銜接點(diǎn)13共點(diǎn)力的平衡

初中階段高中階段

了解平衡狀態(tài)的概念，知道物體保持靜止或勻速理解共點(diǎn)力的概念，明確物體在共點(diǎn)力作用下的

直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)處于平衡狀態(tài)。掌握二力平衡條件，平衡條件是合力為零。能夠運(yùn)用平行四邊形定則，結(jié)

即作用在同一物體上的兩個(gè)力，大小相等、方向相反合共點(diǎn)力平衡條件，解決不在同一直線上的多個(gè)力的

且在同一條直線上。能夠?qū)?jiǎn)單的二力平衡問題進(jìn)行平衡問題，包括三力平衡及多力平衡。學(xué)會(huì)運(yùn)用正交

分析，如判斷物體在兩個(gè)力作用下是否平衡，或根據(jù)分解法、力的合成與分解法、矢量三角形法等方法處

平衡條件求解力的大小和方向等。理共點(diǎn)力平衡問題，能將其應(yīng)用于解決生活、生產(chǎn)中

的實(shí)際問題，還需掌握動(dòng)態(tài)平衡問題的分析方法。

銜接指引

初中階段考查形式：多以選擇題、填空題為主。

高中階段考查形式：選擇題、計(jì)算題。

（知識(shí)銜接J

回顧初中知識(shí)

1.物體受到幾個(gè)力的作用時(shí)，如果保持或,我們就說著幾個(gè)力相互

平衡，該物體處于平衡狀態(tài)。（平衡力的合力為0）；只要物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了改變，它一定,

而且所受的力一定o

2.二力平衡的條件（實(shí)驗(yàn)探究）：

（1）作用在__________物體上的兩個(gè)力，如果大小、方向，并且在________直線上,

這兩個(gè)力就彼此平衡。

（2）二力平衡的應(yīng)用：

①可根據(jù)一個(gè)力的大小和方向確定另一個(gè)力的大小和方向；

②根據(jù)物體的受力情況判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

知新高中知識(shí)

一、共點(diǎn)力平衡的條件

1

1.平衡狀態(tài)

（1）定義：物體受到幾個(gè)力作用時(shí)，如果保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，我們就說這個(gè)物體

處于平衡狀態(tài)。

（2）“靜止”和“v=0”的區(qū)別和聯(lián)系

當(dāng)v=0時(shí)：

①a=0時(shí),，處于狀態(tài)

②存0時(shí)，不，處于平衡狀態(tài)，如自由落體初始時(shí)刻

2.共點(diǎn)力平衡的條件

（1）條件：在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是合力為O

（2）公式：F^=或FX6=和Fy.=。

（3）由平衡條件得出的三個(gè)結(jié)論：

①二力平衡：二力、,是一對(duì)平衡力；

②三力平衡：任兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力、;

③多力平衡：任一力與其他所有力的合力、O

二、動(dòng)態(tài)平衡問題

1.動(dòng)態(tài)平衡：

物體受到的共點(diǎn)力中有幾個(gè)力會(huì)發(fā)生“”變化，而變化過程中物體始終處于一種“動(dòng)態(tài)”的

狀態(tài)中，我們把這樣的狀態(tài)稱為動(dòng)態(tài)狀態(tài)。

2.動(dòng)態(tài)平衡的處理方法

（1）解析法

①基本思路

解析法的核心是依據(jù)物體的平衡條件，即物體在共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，所受合外力為

（XF=O）,在直角坐標(biāo)系中將各個(gè)力進(jìn)行正交分解，然后分別在x軸和y軸方向上建立平衡方程

（ZFx=O,ZF=O）o通過分析方程中各力的表達(dá)式，研究隨著某個(gè)物理量的變化，其他力如何相應(yīng)改變,

進(jìn)而解決動(dòng)態(tài)平衡問題。

②解題步驟

【確定研究對(duì)象】

明確要分析的物體或系統(tǒng)，這是解題的基礎(chǔ)。研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是相互作用的多個(gè)物

體組成的系統(tǒng)。例如，在分析斜面上的物體受力情況時(shí)，物體就是研究對(duì)象；如果是分析疊放在一起的多

個(gè)物體，可根據(jù)問題需要，將整體或其中某個(gè)物體作為研究對(duì)象。

【進(jìn)行受力分析】

對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行全面的受力分析，這是解析法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。按照、、的

順序，準(zhǔn)確找出物體受到的所有力，并畫出受力示意圖。在畫受力圖時(shí)，要注意力的方向和作用點(diǎn)的準(zhǔn)確

性。比如，重力方向始終豎直向下，彈力方向垂直于接觸面，摩擦力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向

相反。

2

【建立直角坐標(biāo)系】

合理建立直角坐標(biāo)系能簡(jiǎn)化問題的求解。一般原則是,這樣可以減少

力的分解數(shù)量。例如，對(duì)于在斜面上的物體，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立直角坐標(biāo)系；對(duì)于在水

平面上受斜向上拉力的物體，可沿水平和豎直方向建立坐標(biāo)系。

【正交分解各力】

將不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，將力分解為沿坐標(biāo)軸方向的分力。如

一個(gè)與水平方向夾角為0的力F,其水平分力Fx=Fcos9,豎直分力Fy=Fsin9?

【建立平衡方程并求解】

根據(jù)x軸和y軸方向上的合力為零，列出平衡方程ZFx=O和ZFy=O。通過聯(lián)立方程，求解出未知力的

表達(dá)式。然后分析表達(dá)式中變量的變化對(duì)未知力的影響，從而得出力的變化規(guī)律。

（2）圖解法

①基本原理

物體在共點(diǎn)力作用下處于動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，合力始終為零，這些力可以構(gòu)成（三個(gè)

力作用時(shí)）或平行四邊形（兩個(gè)力合成時(shí)）。當(dāng)物體的受力情況發(fā)生變化時(shí)，通過分析矢量三角形或平行

四邊形中的變化，就能直觀地得出各力大小和方向的變化趨勢(shì)。其核心在于依

據(jù),將物理問題轉(zhuǎn)化為的變化問題進(jìn)行分析。

②解題步驟

【確定研究對(duì)象】

和解析法一樣，首先要明確分析的對(duì)象，它可以是單個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)。比如研

究斜面上被繩子拉住的木塊，木塊就是研究對(duì)象；若分析疊放在水平面上一起勻速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)木塊，可將

兩木塊整體視為研究對(duì)象。

【進(jìn)行受力分析】

對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行全面準(zhǔn)確的受力分析，按照重力、彈力、摩擦力的順序，找出物體受到的所有力，并

畫出受力示意圖。在畫受力圖時(shí)，要注意每個(gè)力的方向和作用點(diǎn)都要準(zhǔn)確無誤，這是后續(xù)作圖的基礎(chǔ)。例

如，物體受重力、支持力和拉力時(shí)，要明確重力豎直向下、支持力垂直于接觸面、拉力沿著繩子方向。

【作出力的矢量三角形或平行四邊形】

三個(gè)力作用時(shí)：若物體受三個(gè)共點(diǎn)力作用處于平衡狀態(tài)，將這三個(gè)力按照首尾相連的方式依次畫出，

構(gòu)成封閉的矢量三角形。一般先畫出大小和方向都不變的力，再根據(jù)已知條件畫出方向不變或大小不變的

力，最后確定第三個(gè)力。

四個(gè)力及以上作用時(shí)：當(dāng)物體受四個(gè)及以上共點(diǎn)力作用時(shí)，可先將其中兩個(gè)力合成，再與其他力構(gòu)成

矢量三角形；或者通過平行四邊形定則，逐步將多個(gè)力進(jìn)行合成與分解，最終簡(jiǎn)化為三個(gè)力的平衡問題，

進(jìn)而作出矢量三角形。

【分析圖形變化】

根據(jù)物體受力的變化情況，觀察矢量三角形或平行四邊形中邊和角的變化。例如，當(dāng)某個(gè)力的方向發(fā)

生改變時(shí)，看矢量三角形的形狀如何變化，從而判斷其他力的大小和方向怎樣改變；若某個(gè)力的大小發(fā)生

變化，分析圖形中邊長(zhǎng)和角度的改變，得出其余力的變化趨勢(shì)。

3

【得出結(jié)論】

根據(jù)圖形的變化情況，得出各力大小和方向的具體變化規(guī)律，從而解決共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡問題。

(3)相似三角形法

①基本原理

物體在共點(diǎn)力作用下處于動(dòng)態(tài)平衡，所受合力為零，這些力能構(gòu)成封閉的。若存

在一個(gè)由物體的構(gòu)成的三角形與相似，那么對(duì)應(yīng)邊，即

力的大小之比等于對(duì)應(yīng)幾何線段長(zhǎng)度之比。通過分析幾何線段長(zhǎng)度在動(dòng)態(tài)過程中的變化，就能確定力的大

小變化情況。

②相似三角形法解題步驟

【確定研究對(duì)象】

明確要分析的物體或系統(tǒng)，它是后續(xù)所有分析的基礎(chǔ)。例如，分析懸掛在支架上的物體，該物體就是

研究對(duì)象；若涉及多個(gè)相互作用的物體，需根據(jù)問題合理選取整體或部分作為研究對(duì)象。

【進(jìn)行受力分析】

對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的受力分析，按照重力、彈力、摩擦力的順序，找出所有受力，并繪制清

晰的受力示意圖。比如，物體受重力豎直向下，與接觸面間的彈力垂直于接觸面，摩擦力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)

或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反。

【構(gòu)建相似三角形】

先找出力的矢量三角形，一般由物體所受的三個(gè)力構(gòu)成封閉三角形。再尋找與力的矢量三角形相似的

幾何三角形，這個(gè)幾何三角形通常由物體的位置、支撐結(jié)構(gòu)等幾何關(guān)系確定。例如，物體懸掛在支架上，

由懸掛點(diǎn)、支撐點(diǎn)和物體位置構(gòu)成的三角形，就可能與力的矢量三角形相似。

【找出對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，確定力與幾何線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出比例等式。如力Fi、F2、F3構(gòu)成的矢量

三角形與幾何三角形ABC相似，則有旦=區(qū)=三。

ABBCCA

【分析動(dòng)態(tài)變化】

觀察在物體運(yùn)動(dòng)或狀態(tài)改變過程中，幾何線段長(zhǎng)度的變化情況。結(jié)合比例等式，判斷力的大小如何相

應(yīng)變化，從而得出共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡問題的解。

(4)拉密定理法

①基本原理

拉密定理指出：在同一平面內(nèi)，當(dāng)物體受到三個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，每個(gè)力與另外兩個(gè)力

夾角的之比相等。即若物體受三個(gè)共點(diǎn)力Fi、F2、F3作用處于平衡，那么滿足

-^=—仁=—L，其中a是F2與F3的夾角，B是F1與F3的夾角，丫是Fi與F2的夾角。其本質(zhì)是基于

sinasin/3sin/

力的平衡條件和三角函數(shù)關(guān)系推導(dǎo)得出，通過該定理可將力的平衡問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的計(jì)算問題。

②解題步驟

【確定研究對(duì)象】

4

首先要明確分析的對(duì)象，這是后續(xù)解題的基礎(chǔ)。研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，如懸掛在支架上的重物；

也可以是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各物體相對(duì)靜止且都處于平衡狀態(tài)時(shí)，可將其視為整體進(jìn)行分析。

【進(jìn)行受力分析】

對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行全面、細(xì)致的受力分析，按照重力、彈力、摩擦力的順序，準(zhǔn)確找出物體受到的所有

力。例如，對(duì)于斜面上的物體，要分析重力、斜面對(duì)物體的支持力以及可能存在的摩擦力。同時(shí)，清晰畫

出受力示意圖，標(biāo)注每個(gè)力的方向和作用點(diǎn)，以便后續(xù)確定力之間的夾角。

【確定力與夾角的關(guān)系】

根據(jù)受力示意圖，準(zhǔn)確找出三個(gè)共點(diǎn)力兩兩之間的夾角。在確定夾角時(shí)，要注意是力的作用線之間的

夾角，且需在同一平面內(nèi)。比如，力Fi與F2的夾角是將兩力作用線延長(zhǎng)后相交形成的夾角。

【應(yīng)用拉密定理列方程】

依據(jù)拉密定理一仁=二仁=￡,將已知力和夾角代入方程。若已知其中兩個(gè)力和相應(yīng)夾角，就可

sinasin/3sin/

通過方程求解第三個(gè)力；若己知一個(gè)力和兩個(gè)夾角，也能求出另外兩個(gè)力的大小關(guān)系。

【求解方程并分析動(dòng)態(tài)變化】

通過數(shù)學(xué)運(yùn)算求解方程，得出未知力的大小或力之間的變化關(guān)系。在動(dòng)態(tài)平衡問題中，當(dāng)某個(gè)角度或

力發(fā)生變化時(shí)，根據(jù)拉密定理方程分析其他力如何相應(yīng)改變，從而得出問題的答案。

三、整體法和隔離法

1.整體法和隔離法

(1)整體法：將運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同的幾個(gè)物體作為一個(gè)進(jìn)行受力分析的方法。

(2)隔離法：將研究對(duì)象與周圍物體分進(jìn)行受力分析的方法。

2.整體法和隔離法選用原則

(1)整體法的選用原則：研究的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力，受力分析時(shí)不要再考慮

物體間的相互作用。

(2)隔離法的選用原則：研究物體所受的作用力，一般隔離受力的物體。

3.解題步驟

(1)明確研究對(duì)象：在進(jìn)行受力分析時(shí)，研究對(duì)象可以是某一個(gè)物體，也可以是保持相對(duì)靜止的若干

個(gè)物體(整體)。研究對(duì)象確定以后，只分析研究對(duì)象以外的物體施予的力(既研究對(duì)象所

受的外力)，而不分析研究對(duì)象施予的力。

(2)隔離研究對(duì)象，按順序找力：把研究對(duì)象從實(shí)際情景中分離出來，按先,

再,再，然后(只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力)，最后其

它力的順序逐一分析研究對(duì)象所受的力，并畫出各力的O

(3)只畫力，不畫力:畫受力圖時(shí)，只能按力的性質(zhì)分類畫力，不能按作用

效果(拉力、壓力、阻力等)畫力，否則將出現(xiàn)重復(fù)。

5

（典例精析J

例1、關(guān)于物體的平衡狀態(tài)，下列說法中不正確的是（）

A.物體靜止不動(dòng)時(shí)，處于平衡狀態(tài)

B.物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定不處于平衡狀態(tài)

C.運(yùn)動(dòng)的物體也可能處于平衡狀態(tài)

D.物體保持靜止或者做勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)都叫作平衡狀態(tài)

例2、下列情境中的對(duì)象，處于平衡狀態(tài)的是（）

甲乙丙丁

A.圖甲中在軌運(yùn)行的中國空間站B.圖乙中騎著自行車正在轉(zhuǎn)彎的騎手

C.圖丙中站在勻速下行扶梯上的顧客D.圖丁中下落到最低點(diǎn)時(shí)的蹦極挑戰(zhàn)者

方法點(diǎn)接

1.明確概念，精準(zhǔn)剖析

首先要清晰回憶平衡狀態(tài)的定義，即物體靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)處于平衡狀態(tài)。這是解

題的理論基石，后續(xù)的所有判斷都將圍繞此展開。

2.緊扣運(yùn)動(dòng)狀態(tài)特征

對(duì)每個(gè)所描述的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行細(xì)致分析。對(duì)于涉及物體運(yùn)動(dòng)情況的描述，判斷其是否

滿足平衡狀態(tài)的條件。

（1）判斷是否靜止。

（2）判斷是否為勻速直線運(yùn)動(dòng)。此時(shí)要明確，并非所有運(yùn)動(dòng)都不是平衡狀態(tài)，像做勻速

直線運(yùn)動(dòng)的物體，同樣處于平衡狀態(tài)。

（3）排除非平衡狀態(tài)：對(duì)于做曲線運(yùn)動(dòng)、變速運(yùn)動(dòng)或雖然瞬間靜止但加速度不為零的物

體，都不屬于平衡狀態(tài)。

6

例3、如題圖所示，一名環(huán)衛(wèi)工人拉著垃圾桶沿水平方向勻速向右運(yùn)動(dòng)，拉力方二200N,方向與水平方向

的夾角為53。，已知sin53o=0.8,cos53°=0.6,則垃圾桶受到地面的阻力大小為（）

A.80NB.120N

C.160ND.200N

例4、如圖所示，物塊A與B用跨過滑輪的輕繩相連，穩(wěn)定后，輕繩O尸與水平方向夾角為6=；,04和

。2與O尸的延長(zhǎng)線的夾角分別為4和4。已知GB=100N,地面對(duì)物塊B的彈力為M=80N,不計(jì)滑輪的

重力及輕繩和滑輪之間的摩擦，下列說法正確的是（）

A.4<2B.物體A的重力40N

C.OP繩子的拉力為20屆D.地面對(duì)物體B的摩擦力為20N

力就上謹(jǐn)

1.明確研究對(duì)象，判斷平衡狀態(tài)

首要任務(wù)是確定研究對(duì)象。接著，根據(jù)題目描述判斷研究對(duì)象是否處于平衡狀態(tài)。由此可

知研究對(duì)象所受合外力為零，可利用共點(diǎn)力平衡條件解題。

2.全面受力分析，繪制清晰示意圖

對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行細(xì)致的受力分析，按照重力、彈力、摩擦力、已知外力的順序，逐一找出

物體受到的所有力。

3.合理選定方向，分方向建立方程求解

根據(jù)物體的受力特點(diǎn)，按作用效果對(duì)部分力進(jìn)行分解，據(jù)受力平衡建立方程，再聯(lián)立方程

組求解。

7

例5、如圖所示，光滑圓柱/和半圓柱3緊靠著靜置于水平地面上，二者半徑均為R。N的質(zhì)量為辦8的

質(zhì)量為晟,3與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃?，F(xiàn)給/施加一拉力R使/緩慢移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中拉力廠與圓

心連線002的夾角始終為60。保持不變，直至N恰好運(yùn)動(dòng)到8的最高點(diǎn)，整個(gè)過程中8保持靜止，設(shè)最大

靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A./、8間彈力一直增大

C.動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值"min=；D./、8間彈力的最大值%=2"加g

23

例6、（多選）如圖甲所示，工人用叉車?yán)諘r(shí)，可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的模型，ABAC=90°,叉車臂NC

與水平方向夾角為6。不計(jì)球形石墩表面摩擦，叉車和石墩始終保持相對(duì)靜止，在叉車勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，

若夕從0°緩慢增加為90。，叉車臂對(duì)石墩的作用力3°和車把對(duì)石墩的作用力^的大小變化為（）

A.%一直增加B.%先增加后減小

C.工°先減小后增加D.FAC一直在減小

方法點(diǎn)收

1.多物體關(guān)聯(lián)問題

針對(duì)多個(gè)物體相互關(guān)聯(lián)的動(dòng)態(tài)平衡問題，采用“先分后合”策略。先選取關(guān)鍵物體進(jìn)行

受力分析，利用矢量三角形法判斷其受力變化；再對(duì)另一物體分析，結(jié)合其平衡條件，找出與

關(guān)鍵物體受力的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而求解整體問題。分析時(shí)注意物體間相互作用力的關(guān)系，以及物體運(yùn)

動(dòng)狀態(tài)對(duì)受力的影響。

2.角度變化問題

當(dāng)題目中力的方向隨角度變化時(shí)，以不變的力（通常是重力）為基準(zhǔn)構(gòu)建矢量三角形。將

力的方向變化轉(zhuǎn)化為矢量三角形的角度或邊長(zhǎng)變化，借助圓的性質(zhì)（如圓周角與直徑的關(guān)系）

等幾何原理，直觀判斷其他力的大小變化趨勢(shì)，高效解決問題。

8

例7、如圖所示，兩個(gè)彩燈用電線1、2、3連接，懸吊在墻角，電線1與豎直方向的夾角4=30。，電線3

與水平方向的夾角為=37°,不計(jì)電線的重力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,則電線1、3上的拉力之比為（）

A.5：6B.6：5C.8：5D.5：8

例8、如圖所示，重力為G的小球用輕繩懸于。點(diǎn)，用力尸拉住小球，使輕繩保持偏離豎直方向60。角且

保持不變，當(dāng)尸與豎直方向的夾角為e時(shí)下最小，則6、尸的值分別為（）

A.6=60°B.8=45°D.F=-G

2

例9、如圖所示，細(xì)繩的一端懸于。點(diǎn)，細(xì)繩的另一端C點(diǎn)系一質(zhì)量為m的物體，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)

細(xì)繩0c上的A點(diǎn)施加力尸（尸方向未知），緩慢地將物體拉起，使CM偏離豎直方向6=53。，重力加速度

為g,sin53°=0,8o則此時(shí)的尸的最小值為（）

A.1.25mgB.0.6mgC.0.75冽gD.0.8mg

方法點(diǎn)按

1.連接體問題：整體-隔離法結(jié)合

對(duì)于連接體問題，若整體法無法求解全部未知量，需與隔離法結(jié)合。先整體分析確定部分

力的關(guān)系，再隔離某個(gè)物體進(jìn)一步研究?jī)?nèi)部相互作用力。

2.動(dòng)態(tài)平衡極值問題：抓不變量定方向

在動(dòng)態(tài)平衡求極值的問題中，抓住不變的力（如小球重力大小和方向不變）和方向不變的

9

力（輕繩拉力方向不變），通過構(gòu)建力的矢量三角形。根據(jù)三角形的幾何特性，當(dāng)兩個(gè)力的方

向確定時(shí)，第三個(gè)力垂直于其中一個(gè)固定方向力時(shí)為最小值，以此快速確定極值力的方向和大

小，無需復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，直觀且高效。

例10、如圖所示，一質(zhì)量為加的集裝箱被吊在空中處于靜止?fàn)顟B(tài)，集裝箱寬8米，8c長(zhǎng)20米，鋼索

AO.BO、CO、的長(zhǎng)度均為14米。已知鋼索的質(zhì)量遠(yuǎn)小于集裝箱的質(zhì)量，重力加速度為g,則每根鋼

索的拉力大小為（）

775

A.------mgB.

50

例11、如圖所示，無人機(jī)通過一根鋼索與四根等長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的輕繩連接運(yùn)送至災(zāi)區(qū)的救災(zāi)物資，其中每

根輕繩與豎直方向的夾角均為"救災(zāi)物資的質(zhì)量為如不計(jì)鋼索的質(zhì)量及空氣阻力，重力加速度為g。若

無人機(jī)豎直加速上升時(shí)，鋼索上的拉力大小為F則此時(shí)每根輕繩的拉力大小為（）

例12、當(dāng)今社會(huì)節(jié)能環(huán)保理念深入人心，每個(gè)公民都應(yīng)盡量避免使用一次性塑料袋，減少白色污染。如圖

甲所示為一款環(huán)保袋，既可反復(fù)使用，又美觀大方。手提環(huán)保袋靜止時(shí)，簡(jiǎn)化示意圖如圖乙所示，設(shè)環(huán)保

袋的重力大小為G不考慮繩帶的質(zhì)量，下列說法正確的是（）

10

A.繩帶中的張力大于-B.繩帶中的張力等于一

C.若只縮短繩帶長(zhǎng)度，則繩帶中的張力將減小D.若只減小兩繩扣間距，則繩帶中的張力將增大

方法點(diǎn)展

1.對(duì)稱結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化

利用結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，直接確定各拉力大小相等，只需分析一個(gè)方向的分力即可。

2.幾何關(guān)系優(yōu)先

在空間力系中，幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵。通過建立坐標(biāo)系、計(jì)算距離和角度，將空間問題

轉(zhuǎn)化為平面問題。

3.整體與隔離結(jié)合

根據(jù)問題需要，靈活選擇整體法或隔離法。

例13、警用鋼叉是一種常用的防暴器械，其前端為半圓形的叉頭，后端為握柄?，F(xiàn)將鋼叉豎直放置，半圓

環(huán)的圓心為。小球。套在半圓環(huán)上，小球6套在豎直桿上，兩者之間用一輕彈簧連接。初始時(shí)小球6在

外力作用下靜止在豎直桿上，此時(shí)小球。靜止在離半圓環(huán)最低點(diǎn)較近處，如圖所示?，F(xiàn)使小球6緩慢上移

少許，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦，在移動(dòng)過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則半圓環(huán)對(duì)小球.的

彈力（）

A.一直增大B.一直減小C.先增大后減小D.先減小后增大

例14、如圖所示，圓心為。、半徑為R=lm的四分之一圓形光滑軌道豎直固定在水平地面上，在。點(diǎn)正上

方有一光滑的小定滑輪C,小定滑輪到軌道最高點(diǎn)3的距離為1.5m,輕繩的一端系一質(zhì)量為1kg的小球（小

球和小定滑輪均可視為質(zhì)點(diǎn)），靠放在光滑圓形軌道上的4點(diǎn)，N點(diǎn)到小定滑輪的距離為2m,另一端繞過

小定滑輪后用力拉住。重力加速度大小為g=10m/s2,則下列說法正確的是（）

11

c

A.小球靜止在/點(diǎn)時(shí)，圓形軌道對(duì)小球的支持力大小3=5N

B,緩慢地拉輕繩使小球由A運(yùn)動(dòng)到B,該過程中小球所受支持力大小不變

C.小球靜止在N點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力大小耳=10N

D.緩慢地拉輕繩使小球由A運(yùn)動(dòng)到B,該過程中繩子拉力先變小后變大

例15、（多選）如圖所示，輕桿/C和輕桿3c的一端用光滑錢鏈連接在。點(diǎn)，另一端分別用光滑錢鏈固

定在豎直墻壁上，將一質(zhì)量為機(jī)的物塊通過細(xì)線連接在C點(diǎn)并保持靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度大小為g,

AB二BC=AC,下列說法正確的是（）

A.輕桿/C上的彈力大小為mg

B.輕桿8C上的彈力大小為g777g

C.若將輕桿/C換成相同長(zhǎng)度的細(xì)線，物塊仍能靜止在原來位置

D.若將輕桿換成相同長(zhǎng)度的細(xì)線，物塊仍能靜止在原來位置

例16、（多選）如圖所示，小明用輕繩PQ拴住輕桿O。的頂端，輕桿下端。用錢鏈固定在水平地面上某

高度處,Q端下方懸掛重物,輕繩PQ長(zhǎng)度為定值。尸。與水平方向夾角a=30。，。0與水平方向夾角”60。,

下列說法正確的是（）

A.輕繩PQ對(duì)。端的拉力大于重物重力

B.輕桿對(duì)Q端的支持力等于重物重力的為倍

12

C.若小明拉住輕繩P端緩慢向右移動(dòng)，輕繩PQ對(duì)。端的拉力逐漸增大

D.若小明拉住輕繩P端緩慢向右移動(dòng)，輕繩PQ對(duì)Q端的拉力逐漸減小

方法點(diǎn)接

1.精準(zhǔn)分析受力：按重力、彈力、摩擦力、其他力順序分析，標(biāo)注力的方向和作用點(diǎn)。

2.巧用整體隔離：整體法簡(jiǎn)化多物體分析，隔離法研究物體間內(nèi)力。

3.活用模型破題

對(duì)稱結(jié)構(gòu)：利用對(duì)稱簡(jiǎn)化，結(jié)合幾何求力。

動(dòng)態(tài)平衡：抓不變力，借矢量或相似三角形分析力的變化。

桿繩模型：輕繩受拉沿繩，輕桿彈力依類型確定。

4.善用數(shù)學(xué)工具：用幾何知識(shí)構(gòu)建力的關(guān)系，計(jì)算后代入檢驗(yàn)。

挖掘關(guān)鍵條件：關(guān)注“緩慢”“光滑”等臨界、隱含條件，規(guī)范力的合成與分解。

例17、蜘蛛通過兩根蛛絲（04和03）懸掛在樹枝上保持平衡。初始時(shí)，蛛絲04與豎直方向的夾角為。

蛛絲03水平，如圖所示。若獵物在N點(diǎn)被蛛絲纏住并向右側(cè)移動(dòng)，蛛絲仍保持水平。蜘蛛始終靜止,

蛛絲形變量可忽略不計(jì)且蛛絲未斷裂。下列說法正確的是（）

A.蛛絲OA的拉力逐漸減小，蛛絲0B的拉力逐漸增大

B.蛛絲0/的拉力逐漸增大，蛛絲03的拉力逐漸減小

C.蛛絲04和0B的拉力均逐漸增大

D.蛛絲0A和OB的拉力均逐漸減小

例18、在例題中，若00,段水平，長(zhǎng)度為/,輕繩上套有一可沿繩滑動(dòng)的輕環(huán)。現(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一重量為G

的鉤碼，平衡后，下列說法正確的是（）

7

7

7mO

7

7

7

7O'

7

7

A.輕繩的張力變大B.物體上升的距離為/

13

C.輕環(huán)一定在。O,這段繩的中間位置D.輕環(huán)下降的距離為（0-1）/

方m枝

1.受力分析抓關(guān)鍵：按序分析力，明確重力方向豎直向下，彈力（如蛛絲拉力）沿繩方向,

確定力的方向與作用點(diǎn)。

2.平衡方程巧應(yīng)用：利用物體平衡條件（合力為零）列方程，如正交分解建立水平、豎直

方向平衡等式，求解拉力。

3.變量分析定趨勢(shì)：關(guān)注題目中變量（如角度、位置）變化，結(jié)合三角函數(shù)或幾何關(guān)系判

斷力的變化，變化確定拉力增減。

4.對(duì)稱特性助判斷：針對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，利用對(duì)稱性判斷，因兩邊拉力等大，確定輕環(huán)位置。

5.幾何關(guān)系解問題：借助三角形邊角關(guān)系等幾何知識(shí)，求解力的大小或物體位置變化，如

例18根據(jù)幾何關(guān)系算物體上升、輕環(huán)下降距離。

例19、如圖甲所示，水平輕桿8C一端用光滑較鏈固定在豎直墻上，另一端通過細(xì)繩NC固定，4c8=30。,

在輕桿的。端用輕繩CD懸掛一個(gè)重物P；如圖乙所示，水平輕桿HG一端固定在豎直墻上，另一端G處

固定一個(gè)光滑定滑輪（重力不計(jì)），一端固定的輕繩EG跨過定滑輪栓接一個(gè)與P質(zhì)量相等的重物Q,

/EG"=30。。BC、HG兩輕桿受到的彈力大小之比為（）

例20、如圖，內(nèi)壁截面為半圓形的光滑凹槽固定在水平面上，左右邊沿等高。該截面內(nèi)，一根不可伸長(zhǎng)的

細(xì)繩穿過帶有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左邊沿，另一端過右邊沿并沿繩方向?qū)ζ涫┘永Ψ残∏虬?/p>

徑遠(yuǎn)小于凹槽半徑，所受重力大小為G。若小球始終位于內(nèi)壁最低點(diǎn)，則歹的最大值為（）

iB

A.-GB.旺GC.GD.42G

22

方法點(diǎn)It

1.精準(zhǔn)對(duì)象選取與受力分析：明確研究對(duì)象（如結(jié)點(diǎn)、滑輪、小球），按重力、彈力等順

序分析受力，畫示意圖標(biāo)注方向與作用點(diǎn)。

2.巧用平衡條件與牛頓第三定律：利用物體平衡時(shí)合力為零列方程，結(jié)合牛頓第三定律確

定施力物體受力，據(jù)此求輕桿受力大小。

3.把握臨界狀態(tài)突破：關(guān)注臨界條件（如支持力為零、物體即將滑動(dòng)等）以凹槽對(duì)小球支

持力為零為臨界，求拉力最大值。

4.幾何關(guān)系輔助求解：借助三角函數(shù)、相似三角形等幾何知識(shí)，根據(jù)力的矢量三角形或幾

何圖形邊角關(guān)系，確定力的大小和方向，通過幾何關(guān)系計(jì)算力的大小比例。

例21、在抗震救災(zāi)中，常常要把壓在被困人員身上的建筑物抬起，以便施救。某次在山坡災(zāi)害救援中，為

防止坡道上的石塊下滑對(duì)下方被困人員造成二次傷害，救援人員采取適當(dāng)?shù)霓k法以防止石塊下滑，可以簡(jiǎn)

化如圖，物體置于傾角為a的粗糙斜面上，斜面體放在粗糙的水平地面上，用水平力尸推物體，物體及斜面

體均保持靜止，尸適當(dāng)減小時(shí)，物體、斜面體仍保持靜止，則下列說法一定正確的是（）

A.物體所受的合力減小B.斜面體對(duì)物體的支持力減小

C.物體所受摩擦力減小D.地面對(duì)斜面體的支持力減小

例22、質(zhì)量為“的木楔傾角夕為37°,在水平面上保持靜止。當(dāng)將一質(zhì)量為m的物塊放在木楔斜面上時(shí)，

它正好勻速下滑。如圖所示，當(dāng)用與木楔斜面成&角的力尸拉物塊，物塊勻速上升（已知木楔在整個(gè)過程

中始終靜止）。可取$也37。=0.6。下列說法正確的有（）

A.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75B.當(dāng)a=37。時(shí)F有最小值

C.當(dāng)a=30。時(shí)尸有最小值D.尸的最小值為加gsin26

加法戊笈

15

1.狀態(tài)定合力：物體靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)合力為零，如例21中物體始終靜止，合力不

變，快速排除A選項(xiàng)。

2.對(duì)象巧選?。红`活用整體法與隔離法，例21對(duì)物體隔離分析支持力和摩擦力，對(duì)整體

分析地面對(duì)斜面體支持力；例22隔離物塊分析受力。

3.正交分解析力：將力沿特定方向分解建立方程，例21將物體重力沿斜面和垂直斜面分

解，確定支持力與F關(guān)系；例22沿斜面和垂直斜面方向建立方程求解。

4.臨界分類思：涉及摩擦力等方向不確定的力，要分類討論，例21根據(jù)初始狀態(tài)分情況

分析F減小時(shí)摩擦力變化。

5.公式變形尋優(yōu)：對(duì)物理公式變形推導(dǎo)，如例22對(duì)力的平衡方程變形，結(jié)合三角函數(shù)性

質(zhì)求F最小值及對(duì)應(yīng)條件。

例23、（多選）拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具（如圖）。拖把頭的質(zhì)量為如拖桿質(zhì)量可以忽略;

拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)〃，拖桿與豎直方向夾角為。，重力加速度為g,某同學(xué)用該拖把在水

平地板上拖地時(shí)，沿拖桿方向施加力的作用。下列說法正確的是（）

A.若拖把靜止，施加的推力大小不變，增大。，拖把所受摩擦力一定增大

B.用大小不變的推力推動(dòng)拖把運(yùn)動(dòng)時(shí)，增大。，拖把所受摩擦力一定增大

C.若拖把做勻速直線運(yùn)動(dòng)，保持拖桿角度不變，沿拖桿方向推動(dòng)與拉動(dòng)所需力的比值為c°s/+〃sm,

cost/-//sin

D.當(dāng)9小于某一個(gè)值時(shí)，無論用多大的力推動(dòng)，都不能使拖把由靜止開始運(yùn)動(dòng)

例24、（多選）如圖所示，質(zhì)量"=3kg,傾角0=60。的斜面體放置在水平地面上，質(zhì)量〃”=2kg的物塊

A（表面光滑）與質(zhì)量咤=1kg的物塊B通過輕桿連接在一起，連接處均為輕質(zhì)較鏈，物塊A放置在斜面

上，物塊B放置在水平地面上，當(dāng)輕桿與水平地面的夾角a=30。時(shí)，物塊A、B與斜面體恰好靜止。取重

力加速度大小g=10m/s2,接觸面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。求：

⑴輕桿對(duì)物塊A的彈力大小Fi',

16

⑵物塊B與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)";

⑶斜面體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2。

例25、如圖所示，一架直梯斜靠在光滑的豎直墻壁上，下端處于粗糙的水平地面上，此時(shí)直梯和豎直墻的

夾角為a,直梯處于靜止?fàn)顟B(tài)。則下列說法正確的是（）

A.直梯受5個(gè)力作用

B.地面對(duì)直梯的支持力沿圖中氏4方向

C.若a角增大，直梯仍能靜止，則地面對(duì)梯子的支持力增大

D.若a角增大，直梯仍能靜止，則地面對(duì)梯子的摩擦力增大

例26、（多選）如圖所示，將一光滑輕桿固定在水平地面上，桿與地面間的夾角為氏一光滑輕環(huán)套在桿

上，一個(gè)大小和質(zhì)量都不計(jì)的滑輪用輕繩。尸懸掛在天花板上，用另一輕繩繞過滑輪系在輕環(huán)上，輕繩另一

端系一質(zhì)量為機(jī)的小物塊，用手扶住小物塊使。尸恰好在豎直方向?，F(xiàn)用手扶著小物塊使其緩慢向下運(yùn)動(dòng)，

到達(dá)某位置時(shí)松手，小物塊恰好可以保持靜止，此時(shí)（已知重力加速度大小為g,小物塊未碰桿或地面）

17

wwwww

A.繩尸。與水平方向的夾角為90。-0B.繩尸。的張力大小為mg

0

C.繩。尸與水平方向的夾角為90。-。D.繩。尸的張力大小為2用gcoS]

例27、如圖所示，a、6和c三個(gè)物塊疊放在水平面上，水平力耳、￡分別作用于物塊6、c上，居=3N,

￡=6N,.、6和，均保持靜止.以工、力、力分別表示a與從b與c、，與桌面間的靜摩擦力大小，則（）

a

FL------b

C---------?Fc

^777777^7777777777777777777777^77777777777)

A./；=3N/=3N/=3NB.力=0/=3NJ=3N

C.<=3N,力=0,力=6ND.工=0,力=6N,力=3N

加法點(diǎn)甚

1.整體隔離“靈活用”：多個(gè)物體時(shí)，狀態(tài)相同且不涉及內(nèi)力用整體法（如物塊A、斜

面體整體）；需分析內(nèi)力則隔離單個(gè)物體（如分別隔離物塊A、B）。

2.平衡方程“精準(zhǔn)列”

正交分解：建立合適坐標(biāo)系，將力分解列平衡方程，如拖把在水平和豎直方向列方程，物

塊A沿斜面和垂直斜面方向列方程。

力矩平衡：有轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)物體，選轉(zhuǎn)軸列力矩平衡方程，如直梯以與墻接觸點(diǎn)為軸列方程。

3.臨界條件“細(xì)挖掘”：關(guān)注“恰好靜止”“無論多大的力都不能”等臨界表述，如

拖把推不動(dòng)的臨界情況，通過列方程求解臨界值。

4.幾何關(guān)系“輔助解”：利用力的矢量三角形、相似三角形、三角函數(shù)等，確定力的大

小和方向關(guān)系，如輕環(huán)問題中利用幾何關(guān)系確定繩與水平方向夾角。

18

對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)

1.如圖所示，長(zhǎng)方體物塊A、B疊放在斜面上，B受到一個(gè)沿斜面方向的拉力尸，兩物塊保持靜止。B受力

的個(gè)數(shù)為（）

2.2025年4月9日，重慶江北國際機(jī)場(chǎng)T3B航站樓正式投用。小育同學(xué)在航站樓用如圖甲所示的推車推

著行李箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)，推車及行李箱可以簡(jiǎn)化成如圖乙所示模型。則推車對(duì)整個(gè)行李箱的作用力方向

可能是（）

③

■④

3.弓I體向上是鍛煉人體臂力的一項(xiàng)重要體育項(xiàng)目。如圖，某次某人雙手吊在單杠上處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說

法正確的是（）

A.單杠對(duì)人的力和人受的重力是一對(duì)相互作用力

B.若兩手改握單杠的/、3位置且仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則人受的合力不變

C.若兩手改握單杠的/、3位置且仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則每只手臂上的力不變

D.單杠對(duì)人的力與單杠的微小形變方向相同

4.傾角為。的斜面固定在水平面上，在斜面上放一個(gè)質(zhì)量為加■的物塊A,物塊A和斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

為〃，且〃〉tan。，現(xiàn)用一沿斜面向上的力歹作用于A上，使其與斜面保持靜止，則（）

19

A.物塊A一定不受摩擦力的作用

B.當(dāng)尸＞"，gsin。時(shí)，物塊A所受摩擦力一定沿斜面向下

C.當(dāng)尸＜mgsin。時(shí)，物塊A所受摩擦力摩擦力一定沿斜面向下

D.當(dāng)尸＜%gsin。的情況下逐漸增大時(shí)，物塊A所受摩擦力一定沿斜面向下

5.如圖所示，一個(gè)大理石半球靜置在水平地面上，球心為O。一只小螞蟻緩慢從圖中。點(diǎn)沿圓弧爬向半球

面最高點(diǎn)尸，運(yùn)動(dòng)過程中大理石半球始終保持靜止。已知。。與OP的夾角為。=45。，在此過程中，下列說

法正確的是（）

A.大理石半球?qū)π∥浵伒淖饔昧ψ兇驜.大理石半球?qū)π∥浵伒闹С至ψ冃?/p>

C.地面對(duì)大理石半球的摩擦力始終為零D.地面對(duì)大理石半球的支持力變小

6.如圖所示，工人利用定滑輪通過繩索施加拉力尸，將一根均勻的鋼梁拉起，定滑輪位于鋼梁A端的

正上方，拉起的過程中鋼梁繞A端緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)。拉力廠的大?。ǎ?/p>

A.始終不變B.逐漸增大

C.逐漸減小D.先增大后減小

7.如圖所示，豎直桿M、N固定于地面，輕繩a一端固定于N桿上的F點(diǎn)，另一端與光滑輕質(zhì)小圓環(huán)拴接

于。點(diǎn)；輕繩b一端穿過小環(huán)后固定于M桿上的E點(diǎn)，另一端與小物體連接。若初始時(shí)刻O點(diǎn)的位置比E

點(diǎn)高，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，a、b繩上的拉力分別記為乙和招，則（）

20

A.僅將后點(diǎn)緩慢上移少許，工增大B.僅將E點(diǎn)緩慢下移少許，人增大

C.僅將M桿緩慢左移少許，復(fù)減小D.僅將M桿緩慢左移少許，月減小

8.某登山營(yíng)地在兩座不等高的懸崖邊緣設(shè)置了緊急救援滑索?；饔少|(zhì)量為加的強(qiáng)化繩索制成，兩端分別

固定在高度不同的豎直支架上。安裝時(shí)，左端繩索與支架的切線夾角為如右端切線夾角為員為確保受困

人員滑降時(shí)的安全性，需計(jì)算滑索最低點(diǎn)（弧底）的張力大小。已知重力加速度為g,求該張力表達(dá)式（）

sin(a+尸)

A.mg

sinasin/?

coscosBcos(a+/?)

C.mg----------D儂嬴片出

sin(a+P)

9.如圖，重力為G的電燈懸掛于兩墻壁之間，更換水平繩使連接點(diǎn)/沿墻向上移動(dòng)而保持結(jié)點(diǎn)。的

位置和繩的位置不變。則在/點(diǎn)向上移動(dòng)的過程中，下列判斷中正確的是（）

A.繩03的拉力先增大后減小B.繩的拉力先減小后增大

C.繩。/的拉力先增大后減小D.繩CU的拉力先減小后增大

10.市民居家隔離期間鍛煉了廚藝的同時(shí)還產(chǎn)生了很多的奇思妙想。其中一位隔離者通過如圖所示的裝置

在與志愿者不接觸的情況下將吊籃中的生活用品緩慢拉到窗口，圖中輕繩的一端拴在輕桿上，另一端繞過

定滑輪（不計(jì)一切摩擦）。下列說法正確的是（）

校鏈

A.此人手上所受的拉力歹始終不變B.此人手上所受的拉力歹先減小，后增大

21

C.輕桿所受壓力一直增大D.輕桿所受壓力大小始終不變

11.如圖所示，疊放在一起的甲、乙、丙三塊石頭均處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法中正確的是（)

A.甲對(duì)乙的壓力大于乙對(duì)甲的支持力B,丙對(duì)乙的支持力和甲對(duì)乙的壓力的大小相等

C.乙受到兩個(gè)力的作用D.甲對(duì)乙的壓力和乙對(duì)甲的支持力是一對(duì)相互作用力

12.如圖所示，甲、乙、丙三人分別在兩岸用繩拉小船在河流中行駛，已知甲的拉力大小為800N,方向與

航向夾角為30。，乙的拉力大小為600N,方向與航向夾角為45。，要保持小船在河流正中間沿虛線所示的直

線行駛，則丙用力最小為（）

A.與程、芻的合力方向相反，大小為1200NB,與外、心的合力方向相反，大小為1000亞N

C.與河岸垂直，大小約為746ND.與河岸垂直，大小約為824N

13.（多選）將一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為根的小球用輕質(zhì)柔軟的細(xì)線懸掛于天花板上的。點(diǎn)，在外力R細(xì)

線拉力FT和重力mg的作用下處于平衡狀態(tài)。細(xì)線與豎直方向的夾角為氏與尸的夾角為a,開始時(shí)F水平,

則下列說法正確的是（）

A.保持6角及小球位置不變，逐漸緩慢減小&角直至尸豎直向上，則廠、工都逐漸減小

B.保持歹水平，逐漸緩慢增大9角，則尸、工都逐漸增大

C.只增加細(xì)線的長(zhǎng)度，其他條件不變，尸、工不變

D.只增加細(xì)線的長(zhǎng)度，其他條件不變，尸、吊都減小

14.（多選）如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為半圓的柱狀物體/與豎直墻之間放一光滑半

圓球2,整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知/、3兩物體的質(zhì)量分別為加4和加入則下列說法正確的是（）

22

A.A物體對(duì)地面的壓力大小為%gB.A物體對(duì)地面的壓力大小為（啊+?。ゞ

C.地面對(duì)/物體有向左的摩擦力D.地面對(duì)/物體沒有摩擦力

15.（多選）如圖所示，有一表面光滑的半球形瓷碗，碗內(nèi)壁有一可以看作質(zhì)點(diǎn)的金屬小球，用柔軟的細(xì)

繩系住小球，細(xì)繩跨過光滑的碗口，另一端用手拉住。設(shè)小球的重力為G細(xì)繩的拉力為與，碗壁對(duì)小球

的支持力為巴，在手拉細(xì)繩使得小球沿著碗壁緩慢上升的過程中，下面說法正確的是（）

A.片逐漸增大B,巴逐漸增大C.片先減小后增大D.且逐漸減小

16.用兩根細(xì)線°、b和一