第12章全等三角形（復習講義）

工又

單元目標聚焦?明核心

課程標準：

1.幾何直觀與空間觀念：能識別基本幾何圖形（三角形、等腰三角形等）及其相互關系，能根據(jù)條件進行

直觀想象，理解幾何變換（如翻折）。

2.抽象能力：能區(qū)分“定義”、“命題”、“定理”、“條件”、“結論”等抽象概念。

3.推理能力：發(fā)展邏輯推理能力，尤其是演繹推理。掌握用符號語言表達推理過程，體驗從合情推理到演

繹推理的過程。

4.模型觀念：了解幾何模型（如全等模型、等腰三角形模型）的構建與應用。

5.應用意識：能將所學幾何知識（如全等三角形判定、等腰三角形性質）應用于解決簡單的實際問題和幾

何證明中。

中考考查的考點總結：

考點1：命題的組成與結構

考點2：真命題與假命題的判斷

考點3：定理與定義的關系

考點4：全等三角形五大判定定理的應用

考點5：全等三角形綜合證明

考點6：全等三角形幾何問題中的橋梁作用

考點7：等腰三角形性質“三線合一”

考點8：等腰三角形判定方法

考點9：等邊三角形的性質與判定

考點10：結合全等三角形的綜合題

考點11：逆命題的構造

考點12：逆命題的真假判斷

考點13：互逆定理的識別

?固基礎］

1知識圖造流理

1教材要點精折

章節(jié)?？冀Y論易錯點

1.原命題為真，逆命題不一定為真1.混淆充分條件與必要條件

12.1命題、定義、定理與證明2.定義具有確定性，定理需證明2.證明過程邏輯跳躍

3.反例是證偽命題的有效方法3.忽略反例的構造方法

1.SSS/SAS/ASA/AAS/HL判定法1.誤用SSA判定

12.2三角形全等的判定2.全等三角形對應元素相等2.對應頂點書寫錯誤

3.重疊部分對應關系分析3.公共邊/角識別遺漏

1.等邊對等角性質1.腰/底邊分類討論缺失

12.3等腰三角形2.三線合一判定2.高線/中線/角平分線混淆

3.等邊三角形各角60°3.外角性質應用錯誤

1.互逆命題的真假獨立性1.逆命題構造錯誤

12.4逆命題和逆定理2.勾股定理及其逆定理2.混淆互逆與互否關系

3.等價命題的轉換方法3.定理逆命題驗證缺失

考點題型突破.拓思維

題型一命題

【例1】下列命題：①經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線

垂直；③鄰補角的角平分線互相垂直；④〃2的算術平方根是〃.其中真命題的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

DC

B

題型二全等三角形的判定一一SAS

c.邊邊邊D.角角邊

題型三全等三角形的判定一一ASA

A

BC

D

A.1B.2C.2.5D.3

題型四全等三角形的判定一一AAS

A.10B.9C.8D.7

B

題型彳令單二角形的判宗——SSS

題型六全等三角形的判定-HL

A

題型八等邊三角形的性質與判定

A

C.36°D.58°

題型九線段垂直平分線的性質與判定

B'DC

A

題型土多平分線的性質與判定

(2)探究問題:

，題型十一全等模型線三等角

r--------------

A.4I3.3C.2D.6

B

>c

②直接寫出線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關系.

1題型十二全等省算型——手拉手

除

A.①②③⑤I3.①③④⑤C.①②⑤D.②③④

\

ACH

【遷移應用】

題型十三全等模型一一倍長中線法

從上面的思路可以看出，解決問題的關鍵是將中線AD延長一倍，構造出全等三角形，我們把這種方法叫做

“倍長中線法

請你利用“善思小組”的方法思考：

(2)求得AD的取值范圍是；

(1)用含f的代數(shù)式表示BP的長;

AD

E

BPC

BE

分層階梯訓練?提能力

基礎鞏固通關測

D.10

4.“和為鈍角的兩個角都是銳角”是.（填寫“真”或“假”）命題.

E

(2)若(1)中命題為真命題，請說明理由，若上述命題為假命題，請你在原條件的四個論斷中再選擇一合適

的條件，使該命題成為真命題，并說明理由.

9.綜合與實踐

問題情境：

問題探究：

能力提升進階練

1.下列命題中，真命題的個數(shù)有（）

①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③±4是64的立

方根；④帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；⑤實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應.

A.0個B.1個C.2個D.3個

7.求證：等腰三角形兩底角的平分線相等.根據(jù)條件和結論，結合圖形，用符號語言補充寫出“已知”和“求

證

求證：_________

證明：

8.綜合與實踐

9.本學期，我們學習了利用尺規(guī)作線段的垂直平分線以及作角的平分線.

（D如圖1,甲、乙、丙三人分別用不同的方法作線段A3的垂直平分線，其中作法正確的是；（寫

出所有正確的結果）

（2）借助無刻度的直尺和圓規(guī)，用