專題24.47《圓》中考?？伎键c(diǎn)專題

——直線和圓的位置關(guān)系（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

【考點(diǎn)一】直線I和圓位置關(guān)系判斷圓心距d★毋徑r

1.（2023?湖南湘西?中考真題）已知。O的半徑為5cm,圓心O到直線1的距離為5cm,

則直線I與。O的位置關(guān)系為（）

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

2.（2024?福建福州?一模）已知。O的半徑為7,直線1與。O相交，點(diǎn)O到直線1的距

離為4,則。O上到直線1的距離為3的點(diǎn)共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)二】切線的性質(zhì)定理求線段（角度）

【考點(diǎn)①】切線性質(zhì)求線段（角度）

3.（2024?山西?中考真題）如圖，在。。中，A8切0。于點(diǎn)A,連接。8交0。于點(diǎn)C,

過點(diǎn)A作AO//O8交于點(diǎn)。，連接CO.若4=50°,則NOCO為（）

A.15°B.20°C.25°D.30。

4.（2024?山東泰安?中考真題）如圖，是。。的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OP交于點(diǎn)

8,NP=10。，點(diǎn)C在。。上，OC//AB.則等于（）

【考點(diǎn)②】切線性質(zhì)★★圓周角（垂徑）定理求線段（角度）

5.（2025?廣東深圳?中考真題）如圖所示，已知三角形ABE為直角三角形，4的=90。,

OE為0。切線，C為切點(diǎn)，C4=CD,則△A8C和△COE面積之比為（）

A.1:3B.1:2C.>/2:2D.（夜-1）:1

6.（2024.江蘇南京.中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。在第一象限，0P與x

軸、y軸都相切，且經(jīng)過矩形AO4C的頂點(diǎn)C,與BC相交于點(diǎn)D,若。P的半徑為5,點(diǎn)A

的坐標(biāo)是（。，8）,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）

C.(10,2)D.(10,3)

【考點(diǎn)三】切線性質(zhì)和判定》?求線段（角度）

7.（2024?浙江?中考真題）如圖，己知。「是RS48。斜邊AB上的高線，AO=8O.以。

為圓心，07為半徑的圓交04于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作。。的切線。Q,交A3于點(diǎn)。.則下列結(jié)

論中錯(cuò)誤的是（）

A.DC=DTB.AD=y[2DTC.BD=B0D.2OC=5AC

8.（2025?河北石家莊?一模）如圖，已知點(diǎn)P是OO上點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)?作一條

直線，使它與。。相切于點(diǎn)P.以下是甲、乙兩人的作法:

H

L

甲：如圖1,連接OP,以點(diǎn)P為圓心，O尸長(zhǎng)為半徑畫弧交O。于點(diǎn)A,連接并延長(zhǎng)

0A,再在。4上截取A8=OP,直線P8即為所求；

乙：如圖2,作直徑陰，在。。上取一點(diǎn)3（異于點(diǎn)P,4）,連接A3和4P,過點(diǎn)。

作NAPC=NA,則直線PC即為所求.

對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（）

A.甲、乙兩人的作法都正確B.甲、乙兩人的作法都錯(cuò)誤

C.甲的作法止確，乙的作法錯(cuò)誤D.甲的作法錯(cuò)誤，乙的作法止確

【考點(diǎn)四】切線長(zhǎng)定理

【考點(diǎn)①】切線長(zhǎng)定理求線段（角度）★★證明

9.（2025?貴州?仁懷市教育研究室二模）如圖，為0。的直徑，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)P,過

點(diǎn)P作。O的切線PCPD,切點(diǎn)分別為C,D,連接CD交AP于點(diǎn)M,連接8。，AD.若

A.丁B.-C.2D.石

10.（2025?四川資陽?一模）如圖，點(diǎn)A是。。外一點(diǎn)，過點(diǎn)A作。O的切線A3、AC,

切點(diǎn)分別為仄C兩點(diǎn)，連結(jié)AC并延長(zhǎng)交30的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若A3=3,80=4,則。。

的半徑為（）

A

14.（2025?四川瀘州?二模）如圖，△ABC的內(nèi)切圓CO與4B,BC,4C相切于點(diǎn)DE,

F,已知48=6,AC=5,8c=7,則￡>E的長(zhǎng)是（）

A12/RIOx/7r9x/7n877

7777

二、填空題

【考點(diǎn)一】直線I和圓位置關(guān)系“?判斷圓心距d★坪徑r

15.（2014?青海西寧?中考真題）。。的半徑為R,點(diǎn)O到直線1的距離為d,R,d是

方程x2—4x+m-0的兩根，當(dāng)直線1與。。相切時(shí)，m的值為一.

16.（2024?安徽?一模）已知RSA8C中，ZAC8=90°,AB=10,AC=8,如果以點(diǎn)C

為圓心的圓與斜邊A8有哇一的公共點(diǎn)，那么0c的半徑R的取值范圍為—.

【考點(diǎn)二】切線的性質(zhì)定理求線段（角度）

【考點(diǎn)①】切線性質(zhì)求線段（角度）

17.（2025?山東泰安?中考真題）如圖，在8c中，N8=90。，。。過點(diǎn)A、C,與A8

交于點(diǎn)。，與3c相切于點(diǎn)C,若44=32。，貝IJNA￡）O=

18.（2024.江蘇泰州.中考真題）如圖，平面直角坐柱系40V中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8,5）,

。從與X軸相切，點(diǎn)P在y軸正半軸上，與。A相切于點(diǎn)B.若/APB=30。，則點(diǎn)P的

坐標(biāo)為一.

【考點(diǎn)②】切線性質(zhì)★★圓周角（垂徑）定理*>?求線段（角度）

19.（2024.山東棗莊.中考真題）如圖，是。。的直徑，小切。。于點(diǎn)4,線段尸O

交。。于點(diǎn)C連接8C,若/尸=36。，則NB=.

20.（2025?江蘇鹽城?中考真題）如圖，A3、AC是。。的弦，過點(diǎn)人的切線交C8的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)。，若NB4p=35。，則NC=°.

【考點(diǎn)三】切線性質(zhì)和判定A?求線段（角度）

21.（2024?山東東營(yíng)?中考真題）如圖，在氏加中，08=26,/人=30。,eO的半徑

為1,點(diǎn)P是48邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)〃作。。的一條切線P。（其中點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則線段P。長(zhǎng)度

的最小值為一.

A

22.（2025?西藏?模擬預(yù)測(cè)）如圖，OO與△046的邊A5相切，切點(diǎn)為6.將AOAB繞

點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△。/歸，使點(diǎn)。，落在。。上，邊AB交線段4。于點(diǎn)C.若NA

=25°,則N0C3=度.

【考點(diǎn)四】切線長(zhǎng)定理

【考點(diǎn)①】切線長(zhǎng)定理求線段（角度）明

23.（2025?江蘇南京?二模）如圖，。0是△A8C的內(nèi)切圓，與48,BC,CA的切點(diǎn)分別

為D,E,F,若NBDE+NCFE=110°,則NA的度數(shù)是________

24.（2025?江蘇徐州?二模）在△4BC中，Z4C/?=90°,若4c=5,BC=12,點(diǎn)。是

線段4c上一動(dòng)點(diǎn)，以。為圓心，C。為半徑的圓與A3相切，則。。的長(zhǎng)為.

【考點(diǎn)②】切線長(zhǎng)定理》?RtA周長(zhǎng)（面積）★妁卜接（內(nèi)切）圓

25.（2025?云南昭通?二模）在△48。中，AC=BC=2,48=2&，則”18。的內(nèi)切圓

半徑長(zhǎng)為.

26.（2U25?四川樂山?一模）已知△AAC為直角二角形，它的內(nèi)切圓的半徑為2cm,兩

直角邊的長(zhǎng)分別是關(guān)于"勺方程X2-17x+6〃?=0的兩個(gè)根，則A/WC的面積為（cm2）.

【考點(diǎn)五】圓的綜合?切線性質(zhì)判定★罐徑定理幻暄周角定理

27.（2025?浙江衢州?二模）如圖，在矩形4BCQ中，A3=6,BC=8,E為AD上一點(diǎn)、,

且A石=2,r為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，以為EF直徑作。0,當(dāng)。。與矩形的邊相切時(shí)，B尸的長(zhǎng)

為.

28.（2025?江蘇南京?二模）如圖，在五邊形4ECQE中，ZA=ZB=ZC=90°,AE=2t

CD=l,以O(shè)E為直徑的半圓分別與AB、8C相切于點(diǎn)F、G,則OE的長(zhǎng)為.

三、解答題

29.（2025,寧夏.中考真題）如圖，以線段八片為直徑作OO,交射線4。于點(diǎn)C,人力平

分NG48交0。于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作直線OE_LAC于點(diǎn)E,交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.連接8。并

延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)M.

（1）求證：直線OE是。。的切線；

（2）求證：AB=AM；

（3）若ME=1,々=30%求M的長(zhǎng).

參考答案

1.B

【分析】根據(jù)圓心到直線的距離5等于圓的半徑5,即可判斷直線和圓相切.

解：???圓心到直線的距離5cm=5cm,

???直線和圓相切，

故選B.

【點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能熟練根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系判斷直

線和圓的位置關(guān)系.若d<r,則直線與圓相交；若d=r,則直線于圓相切；若d>r,則直線

與圓相離.

2.C

【分析】根據(jù)平行線間的距離相等，先過點(diǎn)D作AB_LOC,即可求得。。上到直線1

的距離為3的點(diǎn)的個(gè)數(shù).

解:如圖.

???。0的半徑為7,點(diǎn)O到直線1的距離為4,

???CE=3,

過點(diǎn)D作ABJ_OC,垂足為D,交。O于A、B兩點(diǎn)，且DE=3,

???G)O上到直線1的距離為3的點(diǎn)為A、B、C,

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了與圓有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的

關(guān)鍵.

3.B

(分析］連接OA，根據(jù)A8與0O相切易得NO44=90。，在RNOAB中，已知々=50。，

可以求出NAOB的度數(shù)，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心用的一半得出的度數(shù)，最后

根據(jù)AD//OB可得ZOCD=ZADC.

解：如下圖，連接。4,

Di

???A4切OO于點(diǎn)A,

???ZCM^=90°,

在用VQ48中，

,:4=50。，

???ZAOB=40°,

，ZADC=20°,

乂：ADUOB.

：.ZOCD=ZADC=23°.

故選:B.

【點(diǎn)撥】本題考察了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及平行線的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上性質(zhì)定

理是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】連接OA,求出NPOA=80。，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出NOAB=NOBA=50。,

進(jìn)而求出NAOC=130。，得到NC=25。，根據(jù)平行線性質(zhì)即可求解.

解：如圖，連接OA,

Q4是0。的切線，

；?ZPAO=90°,

???ZP=10°,

AZPOA=90o-ZP=80°,

VOA=OB,

.?.ZOAB=ZOBA=50°,

OC//AB,

.?.ZBOC=ZABO=50°,

???ZAOC=ZAOB+ZBOC=130°,

VOA=OC,

???ZOAC=ZC=25°,

???OC//AB,

AZBAC=ZC=25°.

故選：B

【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，圓的半徑都相等，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟知各知識(shí)

點(diǎn)是解題關(guān)鍵.一般情況下，在解決與圓有關(guān)的問題時(shí)，根據(jù)圓的的半徑都相等，可以得到

等腰三角形，進(jìn)而可以進(jìn)行線段或角的轉(zhuǎn)化.

5.B

【分析】根據(jù)圓周角定理，切線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判

定及性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

???OE是圓。的直徑.

???NDCE=NDC4=900.

???BC與圓0相切.

JZBCO=90°.

???NDCA=NBCO=90。.

，ZACB=ZDCO.

■:ZABD+ZACD=\SO0.

???ZA+NBDC=180°.

又ZBDC+ZCDO=180°.

?\ZA=ZCDO.

■:ZACB=/DCO,AC=DC,ZA=ZCDO.

，△ABCN△OOC(ASA).

??S&BC=*4gC-

???點(diǎn)。是DE的中點(diǎn).

??S400c=0.5SACD￡.

??^AABC=65sacOE.

??^/\ABC'S^CDE=1：2

故答案是：1:2.

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考杳切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性質(zhì)，理解

切線的性質(zhì)，圓周角定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的前提.

6.A

【分析】在CPF中根據(jù)勾股定理求出PF的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)

而求出OB,BD的長(zhǎng),從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

解：設(shè)切點(diǎn)分別為G,E,連接PG,PE,PC,PD,并延長(zhǎng)EP交BC與F,則PG=PE=PC=5,

四邊形OBFE是矩形.

VOA=8,

ACF=8-5=3,

:.PF=4,

.\OB=EF=5+4=9.

■PF過圓心,

???DF=CF=3,

???BD=8-3-3=2,

AD(9,2).

故選A.

y

【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，以及垂徑定理等知識(shí)，

正確做出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】根據(jù)切線的判定知。7是。。的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可判斷選項(xiàng)4正確；可

證得AADC是等腰直角三角形，可計(jì)算判斷選項(xiàng)B止確；根據(jù)切線的性質(zhì)得到CD=CT,根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/DOC;NTOC,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C正確；

???。丁是半徑，0T1AB,

???。7是。。的切線，

是。。的切線，

:.DC=DT,故選項(xiàng)A正確;

?：OA=OB,NAOkGO。，

???NA=NB=45°,

???QC是切線，

ACDIOC,

???ZAC/>90°,

???ZA=ZADC=45°,

：.AC=CD=DT,

:.AD=6CD=y[iDT,故選項(xiàng)8正確;

VOD=ODfOC=OT,DC=DT,

.,.△DOC^ADOT(SSS),

:.ZDOC=ZDOT,

???OA=OB,OTA.AB,N4OB=90。,

JZAOT=ZBOT=45°,

???ZDOT=ZDOC=22.5°f

.'?NB()D=NODB=67.5。,

：.BO=BD,故選項(xiàng)C正確；

VOA=OB,ZAOB=90°,0T1AB,

設(shè)。。的半徑為2,

.\OT=OC=AT=BT=2.

.??0A=0B=2&,

.AC2V2-2

0C2

2005AC故選項(xiàng)。錯(cuò)誤;

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形

的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形、靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】甲乙都是正確的，根據(jù)切線的判定定理證明即可.

解：甲正確.

理由：如圖1中，連接雨.

*：AP=PO=AO,

???△AOQ是等邊三角形,

：.ZOPA=ZOAP=60°,

'：AB=OP=AP,

???ZAPB=ZABP,

*/ZOAP=/APB+NABP,

a

???ZAPB=ZABP=y)f

???NOP8=90。，

OP.LPB,

???PB是。。的切線：

乙正確.

理由：???AP是直徑，

???乙48尸=90。，

/.ZAPB+ZPAB=900,

■:/BPC=NBAP,

：,NAPB+NBPC=90。,

???NOPB=90°,

J0P1.PB,

???P8是。。的切線，

【點(diǎn)撥】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，切線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

9.A

【分析】連接。。，設(shè)。。的半徑為「，由勾股定理求出J二|x,在RtkOPD

中，由O產(chǎn)=PD?+DO?可得方程（44一44+一?=4+一,代入，?的值，可求出x的值，再

根據(jù)勾股定理可得出結(jié)論.

解：連接。。，如圖所示,

■:PC,PO是。。的切線,

???PD=PC=2

設(shè)3M=x,

DM=2BM=2x,

設(shè)OO的半徑為，

：.OM=OB-BM=r-x,

在RtAOMD中,(r-x)2+(2x)2=r2,

解得，r=gx,

在RlADPM中，PM=V4-4x2,

P。是。。的切線，

OD_LDP,

在R/AOPO中，OP2=PD2+DO\

(\l4-4x2+r-x)2=4+r2

..r_5

2

(V4-4x2+-x)2=4+—x2

24

整理得，3V^#=8x

:.9(4-4.V2)=64X,

33

解得，x=-5^x=--(舍去)

J

._3

"r~2f

312

...AM=2r—x=3—=——，

55

DM=2x=-,

在用AAOM中，AD=yjAM2+DM2=J=牛，故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理.，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線是

解答本題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】連接OC，根據(jù)題意得到用A48。、R/ACOO,由切線長(zhǎng)定理求得AC=A8=3,

最后根據(jù)勾股定理在RtMBD、Rt^COD中求解即可.

?.?點(diǎn)A是。。外一點(diǎn)，過點(diǎn)A作。。的切線48、AC,切點(diǎn)分別為&C兩點(diǎn)，

：.OC1AD,BD1AB,

JAC=AB=3,

在用AAB。中，ZABD=90°,AB=3,BD=4,

由勾股定理得AO=5,

:.CD=AD-AC=5-3=2,

設(shè)半徑OC=N=r,則OQ=BO-O4=4—廠，

在R/ACO。中，NOCD=90°,CD=2,OC=r,OD=4-r,

由勾股定理知co?+。。2=OD，,

得/+22=(4-，『，即8r=12,

3

解得，?=1,

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查在圓背景下利用勾股定理求線段長(zhǎng)，掌握切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理以

及在直角三角形中根據(jù)勾股定理列方程求解問題是解題關(guān)鍵.

11.A

【分析】先由切線長(zhǎng)定理和勾股定理算出三角形另外兩邊的長(zhǎng)，再根據(jù)圖中陰影部分的

面積二4A8C的面積?。。的面積，然后利用三角形的面積公式和圓的面積公式計(jì)算即可.

解：過點(diǎn)。作AB、AC.8c的垂線，垂足分別為。、E、F,如圖,

cB

-OELAC,OF工BC,ZC=90°,

???四邊形CE。尸是矩形，

?;OE=O尸,

???四邊形CEO尸是正方形，

:.CE=CF=OE=OF=2,

:。。是△48C的內(nèi)切圓，

:.BF=BD,AE=AD=AC-CE=5-2=3,

設(shè)BF=BD=x,

在Rt^ABC中，AC-+BC-=AB1,

52+(2+x)2=(3+x『，

解得x=10,

/.BC=12,AB=\3,

s陰影部分=^c-5oo=^x5x,2";rx22=30-4;r-

故選A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理、勾股定理、三角形與圓的面積公式.

12.B

【分析】先根據(jù)已知條件證明△8QO和△BK。全等，ACEO和△C。全等，然后設(shè)正

方形A。。廠的邊長(zhǎng)為不，在中，利用勾股定理建立關(guān)于1的方程，解方程印幣.

解：vZBDO=ZBEO=90°,NABO=/CBO,

BO是LBDO和4BEO的公共邊，

RtABDO=Rt/\BEO,

同理可得，Rt/^CEO=Rt/XCFO,

：.BE=BD=4,CE=CF=6,

由題意得，四邊形AQ。b為正方形，

設(shè)A。=x,

BC=BE+CE=8D+C?=1U,

在火以/WC中，AC24-AB2=BC2>

即（X+6『+（X+4『=1（）2,

解得：x=2或x=—12（舍去），

二.正方形4兒用的面積是4,

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、一元二次方程的解法、

勾股定理、三角形的內(nèi)心等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程式是解答

本題的關(guān)鍵.

13.B

【分析】連接CE，可得NCEO=NC￡4=90。，從而知點(diǎn)￡在以AC為直徑的。。上，

繼而知點(diǎn)Q、E、8共線時(shí)8E最小，根據(jù)勾股定理求得Q8的長(zhǎng)，即可得答案.

解：如圖，連接CE，

：.ZCED=ZCEA=90°,

???點(diǎn)E在以AC為直徑的（DQ上，

VAC=10,

:.QC=QE=5,

當(dāng)點(diǎn)Q、E、B共線時(shí)8E最小，

V^C=12,

^QB=y]BC2+QC2=13,

：.BE=QB-QE=S,

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理和勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是確定E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,

從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問題.

14.D

【分析】連接。。、?！辍B,0B交DE于H，作AGLBC交BC于點(diǎn)G,利住

AB2-BG2=AC2-CG\求出3G=?，進(jìn)一步可得水；=吆色，求出

77

SM改=gAG?8C=6#，設(shè)。。的半徑為「，利用工?^=；（6+7+5”,=6"，求出r=手，

求小80=4,進(jìn)?求H；0B=馬反，再證明OB垂直平分OE,利用面積法可得

3

-HEOR=-OEBE,求得HE長(zhǎng)即可求得答案.

22

解：連接。。、OE、OB,0B交DE于H,作AG工BC交BC于點(diǎn)、G,如圖，

???/lB=6,AC=5,BC=7,

AAB2-BG2=AC2-CG\B|J62-^G2=52-(7-BG)2,解得：/?G=y,

；?AG=AB2-BG2,

7

/.S,ABC=gAG?BC=6x/6,

設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，

則與人祐=3(6+7+5"=6指，解得：「=乎，

???△ABC的內(nèi)切圓。。與A3,BC,C4分別相切于點(diǎn)。，E,F,

???NODB=NOEB=9y,

XVOD=OE,OB=OB,

，Ri^ODB,

:.BD=BE,

同理，CE=CF,AD=AF.

■:BE+CE=BC=7,

:?BD+BE+CE+CF=14,

.\2AD=(6+5+7)-14=4,HPAD=2,

8/)=4,

，OB=>JBD2+OD2=

?;BE=BD,OE=OD,

..04垂直平分OE,

/.DH=EH,OBIDE,

?；LHE?OB=LOE.BE,

22

2#/

四喏

2742-7

3

2

?*MEH邛

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)切圓性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，面枳

法等，正確添加輔助線，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)健.

15.4.

解：:d、R是方程x2-4x+m=0的兩個(gè)根，且直線L與。。相切，.?.d=R,

???方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，???△=16-4m=0,

解得，m=4.

故答案是4.

考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系2.根的判別式.

?4

16.6<RW8或R=g

【分析】因?yàn)橐箞A與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以該圓和斜邊相切或和斜邊相交，但只

有一個(gè)交點(diǎn)在斜邊上.若dVr,則直線與圓相交；若（1文，則直線于圓相切；若d>r,則直

線與圓相離.

解：根據(jù)勾股定理求得阮=如二審=6,

24

當(dāng)圓和斜邊相切時(shí)，則半徑即是斜邊上的高，等于

當(dāng)圓和斜邊相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)在斜邊上時(shí)，可以讓圓的半徑大于短直角邊而小于長(zhǎng)

直角邊，則6VW8,

故半徑r的取值范圍是r=4.8或6<r<8,

故答案為r=4.8或6〈及8.

【點(diǎn)撥】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，此題注意考慮兩種情況，只需保證圓和斜邊

只有一個(gè)公共點(diǎn)即可.

17.64°##64度

【分析】根據(jù)同弧對(duì)應(yīng)的圓心角是圓周角的2倍計(jì)算出NOOC,再根據(jù)A8//OC,內(nèi)錯(cuò)

角ZADO=ZDOC得到答案.

解：如下圖所示，連接OC

從圖中可以看出，NDAC是圓弧oc對(duì)應(yīng)的圓周角，NOOC是圓弧OC對(duì)應(yīng)的圓心角

得NDOC=2ZDAC=64°.

???8C是圓。的切線

JOCVBC

,?4=90。

/.AB±BC

???AB//OC

NADO=NDOC=64

故答案為：64\

【點(diǎn)撥】本題考查圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理.、平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握?qǐng)A和平行線的相關(guān)知識(shí).

18.(0,11).

【分析［連接48,作軸，4CJ_y軸，根據(jù)題意和30。直角三角形的性質(zhì)求出AP

的長(zhǎng)度，然后由圓和矩形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出。。的長(zhǎng)度，即可求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

解：如下圖所示,連接A8,作ADJLx軸,ACJLy粕,

???P8與G)A相切于點(diǎn)8

/.ABA.PB,

VZAPB=30Q,AB1PB,

：,PA=2AB=2x5=\0.

???ZO=90°,ZOCA=90°,ZADO=90°,

???四邊形AC。。是矩形，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8,5）,

所以AC=O￡>=8,CO=AD=5,

在RtZXPAC中，PC=^P^-AC2=V102-82=6-

如圖，當(dāng)點(diǎn)P在。點(diǎn)上方時(shí)，

:.。戶=OC+CP=5+6=11,

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,11).

【點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理，30。角直角三角形的性質(zhì)和矩形等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是根據(jù)題意作出輔助線.

19.27°

【分析】連接4C,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角、切線的定義得到NB=NF4C,根

據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得ZACO=ZP+ZPAC=NP+ZB,因此可得90。一N8=N8+36。,

求解即可.

解：如圖，連接AC,

Q4B是。。的直徑,

???ZAC8=90。，

???4+NBA。=90°,

???必切0。于點(diǎn)A,

???ZBAP=90°,

ZB=Z/^4C,

VZACO=ZP+ZPAC,ZACO+ZBCO=ZACO-ZB=90°.

??.90。一/8=/8+36。，解得4=27。,

故答案為：27°.

【點(diǎn)撥】本題考查直徑所對(duì)的圓周角是直角、切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等內(nèi)容，

解題的關(guān)鍵是作出輔助線，得到關(guān)于DB的方程.

20.35

【分析】連接AO并延長(zhǎng)，交。。于點(diǎn)E,連接班:，首先根據(jù)［員I周角定理可得

NE+N8AE=90。，再根據(jù)AQ為0。的切線，可得/必￡-/叢。=90。，口「得？七?BAD35?,

再根據(jù)圓周角定理即可求得.

解：如圖，連接4。并延長(zhǎng)，交0。于點(diǎn)E,連接班.

,「A￡為O。的直徑，

.?.ZA8E=90。，

.-.ZE+ZB/4E=90°,

?.?AO為0。的切線，

:.ZDAE=90°,

\?BAE?BAD907,

\?E?BAD35?,

\?CDE=35?.

故答案為：35.

【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，作出輔助線是解決本題的關(guān)犍.

21.2&

【分析】如圖:連接OP、0Q,根據(jù)P。:。尸可得當(dāng)OP_LAB時(shí)，PQ最短:在

心△AO8中運(yùn)用含30。的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得AB、AQ的長(zhǎng)，然后再運(yùn)用等面

積法求得OP的長(zhǎng)，最后運(yùn)用勾股定理解答即可;

解：如圖：連接OP、OQ,

???尸。是。。的一條切線

APQ1OQ

PQ2=OP2-OQ2

???當(dāng)OP_1_AB時(shí)，如圖OP，，PQ最短

在RQABC中，08=26,/人=30°

AB=2OB=4\/3,AO=cosZAAB=—x46

2

SAAOB=-AOOB=-POAB

22

.,.-x2>/3x6=-PO-4x/3,即OP=3

22

在RsOPQ中，OP=3,OQ=1

，PQ=Jo尸-=行-F=2V2.

故答案為2&.

【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、含3(r直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，此正

確作出輔助線、根據(jù)勾股定理確定當(dāng)PO_LAB時(shí)、線段PQ最短是解答本題的關(guān)鍵.

22.85

【分析】如圖，連接。0',根據(jù)切線的性質(zhì)得到NO8A=90。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判

斷△0073為等邊三角形，從而得到/?；?=60。，所以//W4=60。，然后利用三角形外角

性質(zhì)計(jì)算/0C8.

解：如圖，連接

???。0與4的邊A3相切,

OBA.AB,

???NOBA=90。，

???△Q4B繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到仆048,

,

AZA=ZA=25°,AABA^ZOBO',BO=BO'f

?：()B=00,

為等邊三角形，

???NOBO=60。，

:.NAB/V=60。，

:.N0CB=NA+/48c=25。+60°=85°.

故答案為：85.

【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形

的外角定理.掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

23.40

【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理推出

ZBDE+ZBED+ZB=180°,ZCFE+ZCEF+ZC=\SO0,得至I]

2(ZBDE+ZCFE)+NB+/C=360°,據(jù)此求解即可.

解：???0。是△ABC的內(nèi)切圓，與A8,BC,C4的切點(diǎn)分別為。，E,F,

：?BD=BE,CE=CF,

:?NBDE:/BED,ZCFE=ZCEFt

ZBDE+ZBED+Z180°,ZCFE+ZCEF+ZC=180°,

即2NBOE+/8=180°,2ZCFE+ZC=I8O0,

；?2(ZBDE+ZCFE)+NB+ZC=360°,

?；NBDE+/CFE=110°,

.,.2xll0°+ZB+ZC=360o,

???N8+NC=140。,

:.NA=180°-(/B+NC尸400.

故答案為：40.

【點(diǎn)撥】本題考查了切線長(zhǎng)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記

各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

24.—##3-

33

【分析】先畫好符合題意的圖形，再證明AC=AE=5,求解BE=8,設(shè)圓的半徑為,?，

再利用勾股定理建立方程求解即可.

解：設(shè)以。為圓心，CD為半徑的圓與A8相切于點(diǎn)E,

???ZACB=90°,AC=5,BC=\2,

???AC是圓。的切線，AB=y/52+\22=13,

...AC=AE=5,BE=13—5=8,

設(shè)圓的半徑為r,l)\\\DC=DE=r,RD=\2-r,

/.(12-r)2=r+8\

解得：r=y.

故答案為：與

【點(diǎn)撥】本題考查的是圓的切線的性質(zhì)與判定，切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用,

熟練的利用切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

25.2-V2

【分析】如圖所示，過點(diǎn)C作。。_L4從由等腰三角形的性質(zhì)可知AO=4Q=血，依

據(jù)勾股定理可求得。。=拒，然后可求得△ABC的面積，最后根據(jù)三角形的面積二4x三角

形的周長(zhǎng)x三角形的內(nèi)切圓半徑求解即可.

解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑為八

過點(diǎn)C?C0JLA?,垂足為D

D'B

,?*AC=BC=2,?人B=25/2?

：.AD=BD=y/2.

在心△ACO中，CD=^AC2-AD2=722-(V2)2=，

???S4A8C=^A8?C￡>=；(AB+AC+BC)T.

...廠AB?CD=2-x—=2-41

43+3C+A。-2+2+2夜-^

/\ABC的內(nèi)切圓半徑為2-&.

故答案為：2-x/I.

【點(diǎn)撥】本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，明確三角形的面積二gx三角形的

周長(zhǎng)x三角形的內(nèi)切圓半徑是解題的關(guān)鍵.

26.30

【分析】設(shè)方程程析/71+6加=0的兩個(gè)根制、X2分別是4C、BC邊的長(zhǎng),則X/+XF17,

設(shè)斜邊45的長(zhǎng)為c,連接0。、OF,則AC_LOO,BCL0F,證明四邊形OQC尸是正方形，

2

得到CD+CF==AC+BC-AB,從而得到C=X/+A-2-4,再通過勾股定理得到x~+x2~=但+x2-4),

從而求得aABC的面積.

解：如圖，Rt^ABC,ZC=90°,AC<BC,。0是即A/WC的內(nèi)切圓，與AC、AB.BC

邊的切點(diǎn)分別為。、E、F,

設(shè)方程程/-17%+6昨0的兩個(gè)根內(nèi)、也分別是AC、8C邊的長(zhǎng),

則A7+A-2=17,

設(shè)斜邊A5的長(zhǎng)為C,連接0。、OF,則AC_LOO,BCYOF,

???ZODC=ZOFC=ZC=90°,

???四邊形ooc/是矩形，

'：OD=OF,

四邊形o。。/7是正方形；

*：AD=AE,BF=BE,

：.CD+CF=AC-AD+BC-BF=AC-AE+BC-BE=AC+BC-(AE+BE)=AC+BC-AB；

*：AC=xbBC=X2,CD=CF=2,

4=Xl+X2-C,即C=X/+X2-4,

■:R3ABC,ZC=90J,

?\AC2+BC2=AB2,

I.X，=c2,

2

:.X1+x/=(玉+x2-4)2,

化簡(jiǎn)得：

X1X,=4(x(+x2)-8=4x17-8=60,

???SMBC=gAC.BC=；x/2=gx60=30.

故答案為30.

【點(diǎn)撥】本題綜合考查J'三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)和勾股定理及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練學(xué)

握運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

27.2或39或913

22

【分析】。。與矩形的邊相切，但沒有具體說與哪個(gè)邊相切，所以該題有三種情況：第

一種情況是圓與邊A。、8c相切，此時(shí)8QAE；第二種情況是圓與邊A8相切，利用中位線

定理以及勾股定理可求出8戶的長(zhǎng)；第三種是圓與邊CQ相切，同樣利用中位線定理以及勾

股定理求得BF.

解：①當(dāng)圓與邊A。、8c相切時(shí)?，如圖1所示

AD

IDI

BFC

圖1

此時(shí)ZAEO=BFO=90。

所以四邊形人石FB為矩形

即BF=AE=2；

②當(dāng)圓與邊AB相切時(shí)，設(shè)圓的半徑為R,切點(diǎn)為“，圓與邊A。交于E、N兩點(diǎn)，與邊

BC交于M、尸兩點(diǎn)，連接EM、HO,如圖2所示

此時(shí)OE=OF=OH=R,點(diǎn)0、“分別是EF、A8的中點(diǎn)

：.2OH=AE+BF^BF=2R-2

*：BM=AE=2

：.MF=2R-4

在用△EFM中，EM2+MF2=EF2

\-EM=AB=6,EF=2R

???62+(2R-4)2=(2R)2

13

解得R

4

將R=U代入BF=2R-2

4

9

???BF=--

2

③當(dāng)圓與邊。力相切時(shí)，設(shè)圓的半徑為R,切點(diǎn)為從圓與邊人。交E、。兩點(diǎn)，與邊

BC交M、F兩點(diǎn)