山東省菏澤市定陶區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．二十四節(jié)氣是中國(guó)勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng)．下面四副圖片分別代表“芒種”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3．關(guān)于直線，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．圖象與軸交于點(diǎn)B．點(diǎn)，在圖象上，當(dāng)時(shí)，C．圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn)．圖象經(jīng)過定點(diǎn)4．已知是的一次函數(shù)，與之間的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，則的值為（

）…13……2…A．6 B． C．2 D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的正方形的邊在軸上，邊的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，將正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．7．若將直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則關(guān)于平移后的直線，下列描述正確的是（

）A．隨的增大而減小B．不經(jīng)過第一象限C．平移后的直線可看作二元一次方程D．與軸交于點(diǎn)8．已知，矩形中，，，為線段中點(diǎn)，線段在線段上移動(dòng)，且，連接，則的最小值為（

）A．10 B． C．12 D．9．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，矩形在第一象限，且軸，直線沿軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形截得的線段長(zhǎng)為，直線在軸上平移的距離為，、間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形的面積為（

）A． B． C．8 D．1010．如圖所示，在中，，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．若，，則線段長(zhǎng)度的最小值是（

）A． B． C．2 D．二、填空題11．已知，則．12．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是．13．已知一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，那么對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像不經(jīng)過第象限．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形兩邊與坐標(biāo)軸重合，，．將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，再將所得矩形向下平移個(gè)單位．則變換后得到的點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程（千米）隨時(shí)間（分鐘）變化的圖象（全程）如圖所示，①兩人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間相差5分鐘；②本次比賽全程12千米；③比賽開始24分鐘時(shí)兩人第一次相遇；④第36分鐘兩人第二次相遇．以上結(jié)論正確的是．三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2)．17．如圖所示的是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格，線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和．(1)畫出該平面直角坐標(biāo)系；(2)畫出線段關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的線段，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)請(qǐng)直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．18．（1）計(jì)算：．（2）解不等式，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)．(1)求的值和直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線上．求：①的范圍；②的最大值．20．如圖，是一塊正方形的土地，在這塊土地上修建兩條筆直的、互相垂直的小路，把這土地分成面積相等的四部分．除了連接正方形的兩條對(duì)線或兩組對(duì)邊的中點(diǎn)外，你還有什么方案？請(qǐng)畫出圖形，并說明理由．21．如圖，矩形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（a，0）、（0，b），且（a﹣3）2+=0．（1）求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）若過點(diǎn)C的直線CD交矩形OABC的邊于點(diǎn)D，且把矩形OABC的面積分為1：4兩部分，求直線CD的解析式．22．某商店計(jì)劃購(gòu)買兩種教具共200個(gè)，購(gòu)進(jìn)教具的數(shù)量不超過教具數(shù)量的2倍．已知教具的進(jìn)價(jià)為30元／個(gè)，教具的進(jìn)價(jià)為20元／個(gè)，教具售價(jià)為45元／個(gè)，教具的售價(jià)為30元／個(gè)．(1)求最多購(gòu)進(jìn)教具多少個(gè)？(2)求售完這批教具可以獲得的最大利潤(rùn)是多少？(3)如果教具的進(jìn)價(jià)上調(diào)元，教具的進(jìn)價(jià)不變，但限定教具的數(shù)量不少于教具的數(shù)量，兩種教具的售價(jià)均不變．該商店將購(gòu)進(jìn)的兩種教具全部賣出后獲得的最大利潤(rùn)是2399元，請(qǐng)求出的值．23．一副三角板分別記作和，其中，，，．作于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖1．(1)求證：；(2)在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個(gè)三角形按如圖2所示的方式放置，點(diǎn)與點(diǎn)重合記為，點(diǎn)與點(diǎn)重合，將圖2中的繞按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，如圖3，求證：四邊形為正方形；②當(dāng)時(shí)，寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明；當(dāng)時(shí)，直接寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系．參考答案1．D解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，分別判斷如下：A：把圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形不能夠與原來的圖形重合，所以該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B：把圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形不能夠與原來的圖形重合，所以該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；C：把圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形不能夠與原來的圖形重合，所以該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；D：符合中心對(duì)稱圖形的定義，所以該圖形是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．C解：A：，故該選項(xiàng)不符合題意；B：，故該選項(xiàng)不符合題意；C：，同類二次根式可直接合并，故該選項(xiàng)符合題意；D：，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．C解：A：當(dāng)時(shí)，，故圖象與軸交于，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B：當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，隨的增大而減小，，故，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，，直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；D.將代入函數(shù)，，故圖象恒過定點(diǎn)，正確，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．D解：設(shè)該一次函數(shù)解析式為，∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，解得，∴該一次函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴．故選：D．5．B解：如圖所示：由旋轉(zhuǎn)得：，，∵四邊形是正方形，且是的中點(diǎn)，∴，∴，即．故選：B．6．A解：如圖所示：由條件可知點(diǎn)是直線與直線的交點(diǎn)，∴由函數(shù)圖象可知，當(dāng)直線的函數(shù)圖象在直線的圖象下方時(shí)，則的取值范圍為，∴不等式的解集為．故選：A．7．D解：向上平移3個(gè)單位，得到．A：平移后的直線隨的增大而增大，故本選項(xiàng)描述錯(cuò)誤；B：平移后的直線經(jīng)過第一、二、三象限，故本選項(xiàng)描述錯(cuò)誤；C：平移后的直線可整理為，與選項(xiàng)中的不符，故本選項(xiàng)的描述錯(cuò)誤；D：對(duì)于直線，令，得，則直線與軸交于點(diǎn)，故本選項(xiàng)的描述正確．故選：D8．A解：如圖，作E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，將向左平移兩個(gè)單位，使C到達(dá)點(diǎn)，由可知G落在F點(diǎn)，∴，∴當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，最小值為；∵矩形中，，，為線段中點(diǎn)，∴，，∵，∴，，∴，故選：A．9．C如圖：根據(jù)平移的距離在4至7的時(shí)候線段長(zhǎng)度不變，可知圖中,根據(jù)圖像的對(duì)稱性，，由圖（2）知線段最大值為，即根據(jù)勾股定理矩形的面積為故答案為：C10．B解：由，，，得：，旋轉(zhuǎn)得到，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，得：，，∴．故選：B．11．解：，，，．故答案為：．12．且解：∵代數(shù)式有意義，∴且，解得：且．故答案為：且13．三解：根據(jù)一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，得到，得到，從而得到，從而得到圖象分布第二，一，四象限，故圖象不經(jīng)過第三象限．故答案為：三．14．解：∵，，∴，∴將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖，可知：，，，，，則每旋轉(zhuǎn)次則回到原位置，∴，即第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，完成了次循環(huán)，與的位置相同，∵第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，再將所得矩形向下平移個(gè)單位，∴變換后得到的點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．15．①②③解：①．兩人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間相差為（分鐘），故本選項(xiàng)符合題意；③．設(shè)線段所在直線的解析式為，將，代入，即，解得：，則線段所在直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：．故比賽開始24分鐘時(shí)第一次相遇，故本選項(xiàng)符合題意；②．乙的速度為，則本次比賽全程為（千米），故本選項(xiàng)符合題意；④．設(shè)線段所在直線的解析式為，將，分別代入，即，解得：，則線段所在直線的解析式為，設(shè)線段所在直線的解析式為，將代入，即，解得：，則線段所在直線的解析式為，聯(lián)立，解得：，即第38分鐘兩人第二次相遇，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：①②③．16．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式．17．(1)圖見解析(2)圖見解析，(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或（1）解：點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，建立坐標(biāo)系如下圖：（2）如圖所示，線段即為所求，；（3）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．18．（1）（2），它的非負(fù)整數(shù)解為解：（1）；（2），去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化1得，∴它的非負(fù)整數(shù)解為．19．(1)，(2)；（1）解：把代入，得．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入，得解得直線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：①點(diǎn)在線段上，．故的范圍；②解：點(diǎn)在直線上，，．，隨t的增大而減小，當(dāng)，的最大值為．20．見解析解：過正方形的對(duì)稱中心．任意作兩條互相垂直的直線，，分別交，于點(diǎn)E，G．交，于點(diǎn)H，F(xiàn)，則與可作為小路的位置．如圖所示，理由如下：將四邊形，，，的面積分別記為正方形的面積記為S．因?yàn)榻?jīng)過正方形的對(duì)稱中心．所以四邊形與四邊形全等．所以，同理，所以，連接，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴．在和中，，，，∴．同理．∴，∴，即和把正方形分成面積相等的四部分．21．（1）A（3，0）B（3，5）C（0，5）；（2）①y=﹣x+5，②y=﹣x+5．解：（1）由（a﹣3）2+=0．可知（a﹣3）2+|b﹣5|=0，∴a=3

b=5，∵矩形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（a，0）、（0，b），∴A（3，0）B（3，5）C（0，5）；（2）S矩形OABC=OA?OC=3×5=15由題意知CD分矩形OABC的兩部分面積為3和12①CD與OA交于點(diǎn)DS△ODC=3

即?OD?OC=3OD=，即D（，0）C（0，5）y=﹣x+5②CD與AB交于點(diǎn)DS△CBD=3×3×BD=3BD=2即D（3，3）y=﹣x+5．22．(1)最多購(gòu)進(jìn)教具133個(gè)(2)售完這批教具可以獲得的最大利潤(rùn)是2665元(3)2（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)教具x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)教具個(gè)，根據(jù)題意，得，解得，又為正整數(shù)，的最大值為133．答：最多購(gòu)進(jìn)教具133個(gè)．（2）解：設(shè)售完這批教具可以獲得的總利潤(rùn)為y元，則，即，，隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為（元）．答：售完這批教具可以獲得的最大利潤(rùn)是2665元．（3）解：根據(jù)題意，得，解得，又，且為正整數(shù)，且x為整數(shù)．當(dāng)時(shí)，，即，，隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，，即，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，