福建省泉州市第六中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合。=口,2,3,4,5,6,7},4={2,3,6,7},B={2,3,4,5},則Ac&B)=()

A.B.C.{1,6}D.{1,6,7)

2.不等式1-X的解集是(

A.x

11

C.xX—

3

3.已知”(|卜=(1]]=]/則M,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

4.某班班主任對全班女生進行了關(guān)于對唱歌、跳舞、書法是否有興趣的問卷調(diào)查，要求每

位同學(xué)至少選擇一項，經(jīng)統(tǒng)計有21人喜歡唱歌，17人喜歡跳舞，10人喜歡書法，同時喜歡

唱歌和跳舞的有12人，同時喜歡唱歌和書法的有6人，同時喜歡跳舞和書法的有5人，三

種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為()

A.27B.23C.25D.29

5.已知命題P：VXGR,辦之+2工+3>0為真命題，則實數(shù)"的取值范圍是()

1

C.D.『Q>一

3

6.已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)彳上0時，/(x)=x(x+2).若

“3+租)+〃3〃?—7)>0,則加的取值范圍為()

A.(-℃,0)B.(。,+8)

C.(-00,1)D.(l,+oo)

7.已知函數(shù)y=/-2x+3在閉區(qū)間Q河上有最大值3,最小值2,則加的取值范圍是()

A.[1,+?)B.[0,2]

C.(一8,2]D,[1,2]

x+2y+1

8.已知若y為正實數(shù)，且x+y=i,則--—的最小值為()

孫

A.2垃+1B.272-1C.2遙+5D.2娓-5

二、多選題

9.若a>b>c>d,則下列不等式恒成立的是()

bc

A.a—c>d—bB.a+ob+dC.ac>bdD.------>-------

a—ba—c

10.已知命題P：X2-5X+4<0,則命題P成立的一個充分不必要條件是()

A.l<x<2B.2<x<4C.l<xD.x<4

11.已知定義域為R的函數(shù)/(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①X/xeR,

/(-%)=f(x);②Vx，%e(O,y),當(dāng)無產(chǎn)X?時，都有了(：)：；(%)>0；③/(-1)=0,貝IJ

下列說法正確的是()

A.f(3)>fH)

B.若/(〃L1)</(2),則〃ze(f3)

C.若^^>0,則xe(T,0)u(l,+<?)

D.3MeR,使得對VxeR,恒成立

三、填空題

12.已知/(X)=4X+3,則/(7(2))=.

13.函數(shù)/(x)=x-4?+〃?,當(dāng)0WxW9時，/(幻21恒成立，則實數(shù)機的取值范圍為

14.設(shè)占,%,尤3，匕是4個正整數(shù)，從中任取3個數(shù)求和所得的集合為{25,26,27},則這4個

數(shù)中最小的數(shù)為

試卷第2頁，共4頁

四、解答題

15.設(shè)集合A={x卜2Vx<5},B=^x\m-l<x<2m+l^

(1)若機=3時，求Ac3,低A)B

(2)若A_8=4,求機的取值范圍.

16.在園林博覽會上，某公司帶來了一種智能設(shè)備供采購商洽談采購，并決定大量投放市場，

已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入90元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)

該設(shè)備x萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入G(x)(萬元)與年產(chǎn)量x(萬臺)滿足如下

180-x,0<x<20

關(guān)系式：G(x)J0+2000_800^,X>2().

xx(x-l)

(1)寫出年利潤W(元)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量X(萬臺)的函數(shù)解析式(利潤=銷售收入-成本)

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的年利潤最大，并求出最大利潤.

17.己知函數(shù)=且〃l)=g，〃2)=\

⑴求a和6的值；

⑵判斷〃x)在［2,y)上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.

18.已知函數(shù)/(X)=X2+6X+C,滿足/(O)=〃l)=l.

⑴求b,c值；

(2)在［-U］上，函數(shù)/(?的圖象總在一次函數(shù)>=2x+帆的圖象的上方，試確定實數(shù)機的取

值范圍；

⑶設(shè)當(dāng)尤eg+2］?eR)時，函數(shù)/⑺的最小值為g(f),求g⑺的解析式.

19.若在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間［a,可，使得在,回上單調(diào)，且函數(shù)值在［。回

上的取值范圍是［%,〃方］(根是常數(shù))，則稱函數(shù)/(x)具有性質(zhì)M.

(1)當(dāng)根=2時，函數(shù)是否具有性質(zhì)M?若具有，求出區(qū)間［〃,可；若不具有，說明

理由;

Q

（2）若定義在（0,2）上的函數(shù)〃x）=x+,9具有性質(zhì)M,求m的取值范圍.

（本題中函數(shù)的單調(diào)性不必給出證明）

試卷第4頁，共4頁

《福建省泉州市第六中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號12345678910

答案ABCADDDCABAB

題號11

答案CD

1.A

【分析】根據(jù)補集、交集的知識求得正確答案.

【詳解】依題意，科8={1，6,7},

所以Ac⑹3)={6,7}.

故選：A

2.B

【分析】解一元二次不等式得到答案.

【詳解］由］；“丹>0得卜一；卜伊0,解得x<(或

故選：B.

3.C

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.

_1_J_

【詳解】因為函數(shù)y=￡是實數(shù)集上的增函數(shù)，

所以由3>|>g可得:^C<a<b,

故選：C

4.A

【分析】借助韋恩圖處理集合運算的容斥問題.

【詳解】作出韋恩圖，如圖所示，

答案第1頁，共10頁

可知5人只喜歡唱歌，2人只喜歡跳舞，1人只喜歡書法，同時喜歡唱歌和跳舞但不喜歡書

法的有10人，同時喜歡唱歌和書法但不喜歡跳舞的有4人，

同時喜歡跳舞和書法但不喜歡唱歌的有3人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為

5+2+1+10+4+3+2=27.

故選：A.

5.D

【分析】二次不等式恒成立問題可轉(zhuǎn)化為二次方程解的情況，可得不等式，解不等式即可.

【詳解】因為命題P：VxeR,6?+2尤+3>0為真命題，所以不等式取?+2》+3>0的解

集為R.

若。=0,則不等式辦2+2x+3>0可化為2x+3>0,解得不等式解集不是R；

ftz>01

若。則根據(jù)一元二次不等式解集的形式可知：Ac2n八，解得〃>7，

[A=2-12。<03

綜上可知：

故選：D.

6.D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得/>（X）在R上單調(diào)遞增，即可得

3+加>7-3瓶求解.

【詳解】當(dāng)xNO時，〃尤）的對稱軸為x=-l,故在[0,+e）上單調(diào)遞增.

函數(shù)在x=0處連續(xù)，又/（無）是定義域為R的奇函數(shù)，故/（“在R上單調(diào)遞增.

因為/（-x）=-/（x），由〃3+租）+/（3加一7）>。，可得〃3+租）>/（7-3m），

又因為/（x）在R上單調(diào)遞增，所以3+加>7-3相，解得m>l.

故選：D

7.D

【分析】由題可知當(dāng)尤=1時，函數(shù)取得最小值2,而〃0）=/（2）=3,再結(jié)合二次函數(shù)圖象

的對稱性可求出m的取值范圍.

【詳解】因為>=尤2-2》+3=。-1）2+2,

所以當(dāng)x=l時，函數(shù)取得最小值2,

答案第2頁，共10頁

因為/(。)=/(2)=3,而函數(shù)閉區(qū)間［0,汨上有最大值3,最小值2,

所以1工加42.

故選：D

8.C

【分析】把化簡為匕生口為工+2,然后利用基本不等式即可求出最小值

孫yx

-.一，<,x+2y+1x+2y+x+y2x+3y23

【詳解】因為％+y=l,則———=——-——-=-----=

xyxyxyyx

由于2+。=(_￥+/2+。]=2￡+3+2+型=曳+目+522I亞.空+5=2?+5,

yxx)yxxyxy

3y_2x

x=3-A/6x+2y+1「

當(dāng)且僅當(dāng)二一7即|廣時，等號成立，所以--------的最小值為2指+5,

y=-2+V6孫

x+y=l

故選：C

9.AB

【分析】作差，由不等式的性質(zhì)判斷ABD選項，舉反例排除C選項.

【詳解】A選項，(a—c)—(d—b)=(a—d)+(b—c),

因為〃所以a—d>0,b-c>0,所以(a-c)-(d-b)>0,a-c>d-b,A正確;

B項，(a+c)—(Z?+d)=(a—Z?)+(c—d),

因為〃>b>c>d,所以Q—b>0,c—d>0,所以(a+c)-e+d)>0,a+c>b+d,B正確;

C選項，當(dāng)1=3/=0,。=一2,1=-3時，ac=-6,bd=0,ac<bd,C錯誤;

八啡幣_±_____J=6(a_c)_c(a_.)=.修一4

J"a-ba-c(tz-Z?)(tz-c)(tz-Z7)(?-c)J

因為〃所以1一。＞0,1—。＞0,。一。＞0,

a"c),°b[c

當(dāng)a>0時,

[a-b)[a-c)，a-ba-c

a(b—cjhc

當(dāng)av0時,<0,--<——，D錯誤;

(d!—/?)(?—C)a-ba-c

故選：AB.

10.AB

答案第3頁，共10頁

【分析】解不等式求得P：1WXV4,利用充分不必要條件的概念計算即可.

【詳解】由X2-5X+4W0,解得

要滿足題意，只需在｛x|lWxV4｝的子集中確定即可，

顯然1Wx<2和2<xV4都是命題P成立的充分不必要條件.

故選：AB.

11.CD

【分析】由已知可判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，進而判斷各選項.

【詳解】由已知VxeR,/(-x)=/(x),且V%,%e(0,+oo),當(dāng)占w%時，都有

/4)一/(虱°,

/一再

則函數(shù)“X)為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)xe(O,y)時函數(shù)單調(diào)遞增，

則當(dāng)xe(f,0)時函數(shù)單調(diào)遞減,

所以〃3)<〃4)=〃T),A選項錯誤；

且若〃〃1)<“2),則帆-1|<|2],解得-1<冽<3,B選項錯誤;

又"-1)=0,所以==又函數(shù)/(X)的圖象是連續(xù)不斷的，

所以當(dāng)x<—1時，/(%)>0,當(dāng)時，/(x)<0,當(dāng)時，/(x)>0,

所以工(9>0的解集為(T,0)u(L-),C選項正確；

X

由函數(shù)圖象連續(xù)不斷及函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)X=。時，/(X)取最小值，

所以當(dāng)時，VxeR,恒成立，D選項正確；

故選：CD.

12.47

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，先求得”2)的值，進而求得了(7(2))的值，得到答案.

【詳解】由函數(shù)〃X)=4X+3,可得f(2)=4x2+3=ll,所以/(/(2))=/(ll)=4xll+3=47.

故答案為：47.

13.m>5

【分析】通過換元令”石，函數(shù)可變?yōu)間⑺=/-今+加，將/⑺恒成立可轉(zhuǎn)化為

答案第4頁，共10頁

g?)21在0VY3上恒成立.求得最小值即可求解.

【詳解】令則由04x49,得用［0,3］.由題意,得g?)=/-4t+〃拒1在［0,3］上

恒成立，故有g(shù)⑺皿21.

g(t)=t2-4t+m,開口向上，對稱軸為f=2,2e［0,3］

則g(<L=g⑵=T+根21

所以加25

故答案為：m>5

14.8

【分析】從4個數(shù)中選3個數(shù)求和共有4種取法，四個式子相加得到3(玉+々+W+匕)，根

據(jù)3的倍數(shù)，得到占+%+$+%=35,從而計算得到這四個數(shù)，得到最小的數(shù).

【詳解】從4個數(shù)中選3個數(shù)求和共有4種取法，

即玉+W+%3，玉+兀2+%4，芯+%3+無4，X2+當(dāng)+，①

將①中4個式子相加得3(占+演+%)，

因為占,%,%，%是4個正整數(shù)，所以3a+々+為+川)一定是3的倍數(shù)，

所得的結(jié)果的集合為{25,26,27},由集合元素的互異性，這四個結(jié)果中25,26,27中必有一個

數(shù)重復(fù)，

注意至IJ25+26+27=78是3的倍數(shù)，而四個數(shù)的和也是3的倍數(shù)，

所以①中的4個和為25,26,27,27,

貝［J3(玉+J^+X3+X4)=25+26+27+27=105,貝！|xt+x2+x3+x4=35

又因為35-25=10,35-26=9,35-27=8,所以這4個數(shù)分別為8,8,9,10,

故這4個數(shù)中最小的數(shù)為8.

故答案為：8.

15.⑴AcB={x|24無45},3={x|x<-2或x22}

(2)MI<-2或-1VV2

【分析】(1)根據(jù)交集、補集和并集的概念可求出結(jié)果；

答案第5頁，共10頁

(2)由A8=4得8=4,再分類討論8是否為空集，根據(jù)子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.

【詳解】(1):4={引-24尤45},B={x|m-l<x<2/zj+l1,

...當(dāng)加=3時，貝1」3={尤|24%47},所以Ac3={x|24尤45},

々4={x[x<-2或x>5},又8={尤[24x47},

所以(條可_3={x|x<_2或xN2}.

(2)AB=A,：.B^A,

.?.當(dāng)3=0時，則有利-1>2m+1,即能<-2,滿足題意;

當(dāng)時，則有租—IV2M7+1,§Pm>-2,

m-1>-2

可得,解得:

2m+1<5

綜上所述，m的范圍為加<-2或一1?機《2.

—

50+90x—爐>0<%<20

16-⑴叫3-2。川95。-警M>2。

(%-1)

(2)20,1350

【分析】(1)由利潤等于銷售收入減去投入成本和固定成本可得解析式;

(2)分別求出分段函數(shù)每一段的最大值后比較可得結(jié)論.

180-%,0<x<20

【詳解】(1)因為G(X)=工20008000

/U?.、,八，/U

X

—50+90x—J,0<%<20

所以")=G(小一5。-9。片_20e95。-警。>2。；

[(1)

(2)當(dāng)。<xV20時，W(x)=-50+90x-%2=-(x-45)2+1975,

由函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)xV45時單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=20時，W(x)1mx=1350,

8000M/八400

當(dāng)時,W(x)=-20x4-1950-=-20(x-l)d---+--1--9-30,

x>20GTV)x-1

400+193。

由不等式性質(zhì)可知卬(力=-20(x-l)+—+1930<-20x2x(尤T)1130,

X—1Jx-1

答案第6頁，共10頁

當(dāng)且僅當(dāng)尤-1=二也，即x=21時，等號成立，所以W（x）1mx=1130,

綜上當(dāng)x=20時，W（x）1mx=1350.

17.（l）a=l,b=0

（2）/（x）在［2,+s）上的單調(diào)遞減，證明見解析

【分析】（1）由〃1）=（〃2）=；,代入直接可求；

（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明單調(diào)性.

【詳解】（1）因為〃1）=）〃2）=；,

a+b1

所以J5解得°=1/=0.

2a+b_1

.8~4

（2）由（1）知：=/（尤）在［2,+8）上的單調(diào)遞減，

證明如下：

在［2,+OO）上任取尤”彳2,且2Vxi</，

演（龍；+4）_々（才+4）_（尤2-％）（中2—4）

9)-〃%)=心-七（尤；+4乂尤;+4）（x,2+4）（4+4）

*/2<xt<x2,

x2-x1>0,x,x2-4>0,(x；+4)(x；+4)>0,

；?/(%)>/(%)，/(x)在［2,+8)上的單調(diào)遞減.

18.(l)&=-l,c=l

(2)(-8,T)

2,1

t—%+l,力之一

2

331

3

t9+3，+3,/?—

2

【分析】（1）根據(jù)題中條件，列出方程組求解，即可得出結(jié)果;

答案第7頁，共10頁

(2)根據(jù)題意可得：/一%+i>2%+根在［T1］上恒成立，結(jié)合二次不等式的恒成立問題分

析求解；

(3)分別討論北;，r+2M：,r<g<f+2三種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)

果.

【詳解】(1)因為二次函數(shù)/(x)=/+bx+c滿足/(。)=/(1)=1,

fc=lfc=1

則一r解得,,?

［l+6+c=l［b=-l

(2)由(1)可知:/(x)=x2-x+1,

若在［T』上，函數(shù)/(%)的圖象總在一次函數(shù)y=2x+m的圖象的上方，

貝！J/-x+l>2%+"?在［-1』上恒成立，即f-3x+l>加在［-I』上恒成立，

因為y=/-3x+l開口向上，對稱軸為x=］,

可知>=/-3了+1在［T』上單調(diào)遞減，貝I1/。=?Li=T,可得相<-1,

所以實數(shù)機的取值范圍為

(3)因為/(x)=》2-x+l是對稱軸為x=；,開口向上的二次函數(shù)，

當(dāng)tzg時，/(x)在7J+2］上單調(diào)遞增，貝l］g⑺=/?)=/T+i；

1a

當(dāng)f+即時，/(X)在山+2］上單調(diào)遞減，則g?)=/(r+2)=/+3r+3；

13/(x)在4上單調(diào)遞減，在［，/+2上單調(diào)遞增,

當(dāng)，<—<Z+2,即—</<0時

22

可知g“)=w

L

t2-/■+1,%N_

2

33L

綜上所述：s(t)=<<-

2,

,_3

+3,+3,1S

2

19.(l)〃x)=?在區(qū)間0，；

上具有性質(zhì)M

答案第8頁，共10頁

Ja=2a

【分析】（1）首先求出函數(shù)的定義域與單調(diào)性，根據(jù)題意,解得即可;

4rb=lb

（2）分為,,6仁（0』和［a,6仁［1,2）兩種情況,，結(jié)合函數(shù)