第十四章實(shí)數(shù)測(cè)試卷

（總分:120分時(shí)間:120分鐘）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分洪36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)也只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.在有理數(shù)-3,/-3/,（-3）2,在界中,負(fù)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

2.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，則這個(gè)數(shù)的平方根是（）

A.-lB.lC.±lD.0

3.（2025石家莊橋西區(qū)期中）下列是無理數(shù)的為（）

A.-V13B.-|C.OD.1.73

4.下列表格中關(guān)于有理數(shù)“2”的描述，錯(cuò)誤的是（）

原數(shù)相反數(shù)倒數(shù)絕對(duì)值平方根

2①?2③2?V2

A.?B.?C.?D.?

5.如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)近的點(diǎn)可能是（）

PQRS

-2-1012345

A點(diǎn)PB?點(diǎn)0C點(diǎn)RD.點(diǎn)S

6.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.-2與J（-2）2B.-2與阿

C.?2與TD.2與卜2|

7.下列說法正確的是（）

A.近似數(shù)0.010精確到百分位B.近似數(shù)4.3萬精確到千位

C.近似數(shù)2.8與2.80表示的意義相同D.近似數(shù)43.0精確到個(gè)位

8.如圖，數(shù)軸上4,B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是-花,1.若線段。9=2力優(yōu)則點(diǎn)。所表示的實(shí)數(shù)是（）

CA0.

6i

A.n+1B.-2兀

D.-2n-2

9.如圖，有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當(dāng)輸入的x為4時(shí),輸出的y是（）

/輸入小廊

A.4B.2

C.V2D.-V2

10.（2025北京昌平區(qū)期末）觀察表格中的數(shù)據(jù):

X32333435363738

X21024108911561225129613691444

由表格中的數(shù)據(jù)可知值為（）

A.在3.4和3.5之間B.在3.5和3.6之間

C.在35和36之間D.在0.35和0.36之間

11.如圖，用邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是（)

3

A.3B.4D.6

12.正整數(shù)a、b分別滿足腕V?！匆藏恑jba=（）

A.4B.8

C.9D.16

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）

13.（2024深圳中考）如圖48,C均為正方形，若A的面積為10。的面積為1,則B的邊長(zhǎng)可以

是.（寫出一個(gè)答案即可）

A

B\c

14.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示師點(diǎn)8與點(diǎn)力位于原點(diǎn)的兩側(cè),且與原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)B表示的數(shù)

是.

15.直田七畝半，忘了長(zhǎng)和短.記得立契時(shí)，長(zhǎng)闊爭(zhēng)一半.今問俊明公，此法如何算.意思是:有一塊面積

為7畝半的長(zhǎng)方形田,忘了長(zhǎng)與寬各是多少.只記得在立契約的時(shí)候說過,寬是長(zhǎng)的一半.現(xiàn)在請(qǐng)你

幫他算出它的長(zhǎng)是步（一畝=240平方步）

16.M4與網(wǎng)4互為相反數(shù),則l的算術(shù)平方根為.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(10分)把下列實(shí)數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，.什082),-301,3.14,?V25,0,-2

025,-V36,|-||,^2.101001000L..(每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0).

正分?jǐn)?shù)：｛…｝;

整數(shù):｛...｝；

負(fù)數(shù)*

非正整數(shù):｛...｝；

無理數(shù)：｛

18.(8分)已知下列實(shí)數(shù):際Sl-l.SIrjaViXGZ)?.

(1)在數(shù)軸上畫出這些數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并用“v”把這些數(shù)連接起來.

(2)設(shè)這些數(shù)的相反數(shù)在數(shù)軸上的時(shí)應(yīng)點(diǎn)依次為4,B,C,D,E尸，在數(shù)軸上畫出上述各點(diǎn)的位置.

-8-7-6-5-4-3-2-101234567

19.(6分)設(shè)

(1)比較。與b兩個(gè)數(shù)的大小.

(2)求|a?b|+c?V5的值.

23.（10分）（2025運(yùn)城月考）閱讀材料?：

”和V5為整數(shù),4?1=3=2*1+1;

"和因?yàn)檎麛?shù),9-4=5=2X2+1;

眄和W石為整數(shù),16-9=7=2x34-1；

小明發(fā)現(xiàn)結(jié)論:若聲和聲為相鄰的兩個(gè)整數(shù)淇中則有人〃=28+1,并給出了證明:

根據(jù)題意，得迎+1=女.

等式兩邊同時(shí)，得=b.

整理得h-a=2y/a+\.

請(qǐng)根據(jù)以上材料，解答以下問題：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全小明的證明過程.

（2）若聲和為兩個(gè)相鄰整數(shù)，則折.

（3）若通和版+216為相差4的兩個(gè)整數(shù)，求a的值.

24.(12分)用如圖1所示的5個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形,通過剪拼可以得到一個(gè)大正方形力BCD

(1)求正方形ABCD的邊長(zhǎng)，并求出AB的長(zhǎng)在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間.

(2)把圖1中的正方形/8CO放到數(shù)軸上，如圖2,點(diǎn)力表示的數(shù)為2,若正方形/BCD從當(dāng)前狀態(tài)沿

數(shù)軸正方向翻滾，我們把點(diǎn)4翻滾到數(shù)軸上時(shí)，記為第一次翻滾，點(diǎn)C翻滾到數(shù)軸上時(shí)，記為第二次

翻滾，以此類推.

①第一次翻滾后，點(diǎn)B表示的數(shù)為多少；

②是否存在正整數(shù)〃，使得該正方形經(jīng)過〃次翻滾后,其頂點(diǎn)A,B,C,D中的某個(gè)點(diǎn)與數(shù)軸上的2026

重合?若存在，請(qǐng)求出〃的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【詳解答案】

1.A解析:根據(jù)題意可知，1-3/=3,（?3）2=9,師=3,所以負(fù)數(shù)只有?3洪1個(gè).故選A.

2.C解析:最大的負(fù)整數(shù)是“川的相反數(shù)是1,則這個(gè)數(shù)是1,?門的平方根是±1,??.這個(gè)數(shù)的平方杈是±1.故選C

3.A解析:A.-g是無理數(shù)，符合題意;B.?|是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意;C.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題

意;D.1.73是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意.故選A.

4.D解析:2的相反數(shù)是-2,2的倒數(shù)是今2的絕對(duì)值是2,2的平方根為士企.故選D.

5.B

6.A解析:A.斤7=2,-2與衣用互為相反數(shù)，故A正確;B.網(wǎng)=-2,-2與6相等,不互為相反數(shù)，故B錯(cuò)誤;C.-2與，

互為倒數(shù),不互為相反數(shù)，故C錯(cuò)誤;D.卜2|=2,2與卜2|相等,不互為相反數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選A.

7.B解析:近似數(shù)0.010精確到干分位,故A不符合題意;近似數(shù)4.3萬精確到千位.描述正確，故B符合題意;近

似數(shù)2.8與2.80表示的意義不相同,2.8精確到十分位280精確到百分位，故C不符合題意;近似數(shù)43.0精確到

十分位，故D不符合題意.故選B.

8.C解析:丁力在兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是-兀」,???48=|1-（-兀）|=|1+兀|=1+兀,???。8=248,???。8=2+2兀,???。點(diǎn)表示的

實(shí)數(shù)為1-（2+270=1-2-2尸-2兀-1.故選?.

9.C解析:當(dāng)輸入的x為4時(shí),4的算術(shù)平方根為2,2是有理數(shù);2的算術(shù)平方根為企，魚是無理數(shù)，所以輸出的y

是灰.故選C.

10.B解析:由表格中的數(shù)據(jù)可得,41芯=35,VII礪=36,

??..=厝3.5,

兩=JW=36

VV1225<>/TZ69<>/T麗,旃<36故選B.

11.B解析:???用邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形,???大正方形的面積為9+9=18,???大正方形的邊長(zhǎng)

為假?：氏<V18<在彳,??.4<匠<45???大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是4.故選B.

12.D解析:?.?畫<V64<V98,V2<V4<夕,?..a=4力=2,；.24=16.故選D.

13.2（答案不唯一）解析:???5=10$尸1,，正方形/1的邊長(zhǎng)為內(nèi),正方形。的邊長(zhǎng)為I,，Y正方形〃的邊長(zhǎng)

訪<4,.,?正方形B的邊長(zhǎng)可以是2.（答案不唯一）

14.-5解析:??,點(diǎn)8與點(diǎn)力位于原點(diǎn)的兩側(cè),且與原點(diǎn)的距離相等，二點(diǎn)力與點(diǎn)8表示的數(shù)互為相反數(shù),,?,點(diǎn)力表

示J(-5)2=5，，點(diǎn)4表示的數(shù)是-5.

15.69解析:設(shè)此長(zhǎng)方形田的寬為x步.依據(jù)題意，可列方程為K2X=240X7.5,解得尸30(負(fù)值舍去),，長(zhǎng)為60步.

16A/2解析:依題意有.什4必，-4=0,.??尸2乂??亍2,2的算術(shù)平方根為四.

17解:正分?jǐn)?shù):{3.14,卜柒…};

整數(shù)儲(chǔ))【危。

--2025,...}；

負(fù)數(shù):上(+0.82)「30g,

—V25,-2025,-V36,-p...)；

非正整數(shù):{-任,0,-2025,...};

無理數(shù):卜丁福三

2.101001000I…(每?jī)蓚€(gè)1之間依次

多一個(gè)0),…}.

18.解:(1)???師=?6,卜1.5|=1.5,叵3.5,(?2)2=4,

???這些數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示.

:.V^16<-1<O<|-I.51VB<(-2產(chǎn)

)-216移-*Hno1-1.51①?電A

Y-7-6-5T-3-2-1012c34567

(2)二,這些數(shù)的相反數(shù)依次為6川.5怖,0,-反,-4,

???點(diǎn)A,B,C,D,E,F在數(shù)軸上的位置如圖所示.

l9.g?.(l)V3<4,AV3<2,

???百?.券即

(2):Z>=1,c=^,d=4,

???原式=|亨T+苧一a=竽+字2=-1.

20.解:⑴依題意，得3a-l+a+5=O,

解得片?1,

/.3tJ-l=-4,a+5=4,

.,.x=42=16.

???負(fù)數(shù)y的立方根與它本身相同，

，尸1.

⑵當(dāng)x=16,y=?l時(shí)9y=16-9x(-1)=25,

???r9y的算術(shù)平方根為5.

21.解:⑴移項(xiàng)，得2(41戶電

兩邊都除以2,得(x-1戶9,

，41=3或x-l=-3,

解得x=4或x=-2.

(2)兩邊都除以2,得(x-l)3=-嚷???廿1=5解得

22.解:(1)4

(2)不能.理由如下:設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm,寬為2xcm.

由題意，得2x-3x=12,解得尸伍J3―3企在.242>4,

???沿此大正方形紙片