訓(xùn)練十三電場(chǎng)中功能關(guān)系及圖像問題

題型一電場(chǎng)中功能關(guān)系的綜合問題

【知識(shí)梳理】

電場(chǎng)中常見的功能關(guān)系

(D若只有靜電力做功，電勢(shì)能與劭能之和保持不變.

(2)若只有靜電力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變.

(3)除重力方外，其他力對(duì)物體做的功等干物體機(jī)械能的變化品.

(4)所有外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化量.

【例1】(2019?天津卷?3)如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，質(zhì)量為力的帶電小球，以初速度/從必

點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)，通過川點(diǎn)時(shí)，速度大小為2匕方向與電場(chǎng)方向相反，則小球從"運(yùn)動(dòng)到川的過程()

一露

A.動(dòng)能增加B.機(jī)械能增加2mv

C.重力勢(shì)能增加D.電勢(shì)能增力II2〃”

答案B

II?7.

解析小球動(dòng)能的增加量為A錯(cuò)誤：小球在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)為勻減速直線

9*-

運(yùn)動(dòng)，到N時(shí)豎直方向的速度為零，則J/、N兩點(diǎn)之間高度差為力=1;，小球重力勢(shì)能的增加量為△百=預(yù)力

=6,C錯(cuò)誤；靜電力對(duì)小球做正功，則小球的電勢(shì)能減少，由能量守恒定律可知，小球減小的電勢(shì)能等

31

于重力勢(shì)能與動(dòng)能的增加量之和，則電勢(shì)能的減少最為A=5/+5如廣=2〃",D錯(cuò)誤：由功能關(guān)系可知，

除重力外的其他力對(duì)小球所做的功在數(shù)值上等于小球機(jī)械能的增加量，即2勿落B正確.

【變式訓(xùn)練1】如圖所示，在空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)展為他電荷量為的物塊從力點(diǎn)由靜止

開始下落，加速度為%,下落高度〃到夕點(diǎn)后與??輕彈簧接觸，又下落力后到達(dá)最低點(diǎn)。，整個(gè)過程中不

計(jì)空氣阻力，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則帶電物塊在由力點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)過程中，下列說

法正確的是()

A.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度畸

B.帶電物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少量為啰■"心

C.帶電物塊電勢(shì)能的增加量為儂（〃+方）

I）.彈簧的彈性勢(shì)能的增加量為.

答案D

解析物塊從靜I卜開始下落時(shí)的加速度為卜.根據(jù)牛頓第二定律得：mg-qE=ma.解得：4瓷.故A錯(cuò)

誤；從力到。的過程中，系統(tǒng)除重力和彈力以外，只有靜電力做功，靜電力做功為：「?一/（力+力=一

2監(jiān),力，可知機(jī)械能減少量為2mg「力，故B錯(cuò)誤;從A到C過程中，靜電力做功為一迎誓」，

t5<5<5

則電勢(shì)能增加量為刎V，故c錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得：跖（〃+⑼一%一^一十#'彈=0,解得彈力

做功為：":h，即彈性勢(shì)能增加量為磔*”，故D正確.

0O

【變式訓(xùn)練2】（2023?江西省第二中學(xué)模擬）如圖所示，傾角為a=30°的絕緣斜面力8長度為3/,旗長度

為斜面函段上方有沿斜面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng).一質(zhì)量為加、耳荷量為+。的小物塊自力端左上方某處以

初速度的=弧?水平拋出，恰好在力點(diǎn)與斜面相切滑上斜面，沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過。點(diǎn)但未能到達(dá)8點(diǎn)，

在靜電力作用下返回，最終恰好靜止在4點(diǎn)，已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=坐，不考慮運(yùn)動(dòng)過程

中物塊電荷量的變化，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為0求：

（1）物塊平拋過程中的位移大小;

（2）物塊在電場(chǎng)中的最大電勢(shì)能.

答案⑴建/⑦2mgi

Vfi

解析⑴物塊落到斜面上力點(diǎn)時(shí)，速度方向與水平方向夾角為明設(shè)此時(shí)速度為％則-二

豎直速度%=rsina,平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=匕,

g

平拋過程中水平位移x=%b

又有豎直位移J，=*，

乙g

平拋的位移s=47不了，聯(lián)立解得$=零］.

（2）設(shè)物塊沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的最大位移為/,自物塊從力點(diǎn)開始向下運(yùn)動(dòng)到再次返回力點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理

有一2〃儂coso?x'=0—JzM解得x'=2/.物塊位于最低點(diǎn)時(shí)，電勢(shì)能最大，物塊自力點(diǎn)到最低點(diǎn)過

程中，設(shè)靜電力做功為隊(duì)根據(jù)動(dòng)能定理有〃資ina?x'—〃峭cosa-x'—F=0一）mF,

解得#三2儂/,即物塊電勢(shì)能的最大值為2儂/.

題型二電場(chǎng)中的圖像問題

考向1電場(chǎng)中的圖像

【知識(shí)梳理】

根據(jù)『一1圖像的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），可確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大

小變化情況，進(jìn)而確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化.

【例2】（多選）（2023?重慶市八中檢測(cè)）兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷固定于光滑水平面上，其連線的中垂線（在水平

面內(nèi)）上有力、B、C三點(diǎn),如圖甲所示，一個(gè)電荷量為2X10—5C、質(zhì)量為1g的小物塊從。點(diǎn)由靜止釋放，

其運(yùn)動(dòng)的y-E圖像如圖乙所示，其中4點(diǎn)處為整條圖線的切線斜率最大的位置（圖中標(biāo)出了該切線）.則下

列說法正確的是（）

?Bfv/Cm-s-1）

8

46

4

!”57101215z/s

甲乙

A.小物塊帶正電

B.A.8兩點(diǎn)間的電勢(shì)差%=—500V

C.小物塊由。點(diǎn)到力點(diǎn)電勢(shì)能先減小再增大

D.8點(diǎn)為中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度夕=100V/m

答案ABD

解析根據(jù)物塊運(yùn)動(dòng)的/一1圖像可知，小物塊帶正電，A正確；從/一？圖像可知，力、8兩點(diǎn)的速度分別為

⑶兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的。一X圖像，如圖.

網(wǎng)正點(diǎn)電荷連線上兩正點(diǎn)電荷連線的中垂線上

【例31（多選）（2023?貴州貴陽市一中高三檢測(cè)）如圖所示，在x軸上的。點(diǎn)（戶0）和。點(diǎn)（x=15cm）分別固定

放置兩點(diǎn)電荷仍、華，其靜電場(chǎng)的電勢(shì)0在*軸上分布如圖所示，取無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，下列說法正確的

B.0所帶電荷量是s所帶電荷量的4倍

C.將一負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，靜電力做功為零

I）.將一負(fù)電荷從。點(diǎn)移到4點(diǎn)，電勢(shì)能增大

答案BC

解析。一x圖像的斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，斜率的正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，由題圖可知，仄

。兩點(diǎn)電勢(shì)相等，但電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向均不同，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，題圖中"點(diǎn)圖像斜率為零，表明

該點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零，而d點(diǎn)到兩點(diǎn)電荷m3的距離之比為2：1,根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式￡=與可得，

S、3電荷量之比為4：1,故B正確；a、c兩點(diǎn)電勢(shì)相等，電勢(shì)差為零，負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，靜電力

做功為零，故C正確；°、d間電場(chǎng)方向向左，負(fù)電荷從。點(diǎn)移到d點(diǎn)，靜電力做正功，電勢(shì)能減小，故D

錯(cuò)誤.

考向3￡一彳圖像（電場(chǎng)方向與x軸平行）

【知識(shí)梳理】

1.￡一才圖像為靜電場(chǎng)在*軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度￡隨才的變化關(guān)系，若規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度￡的正方向,

則5>0,電場(chǎng)強(qiáng)度歹沿x軸正力向；電場(chǎng)強(qiáng)度后沿x軸負(fù)方向.

2.圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差（如圖所示），兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定.在與粒

子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況.

E一--圖像所圍“面積”表示

3.電場(chǎng)中常見的?才圖像

(1)點(diǎn)電荷的月一)圖像

正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度￡隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示.

(2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的右一萬圖像，如圖.

兩點(diǎn)電荷連線上兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上

(3)兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的Ax圖像，如圖.

【例4】x軸上固定著兩個(gè)點(diǎn)電荷力、B,兩點(diǎn)電荷分別位于無=0,刈=4"處，兩者所在區(qū)域?yàn)檎婵?，在兩?/p>

連線上某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度?與該點(diǎn)位置的關(guān)系如圖所示.選取x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，無限遠(yuǎn)處電

勢(shì)為零.以下說法正確的是()

A.點(diǎn)電荷力、6分別帶正電和負(fù)電

B.A,4所帶電荷量的絕對(duì)值之比為1:3

C.x=d處電勢(shì)最高且為零

D.將電子從x=5d處無初速度釋放，其電勢(shì)能一直減小

答窠D

解析若點(diǎn)電荷力、月帶異種電荷，則在刀軸上0?4d區(qū)間的電場(chǎng)方向唯一不變化，即水平向右或水平向左，

故A錯(cuò)誤；由題圖可知在戶d處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，即牛=第，解得號(hào)=/故B錯(cuò)誤；0?d區(qū)間，電場(chǎng)方向

沿X軸負(fù)方向，d?4d區(qū)間電場(chǎng)方向沿x軸正方向，可知。?4d區(qū)間，從x=d處沿兩側(cè)電勢(shì)降低，無限遠(yuǎn)

處電勢(shì)為零，故/處電勢(shì)大于零；7的區(qū)域內(nèi)，電場(chǎng)方向指向x軸負(fù)方向，所以沿x軸負(fù)方向電勢(shì)

逐漸降低，無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，故X24"的區(qū)域內(nèi)的電勢(shì)都小于零.所以x=d處電勢(shì)最高且大于零，故C

錯(cuò)誤；＞25d的區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向，所以電子釋放后受水平向右的力，靜電力一直做正功，電勢(shì)

能一直減小，故D正確.

考向4g—x圖像、及一x圖像

【知識(shí)梳理】

1.5一x圖像

由靜電力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系/電丫=0一犀=一△耳知耳一才圖像的切線斜率k=*,其絕對(duì)值等于靜

電力大小，正負(fù)代表靜電力的方向.

2.A-x圖像

當(dāng)帶電體只有靜電力做功，由動(dòng)能定理/電才=笈一反=△瓦知x圖像的切線斜率4=￥，斜率表示靜

電力.

【例5】（2023?北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三檢測(cè)）一帶負(fù)電的粒子只在靜電力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電

勢(shì)能反隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0?北段是關(guān)于直線對(duì)稱的曲線，加?照段是直線，則下

列說法正確的是（）

A.汨處電場(chǎng)強(qiáng)度最小，但不為零

B.粒子在（）?必段做勻變速運(yùn)動(dòng)，照?照段做勻速直線運(yùn)動(dòng)

C.若汨、的處電勢(shì)為。1、則出＜例

D.X2?吊段的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向均不變

答案D

解析以一＞圖像的斜率表示粒子所受靜電力月根據(jù)尸=〃可知小處電場(chǎng)強(qiáng)度最小且為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

粒子在0?及段切線的斜率發(fā)生變化，靜電力發(fā)生變化，所以加速度也在變化，做變速運(yùn)動(dòng)，的?在段斜率

不變，所以做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；帶負(fù)電的粒子從汨到照的過程中電勢(shì)能增加，說明電勢(shì)降低，

即血＞M，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；也?加段斜率不變，所以這段電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向均不變，選項(xiàng)D正確.

強(qiáng)基固本練

1.如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為反方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一質(zhì)量為加、帶電荷量為+。的物體，以

某一初速度沿電場(chǎng)方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，其加速度大小為生產(chǎn)物體運(yùn)動(dòng)距離s時(shí)速度

變?yōu)榱?則在此過程中（）

A.物體克服靜電力做功0.6班's

B.物體的電勢(shì)能增加了qEs

C.物體的重力均能增加了心

D.物體的動(dòng)能減少了0.6qEs

答案D

解析由于物體所受靜電力和運(yùn)動(dòng)方向相同，故靜電力做正功故A錯(cuò)誤；靜電力做正功，電勢(shì)能

減小，物體的電勢(shì)能減小了故B錯(cuò)誤；重力做功俄=一勿3，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，又由題可

知，mg=l.6qE,所以重力勢(shì)能增加了1.6qEs,故C錯(cuò)誤；物體做減速運(yùn)動(dòng)，所受合外力做負(fù)功，動(dòng)能減小，

由動(dòng)能定理得：X仄=-Fas=-mas=-0.6Eqs,所以物體的動(dòng)能減少了0.6g￡s,故D正確.

2.（2023?廣東深圳市高三檢測(cè)）如圖所示，有?豎直固定放置的絕緣圓環(huán)，圓環(huán)上均勻分布著正電荷，■

固定絕緣光滑細(xì)桿過圓心且沿垂直圓環(huán)平面方向穿過圓環(huán)，細(xì)桿上套有一個(gè)帶正電的小環(huán)，小環(huán)從力點(diǎn)由

靜止釋放，沿細(xì)桿運(yùn)動(dòng).下列說法一定正確的是（）

A.小環(huán)所受靜電力逐漸變小

B.小環(huán)的加速度先向右后向左

C.小環(huán)的電勢(shì)能逐漸增加

D.小環(huán)的動(dòng)能逐漸增加

答案D

解析。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，由。點(diǎn)句右電場(chǎng)強(qiáng)度先變大后變小，小環(huán)所受靜電力可能先變大后變小，A錯(cuò)誤；

小環(huán)從力點(diǎn)由靜止釋放，沿細(xì)桿向右運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直向右，B錯(cuò)誤；靜電力對(duì)小環(huán)一直做正功，電勢(shì)

能逐漸減少，動(dòng)能逐漸增加.C錯(cuò)誤，D正確.

3.（2023?江西贛州市模擬）帶電球體的半徑為4,以球心為原點(diǎn)〃建立坐標(biāo)軸筋軸上各點(diǎn)電勢(shì)。隨x變

化如圖所示，下列說法正確的是（）

A.球體帶正電荷

B.球心處電場(chǎng)強(qiáng)度最大

C.4〃兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同

D.一帶負(fù)電的試探電荷在少點(diǎn)的電勢(shì)能比在。點(diǎn)的電勢(shì)能大

答案D

解析從球出發(fā)向兩側(cè)電勢(shì)升高，而沿著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，故球帶負(fù)電荷，A錯(cuò)誤；球是等勢(shì)體，故內(nèi)部任

意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為零，故電場(chǎng)強(qiáng)度為零，B錯(cuò)誤；力點(diǎn)與〃點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向相反，C錯(cuò)誤；

從5到。，電勢(shì)升高，根據(jù)其=00,故負(fù)電荷在6點(diǎn)的電勢(shì)能比在。點(diǎn)的電勢(shì)能大，D正確.

4.（多選）如圖甲所示，外力是點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中同一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，一個(gè)帶電粒子在a點(diǎn)由靜止釋放，

僅在靜電力作用下從a點(diǎn)向〃點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，粒子的動(dòng)能與位移之間的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法中正確的是

（）

——二

ahO\

甲乙

A.帶電粒子與場(chǎng)源電荷帶異種電荷

B.a點(diǎn)電勢(shì)比。點(diǎn)電勢(shì)高

C.a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比0點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大

D.帶電粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在。點(diǎn)的電勢(shì)能大

答案CD

解析粒子從a點(diǎn)向力點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，圖像的切線斜率減小，根據(jù)動(dòng)能定理，則有理'*=6,電場(chǎng)強(qiáng)度減小，

因此a點(diǎn)更靠近場(chǎng)源電荷，則a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大，若場(chǎng)源電荷是正電荷，則粒子帶正電，若

場(chǎng)源電荷是負(fù)電荷，則粒子帶負(fù)電，它們帶同種電荷，故A錯(cuò)誤，C正確；由于不能確定場(chǎng)源電荷的性質(zhì)，

所以也不能確定電場(chǎng)線的方向，不能確定a點(diǎn)電勢(shì)與方點(diǎn)電勢(shì)的高低，故B錯(cuò)誤；帶電粒子僅在靜電力作

用下從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn)，靜電力做正功，電勢(shì)能減小，所以帶電粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在〃點(diǎn)的電勢(shì)能，

故D正確.

5.（多選）如圖，豎直平面內(nèi)有a、b、。三個(gè)點(diǎn)，6點(diǎn)在a點(diǎn)正下方，b、。連線水平.第一次，將一質(zhì)量為m

的小球從&點(diǎn)以初動(dòng)能60水平拋出，經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)，小球的動(dòng)能為5蜃；第二次，使此小球帶正電，電荷量

為心同時(shí)加一方向平行于aA所在平面、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為喜的勻強(qiáng)電場(chǎng)’仍從a點(diǎn)以初動(dòng)能沿某一方

向拋出小球，小球經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為13品.下列說法正確的是（不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為功（）

4,

/...................C

A.a、。兩點(diǎn)間的距離為一~

B.a、〃兩點(diǎn)間的距離為一-

mg

C.a.c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為平

I）,a。兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為詈

答案BC

解析不加電場(chǎng)時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理得儂公=5反）一國=4氏.，解得/^=必，故A錯(cuò)誤，B正確；加電場(chǎng)時(shí)，根

mg

據(jù)動(dòng)能定理得mgh*b+瓦4=\3&<3一瓜,解得公=工-,故C正確，D錯(cuò)誤.

6.（多選）如圖所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是0,最低點(diǎn)是R直徑是V水平.a、。是兩個(gè)完全相

同的帶正電小球（視為點(diǎn)電荷），。固定在〃點(diǎn)，3從*點(diǎn)由靜止釋放，沿半圓槽運(yùn)動(dòng)經(jīng)過尸點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)仇圖

中未網(wǎng)出）時(shí)速度為零.則小球a!）

A.從N到。的過程中，重力與庫侖力的合力先增大后減小

B.從N到〃的過程中，速率先增大后減小

C.從N到。的過程中，電勢(shì)能一直增加

I）.從產(chǎn)到。的過程中，動(dòng)能減少量小于電勢(shì)能增加星

答案BC

解析小球a從N點(diǎn)由靜止釋放，過尸點(diǎn)后到0點(diǎn)速度為零，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程只有重力和庫侖力做功，庫侖

力方向與小球a速度方向夾角一直大于90°,所以庫侖力整個(gè)過程做負(fù)功，電勢(shì)能一直增加，故C正確；

小球〃從N到0的過程中，重力不變，庫侖力增大，庫侖力與重力的夾角減小，所以它們的合力一直增大，

故A錯(cuò)誤：小球a受力如圖所示，

在靠近*點(diǎn)的位置，合力與速度夾角小于90°,在〃點(diǎn)合力與速度夾角大于90°,所以小球a從*到尸的

過程中，速率應(yīng)先增大后減小，故B正確；根據(jù)能量守恒可知，〃到0的過程中，動(dòng)能的減少量等于重力勢(shì)

能和電勢(shì)能的增加量之和，故D錯(cuò)誤.

7.如圖所示，豎直固定的光滑絕緣細(xì)桿上。點(diǎn)套有一個(gè)電荷量為一。（°>0）的小環(huán)，在桿的左仰J。'處固定

一個(gè)電荷量為+0（00）的點(diǎn)電荷，桿上a、力兩點(diǎn)與?！c(diǎn)正好構(gòu)成等邊三角形，。是劭的中點(diǎn).使小環(huán)

從。點(diǎn)無初速度釋放，小環(huán)通過a點(diǎn)時(shí)的速率為K若已知ab=Oa=l,靜電力常量為k,重力加速度為g.

則（）

A.在a點(diǎn)，小環(huán)所受彈力大小為華

B.在c點(diǎn)，小環(huán)的動(dòng)能最大

C.在c點(diǎn)，小環(huán)的電勢(shì)能最大

D.在b點(diǎn),小環(huán)的速率為M爐+2g/

答案D

解析在a點(diǎn)，小環(huán)所受的庫侖力沿a。'方向，大小為華，水平方向小球受力平衡，所以小球受到向右的

彈力大小等于庫侖力沿水平方向向左的分力，即華sin60。=疊輿，A錯(cuò)誤；在。點(diǎn)，重力與庫侖力垂

直，豎直方向合力向下且不為零，則小環(huán)在。點(diǎn)的動(dòng)能一定不是最大，B錯(cuò)誤；c點(diǎn)距離正點(diǎn)電荷最近，對(duì)

應(yīng)電勢(shì)最高，故帶負(fù)電荷的小環(huán)在。點(diǎn)電勢(shì)能最小，Cf昔識(shí)；從〃點(diǎn)到b點(diǎn)，由點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的分布特

點(diǎn)及幾何關(guān)系知，樂》兩點(diǎn)電勢(shì)相等，則靜電力不做功，應(yīng)用動(dòng)能定理有勿以=%7/一）力,解得>2=5+2gJ,

D正確.

8.（多選）（2021?湖南卷?9）如圖，圓心為。的圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與圓平面平行，助和cd為該

圓直徑.將電荷量為°（力0）的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)、,電場(chǎng)力做功為2收〃>0）；若將該粒子從。點(diǎn)移動(dòng)到d

點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為設(shè)下列說法正說的是（）

A.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向與他平行

B.將該粒子從d點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為0.5//1

C.a點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)

0.尤?只受電場(chǎng)力，從d點(diǎn)射入圓形電場(chǎng)區(qū)域的所枸帶電粒子都做曲線運(yùn)動(dòng)

答案AB

解析由于該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，可采用矢量分解的思路.沿cd方向建立x軸，垂直于cd方向建立y軸,

如圖所示

從，到d有W=E、q?2R

從a至I］。有2人瓦g?鄧ExqR

「■3獷M3//

可得￡=礪E、=2水

則夕=、6+母=煮tan0="=小

由于電場(chǎng)方向與水平方向成60°角，則場(chǎng)強(qiáng)方向與公平行，且由a指向b,A正確；

D

將該粒子從4點(diǎn)移動(dòng)到力點(diǎn)，甩場(chǎng)力做的功為/=2否=0.5W；B正確；

沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，則a點(diǎn)電勢(shì)高于。點(diǎn)電勢(shì)，C錯(cuò)誤；

若粒子從“點(diǎn)射入圓形電場(chǎng)區(qū)域的速度方向與助平行，則粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤.

9.（多選）在x軸上分別固定兩個(gè)點(diǎn)電荷Q、。，Q位于坐標(biāo)原點(diǎn)。處，兩點(diǎn)電荷形成的靜電場(chǎng)中，x軸上的

電勢(shì)。隨x變化的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

Q\Qz

A.X3處電勢(shì)0最高，電場(chǎng)強(qiáng)度最大

B.。帶正電，Q帶負(fù)電

C.。的電荷量小于。的電荷量

D.電子從汨處沿x軸移動(dòng)到在處，電勢(shì)能增加

答案BD

解析。一x圖像的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，所以由題圖可知用處電勢(shì)0最高，電場(chǎng)強(qiáng)度最小為（），則A錯(cuò)誤;

由于沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，則。?矛3電場(chǎng)線方向指向X軸的負(fù)方向，X3?+8電場(chǎng)線方向指向X軸

的正方向，并且在照處電勢(shì)。最高，電場(chǎng)強(qiáng)度最小為（），根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式￡=?,由近小遠(yuǎn)大規(guī)律

可知，。的電荷量大于Q的電荷量，并且。帶正電，Q帶負(fù)電，所以B正確，C錯(cuò)誤；電子從M處沿X軸

移動(dòng)到熱處，靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，所以D正確.

10.（多選）（2023?福建廈門市質(zhì)險(xiǎn)）空間中有水平方向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為卬、帶電荷量為。的微粒在

某平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能和重力勢(shì)能隨時(shí)間的變化如圖所示，則該微粒（）

A.一定帶正電

B.0-3s內(nèi)靜電力做的功為-9J

C.運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能不變

D.0?3s內(nèi)除靜電力和重力外所受其他力對(duì)微粒做的功為12J

答案BCD

解析由于不清楚電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，故無法確定微粒的電性，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，0?3s內(nèi)電勢(shì)能增加

9J,則0?3s靜電力做的功為一9J,故B正確；由題圖可知，電勢(shì)能均勻增加，即靜電力做的功與時(shí)間

成正比，說明微粒沿靜電力方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，同理，沿重力方向也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則微粒的合運(yùn)動(dòng)

為勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)過程中速度不變，動(dòng)能不變，故C正確；由功能關(guān)系可知，0?3s內(nèi)重力勢(shì)能

與電勢(shì)能共增加12J,乂微粒的動(dòng)能不變，故0?3s內(nèi)除靜電力和重力外所受其他力對(duì)微粒做的功為12J,

故D正確.

11.（2023?黑龍江省高三檢測(cè)）如圖所示，放置在豎直平面內(nèi)的粗糙直線軌道月片與光滑圓弧軌道加9相切

于5點(diǎn)，C為最低點(diǎn)，圓心角/隧三37°,線段小垂直于如，圓弧軌道半徑為億直線軌道長為￡=

5R,整個(gè)軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行于軌道所在的平面且垂直于直線如，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為0、

帶電荷量為Iq的小物塊尸從A點(diǎn)無初速度釋放，小物塊尸與和之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.25,電場(chǎng)強(qiáng)度大

小小、37。=。.6,cos37。=0.8,重力加速度為g,忽略空氣阻力.求:

（1）小物塊第一次通過。點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。?/p>

（2）小物塊第一次從〃點(diǎn)飛出后卜,升的最大高度：

（3）小物塊在直線軌道月〃上運(yùn)動(dòng)的總路程.

答案（1）10.8/咯（2）1.2〃（3）15〃

解析（1）由幾何關(guān)系知，軌道力8與水平面的夾角為37°,小物塊從/I點(diǎn)第一次到C點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定

理知：（qE-\-m