專題05一元一次方程（5大考點，精選24題）

考點概覽

考點1解一元一次方程

考點2列一元一次方程

考點3一元一次方程與占數學問題

考點4用一元一次方程解決問題

考點5一元一次方程的實際應用

考點1解一元一次方程

I.（2025?四川遂寧?中考真題）已知x=2是方程M-2x=2的解，則。=.

【答案】2

【分析】本題考杳了?元?次方程的解，以及解?元?次方程，理解題意，杷x=2代入%-21=2,解得

a=2,即可作答.

【詳解】解：???x=2是方程M—2x=2的解，

，把x=2代入口-2x=2,得3a-2x2=2,

/.3a=6,

：,u=2,

故答案為：2

2.（2025?廣東深圳?中考真題）若關于x的方程x+a=5的解為x=1,則。=.

【答案】4

【分析】本題考查了方程的解的定義、一元一次方程的解法，理解方程的解的意義，得到關于”的方程是

解題關鍵.把x=l代入關于x的方程，得到關于a的方程，解方程即可求解.

【詳解】解：???關于x的方程x+a=5的解為4=1,

1+?=5?

解得：。=4,

故答案為：4.

3.（2025?四川眉山?中考真題）（I）計算：x/4-|-3|

（2）解方程：2（x-l）=2+x

【答案】（1）-1（2）A=4

【分析】本題考查實數的運算，解一元一次方程，熟練掌握相關運算法則，解一元一次方程的步驟，是解

題的關鍵：

（1）先開方，去絕對值，再進行加減運算即可；

（2）去括號，移項，合并，系數化1,進行計算即可.

【詳解】解：（1）原式=2-3=-1；

（2）去括號，得：2x—2=2+x,

移頂，得：2x-x=2+2,

合并，得：x=4.

考點2列一元一次方程

4.（2025?山東煙臺?中考真題）某商場打折銷售一款風扇，若按標價的六折出售，則每臺風扇虧損10元；

若按標價的九折出售，則每臺風扇盈利95元.這款風扇每臺的標價為（）

A.350元B.320元C.270元D.220元

【答案】A

【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，設這款風扇每臺的標價為x元，根據按標價的六折出售,

則每臺風扇虧損10元可得風扇的進價為（0.6X+10）元，根據按標價的九折出售，則每臺風扇盈利95元可得

風扇的進價為（0.9X-95）元，據此建立方程求解即可.

【詳解】解：設這款風扇每臺的標價為x元,

由題意得，0.6x+10=0.9x-95,

解得x=350,

???這款風扇每臺的標價為350元,

故選：A.

5.（2025?四川內江?中考真題）學校準備添置一批課桌椅，原訂購60套，每套100元.店方表示：如果多

購，可以優(yōu)惠.結果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤.求每套課桌椅的成本.設

每套課桌椅的成本為犬元，則可列方程為（）

A.72(l00-x)=60(100+3-.r)B.60(100-%)=72(100-3-x)

「100-x100-3-x

C.60(l(X)+x)=72(100—3+力D.------=---------

6072

【答案】B

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，根據利潤相券建立方程.原計劃利潤為60（100-x）,實際利潤

為？2（100-3-”，兩者相等即可求解.

【詳解】解：設每套成本為工元.原計劃利潤為60（100-x）元；實際購買時利潤為72（100-3r）元.

根據題意得:60（100-x）=72（100-3-x）,

故選B.

6.（2025?陜西?中考真題）草莓熟了，學校組織同學們參加勞動實踐，幫助果農采摘草莓.小康和小悅采摘

的時長相同，采摘結束后，小康采摘的草褲比小悅多2.4kg.已知小康平均每小時采摘6kg,小悅平均每小

時采摘4kg,小康采摘的時長是小時.

【答案】1.2

【分析】此題主要考杳了一元一次方程的應用，根據采摘的質量得出等式是解題關鍵.利用小康采摘的草

莓比小悅多2.4kg得出等式求出答案.

【詳解】解：設兩小組采摘了x小時，

依寇意：6x-4x=2A,

解得：x=1.2,

因此，兩小組采摘了1.2小時.

故答案為：1.2.

7.：2025?吉林?中考真題）《孫子算經》中記載了這樣一道題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步.問

車兒何？其譯文為：有若干人乘車，若每3人同乘一車，最終剩余2輛空車：若每2人同乘一車，最終剩

下9人因無車可乘而步行.問有多少輛車？為解決此問題，設共有x輛車，可列方程為.

【答案】3（x-2）=2x+9

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關

鍵.

根據人數不變，即可得出關于x的一元一次方程，即可求解.

【詳解】解:依題意，得：3（x-2）=2.r+9,

故答案為：3（戈-2）=2x+9.

考點3一元一次方程與古數學問題

8.（2025?江蘇連云港?中考真題）《九章算術》中有一個問題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九

日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢?”（鳧：野鴨.所提問題即“野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經過

人，貝|卜為（）

A.5B.7C.8D.9

【答案】D

【分析】設買雞的人數為叫根據兩種不同出錢方式下雞的價錢不變這一關系，分別表示出兩種情況下雞的

價錢，建立方程求解即可.本題主要考查了一元一次方程的實際應用，熟練掌握根據實際問題中的等量關

系（雞的價錢不變）建立方程求解是解題的關鍵.

【詳解】根據題意，每人出9文錢時，總錢數為9%文，多出11文，故雞的價錢為9x71文；

每人出6文錢時，總錢數為6工文，不足16文，故雞的價錢為8+16文.

列方程：9x-11=6x+16

解得：x=9

故買雞的人數為9人，

故選：D.

考點4用一元一次方程解決問題

11.（2025?四川成都?中考真題）任意給一個數-按下列程序進行計算.若輸出的結果是15,則x的值

為.

/輸~?乘以6—?減去3—/輸出/

【答案】3

【分析】本題考查了程序框圖的計算，一元一次方程的應用，正確理解題意是解題的關鍵.

根據程序框圖的運算法則建立一元方程求解即可.

【詳解】解：由題意得：6x-3=15,

解得：x=3,

故答案為：3.

12.（2024?四川攀枝花?中考真題）幻方，中國古代稱為“河圖”、“洛書”，又叫“縱橫圖”.如圖所示的幻方中,

每一行、每一列及各條對角線上的三個數之和均相等，則〃的值為.

【答案】3

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，正確理解題意是解題的關鍵.根據題意列方程

2+9+z=5+x+z,2+)，+6=5+y+a,即可求解.

【詳解】解：設左下角的數為K,右上角的數為z,第一列第二行的數為y,

如圖：

□L□

LH

Er□

則由題意得：2+9+z=5+x+z,

解得：x=6,

由題意得：2+y+6=5+y+a.

解得：。=3,

故答案為：3.

13.(2025?河北?中考真題)甲、乙兩張等寬的長方形紙條，長分別為b.如圖，將甲紙條的;與乙紙條

的;疊合在一起，形成長為81的紙條，則4+8=.

6A

<aAI

<81----------?

【答案】99

【分析】本題主要考查了已知式子的值求代數式的值，一元一次方程的應用，由題意可知：重疊部分為：

12設疊部分的長度為七則a=3Z,b=g5k,根據重疊后的總長度為81為等量關系列出關于2的?

元一次方程，求解即可得出答案.

【詳解】解：由題意可知：重疊部分為：:b,

設重疊部分的長度為匕則。=33b=[k，

重疊后的總長度為：a-k+(b-k)+k=S\,即a+)-A=81,

代入a=3&,b=*得:3k+h-k=8l,

22

解得：k=18,

??.a=3xl8=54,h=-k=45

2t

:.a+b=99,

故答案為：99.

14.（2025?四川宜賓?中考真題）已知“、%、生、&、出是五人正整數去掉其中任意一個數，剩余四個數

相加有五種情況，和卻只有四個不同的值，分別是45、46、47、48,則q+4+/+q+4=.

【答案】58

【分析】本題主要考查了整式的加減運算、一元一次方程的應用等知識點，掌握分類討論思想是解題的關

鍵.

設4+42+/+%+%=，〃，由題意可知已知這五個和只有四個不同的值，不妨設〃?-4（加，），那么

這四個不同的值可以表示為機-6，m-。2，-。3，〃?-4（假設生與前面某一個數相等）且為這四個值分

別是45、46、47、48；再說明36+%=186,然后分四種情況解答即可.

【詳解】解：設4+。2+。3+。4+6=/〃，那么去掉4后和為—6；去掉。2后和為m-a2;去掉/后和為，〃一4:

去掉％后和為垃一&；去掉4s后和為"L%；

???已知這五個和只有四個不同的值，

:.不妨設〃L4=

那么這四個不同的值可以表示為〃〃一，2,，〃-6，〃?-&1假設為與前面某一個數相等）.

???這四個值分別是45、46、47、48,

=L

（加一4）+（〃2-02）+（"?-。3）+（"?-4）45+46+47+48=186,即4〃（4+見+/+《）=186,

*/4+%+%+%+%=tn

/.G[+4+%+Cl4=,n-a5，

:.4m—（〃?一4）二186,即3m+tz5=186；

當m-a5=m-a[=45時,即a5=m—45；

???36+〃?-45=186,解得：機二三」，不是整數，不符合題意；

當in-a5=加一生=46時，即％=m-46；

:.3m+/〃-46=186,解得：m=58，符合題意；

當"Z-%=〃?一%=47時，即a5=/n-47；

?33

???3〃?+〃L47=186,解得：加=芋，不是整數，不符合題意；

4

當m一="2-4=48時，即％=m-48；

234

/.3^+727-48=186.解得：機=——，不是整數.不符合題意：

4

綜上，〃?=58,即6+生+%+&+%=58.

故答案為：58.

15.（2025?四川德陽?中考真題）公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現：若杠桿上的兩物體與支點的距

離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來人們把它歸納為“杠桿原理”：阻力x阻力僧=動力x動力臂.已知阻

力和阻力膺分別為600N和1m,當動力為1200N時，動力臂是m.

【答案】0.5/1

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設動力臂是皿，根據“阻力x阻力臂=動力x動力臂”列出方程

1200x=600xl,然后解方程即可，讀懂題意，列出方程是解題的關鍵.

【詳解】解：設動力臂是

由題意得：12（X）x=600xl,

解得：x=0.5,

故答案為：0.5.

考點5一元一次方程的實際應用

16.（2025?遼寧?中考真題）小張計劃購進兩種文創(chuàng)產品，在“文化夜市''上進行銷售.已知A種文創(chuàng)產品

比B種文創(chuàng)產品每件進價多3元，購進2件A種文創(chuàng)產品和3件9種文創(chuàng)產品共需花費26元.

⑴求8種文創(chuàng)產品每件的進價；

（2）小張決定購進A,B兩種文創(chuàng)產品共100件，且總費用不超過550元，那么小張最多可以購進多少件A種

文創(chuàng)產品？

【答案】（1）8種文創(chuàng)產品每件的進價為4元

⑵小張最多可以購進50件A種文創(chuàng)產品

【分析】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的實際應用，正確的列出方程組和不等式，是解題的關

鍵：

（1）設8種文創(chuàng)產品每件的進價為x元，根據A種文創(chuàng)產品比8種文創(chuàng)產品每件進價多3元，購進2件A種

文創(chuàng)產品和3件B種文創(chuàng)產品共需花費26元，列出一元?次方程進行求解即可；

（2）設小張購進，〃件A種文創(chuàng)產品，根據總費用不超過550元，列出不等式進行求解即可.

【詳解】（1）解：設3種文創(chuàng)產品每件的進價為x元，則：A種文創(chuàng)產品每件的進價為（x+3）元，

由題意，得：2（x+3）+3x=26,

解得：x=4,

答：8種文創(chuàng)產品每件的進價為4元；

（2）設小張購進加件A種文創(chuàng)產品，由（1）可知，A種文創(chuàng)產品每件的進價為4+3=7元，

由題意，得：7w+4（100-w）＜550,

解得:〃忘50：

答：小張最多可以購進50件A種文創(chuàng)產品.

17.（2025?北京?中考真題）北京風箏制作技藝是國家級非物質文化遺產.為制作一只京燕風箏，小明準備

了五根直竹條（如圖I）：一根門條、兩根等長的膀條和兩根等長的尾條.他將門條和膀條分別烤彎后與尾

條一起扎成風箏的骨架（如圖2）,其頭部高、胸腹高與尾部高的比是1:1:2.已知單根膀條長是胸腹高的5

倍，門條比單根膝條短10cm,圖1中8c的長是門條長的q，AB,C。的長均等于胸腹高.求這只風箏的

骨架的總高.

條

門

頭

高

ABCD部

條

膀*

胸

腹高

條

膀IOC

4

高

總

尾部高

圖1圖2

【答案】80cm

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，弄清量之間的關系、列出一元一次方程是解題的關鍵.

設胸腹高為％cm,則單根膀條長為5wm,門條AO的尺度為（5x-10）cm,BC=|（5x-10）cm,AB=CD=x,

頭部高為x，尾部高為2x,這只風箏的骨架的總高為4x；由AO=A3+3C+CD列方程求出20,進而

求出風箏的骨架的總高即可.

【詳解】解：設胸腹高為M則單根膀條長為5xcm,門條4。的長度為（5x-IO）cm,BC=|（5x-10）cm,

AB=CD=x,頭部高為x,尾部高為2.r,這只風箏的骨架的總高為4x,

由AO=A3+8C+m可得：5x-10=x+1（5x-10）+x,解得：x=20；

所以這只風箏的骨架的總高4_r=80cm.

答：這只風箏的骨架的總高80cm.

18.（2025?重慶?中考真題）列方程解下列問題：

某廠生產甲、乙兩種文創(chuàng)產品.每天生產甲種文創(chuàng)產品的數量比每天生產乙種文創(chuàng)產品的數量多50個，3

天時間生產的甲種文創(chuàng)產品的數量比4天時間生產的乙種文創(chuàng)產品的數量多100個.

（1）求該廠每天生產的甲、乙文創(chuàng)產品數量分別是多少個？

（2）由于市場需求量增加，該廠對生產流程進行了改進.改進后，每天生產乙種文創(chuàng)產品的數量較改進前每

天生產的數量增加同樣的數量，且每天生產甲種文創(chuàng)產品的數量較改進前每天增加的數量是乙種文創(chuàng)產品

每天增加數量的2倍.若生產甲、乙兩種文創(chuàng)產品各1400個，乙比甲多用10天，求每天生產的乙種文創(chuàng)

產品增加的數量.

【答案】（1）該廠每天生產的甲義創(chuàng)產品數審:為100個，乙義創(chuàng)產品數置是50個

（2）每天乙文創(chuàng)產品增加的數量是20個

【分析】本題考查一元一次方程和分式方程的應用，正確理解題意，根據等量關系列方程是解題的關鍵.

（1）設該廠每天生產的乙文創(chuàng)產品數量是X個，根據題意列一元一次方程解答即可；

（2）設該廠每天乙文創(chuàng)產品增加的數量是丁個，根據“生產甲、乙兩種文創(chuàng)產品各1400個，乙比甲多用10

天”列分式方程解答即可.

【詳解】（1）解：設該廠每天生產的乙文創(chuàng)產品數量是x個，見甲文創(chuàng)產品數量為（x+50）個.

3（JC+50）=4x+100,

解得:x=50?

則甲文創(chuàng)產品數量為x+50=100個，

答：該廠每天生產的乙文創(chuàng)產品數量是50個，則甲文創(chuàng)產品數量為100個.

（2）解：設每天乙文創(chuàng)產品增加的數量是＞個，則甲文創(chuàng)產品增加的數量是2y個.

14001400_10

50+），-100+2y-'

解得：y=20,

經檢驗：y=20是原方程的解，

答：每天乙文創(chuàng)產品增加的數量是2（）個.

19.（2025?江西?中考真題）系文物考古研究院用1:1復原的青銅蒸儲器進行了蒸儲酒實驗.用復原的青銅蒸

出酒曷

儲器蒸儲糧食酒和芋頭酒，需要的原材料與出酒率（出酒率=*=xl00%）如卜表:

糟酷量

出酒

類別原材料

率

糧食

糧食糟酷（含大米、糯米、谷殼、大曲和蒸儲水30%

酒

芋頭

芋頭糟酷（含芋頭、小曲和蒸馀水）20%

酒

如果第一次實驗分別蒸儲出糧食酒和芋頭酒共16公斤；第二次實驗分別蒸儲出糧食酒和芋頭酒共36公斤,

且所用的糧食糟酷量是第一次的2倍，芋頭糟酷量是第一次的3倍.

（1）求第一次實驗分別用了多少公斤糧食糟醋和芋頭糟酷？

（2）受限于當時的生產條件，占代青銅裝儲器的出酒量約為現代復原品的80%.若糧食糟陪中大米占比約為

請問，在古代要想蒸儲出這兩次實驗得到的糧食酒總量，需要準備多少公斤大米？

4

【答案】（1）第一次實驗用糧食糟陪和芋頭糟醋的質量分別是40、20公斤.

（2）需要準備37.5公斤大米.

【分析】本題主要考查了二元一次方程組、一元一次方程的應用等知識點，審清題意、正確列出方程組和

方程是解題的關鍵.

（I）笫一次實驗用糧食糟酷和芋頭糟酷的質量分別是小y公斤，則笫一次實驗用糧食糟酷和芋頭槽酷的質

量分別是2乂3），公斤，然后根據題意列二元一次方程組求解即可：

（2）先求出兩次得到糧食酒的總質量，設需要準備z公斤大米，則糧食糟酹的質量為4z,再根據題意列?

元一次方程求解即可.

【詳解】（1）解：第一次實驗用糧食糟醋和芋頭糟醋的質量分別是x、y公斤，則第一次實驗用糧食糟陪和

芋頭糟酷的質量分別是2乂3），公斤，

30%x+20%y=16x=40

由題意可得：30%x2x+20%x3v=36，秋得：

y=20'

答：第一次實驗用糧食糟陪和芋頭糟酷的質量分別是40、20公斤.

（2）解：兩次實驗得到的糧食酒總量為（40+40x2）x30%=36公斤，

設需要準備z公斤大米，則糧食糟醋的質量為4z,

由題意可得：4zx30%x80%=36,解得：z=37.5千克.

答：需要準備37.5公斤大米.

20.（2025?河北?中考真題）一般固體都具有熱脹冷縮的性質，固體受熱后其長度的增加稱為線膨脹.在

O-IOOr（本題涉及的溫度均在此范圍內），原長為?！ǖ你~棒、鐵棒受熱后，伸長量Mm）與溫度的增加量

工（二）之間的關系均為丁=。h，其中〃為常數，稱為該金屬的線膨脹系數.已知銅的線膨脹系數

5

aCu=1.7xl0-（單位:/℃）；原長為2.5m的鐵棒從20℃加熱到80℃伸長了L8xl0-3m.

⑴原長為0.6m的銅棒受熱后升高50℃,求該銅棒的伸長量（用科學記數法表示）.

（2）求鐵的線膨脹系數若原長為1m的鐵棒受熱后伸長4.8x1km,求該鐵棒溫度的增加量.

⑶珞原長相等的銅棒和鐵棒從（）℃開始分別加熱，當它們的伸長量相同時，若鐵棒的溫度比銅捧的高2（）℃,

求該鐵棒溫度的增加量.

【答案】（D5.1xK）Ym

5

（2）aFe=1.2xl0-/℃,40℃

（3）68℃

【分析】本題考查了科學記數法，一元一次方程的應用，根據題意列出方程是解題的關鍵：

（1）根據丁=。戊，代入數據進行計算即可求解；

（2）根據定義求得鐵的線膨脹系數。尺，進而設該鐵棒溫度的增加量為々，根據題意列出一元一次方程，

解方程，即可求解；

（3）設該鐵棒溫度的增加量為馬，根據題意列出一元一次方程，解方程，即可求解.

【詳解】⑴解:0.6x50xl.7xl0-5=5.1xl0~4m,

答：該銅棒的伸長量5.1x10，m.

（2）解：2.5x陽（80-20）=1.8x10-3,

解得：a*=1.2x10'/℃

設該鐵棒溫度的增加量為演，根據題意得,

Ixl^xlO^xx,=4.8x10、

解得：x,=40℃,

答:鐵的線膨脹系數4c=L2xl（尸/℃,該鐵棒溫度的增加40℃.

（3）解：設該鐵棒溫度的增加量為根據題意得，

1.7x10-5伍-20）=1.2x10%

解得：超=68℃,

答：該鐵棒溫度的增加量為68℃.

21.（2025?湖北?中考真題）幻方起源于中國，月歷常用于生活，它們有很多奧秘、，探究并完成填空.

主

探究月歷與幻方的奧秘

題

圖1是某月的月歷，用方框選取了其中的9個數.

（1）移動方框，若方框中的部分數如圖2所示，則。是,力是______；

（2）移動方框，若方框中的部分數如圖3所示，則c是,d是；

（注：用含〃的代數式表示，和

星期-星期二星期三星期四“兩，'、

123456

789101112134a6ncw+2

14151617181920bd

2122232425262720rz+16

28293031

圖1圖2圖3

移動方框選取月歷中的9個數，調整它們的位置，使其滿足“三階幻方''分布規(guī)律:

每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的三個數的和都相等.

（3）若方框選取的數如圖4所示,調整后，部分數的位置如用5所示，則e是

/是;

(4)若方框選取的數中最小的數是〃，調整后，部分數的位置如圖6所示，則g是

【答案】(1)5,11(2)〃+1,〃+7(3)II,3(4)〃+8

【分析】本題考查列代數式，解一元一次方程，找準等量關系，正確的列出代數式和方程，是解題的關鍵:

(1)觀察日歷表中方框中的數字之間的數量關系，列出算式求解即可；

(2)觀察日歷表中方框中的數字之間的數量關系，列出算式求解即可；

(3)根據幻方的特點，列出算式，進行求解即可；

(4)先根據〃是最小數，表示出其它的數，根據幻方的特點，列出方程，進行求解即可.

【詳解】解：(1)由圖可知：々=4+1=5,0=4+7=11；

故答案為：5,11；

(2)由圖可知：c=〃+l,d=〃+7；

故答案為：〃+1，〃+7；

(3)由題意，得：6=2+10+18-17—2=11,/=2+10+18-10-17=3；

故答案為：11,3；

(4);最小的數為〃，則剩余的數為：〃+1,〃+2,〃+7,〃+8,〃+9,〃+14,〃+15,〃+16,

3(〃+g+〃+16)=〃+〃+l+〃+2+〃+7+〃+8+〃+9+〃+14+〃+15+〃+16,

解得：g=〃+8：

故答案為：〃+8

22.(2025?湖北?中考真題)某商店銷售A,8兩種水果.A水果標價14元/千克，3水果標價18元/千克.

(1)小明陪媽媽在這家商店按標價買了4,8兩種水果共3千克，合計付款46元.這兩種水果各買了多少千

克?

⑵媽媽讓小明再到這家商店買AB兩種水果，要求8水果比A水果多買1千克，合計付款不超過50元.設

小明買A水果加千克.

①若這兩種水果按標價出售，求，”的取值范圍：

②小明到這家商店后，發(fā)現A8兩種水果正在進行優(yōu)惠活動：4水果打七五折：一次購買B水果不超過1

千克不優(yōu)惠，超過1千克后，超過1千克的部分打七五折.（注：“打七五折''指按標價的75%出售.）若小

明合計付款48元,求舊的值.

【答案】（1）購買A種水果2千克，8種水果1千克

（2）①Ov〃?Kl；②帆=1.25

【分析】本題考查的是一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用；

（1）設購買4種水果x千克，8種水果y千克，根據在這家商店按標價買了八，8兩種水果共3千克，合計

付款46元.再建立方程組解題即可；

（2）①設小明買A