江西省新余市2024-2025學年下學期七年級期末測試數(shù)學試卷

一、單選題

1.下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

3.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查

B.對我國首艘電磁彈射航空母艦福建艦各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對我市中學生觀看電影《哪吒之魔童鬧?！非闆r的調(diào)查

D.對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查

4.己知a<6,下列式子不成立的是（）

A.a—4<b—4B.2a<2bC.-a<—bD.—2a<—2b

33

5.下列哪對x,y的值是二元一次方程x+2y=6的解（）

（x=—2fx=0（x=2fx=3

A.0B.C.D.

[y=-2ly=2[y=2[y=i

6.如圖，CD//AB,3c平分NACO,C尸平分NACG,點G、C、O共線，點B、E、A、尸共線，ABAC=38°,

Z1=Z2,則下列結(jié)論：①CBLCF；②Nl=71。；③N3=2N4；@2?ACE3?4.其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空題

7.16的算術(shù)平方根是.

8.“兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等”是—命題.(填“真”或“假”)

9.在平面直角坐標系中，點4(根-2,機+3)位于第二象限，則機取值范圍是—.

10.中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.

牛二，羊五，值金八兩.問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5

頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程

為.

(3x+y=4^+1e

11.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組J。的解滿足o<x+y<i,求上的取值范圍—.

12.如圖所示的是激光位于初始位置時的平面示意圖，其中尸，。是直線上的兩個激光燈，

ZAPQ=ZBQP=60°,現(xiàn)激光外繞點P以每秒3度的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時激光Q8繞點。以每秒2度的

速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為/秒(0<?<100),當出〃。3時，/的值為.

三、解答題

13.(1)計算：A/9+(-1)2025-^/27+|1-A/3|

2x+y=4

(2)解下列方程組:

x+2y=5

x-3（x—2）>4

14.解不等式組5?x-3，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

—x+l>---

[64

-5-4-3-2-1012345

15.已知2a+1的平方根是±3.3“+2》-4的立方根是-2,

⑴求。和6的值；

⑵求3°+6的平方根

16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，我們把每個小正方形的頂點稱為格點，三角形ABC中，點A,B,C都為格

點，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖：

圖⑴

⑴圖（1）中畫出/ABC的鄰補角NABM；

（2）圖（2）中畫射線CO使NA8=NBAC.

17.如圖是某汽車標志圖案的簡化圖形，其中蘊含這一些幾何知識，根據(jù)下面的條件解決問題.

如圖，BC//AD,ZA=NB

（1）3E與A尸平行嗎？為什么？

⑵若NEQ4=125。，求的度數(shù)

18.為進一步推進書香校園建設(shè)，激發(fā)師生閱讀興趣，提升閱讀素養(yǎng)，河南省第二實驗中學東校區(qū)于11月

29日下午舉行第三屆“悅讀悅享，燦爛芬芳”讀書節(jié)學生讀書分享會.活動結(jié)束后，我校為了解學生每周的

課外閱讀時間情況，隨機調(diào)查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并

繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.

A：0?2

B：2&<4

C：4?6

D：64V8

E：8?10

(1)補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中根的值為,“E'組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為

(3)請估計該校區(qū)1200名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù).

19.在平面直角坐標系中，三角形A3C的三個頂點的位置如圖所示，點H的坐標是(-2,2),現(xiàn)將三角形ABC

平移，使點A平移到點AI點、B',C'分別是C的對應(yīng)點.

(2)求三角形的面積.

20.如圖1,有一張四邊形ABC。紙片，AD〃BC,點E,尸分別在A。，上，把紙片沿跖折疊，點D,

C分別與點G,H重合，F(xiàn)”交線段于點P.

圖1圖2

（1）求證：NGEA=/HFB；

（2）如圖2,ZD=10°,猜想當/EEC多少度時，GHAD,并說明理由.

21.對于%,定義一種新運算，規(guī)定：T（x,y^2ax-by+l（其中”，。均為是非零常數(shù)）.

如：T（2,1）=2ax2-bxl+1=4a-6+1.

⑴填空：T（L3）=（用含〃，，的代數(shù)式表示）；

⑵已知:T（-l,l）=-2,7（3,—1）=12.

①求a,。的值；

②若關(guān)于機的不等式組TC”1-mA恰好有3個整數(shù)解，求"的取值范圍.

〔142）

22.為拓寬學生視野，引導學生主動適應(yīng)社會，促進書本知識和生活經(jīng)驗的深度融合，我市某中學決定組

織部分班級去新余攬山湖開展研學旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學生，還剩12

個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載

客量和租金如表所示.

甲種客乙種客

車車

載客量/（人/輛）3042

租金/（元/輛）300400

學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師.

（1）參加此次研學旅行活動的老師和學生各有多少人？

（2）既要保證所有師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于輛：又要保證每輛客車上至少要有2名老師，汽車

總數(shù)不能超過輛：綜上可知租用客車總數(shù)為輛：（車輛數(shù)取整數(shù)）

（3）在（2）的條件下，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由.

23.如圖1,在平面直角坐標系xOx中，點A的坐標為0）,點2的坐標為（0力），點C的坐標為（2,3）,

連接A3.若。，。滿足^/^4+|b+2|=0.平移線段A3,使點A與點C重合，點B對應(yīng)點為點D

(2)如圖2,延長線段AB至點E(加,九).連接OE,請利用△BOE,NAOB,ZkAOE的面積關(guān)系，求出優(yōu)，n

滿足的關(guān)系式；

⑶過點。作射線小〃x軸，交y軸于點F,動點尸從點。出發(fā)沿射線以每秒2個單位的速度向右運動，連

接OP,BP,8尸交x軸于點Q,設(shè)運動時間為f秒，△POQ的面積為S,若求f的取值范圍.

參考答案

1.C

解：A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

B.:是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

C,"是無理數(shù)，故本選項符合題意；

D.-1.5是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

故選：C.

2.C

解：A選項形狀不一樣，B選項通過對稱得到的，D選項大小不一樣；

根據(jù)平移的定義，可知C選項符合題意；

故選：C

3.B

解：A、對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項不

符合題意；

B、對我國首艘電磁彈射航空母艦福建艦各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項符合

題意；

C、對我市中學生觀看電影《哪吒之魔童鬧?！非闆r的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此

選項不符合題意；

D、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項不

符合題意；

故選：B.

4.D

解:A、不等式“〈人的兩邊同時減4,不等號方向不改變，即。-4<6-4,原式成立，故本選項不符合題

思；

B、不等式。<方的兩邊同時乘2,不等號方向不改變，即：2a<2b,原式成立，故本選項不符合題意；

C、不等式的兩邊同時乘;，不等號方向不改變，即<。<1人原式成立，故本選項不符合題意；

D、不等式的兩邊同時乘-2,不等號方向改變，即-2“>-26,原式不成立，故本選項符合題意.

故選：D.

5.C

JQ——2

解：將[二;代入得-2+2*(-2)=-6彳6,故不符合要求；

fx=0

將.代入得0+2X2=4H6,故不符合要求；

[y=2

fx-2

將c代入得2+2x2=6,故符合要求；

[y=2

f-3

將「x，代入得3+2xl=5H6,故不符合要求；

l.y=i

故選：C.

6.A

解：*.?CD//AB,

：.?ACG?BAC38?,ZBCD=Z2.

,：ZACG+ZACD=180°,

：.1ACD180?1ACG180?38?142?.

?/BC平分ZACD,CF平分ZACG,

A?4-?ACG-?8=19?,?BCD?ACB-?ACD-fil42=71?.

2222

?FCB1ACF?ACB19?71?90?,

：.CB±CF,故①正確；

■:NBCD=Z2,Nl=/2,

...行=BCD=71?,故②正確；

CD//AB,

：.ZECD=180°-Z1=180°-71°=109°,

福=ECDBCD109?71?38?,

/.Z3=2Z4,故③正確；

V?ACE?ACD?ECD142?109?33?,摘=19,

2泄ICE3?4,故④錯誤.

故選：A.

7.4

解：;(±4)2=16

A16的平方根為4和-4,

.?.16的算術(shù)平方根為4,

故答案為：4

8.假

解：???當兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，

二兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角有相等或不相等兩種情況

二原命題錯誤，是假命題，

故答案為假.

9.—3<m<2

解：由題意得：

m-2<00

m+3>0(2)'

解不等式①得：m<2,

解不等式②得：機>-3,

二原不等式組的解集為：-3<m<2,

故答案為：-3<m<2.

10-[5[x2+…2y=108

牛、羊每頭各值金x兩、y兩，由題意得：

J5x+2y=10

12x+5y=8'

5x+2y=10

故答案為:

2x+5y=8

11.-l<A:<0

解：將方程組中的兩個方程相加:

4x+4y=4k+4,

將方程兩邊同時除以4：

x+y=k+\,

0<x+y<1

「.Ovk+1vl,

—1v左v0.

故答案為：-l<^<0.

12.12或48或84

解：設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為f秒后，PA//QB,

如圖1,ZAPQ+ZBQP=1SQ°

：.60°+3°xr+60o+2oxf=180o,

5°xz=60°,

解得：f=12.

如圖2,ZAPQ=ZBQP

解得：?=48

如圖3,ZAPQ=ZBQN

解得：Z=84

如圖4,ZAPQ=ZBQP

，(60。+3xf)-360。=360°-(60。+2xf)

解得：r=120>100(舍去)

綜上所述：12或48或84

故答案為：12或48或84.

「fx=l

13.(1)有-2；(2)\

[y=2

⑴解：原式=3-1-3+6-1=6-2;

2x+y-40

(2)解:

x+2y=5②

解：由①得：y=4-2x③,

把③代入②得：x+2(4—2x)=5,

解得：x=l,貝!]y=2,

[x=l

故二元一次方程組的解為：c

[y=2

14.-3<x<l,數(shù)軸見解析

x-3（x-2）>4?

解不等式①得：尤<1,

解不等式②得：x>—3,

則不等式組的解集為-3<x〈L

將其解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

-5-4-3-2-1012345

15.⑴a=4,b=-8

⑵±2

(1)解：2a+l的平方根是±3,3〃+力-4的立方根是-2,

二2。+1=9,3Q+2〃-4=-8,

〃=4,

h=—8.

(2)解：???3a+Z>=3x4-8=4,

;.3a+?的平方根為±2.

16.(1)見解析

(2)見解析

(1)解：作圖如下：

即為所求;

(2)取格點O,作射線CD,作圖如下:

射線CD即為所求.

17.(1)平行，理由見解析

(2)55°

(1)解：平行，理由如下：

因為3C〃AD

所以/B=NDOE

因為=

所以"OE=NA

所以

(2)解：因為3E〃AF

所以NEQ4+NA=180。

所以ZA=180°—NEO4=180°-125°=55°

18.(1)圖見解析

(2)40,14.4°

(3)348名

(1)解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10^10%=100,

。組人數(shù)為：100x25%=25,

補全直方圖，如圖：

質(zhì)量(人數(shù))

(2)m%=——x100%=40%,

100

機=40,

4

360°x——=14.4°,

100

故答案為：40,14.4°.

25+4

(3)1200x-^-=348(名)；

答：該校區(qū)1200名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)為348名.

19.⑴E(Tl),C(-l-l),見解析

(2)i

(1)解：點4(3,4)的對應(yīng)點4(一2,2),

將三角形ABC先向左平移5個單位，再向下平移2個單位得三角形A:B'C,

5(1,3),C(4,l),

如圖，三角形即為所求.

20.⑴見解析

(2)35°,理由見解析

(1)解：?.?四邊形A3CD沿歷折疊，AD//BC,

：.GE//HF,

：?/GEA=NEPF,

又:AD//BC,

:?/EPF=/HFB,

：.ZGEA=ZHFB；

(2)當NEFC=35。時，GHAD,

,/四邊形ABCD沿石廠折疊，

：?/G=/D=70。,/HFE=/EFC=35。,

:?/HFC=70。,

又???AD//BC,

：.ZHPE=ZHFC=70°,

■:GE〃HF,

ZGEP=110°,

：.ZG+ZGEP=180°,

：.GHAD.

21.(l)2a-3b+l

(2)①a=2,b=-l；②4V〃<4.5

(1)解：由題意得，T(l,3)=2〃—3b+l,

故答案為：2°-3萬+1；

⑵解:①解：T(-l,l)=-2,7(3,—1)=12,

.2a-6+1=-2

[6a+b+l=12

a=2

解得

b=-l

a=2,b=—l；

②由①得，T(x,y)=4x+y+l,

T(2-m,m+l)<1

ml-m

<n

7'2

4(2-m)+(m+l)+l<1

,ml-m,

4x——i-------+l<n

142

解得不等式組的解集為3<m<2n-3,

+<1

???關(guān)于加的不等式組ml-m〈〃恰好有3個整數(shù)解,

.\5<2n—3<6

解得4v〃<4.5.

22.⑴老師有16名,學生有284名

(2)8；8；8

(3)共有3種租車方案，方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費用為2900元；方案二：租用甲

種客車2輛，乙種客車6輛，租車費用為3000元；方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費用

為3100元；最節(jié)省費用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛；理由見解析

(1)解：設(shè)老師有x名，學生有了名.

\1x=y-n

依題意，列方程組為

l8x=y+4

(x=16

解得:

b=284

答：老師有16名，學生有284名.

(2)解：老師和學生總?cè)藬?shù)為：284+16=300名，

假設(shè)全部坐甲車，則需300+30=10(輛)，全部坐乙車需要300+4227.1,取整為8(輛)，

則既要保證所有師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于8輛，

又要保證每輛客車上至少要有2名老師，汽車總數(shù)不能超過16+2=8(輛)，

綜上可知租用客車總數(shù)為8輛.

(3)解:設(shè)租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：(8-力輛，

車總費用不超過3100元，且使300名師生都有座，

j400x+300(8-x)<3100

■■[42x+30(8-%)>300)

解得：5VxV7(x為整數(shù))，

，共有3種租車方案：

方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費用為2900元；

方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費用為3000元；

方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費用為3100元