+(2a—b)=3a,

所以3a=nn,

即a=￡,'是無理數(shù),

故答案為：y，無理數(shù)；

(2)圓形紙片從點(diǎn)4處滾動(dòng)1圈到達(dá)點(diǎn)B處，所以有a+b=7i,

所以CD=(5a+2b)—(2a—b)=3a+3b-3(a+b)=3ir,

答：C、D之間的距離為3TT；

(3)由(2)得，CD=3AB,

由于圓形紙片從點(diǎn)a處滾動(dòng)到點(diǎn)B、c、。處的圈數(shù)均為整數(shù)，且從點(diǎn)a處滾動(dòng)到點(diǎn)c滾動(dòng)3圈，

因此有①當(dāng)4、B的距離為1T時(shí)，則B、C的距離為2mC、C之間的距離為31T,

所以4、。之間的距離為it+2n+3n=6n,

又因?yàn)辄c(diǎn)4表示的數(shù)為m

所以點(diǎn)。所表示的數(shù)為TT+6n=71V,

②當(dāng)4、8的距離為211時(shí)，則B、C的距離為TT,C、。之間的距離為2TTX3=6TT,

所以4、D之間的距離為2TT+TT+6TT=9TT,

又因?yàn)辄c(diǎn)4表示的數(shù)為TT,

所以點(diǎn)。所表示的數(shù)為Tt+9TT=10-rr,

答：點(diǎn)。表示的數(shù)為7TT或IOTT.

5.如圖，已知數(shù)軸上三點(diǎn)O,N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1,0,3,點(diǎn)尸為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.

MON

—?--------1--------1--------1——i——?——?--------1——i——?--------1——>

-5-4-3-2-1012345

(DMN的長為.

(2)當(dāng)點(diǎn)尸到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等時(shí)，求x的值.

(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)尸到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8?若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理

由.

(4)如果點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)B分別從點(diǎn)M和點(diǎn)N出發(fā)以

每秒2個(gè)單位長度和每秒3個(gè)單位長度的速度也沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸到點(diǎn)A、點(diǎn)2的距離相等時(shí)，直

接寫出t的值.

【答案】(1)4

(2)x=1

(3)存在，理由見詳解

(吒或4

【分析】(1)MN的長為3—(—1)=4,即可解答；

(2)根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；

(3)可分為點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間三種情況計(jì)算；

(4)分別根據(jù)①當(dāng)點(diǎn)4和點(diǎn)B在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)4和點(diǎn)B在點(diǎn)P異側(cè)時(shí)，進(jìn)行解答即可.

此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)4B位置的不同進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：依題意，MN的長為3-(―1)=4.

故答案為：4；

(2)解：根據(jù)題意得：x—(—1)=3—%,

解得：x=1；

(3)解：存在，理由如下：

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)”的左側(cè)時(shí).

根據(jù)題意得：—1—x+3—x=8.

解得：x=-3.

②P在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間時(shí)，則x—(―1)+3—x=8,方程無解，即點(diǎn)P不可能在點(diǎn)”和點(diǎn)N之間.

③點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，%-(-1)+%-3=8.

解得：x=5.

??.X的值是一3或5；

(4)解：設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)4點(diǎn)B的距離相等，即P4=P2.

點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是一如點(diǎn)4對(duì)應(yīng)的數(shù)是一1一23點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是3—3t.

①當(dāng)點(diǎn)4和點(diǎn)B在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，點(diǎn)4和點(diǎn)8重合，

所以-1—2t=3-3t,

解得t=4,符合題意.

②當(dāng)點(diǎn)4和點(diǎn)B在點(diǎn)P異側(cè)時(shí)，點(diǎn)/位于點(diǎn)P的左側(cè)，點(diǎn)B位于點(diǎn)P的右側(cè)(因?yàn)槿齻€(gè)點(diǎn)都向左運(yùn)動(dòng)，出發(fā)時(shí)點(diǎn)

/在點(diǎn)P左側(cè)，且點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)的速度大于點(diǎn)尸的速度，所以點(diǎn)4永遠(yuǎn)位于點(diǎn)P的左側(cè))，

故/P=-t—(—1—2t)=t+1.PB=(3—3t)—(—t)=3—2t.

所以t+1=3-2t,

解得t=j,符合題意.

綜上所述，t的值為|或4.

類型二、有關(guān)絕對(duì)值的壓軸問題

6.已知：a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，數(shù)m到原點(diǎn)的距離為2.

⑴填空：a+b=,cd=,m=；

(2)求^^+(—cd)2023—TH的值.

(3)若a,=\c—d\,則a=,c=.

【答案】(1)0;1;2或一2

(2)-3或1

(3)0,1或一1

【分析】(1)根據(jù)相反數(shù)，絕對(duì)值，兩點(diǎn)間的距離公式，即可求解；

(2)分m=2和?n=—2兩種情況，把a(bǔ)+b=0,cd=1分別代入計(jì)算即可；

(3)易得b=—a,d=5,得到—。2=卜—三，即。2+卜—1=0,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)解：???a,b互為相反數(shù)，

???a+b=0,

???c,d互為倒數(shù)，

cd=1,

???數(shù)m到原點(diǎn)的距離為2,

???m=2或m=—2,

故答案為：0；1；2或—2；

(2)當(dāng)m=2時(shí),

—+(-cd)2023-m,

m

=1+(-l)2023-2,

=-1-2,

=-3；

當(dāng)TH=-2時(shí)，

+(一加產(chǎn)23_,

mm

=9+(—1)2。23_(—2),

=-1+2,

=1；

(3)???a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù),，

???b=—a,d=-,

c

ab=\c—d\,

—a2=|cT

???a2+|c-=0,

a2=0,c—=0,

c

a=0,c=1或c=—1,

故答案為：0,1或一1.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值，兩點(diǎn)間的距離公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌

握相關(guān)知識(shí).

7.閱讀下面材料并解決有關(guān)問題：

(x(x>0)

我們知道：|%|=]0(x=0),現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式

<0)

|x+1|+|x-2|時(shí)，可令x+1=0和x-2=0,分別求得久=-1,x=2(稱-1,2分別為|久+1|與|x—2|

的零點(diǎn)值).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值％=-1和x=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：①x<

-1；②一1<%<2；③%N2.

從而化簡代數(shù)式|x+1|+|%-2|可分以下3種情況：

①當(dāng)久V—1時(shí)，原式=—(%+1)—(%—2)=-2%+1；

②當(dāng)—1SxV2時(shí)，原式=x+1—(%—2)=3；

③當(dāng)%>2時(shí)，原式=x+l+x—2=2x—1；

(—2x+1(%<—1)

綜上討論，原式={3(—1<%<2)

12%-1(%>2)

通過以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問題：

(1)當(dāng)%<2時(shí),\x-2|=_；

◎化簡代數(shù)式|%+2|+|%-4|；(寫出解答過程)

(3)直接寫出|%-1|-4|%+1|的最大值_.

【答案】(1)2-％

—2%+2(%〈—2)

(2)原式=-6(-2<%<4)

、2x—2(%>4)

(3)2

【分析】本題考查含絕對(duì)值的代數(shù)式化簡問題，

(1)根據(jù)絕對(duì)值的意義可得結(jié)論；

(2)零點(diǎn)值％=-2和％=4可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:％<-2.-2<x<4和%>4,

分三種情況找出+2|+|x-4|的值即可；

(3)分支<一1、-1<X<1>%分別化簡，結(jié)合工的取值范圍確定代數(shù)式值的范圍，從而求出代數(shù)式的

最大值；

注意讀懂題目的解答以及分類思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：當(dāng)尤V2時(shí)，\x-2\=2-X,

故答案為：2—X；

(2)令X+2=0和汽—4=0,分別求得％=—2,x=4,

可分以下3種情況：

①當(dāng)久<—2時(shí)，原式=—(%+2)—(%—4)=-2,x+2；

②當(dāng)一2<%<4時(shí)，原式=%+2--4)=6；

③當(dāng)%>4時(shí),原式=x+2+x—4=2%—2；

-2x+2(x<-2)

綜上討論，原式=?6(-2<%<4)；

、2%—2(%>4)

(3)令久—1=0和％+1=0,分別求得％=1,x=—1,

當(dāng)久V—1時(shí)，原式=—(%—1)+4(%+1)=3x+5<2；

當(dāng)一1Wx￡1時(shí)，原式=—(%—1)—4(%+1)=-5%—39

**.-8W—5%—3W2；

當(dāng)%>1時(shí)，原式=(%—1)—4(%+1)=-3%—5<—8,

/.|x-1|-4\x+1]的最大值為2.

故答案為:2.

8.絕對(duì)值拓展材料：|a|表示數(shù)仇在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.如：⑸表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)

的距離.而|5|=|5—0],即|5—0|表示5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.類似的,有：|5+3|=|5-

(-3)|表示5、-3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.一般地，點(diǎn)4B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,那么4、

8之間的距離可表示為|a-0.完成下列題目：

-5-4-3-2-1012345

(1)4、8分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，4點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2,B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為4.

①4B兩點(diǎn)之間的距離為.

②折疊數(shù)軸，使A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，則表示-3的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；

③若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P到4的距離是點(diǎn)P到B的距離的2倍，則點(diǎn)P所表示的數(shù)是.

⑵求|x—3|+|x+2|的最小值為.若滿足|%—3|+|x+2|=7時(shí)，則x的值是

【答案】⑴①6

②5

③2或10

(2)5；4或一3

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解一元一次方程，

對(duì)于(1)①，用絕對(duì)值表示兩點(diǎn)之間的距離，再計(jì)算；②先求出折痕處的點(diǎn)，再根據(jù)絕對(duì)值得出答案；③

分兩種情況：在4B之間，在4B右邊，列出算式，可得答案；

對(duì)于(2),先根據(jù)點(diǎn)的位置確定取值范圍，分情況討論并計(jì)算.

【詳解】(1)①A,B兩點(diǎn)之間的距離是1—2—4|=6；

②折痕處的點(diǎn)為三上=1,與一3的距離是3-1|=4,

所以與一3重合的點(diǎn)是1+4=5；

③設(shè)點(diǎn)尸表示的數(shù)是無，根據(jù)題意，得

|x+2|=2|x-4|,

當(dāng)》<-2時(shí)，無解；

當(dāng)—20xW4時(shí),x+2=-2.x+8,

解得x=2；

當(dāng)x>4時(shí)，x+2=2x—8,

解得x=10.

所以點(diǎn)尸表示的數(shù)是2或10.

故答案為：①6；②5；③2或10.

(2)-3|+優(yōu)+2|表不x到點(diǎn)3,-2的距離和,

當(dāng)》<-2時(shí)，沒有最小值；

當(dāng)—2SxS3時(shí)，最小值是5；

當(dāng)x>3時(shí)，沒有最小值.

所以最小值為5；

故答案為：5.

當(dāng)力<-2時(shí)，|x-3|+|x+2|=7,

去掉絕對(duì)值，得一%+3-％-2=7,

解得x=-3；

當(dāng)一23x33時(shí)，|x-3|+|x+2|=7,

去掉絕對(duì)值，得—x+3+x+2=7,

無解；

當(dāng)x>3時(shí)，|x—3|+|x+2|=7,

去掉絕對(duì)值，得x-3+x+2=7,

解得x=4.

所以x的值是-3或4.

故答案為：-3或4.

9.先閱讀下列解題過程，再解答問題：解方程：|x+3|=2.

解：當(dāng)久+320時(shí)，原方程可化為％+3=2,解得％=-1；

當(dāng)x+3<0時(shí)，原方程可化為x+3=-2,解得％=-5,所以原方程的解是x=-1或x=-5.

(1)解方程：|3x—1|—5=0；

(2)若|x-a\+\x+1］的最小值為4,求a的值.

【答案】(l)x=2或％=-1；

(2)a=3或a=-5.

【分析】本題考查了絕對(duì)值方程的解法，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解答本題的關(guān)鍵，

對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有2個(gè)，它們是互為相反數(shù)的關(guān)系.

(1)根據(jù)題中所給解法求解即可；

(2)根據(jù)氏一團(tuán)+|%+1|的最小值為4,得出表示a的點(diǎn)與表示-1的點(diǎn)的距離為4,求解即可.

【詳解】⑴解：|3x-l|-5=0,

移項(xiàng)，得=5,

當(dāng)3%-120,即尤21時(shí)，原方程可化為：3%-1=5,解得：x=2,

當(dāng)3x-l<0,即x<1時(shí)，原方程可化為：3x-l=-5,解得x=-￡

...原方程的解是：％=2或%=-也

(2)解：—a|+|尤+1］的最小值為4,

二表示a的點(diǎn)與表示-1的點(diǎn)的距離為4,

???—1+4=3,—1—4=—5,

???a=3或a=—5.

10.綜合題：閱讀理解：

AB

1141111411?

-4-3-2-1012345

(1)如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-2,點(diǎn)B表示的數(shù)為3,線段4B的中點(diǎn)表示的數(shù)是0.5,即瞪=0.5；

4B之間的距離為3-(-2)=5,在數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|久-1|.

①在數(shù)軸有A、B、C三點(diǎn)，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是一4,且A、B兩點(diǎn)間的距離為6,C為4B中點(diǎn)，則AB中點(diǎn)C

所對(duì)應(yīng)的數(shù)是一.

②當(dāng)|x-l\+\x-3|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的值或取值范圍是一.

當(dāng)氏-2|+忱+3|+|久+5|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的值或取值范圍是一.

54325

（2）已知（3x—2>=aox+atx+a2x+a3x+a4x+a5,當(dāng)％=1時(shí)，左邊=（3X1—2）=1,右邊=a（）+

a1+0.2+<23+CI4+CI5,所以a。+a1+a2++<24+<25=1，

求以下代數(shù)式的值：

CDa0—Cl]+0.2—+44—，

②％+a2+a4.

【答案】（1）①一1或一7；?1<%<3,%=-3

⑵①3125；②1563

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，求代數(shù)式的值，中點(diǎn)的理解，

對(duì)于（1）①，先確定點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)，再根據(jù)中點(diǎn)的求法得出答案；

②先確定代數(shù)式|x-l|+|x-3|表示在數(shù)軸上到1和3兩點(diǎn)的距離和，即可得出答案；

確定|%-2|+|%+3|+|%+5|表示數(shù)尤分別到-5,-3,2的距離之和，可得答案；

對(duì)于（2）①，先求出x=-1時(shí)，左邊和右邊的值，可得答案；

②將已知的兩式相加可得答案.

【詳解】（1）①因?yàn)辄c(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是一4,且A,B之間的距離是6,

所以點(diǎn)3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)是-10或2.

因?yàn)镃是4B的中點(diǎn)，

所以4B中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是三上=—1或三”=-7.

故答案為：—1或—7；

②代數(shù)式I尤-l|+|x-3|表示在數(shù)軸上x到1和x至1J3的距離和.

當(dāng)x在3和1之間時(shí)，代數(shù)式取得最小值，最小值是2.

所以當(dāng)1WXW3時(shí)，代數(shù)式取得最小值，最小值是2；

—2|+|x+3|++5|表示數(shù)x分別到—5,—3,2的距離之和，

當(dāng)才=一3時(shí)，代數(shù)式忱―2|+卜+3|+氏+5|取最小值,最小值是7.

故答案為：1WXW3；%=-3；

（2）①當(dāng)x=-1時(shí)，左邊=（-3X1-2）5=-3125,

右邊=-a。+a1一a?+—口4+，

所以a。一a1+a2-&3+<24—CI5=3125；

②因?yàn)檑?a1+a2+CI3+ciq+as=1,a。—'a1+a2--=3125,

將兩式相加，得2劭+2a2+2。4=3126,

所以劭+劭+。4=1563.

類型三、有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題

11.出租車司機(jī)小王某天下午營運(yùn)全是在南北走向的公路上進(jìn)行的.如果向南記作向北記作“-”，他

這天下午行車情況如下：(單位：千米)

—29+5,-8,—3,+6,-6.

(1)小王將最后一名乘客送到目的地時(shí)，在下午出車的出發(fā)地的什么方向？距下午出車的出發(fā)地多遠(yuǎn)？

(2)若出租車每公里耗油0.3升，求小王回到出發(fā)地共耗油多少升？

(3)若規(guī)定每趟車的起步價(jià)是10元，且每趟車3千米以內(nèi)(含3千米)只收起步價(jià)；若超過3千米，除收起

步價(jià)外，超過的每千米(不足1千米按1千米計(jì)算)還需收4元錢，小王今天是收入是多少元？

【答案】(1)北方，8千米

(2)11.4升

(3)112元

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用了有理數(shù)的加法運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵時(shí)掌握有理

數(shù)的運(yùn)算法則.

(1)根據(jù)有理數(shù)的加法列式-2+5-8-3+6-6,再進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；

(2)將這些數(shù)的絕對(duì)值相加，求出總路程，再根據(jù)出租車每公里耗油0.3升，可得答案；

(3)根據(jù)行車記錄和收費(fèi)方法列出算式，計(jì)算即可得解.

【詳解】(1)解：-2+5-8-3+6-6=-8(千米)，

.?.小王將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小王在下午出車的出發(fā)地的北方，距下午出車的出發(fā)地8千米.

(2)解:|-2|+|+5|+|—8|+|—3|+|+6|+|—6|=30(千米),

30x0.3=9(升)，

8x0.3=2.4(升)，

9+2.4=11.4(升)，

小王回到出發(fā)地共耗油1L4升.

(3)解：根據(jù)出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可知小王今天的收入是

10+[10+(5-3)x4]+[10+(8-3)X4]+10+[10+(6-3)X4]+[10+(6-3)X4]

=10+18+30+10+22+22

=112(元)，

小王今天的收入是112元.

12.電動(dòng)自行車廠本周計(jì)劃每天生產(chǎn)100輛電動(dòng)自行車，由于工人實(shí)行輪休，每天上班的人數(shù)不一定相等,

實(shí)際每天生產(chǎn)量(與計(jì)劃量相比)的增長值如表：

星期一二三四五六日

增減(輛)-5+7-3+4+10-9—24

根據(jù)上面的記錄，問：

(1)生產(chǎn)最多的一天比生產(chǎn)最少的一天多多少輛？

(2)本周實(shí)際生產(chǎn)的電動(dòng)自行車總量與計(jì)劃量相比較是增加還是減少，總計(jì)增加或減少多少輛？

(3)若每臺(tái)電動(dòng)自行車的售價(jià)是2300元，則本周的生產(chǎn)總額是多少元？

【答案】⑴34輛

(2)本周實(shí)際生產(chǎn)的電動(dòng)車總量與計(jì)劃量相比較是減少，總計(jì)減少20輛

(3)1564000元

【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用：

(1)找出產(chǎn)量最多與最少的，相減即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)表格求出所有數(shù)據(jù)之和，結(jié)果為正，則比原計(jì)劃增加，為負(fù)則比原計(jì)劃減少，增加或減少的數(shù)量

為計(jì)算結(jié)果絕對(duì)值；

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)先求出本周的總產(chǎn)量，乘以售價(jià)可得結(jié)論.

【詳解】⑴解：解：10-(-24)=34,

.?.生產(chǎn)最多的一天比生產(chǎn)最少的一天多34輛；

(2)解：(-5)+(+7)+(-3)+(+4)+(+10)+(-9)+(-24)=-20

V-20<0,

???本周實(shí)際生產(chǎn)的電動(dòng)車總量與計(jì)劃量相比較是減少，總計(jì)減少20輛；

(3)解；100X7-20=680輛

680x2300=1564000元

本周的生產(chǎn)總額是1564000元.

13.某工藝廠計(jì)劃一周生產(chǎn)工藝品2100個(gè)，平均每天生產(chǎn)300個(gè)，但實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃相比有出入.下

表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù))：

星期一二三四五六日

增減(單位：個(gè))+5-2-5+15-10+16-9

(1)寫出該廠星期一生產(chǎn)工藝品的數(shù)量是」

(2)本周產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)工藝品？

(3)請(qǐng)求出該工藝廠在本周實(shí)際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量；

(4)已知該廠實(shí)行每日計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)工藝品可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個(gè)另獎(jiǎng)50

元，少生產(chǎn)一個(gè)扣80元.試求該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額.

【答案】(1)305

(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)26個(gè)；

(3)該工藝廠在本周實(shí)際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量為2110個(gè)；

(4)該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額為126320元.

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義、有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握正負(fù)數(shù)表示相反意義的

量以及相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

(1)結(jié)合正負(fù)數(shù)的意義，計(jì)算該廠星期一生產(chǎn)工藝品的數(shù)量即可；

(2)根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義確定產(chǎn)量中最多的一天和最少的一天，然后求解即可；

(3)300乘以7,然后加上把該工藝廠在本周每天生產(chǎn)工藝品的增減數(shù)量相加即可

(4)根據(jù)題意判斷該工廠任務(wù)完成情況，根據(jù)本周的增減數(shù)量列出算式求解即可.

【詳解】(1)解：300+5=305(個(gè))，

答：周一的產(chǎn)量為305個(gè)；

故答案為：305；

(2)解：+16-(-10)=26(個(gè))，

答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)26個(gè)；

(3)解：300x7+[(+5)+(-2)+(-5)+(+15)+(-10)+(+16)+(-9)]=2110(個(gè))，

答：該工藝廠在本周實(shí)際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量為2110個(gè)；

(4)解：(5+15+16)x50-(2+5+10+9)x80,

=36X50—26x80

=-280(元)

則該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額為：2110X60-280=126320,

答：該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額為126320元.

14.一輛貨車從百貨大樓出發(fā)負(fù)責(zé)送貨，向東走了4千米到達(dá)小明家，繼續(xù)向東走了2千米到達(dá)小紅家，

然后向西走了10千米到達(dá)小剛家，最后返回百貨大樓.

百貨大樓

-5-4-3-2-10123456

(1)以百貨大樓為原點(diǎn)，向東為正方向，1個(gè)單位長度表示1千米，請(qǐng)你在數(shù)軸上標(biāo)出小明、小紅、小剛家的

位置：(小明家用點(diǎn)A表示，小紅家用點(diǎn)2表示，小剛家用點(diǎn)C表示)

(2)小明家與小剛家相距多遠(yuǎn)？

(3)若貨車每千米耗油0.2升，那么這輛貨車此次送貨共耗油多少升？

【答案】(1)見解析

(2)小明家與小剛家相距8千米

(3)這輛貨車此次送貨共耗油4升

【分析】此題考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算的應(yīng)用題，數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握能夠?qū)?yīng)用問題轉(zhuǎn)

化為有理數(shù)的混合運(yùn)算的能力.

(1)根據(jù)已知，以百貨大樓為原點(diǎn)，則由題意可知小明家、小紅家和小剛家在數(shù)軸上的位置；

(2)用小明家的坐標(biāo)減去與小剛家的坐標(biāo)即可；

(3)這輛貨車一共行走的路程，實(shí)際上就是4+2+10+4=20(千米)，即可求出貨車從出發(fā)到結(jié)束行程共

耗油量.

【詳解】(1)解：如圖所示：

小剛家百貨大樓小明家小紅家

-5-4-3-2-10123456

(2)解：小明家與小剛家相距：4-(-4)=8(千米)，

答：小明家與小剛家相距8千米；

(3)解：這輛貨車此次送貨共耗油：(4+2+10+4)x02=4(升).

答：這輛貨車此次送貨共耗油4升.

15.小劉在學(xué)校附近開了一家麻辣燙店，為了吸引顧客，于是想到了發(fā)送傳單：劉氏麻辣燙開業(yè)大酬賓，

第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，從第四周開始每碗6元，月末結(jié)算時(shí)，每周以500

碗為標(biāo)準(zhǔn)，多賣記為正，少賣記為負(fù)，這四周的銷售情況如下表：

周次一二三四

銷售量+380+260+100—40

(1)若麻辣燙成本為3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少元?

(2)這四周總銷售額是多少？

(3)在(1)的條件下，為了拓展學(xué)生消費(fèi)群體，第四周后，小劉又決定實(shí)行兩種優(yōu)惠方案：

方案一：凡來本店吃麻辣燙者，每碗附贈(zèng)一瓶0.7元的礦泉水；

方案二：凡一次性購買3碗以上的，可免費(fèi)送貨上門，但每次送貨需支付配送費(fèi)2元.

若某人一次性購買4碗麻辣燙，則小劉更希望以哪種方案賣出？

【答案】⑴第二周最多，是1444元

(2)總銷售額13820元

(3)小劉更希望以方案二賣出

【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用.理解題意，正確列出算式是

解題關(guān)鍵.

(1)分別求出每周收益，再比較即可；

(2)分別求出每周銷售額，再相加即可；

(3)分別求出方案一和方案二的利潤，再比較即可.

【詳解】(1)解：第一周：(4.5-3.1)X(500+380)=1232元,

第二周：(5-3.1)X(500+260)=1444元，

第三周：(5.5-3.1)x(500+100)=1440元，

第四周:(6-3.1)x(500-40)=1334元,

所以第二周最多，是1444元；

(2)解：第一周：4.5x(500+380)=3960元，

第二周：5x(500+260)=3800元，

第三周：5.5X(500+100)=3300元，

第四周：6x(500-40)=2760元，

總銷售額：3960+3800+3300+2760=13820元；

(3)解：方案一利潤：4x(6-3.1-0.7)=8.8元，

方案二利潤：4x(6-3.1)-2=9.6元，

因?yàn)?.6>8.8,

所以小劉更希望以方案二賣出.

類型四、有理數(shù)的運(yùn)算與新定義問題

16.對(duì)于有理數(shù)a、b,定義運(yùn)算：a?b=ab-\-\a\—b.

(1)計(jì)算5⑤4的值；

(2)計(jì)算(—1)0[(—2)03].

【答案】(1)21

⑵15

【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對(duì)值的求解，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)新定義運(yùn)算法則列式計(jì)算；

(2)根據(jù)新定義運(yùn)算法則先求得(-2)因3,然后再算括號(hào)外面的即可.

【詳解】(1)解：504=5x4+|5|-4=20+5-4=21；

(2)(—2)③3=(-2)X3+|—21-3=-6+2—3=-7,

(-1)0[(-2)03]

=(-1)0(-7)

=(-l)x(-7)+|-l|-(-7)

=7+1+7

=15.

17.用“*"定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任何有理數(shù)m和幾，規(guī)定m*n=Tn?+加幾-忻|,

如2*3=22+2X3—|3|=4+6—3=7.

⑴求一4*2的值為；

(2)求(—2*3)*(—4)的值.

【答案】(1)6

(2)41

【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算；

(1)按新定義表示出算式，再根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可求解；

(2)按新定義分步表示出算式，再根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可求解；

理解新定義，正確進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解:原式=(一4尸+(-4)x2-|2|

=16-8-2

=6；

(2)解：原式=[(-2)2+(-2)X3—|3|]*(-4)

=(-5)*(-4)

=(—5)2+(—5)x(—4)—|—4|

=25+20-4

1111

18.觀察下列等式：點(diǎn)=1—%i-p將這三個(gè)等式兩邊分別相加得：2+今+三

2X323’3X4341X2ZX33X4

⑴猜想并寫出：品r-

(2)直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果:

山---1-------1-------r???1----------.

1X22X33X499X100一

②工+工+工+…+.

1X22X33X4n(71+1)-

計(jì)算工+—+—+……+——的值.

'(37)2X44X66X82020x2022

【答案】(叫一W

⑵①蓋端

【分析】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探究與計(jì)算，掌握觀察的算式變化規(guī)律，將一個(gè)分?jǐn)?shù)化為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差

的形式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)已給的三個(gè)等式即可猜想出結(jié)論；

(2)將加數(shù)分別寫成分?jǐn)?shù)差的形式，相加即可求出答案；

(3)將加數(shù)分別寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)差的形式，再分別相加即可求出答案.

1_11

【詳解】(解:

1)ri(Ti+1)n71+1'

故答案為：;充

1

⑵解：①土+貴+=+...+99X100

1111111

1-2+2-3+3-4+，"+99-100

1

1--------

100

99

100

1

②展+木+熹+n(n+l)

1111111

1——,+-1—―,+―,--.H-------

22334nn+1

1

n

n+1

(3)解：聶+白+焉+……+2020X2022

_1/11\1/11\1/11\1/11\

=武2-7+武廠“六-獷…+4礪一礪J

1/11111111\

=-I---------1----------1----------F…H-------------------I

2\24466820202022/

1)

2\22022/

11010

=-x----

22022

505

二2022

19.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明遇到了求式子;+2+2+…5的值的問題.他和同伴討論設(shè)計(jì)了如圖所示的幾何

22"2$2"

圖形來求式子的值.已知圖中大正方形的面積為1

(1)圖中陰影部分的面積為二(用乘方的形式表示)

(2)利用圖示,求［+4+擊+點(diǎn)+］的值;

(3)直接寫出J52+??噌的值.(結(jié)果用含n的式子表示)

22“2132"

【答案】(1/；

嗎

(3)1-

【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律及列代數(shù)式，巧用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)所給圖形可知，陰影部分的面積為*的一半，據(jù)此可解決問題.

(2)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可解決問題.

(3)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可解決問題.

【詳解】(1)解：由所給圖形可知，圖中陰影部分的面積為趣的一半，

所以圖中陰影部分的面積為：如《=)

22,2n

故答案為：意

(2)解：由所給圖形可知，.+1+.+,+祗+]=1,

2242°2V2°2°

r-r-iMl,1,1,1,1t131

所以--1---T---------------q=1----q=-；

2222324252532

(3)解：由所給圖形可知，

/靠+專+…/+表=1'

所以工+2+5+…白=1—

222232n2n

20.閱讀理解:

⑴定義一種新運(yùn)算：謔。=\a~2a?

(.3a(a<b)

①那么5回8=_,-20-6=_；

②當(dāng)x=2時(shí)，求lElx+5回x的結(jié)果；

(2)定義⑷表示不超過a的最大整數(shù)，如[3.2]=3,[-1.6]=-2,計(jì)算〔—9,3]+[3]+[11.11]=_；

(3)根據(jù)乘方的意義，可得：2?x23=(2x2)x(2x2x2)=25,類似還有：.a4=(。.a,砌.

(a-a-a-a)=a7,請(qǐng)用以上知識(shí)完成以下空格.(注：a?a中的號(hào)表示乘號(hào)“x”)

①尼=_(直接寫出結(jié)果)；

②歸納、概括：。加.內(nèi)=_；

③如果xm=4,Xn=9,運(yùn)用以上的結(jié)論計(jì)算的值.

【答案】⑴①15；4；②6

(2)4

(3)①/②③36

【分析】本題考查用新定義解題,理解新定義，將新定義中的計(jì)算轉(zhuǎn)化為常規(guī)運(yùn)算是求解本題的基礎(chǔ).

(1)根據(jù)新定義運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)定義求出算式中每個(gè)數(shù)的最大整數(shù)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可;

(3)根據(jù)乘方的意義進(jìn)行解答即可.

【詳解】(1)解：①<8,

.\508=3x5=15；

—2>—6,

.*.-20-6=-2-(-6)=-2+6=4；

故答案為：15；4；

②當(dāng)久=2時(shí)，IV2,5>2

1團(tuán)％+5團(tuán)％=3x1+5—2=3+3=6

(2)解：V[-9.3]=-10,[3]=3,[11.11]=11,

A[-9,3]+[3]+[11.11]=-10+3+11=4,

故答案為：4；

(3)解:①抉?b$=(b?b),(b?b?b?b?b?b)=b'

故答案為：b8；

②a771?an=g?a?a?…)?g?a?a?…)=^m+n,

個(gè)ari個(gè)a

故答案為：am+n；

③..“m=4,xn=9,

xm+n-xm?x"=4X9=36

類型五、整式的加減與化簡求值

21.已知4=a?—ab-1,B=——2ab—1.

33

(1)求64-3B；

(2)當(dāng)|a+1|+(6—37=0時(shí)，求64-3B的值；

(3)若ab-2a2=3,求6A-3B的值.

【答案】⑴4a2-2ab—3

(2)7

(3)-9

【分析】本題考查整式加減中的化簡求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則求解即可；

(