第21章二次根式測試卷

（總分：150分時間:120分鐘）

一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分，共30分,每小題只有一個正確選項(xiàng).

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.V3B.V9C.Va24-1D.Va^3

2.（2025天津和平區(qū)月考）下列二次根式中,為最簡二次根式的是（）

A.V0?3B.V12C.5D.V2

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.V2+V3=V5B.Vr5j2=-5

C.(3-V2)2=ll-6>/2D.6吾xV3=3

4.若。、匕滿足+"石3則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)〃（。力）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.已知實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡歷>血+1］的結(jié)果為（）

--------------1----------?---------1---------------------1--->

-1a01

A.OB.2aC.2D.-2a

6.設(shè)花=〃?,夕=〃，貝痂可以表示為（）

Amnmn「mncmn

A.-"Do.--L）.~—

10152025

7.若x為實(shí)數(shù)，在（加+l）m的“□”中添上一種運(yùn)算符號（在"+,?,x,+”中選擇詬淇運(yùn)算的結(jié)果為有理

數(shù)，則x不可能是（）

A.V2+1B.V2-1C.1-V2D.2V2

8.老師設(shè)計(jì)了一個“接力游戲”，用合作的方式完成二次根式的混合運(yùn)算，如圖，老師把題目交給一

位同學(xué)，他完成一步解答后交給第二位同學(xué)，依次進(jìn)行，最后完成計(jì)算.規(guī)則是每人只能看到前一人

傳過來的式子.接力中，自己負(fù)責(zé)的式子出現(xiàn)錯誤的是（）

老師小明小麗小紅4港

A.小明和小麗B.小麗和小紅

C.小紅和小亮D.小麗和小亮

9.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重疊地放在一個底面為長方形（長為歷

cm,寬為4cm）的盒子底部（如圖2）,盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖2中兩塊陰影

部分的周長和是（）

A.4\/21cmB.16cm

C.2（Vn+4）cmD.4（Vn-4）cm

10.已知同=3,歸=5,且I。+則a+b的值是（）

A.2或8B.2或?8C.-2或8D.-2或-8

二、填空題:本大題共6小題,每小題4分，共24分.

11.計(jì)算:（VIT）2=.

12.（2025上海楊浦區(qū)月考）若皆有意義，則x的取值范圍是.

13.若g與最簡二次根式是同類二次根式，則a的值為.

14.（新定義試題）規(guī)定一種新運(yùn)算〃b=a2-&b,如32=32-Y&2=9-2&,則（2而-1）V10=.

15.已知0=4+2述力=4-26,貝I」^〃一4〃的值為

16.如圖，在長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形4、反正方形4的面積為2,正方形B的面積為4,則圖中

陰影部分的面積是.

A8

三、解答題:本大題共6小題，共46分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（6分）計(jì)算:

（1）（2024河南中考）企xV50-（l-V3）0.

(2)2V3x9一同+V3+(2-V6)(2+V6).

18.（6分）如果最簡二次根式與4T五是同類二次根式.

（1）求出。的值.

⑵若化簡:|X-2|+A/X2-12X+36.

19.（6分）（2025葫蘆島開學(xué)考）己知—V5+1產(chǎn)6?1,求下列各式的值:

(i}^-xy+y2.

(2/十二

yx

（2）如果的小數(shù)部分為加，注I的整數(shù)部分為〃，求2根+〃-2連的值.

四、解答題:本大題共5小題，共50分解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

23.（8分）（跨學(xué)科）電流通過導(dǎo)線時會產(chǎn)生熱量，電流/（單位:A）、導(dǎo)線電阻R（單位:Q卜通電時間/（單

位:s）與產(chǎn)生的熱量0（單位:J）滿足/=修，已知導(dǎo)線的電阻為10Q,ls時間導(dǎo)線產(chǎn)生40J的熱量，求

YKt

電流/的值.

24.（10分）先化簡，再求值*+（1+白），其中X=1V32-3M-3）0.

25.(10分)先閱讀再求值.

在計(jì)算值7布的過程中，小明和小莉的計(jì)算結(jié)果不一樣.

小明的計(jì)算過程如下：小莉的計(jì)算過程如下：

V7-2V10V7-2V10

=V2-2A/23C§T5=72-272^5^5

=J(V2)2-2V2xV5+(V5)2=J(V2)2-2V2xV5+(V5)2

=J(V2-V5)2

=V2—V5=V5—V2

(1)請判斷小明與小莉誰的計(jì)算結(jié)果正確,并說明理由.

(2)計(jì)算〃6-2遍.

26.(10分)某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資

產(chǎn)投資，將原來900m2的正方形場地改建成735m2的長方形場地，且其長、寬的比為5:3.

(1)求原來正方形場地的周長.

(2)如果把原來正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是

否夠用?試?yán)盟鶎W(xué)知識說明理由.

27.(12分)如圖，有一塊矩形木板，木工師傅沿虛線在木板上裁出兩塊面積分別為12dm?和27dm2

的正方形木板.

(1)求原矩形木板的面積.

(2)如果木工師傅想從剩余的木板(陰影部分)上裁出長為1.5dm,寬為1dm的長方形木板，估計(jì)最

多能裁出多少塊這樣的木板，請你通過計(jì)算說明理由.

27dm2

12dm2：

【詳解答案】

1.C解析:A.g沒有意義，故該選項(xiàng)不符合題意:B.眄是三次根式，故該選項(xiàng)不符合題意;C.FE是二次根式,

故該選項(xiàng)符合題意;D.當(dāng)生3時,盡是二次根式，當(dāng)時，后5無意義，故該選項(xiàng)不符合題意.故選C.

2.D解析:AV5?=昭的被開方數(shù)含有分母，故不是最簡二次根式,本選項(xiàng)不符合題意;B.g=2四，故不是最

簡二次根式,本選項(xiàng)不符合題意;C.J的被開方數(shù)含有分母，故不是最簡二次根式,本選項(xiàng)不符合題意;D.四是最

簡二次根式，本選項(xiàng)符合題意.故選D.

3.C解析:A.&與V5不能合并，本選項(xiàng)不合題意;B.?^=5,原計(jì)算錯誤，本選項(xiàng)不合題意;C.(3-&>=11-6e,原

計(jì)算正確，本選項(xiàng)符合題意;D.計(jì)算時應(yīng)注意運(yùn)算順序,64xV3=6x^x75=9,原計(jì)算錯誤，本選項(xiàng)不合題意.故

選C

4.D解析:??&人滿足氏后至+\泛7-3,，4-220,2-介0,

???折2,?"=-3,???點(diǎn)P(2,-3)在第四象限.故選D.

5.D解析:???/yvO,

：.y/(a-l)2-\a+\\

=\a-\|-|a+I|

=-(?-1)-(?+1)

=-。+1-a-\

故選D.

6.D解析:倔痂=扃

.I560_VS60、/16x5x7

~\l10000—100100

=^MXV5xV7=詈做選D.

7.D解析:A.(a+l)-(a+l)=O,即-&+1時,添加減法運(yùn)算，其結(jié)果為有理數(shù)，所以A選項(xiàng)不符合題意;

B.(V2+1)X(迎-1)=1,即x=V2-l時，添加乘法運(yùn)算淇結(jié)果為有理數(shù)，所以B選項(xiàng)不符合題意;

C.(A/2+1)X(1-V2)=1-2=-1,BPx=l-四時,添加乘法運(yùn)算，其結(jié)果為有理數(shù)，所以C選項(xiàng)不符合題意;

D.(1)x2V2=4+2V2,(V2+1)-272=1-V2,(V2+1)+2V2=3V2+1,(V2+1h2V2=竽，所以D選項(xiàng)符合題意.故選

D.

8.B解析:因?yàn)?m+陶+泥=vim+J看+解所以小明沒有出現(xiàn)錯誤.因?yàn)镴看+3=

"+J^?I=F+聆，所以小麗出現(xiàn)錯誤?因?yàn)?+』=2+宸=2+?,所以小紅出現(xiàn)錯誤.因?yàn)?/p>

2+區(qū)=2+卜2；,所以小亮沒有出現(xiàn)錯誤.故選B.

'3666

9.B解析:設(shè)小長方形卡片的長為匕寬為乂根據(jù)題意得x+2尸VH,則圖2中兩塊陰影部分的周長和是

2V2T+2(4-2_y)+2(4-x)=2V2T+4x4-4v-2x=2V2T+16-2(x+2y)=2y/21+16-2V21=16(cm).故選B.

10.A解析:???同=3,亞=5,

a=±3,b=±5.V\a+b\=a+b,a+b>0,a=3,b=5或q=-3,b=5.當(dāng)。=3,/>=5時,a+b=3+5=8;當(dāng)a=-3力=5時,。+8=-3+5=2.

綜上所述,。+b的值是2或8.故選A.

ii.il解析：(VTT)2=ii.

12.於1且"-2解析:由題意，得1-危0且2力|翔,解得爛1且沖2

13.4解析/運(yùn)=275,根據(jù)題意，得。-1=3,，。=4.

14.21-6V5解析:=%b=a2-y/2b,

/.(2V5-1)V10=(2V5-l)2-x^2xV10=20-4V5+1-2V5=21-6V5.

15.-32V6解析：*.*67=4+2V6,Z>=4-2V6,a-6=4+2y/6-(4-2V6)=4V6,tzZ>=(4+2V6)x(4-2V6)=16-24=-8,

a2b-ab2=ab(a-b)=-Sx4y/6=-32y/6.

16.2V2-2解析:設(shè)兩個正方形/、8的邊長是x、，則》4=4,.,?尸后產(chǎn)2,，陰影部分的面積是

xy-x2=2y/2-2.

17.解:⑴原式=71^-1=10-1=9.

(2)原式—>/16+(4-6)=^-4-2=^-6.

18.解:(1)由題意可知4。-5=133,

(2)Va=3,.\3<A<6,

Ax-2>1^r-6<0,

原式=|x-2|+|x-6|=x-2?(x-6)=4.

19.解：(1)丁尸75+1尸層1,

1+V3-1=2A/3.

.ry=(V3+l)(V3-1)=3-1=2.

J4V=a+y)2.39=(2V5>?3x2=12-6=6.

(2)由⑴知Ry-2代用-2,

y_x2+y2_(x+y)2-2xy_(2A/3)2-2X2_12-4.

yxyxy22

20.解:根據(jù)題意得,34-6對且2-a>0,

解得a>2且a<2.

:.a=2,.*.b=4,

①〃=2是腰長時，三角形的三邊長分別為2、2、4,

V2+2=4,

，不能組成三角形，

②冊2是底邊長時，三角形的三邊長分別為2、4、4,

能組成三角形，

周長=2+4+4=10,

，此等腰三角形的周長為10.

21.解:???正方形48C。的面積是125,

???48=71^=5遮.???/E=3通,

???8￡=48-4￡=2遍,???空白部分的小正方形的邊長為3V5-2V5=次.

22.解:(1)3V14-3

⑵："<V6<V9,BP2<V6<3,

V5的小數(shù)部分為遙-2,/.m=V6-2.

*：Vl6<V21<任，即4<V21<5.

.?.VH的整數(shù)部分為4,/.n=4,

/.2w+?-2V6=2(V6-2)+4-2V6=2V6-4+4-2V6=0.

23.解:由題意可得，

噓=屆=鳳2(A),

???電流/的值為2A.

24.解*+(1+白卜

(x+l?-l)'X-1

即才

25.解:⑴小莉的計(jì)算結(jié)果正確，理由如下:??