（完整版）數(shù)學(xué)初中蘇教七年級下冊期末必考知識點題目經(jīng)典及解析一、選擇題1．下列計算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，與是同位角的是（）A． B． C． D．3．已知方程組，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．54．若ab，則下列不等式中，一定正確的是（）A． B．2a2b C．a(chǎn)2b2 D．5．關(guān)于x的不等式組，無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤5 B．a(chǎn)≥5 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)56．給出下列4個命題：①對頂角相等；②等角的補角相等；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④同位角的平分線平行．其中真命題為（）A．①④ B．①② C．①③④ D．①②④7．任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可以“拆解”成m個連續(xù)奇數(shù)的和，例如：，，，以此類推，現(xiàn)已知的“拆解數(shù)”中有一個數(shù)是2077，則m的值是（）A．45 B．46 C．47 D．488．如圖，中，A20，沿BE將此三角形對折，又沿再一次對折，點C落在BE上的處，此時，則原三角形的C的度數(shù)為（）A．74 B．76 C．79 D．83二、填空題9．計算：____________.10．下列命題：①相等的角是對頂角；②互補的角就是平角；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個鈍角；④在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤鄰補角的平分線互相垂直．其中真命題的序號是______．11．若一個多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個多邊形是_____．12．已知，，則的值為__________．13．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＞y，則a的取值范圍是______．14．如圖，在寬為21m，長為31m的矩形地面上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算耕地的面積為____________m2．15．正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是_______．16．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE．若SΔABC=18，△ADF的面積為，△CFE的面積為，則=________17．計算：（1）20210﹣（）﹣2；（2）（﹣2a2）2+a6÷a2；（3）﹣a2（﹣6ab）；（4）（2m﹣n）（2m+n）．18．因式分解（1）；（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組．請結(jié)合題意，完成本題的解答：（1）解不等式①，得___________；（2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為___________．三、解答題21．已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°．（1）求證：AB∥CD；（2）求∠C的度數(shù)．22．某超市分別以每盞150元，190元的進價購進A，B兩種品牌的護眼燈，下表是近兩天的銷售情況．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B兩種品牌護眼燈的銷售價；（2）若超市準備用不超過4900元的金額購進這兩種品牌的護眼燈共30盞，求B品牌的護眼燈最多采購多少盞？23．對、定義了一種新運算T，規(guī)定（其中，均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：，已知，．（1）求，的值；（2）求．（3）若關(guān)于的不等式組恰好有4個整數(shù)解，求的取值范圍．24．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當(dāng)平分時，證明：平分．（2）若如圖2擺放時，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點，作和的角平分線相交于點（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點與重合，平移后的得到，點的對應(yīng)點分別是，請直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時間．25．如圖1，在中，平分，平分．(1)若，則的度數(shù)為______；(2)若，直線經(jīng)過點．①如圖2，若，求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)；②如圖3，若繞點旋轉(zhuǎn)，分別交線段于點，試問在旋轉(zhuǎn)過程中的度數(shù)是否會發(fā)生改變?若不變，求出的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)，若改變，請說明理由：③如圖4，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線，與線段交于點，與的延長線交于點，請直接寫出與的關(guān)系(用含的代數(shù)式表示)．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則，合并同類項法則、完全平方公式計算得出答案．【詳解】解：A、（a3）2=a6，原計算正確，故此選項符合題意；B、a3?a2=a5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、a3與a2不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則，合并同類項法則、完全平方公式，正確掌握運算法則和公式是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】兩條線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知B選項中∠1與∠2在直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查同位角的定義，準確理解同位角的定義，是解本題的關(guān)鍵．3．D解析：D【詳解】解：，①+②得：3(x+y)=15，則x+y=5，故選D4．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析即可．【詳解】解：A．∵，∴，該選項正確；B．∵，∴，該選項錯誤；C．與的大小關(guān)系與a和b的絕對值有關(guān)，已知無法判斷與的大小關(guān)系，該選項錯誤；D．絕對值表示在數(shù)軸上該數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，已知無法判斷與的大小關(guān)系，該選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】由不等式組無解確定出a的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組無解，∴a≥5，故選：B【點睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．特別注意端點處是否能取到，是易錯點．6．B解析：B【分析】根據(jù)對頂角，平行線等性質(zhì)進行分析即可.【詳解】解：∵對頂角相等，故①正確；∵等角的補角相等，故②正確；∵同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故③錯誤．∵同位角的平分線不一定平行，故④錯誤．∴其中正確的有①②，其中正確的個數(shù)是2個．故選B．【點睛】考核知識點：真命題.理解相關(guān)定理是關(guān)鍵.7．B解析：B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和數(shù)字的變化尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：，第一項為，最后一項為3+2×1，第一項為，最后一項為7+2×2，第一項為，最后一項為13+2×3…的第一項為，最后一項為，的第一項為，最后一項為，2071到2161之間有奇數(shù)2077，∴m的值為46．故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，數(shù)字的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化情況尋找規(guī)律．8．C解析：C【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，然后在中，利用三角形的內(nèi)角和定理可得，由此即可得出答案．【詳解】由折疊的性質(zhì)得：，，，解得，，，故選：C．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的乘法法則計算即可.【詳解】；故答案為.【點睛】本題考查了整式的乘法公式，解題的關(guān)鍵熟練掌握單項式乘以單項式的乘法法則.10．④⑤【分析】根據(jù)對頂角，平角，互補，平行公理，角平分線的定義對各小題分析判斷后求解．【詳解】解：①相等的角是對頂角，錯誤，因為對頂角既要考慮大小，還要考慮位置；②互補的角就是平角，錯誤，因為互補的角既要考慮大小，還要考慮位置；③互補的兩個角一定是一個為銳角，另一個為鈍角，錯誤，兩個直角也可以；④在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩條直線平行，是平行公理，正確；⑤鄰補角的平分線互相垂直，正確．所以只有④⑤命題正確，故答案為：④⑤．【點睛】本題考查了命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記對頂角相等、互為補角的定義、平行線的平行公理．11．四邊形．【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊形的邊數(shù)：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?1800=3600，解得n=4．∴這個多邊形是四邊形．12．6【分析】直接提取公因式，進而分解因式，再整體代入數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】∵，，∴=3×2=6．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了分解因式的應(yīng)用以及代數(shù)式的求值，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．13．a(chǎn)＜2【分析】先求方程組的解，用a表示x、y的值，再根據(jù)x＞y可得到關(guān)于a的不等式，可求得a的取值范圍．【詳解】解：解方程組可得，∵x＞y，∴2a﹣2＞3a﹣4，解得a＜2．故答案為：a＜2．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式．用a表示出方程組的解是解題的關(guān)鍵．14．【分析】利用矩形的面積減去兩條小路的面積，然后再加上兩條路的重疊部分，進行計算即可求解．【詳解】解：21×31-31×1-21×1+1×1=651-31-21+1=652-52=600m2．故答案為600．【點睛】本題利用平移考查面積的計算，注意減去兩條小路的面積時，重疊部分減去了兩次，這也是本題容易出錯的地方．15．【分析】先求出正n邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等，進而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的內(nèi)角和為，∴正五邊形的內(nèi)角和是，則每個內(nèi)角的度數(shù)是．故答案為：【點解析：【分析】先求出正n邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等，進而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的內(nèi)角和為，∴正五邊形的內(nèi)角和是，則每個內(nèi)角的度數(shù)是．故答案為：【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．16．3【分析】根據(jù)D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE，S△ABC=18，可以得到S△ADC和S△AEC的面積，再根據(jù)圖形，即可得到S1-S2的值．【詳解】解：∵D、解析：3【分析】根據(jù)D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE，S△ABC=18，可以得到S△ADC和S△AEC的面積，再根據(jù)圖形，即可得到S1-S2的值．【詳解】解：∵D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE，S△ABC=18，∴S△ADC=18×=12，S△AEC=18×=9，∵S△ADC=S△ADF+S△AFC，S△AEC=S△CEF+S△AFC，∴S△ADC-S△AEC=S△ADF-S△CEF，∵S△ADC=12，S△AEC=9，∴S△ADC-S△AEC=3，∴S△ADF-S△CEF=3，∵△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，∴S1-S2=3，故答案為：3．【點睛】本題考查三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．（1）﹣3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2﹣n2．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪運算法則計算即可；（2）根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法運算法則計算即可；（3）根據(jù)解析：（1）﹣3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2﹣n2．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪運算法則計算即可；（2）根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法運算法則計算即可；（3）根據(jù)單項式乘以單項式運算法則計算即可；（4）根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】解：（1）20210﹣（）-2＝1﹣4＝﹣3；（2）（﹣2a2）2+a6÷a2＝4a4+a4＝5a4；（3）﹣a2（﹣6ab）＝﹣×（﹣6）?（a2×a）?b＝2a3b；（4）（2m﹣n）（2m+n）＝（2m）2﹣n2＝4m2﹣n2．【點睛】本題主要考查零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、整式的四則混合運算法則，乘法公式等知識點，熟知運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【詳解】解：（1）；（2）==．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是要掌握分式解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【詳解】解：（1）；（2）==．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是要掌握分式分解的基本方法．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法計算即可得出答案；（2）利用加減消元法計算即可得出答案.【詳解】（1）解：①+②得：解得：將代入①得：∴此方程組的解為（2）解：①×解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法計算即可得出答案；（2）利用加減消元法計算即可得出答案.【詳解】（1）解：①+②得：解得：將代入①得：∴此方程組的解為（2）解：①×3得：②×5得：③+④得：解得：將代入①中得：∴此方程組的解為【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法和步驟是解決本題的關(guān)鍵.20．（1）；（2）；（3）見解析；（4）【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①，去括號解析：（1）；（2）；（3）見解析；（4）【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①，去括號，移項得：解得x＞﹣2．（2）解不等式②，去括號得：解得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．故答案為x＞﹣2，，．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2）25°【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出解析：（1）見解析；（2）25°【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C即可．【詳解】（1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，牢記：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦成立．22．（1）A品牌為210元/盞，B品牌為260元/盞．（2）10盞．【分析】（1）設(shè)A品牌護眼燈的銷售價為x元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為y元/盞，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合兩天的銷售情況，即可得出關(guān)解析：（1）A品牌為210元/盞，B品牌為260元/盞．（2）10盞．【分析】（1）設(shè)A品牌護眼燈的銷售價為x元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為y元/盞，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合兩天的銷售情況，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)采購m盞B品牌的護眼燈，則采購(30-m)盞A品牌的護眼燈，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過4900元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A品牌護眼燈的銷售價為x元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為y元/盞，依題意，得：，解得：．答：A品牌護眼燈的銷售價為210元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為260元/盞．（2）設(shè)采購m盞B品牌的護眼燈，則采購(30-m)盞A品牌的護眼燈，依題意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤10．答：B品牌的護眼燈最多采購10盞．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天34167023．（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解即可得到與的值；（2）利用題中的新定義將，代入計算即可；（3）利用題中的新定義化簡已知不等式組，表示解析：（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解即可得到與的值；（2）利用題中的新定義將，代入計算即可；（3）利用題中的新定義化簡已知不等式組，表示出解集，由不等式組恰好有4個整數(shù)解，確定出的范圍，再解不等式組即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）由（1）得：∴；（3）根據(jù)題意得：，由①得：；由②得：，不等式組的解集為，不等式組恰好有4個整數(shù)解，即，1，2，3，，解得：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則、理解新定義的意義是解本題的關(guān)鍵．24．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結(jié)合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：①當(dāng)BC∥DE時，②當(dāng)BC∥EF時，③當(dāng)BC∥DF時，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF?∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°?45°＝15°，故答案為：15°；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°?∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA＝75°?45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA?∠LFA＝150°?45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°?105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如圖4，∵將△DEF沿著CA方向平移至點F與A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四邊形DEAD′的周長為45cm；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：BC∥DE時，如圖5，此時AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF時，如圖6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF時，如圖7，延長BC交MN于K，延長DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°?∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°?∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°?∠EAM?∠CAK＝180°?45°?15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，綜上所述，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的時間為10s或30s或40s時，線段BC與△DEF的一條邊平行．【點睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義，平移的性質(zhì)