湖南省長沙市湖南師大附中教育集團聯(lián)考2024-2025學年七年級下學期4

月期中數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在-2,）,0,-兀這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.1C.0D.一兀

3.如圖所示的圖案分別是奔馳、奧迪、大眾、三菱汽車的車標，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得

到的是（）

4.如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（）

5.古代有一首歌謠是這樣說的：棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù).三個坐一棵，五個地上落；五個坐一棵，閑了

一棵樹.請你動腦筋，鴉樹各幾何？若設(shè)鴉有》只，樹有y棵，則由題意可列方程組（）

A.3y+5KB.[卜一5、x-5=3yx+5=3y

C.<D.

[5y-l=x[5y=x—l5(y-l)=x5y=x—5

6.下列命題中是假命題的是（）.

A.平移不改變圖形的形狀和大小B.負數(shù)的平方根是負數(shù)

C.對頂角相等D.若aHb,aLc,那么b_Lc

7.在量子物理的研究中，科學家需要精確計算微觀粒子的能量.已知某微觀粒子的能量E可以用公式

E=產(chǎn)工表示，當。=5，6=9時，該微觀粒子的能量E的值在（）

A.3和4之間B.5和6之間C.4和5之間D.6和7之間

8.長征是中國共產(chǎn)黨和中國革命事業(yè)從挫折走向勝利的偉大轉(zhuǎn)折點.如圖，這是紅一方面軍的長征路線圖,

若表示吳起鎮(zhèn)會師的點的坐標為（0,3）,表示湘江戰(zhàn)役的點的坐標為（1,-3）,則表示會寧會師的點的坐標為

!吳起鎮(zhèn)會照

會寧會師?

過草地

十四渡赤水

遵義

金

湘江戰(zhàn)役

A.(2,-1)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-3,2)

9.如圖，直線砂分別與直線A3,。相交于G、H,已知Nl=N2=50°,GM平分///G3交直線C￡＞于

點M.則N3等于（）

A.65°B.70°C.75°D.130°

3%-4>=2。-3

10.已知關(guān)于x,y的方程組。為常數(shù)，下列結(jié)論：①若a=l,則方程組的解x與y互為

—2%+3y=1—a

\x=3

相反數(shù)；②若方程組的解也是方程y=x的解，則。=i；③方程組的解可能是.；④無論。為何值，代

[y=2

數(shù)式x-2y的值為定值.其中正確的是（）

A.①B.②C.③D.④

二、填空題

11.-6的相反數(shù)是.

12.在平面直角坐標系中，已知點。+2）在y軸上，則。的值是.

fx=2

13.己知。是關(guān)于尤，y的方程如-6=2，的一個解，那么〃z的值是______.

[y=3

14.已知（a-2y+病萬=0,則點尸（_名與在第象限。

15.如圖，直線AB與。相交于點。，OELAB,NCOE=60。，則ZBOD等于.

16.中國清代學者華衡芳和英國人傅蘭雅合譯英國瓦里斯的《代數(shù)學》，卷首有“代數(shù)之法，無論何數(shù)，皆

可以任何記號代之"，說明了所謂“代數(shù)”，就是用符號來代表數(shù)的一種方法，若一個正數(shù)的平方根分別是

2a—3和5-°,則。的值是.

三、解答題

17.計算：0（逝-1）+后++卜碼.

\lx+3y=1①

18.解方程組：-_.

[尤-2y=4②

19.完成下面的證明.

已知：如圖，在三角形ABC中，。。，互于點￡>,E是AC上一點，Nl+N2=90。.

求證：DE//BC.

/I

BC

證明：CDLAB(已知)，

:.ZADC=___________0()

/.Z1+___________=90。，

.Zl+Z2=90°(已知)，

..___________=Z2(_________).

:.DE//BC(___________)

20.在平面直角坐標系中，三角形A5c的三個頂點的位置如圖所示,點A的坐標是(-2,2),現(xiàn)將三角形48c

平移，使點A平移到點4,點？，C'分別是B,。的對應(yīng)點.

-y

A

-4-3-2-101234二

⑴點8'的坐標.,C’的坐標.

⑵請畫出平移后的三角形A'B'C'；

⑶求三角形A8C的面積.

21.在平面直角坐標系中，對于點A(x,y),若點3的坐標為(辦+丫；工+沖)，則稱點8是點A的“a階開心點”

(其中a為常數(shù),且"0),例如點尸(L4)的“2階開心點”為。(2xl+4,l+2x4),即。(6,9).

⑴若點C的坐標為(-2,1),求點C的“3階開心點”D的坐標.

⑵若點的“-3階開心點”N在第一象限，且到y(tǒng)軸的距離為5,求點N的坐標.

22.如圖，點/在線段AB上，點E,G在線段CO上，F(xiàn)G//AE,Z1=Z2.

AFB

（2）若尸G，3c于點H,BC平分/ABD,ZD=100°,求/I的度數(shù).

23.截至2025年3月19日，《哪吒2》累計報收票房（含點映、預售及海外票房）超151.80億元，打破多

項票房紀錄.由于電影角色深受大家喜愛，某商家用8800元購進了“哪吒”和“敖丙”兩款手辦共100個，己

知“哪吒”款手辦每個進價為80元，售價為100元；“敖丙”款手辦每個進價為100元，售價為13。元.

（1）該商家兩款手辦分別購進多少個？（用二元一次方程組解答）

（2）當“敖丙”款手辦賣掉20個之后，為了回饋廣大國產(chǎn)動漫愛好者，該商家決定對“敖丙”款手辦打九折進行

銷售，“哪吒”款手辦按原價銷售.兩款手辦全部銷售完畢后該商家可以獲利多少元？

24.【百廿風華，公勤仁勇；湖南師大附中始終以家國情懷為己任，以教育興邦為使命，歷經(jīng)百廿風雨，培

育萬千英才！】我們不妨約定：在平面直角坐標系中，已知點A&,%）,3仇,％），若點尸（%力）滿足

<2則把點尸（無3，%）稱作網(wǎng)務(wù)必）兩點的“附中點”；且把數(shù)值M=%%+%%稱作

v=%+%

-2，

A（%，X）,3（%，%）兩點的“唯一值”?根據(jù)該約定，完成下列各題.

⑴若點w1,3）是A（竹,s）,如,例兩點的“附中點”，則-,s=,A,B兩點的“唯一

值"Af=（將正確的答案填寫在相應(yīng)的橫線上）；

（2）已知點R（9,ll）,且點尸是A（x+y,-2）,3（4,x-y）兩點的“附中點”，先將點P向右平移3個單位，再向

上平移11個單位得到點。，若直線RQ與坐標系中其中一條坐標軸平行，A,B兩點的“唯一值””=36,

求點P的坐標；

（3）已知點尸，+1,"|"-3］是4（根-〃,2）,3（1,2加+3〃）兩點的“附中點”，V是A,8兩點的“唯一值”，

①請用含有字母a的式子表示“唯一值"M;

②若無論。取何值，等式Aw+例-"=0始終成立（其中左，t是常數(shù)），求代數(shù)式上3一正的值.

25.在平面直角坐標系xOy中，如圖1,已知點A（a,0）在x軸負半軸上，點30,m）在第一象限，其中。，b

滿足：VZ+6+|&-3|=0,連接線段AB交y軸正半軸于點C,連接08.

⑴若裙=16,求三角形AOB的面積；

（2汝口圖2,已知點E是》軸負半軸上一點，OE=2OC,過點E作直線EF〃Afi交x軸于點尸.點尸是射線fE

上一點.若點。的縱坐標是/,且2%-相=1.求/,用的值以及點E的坐標；

⑶在第（2）問的前提下，連接AE,AP,若三角形田的面積為12,直接寫出線段O尸的長度并求點尸的

坐標.

《湖南省長沙市湖南師大附中教育集團聯(lián)考2024-2025學年七年級下學期4月期中數(shù)學試題》參考答案

1.D

解：—無<—2<0<—,

2

??.最小的是一兀，D選項符合題意.

故選D.

2.C

解：A./I和/2是對頂角，不合題意,

B./I和/2是內(nèi)錯角，不合題意，

C./I和/2是同旁內(nèi)角，符合題意，

D./I和/2不是同旁內(nèi)角，不合題意,

故選：C

3.B

解：A、圖形的平移只改變圖形的位置，圖形位置沒變化，不是平移變換，故不符合題意;

B、圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，故符合題意;

C、I圖形的平移只改變圖形的位置，圖形位置沒變化，不是平移變換，故不符合題意;

圖形的平移只改變圖形的位置，圖形位置沒變化，不是平移變換，故不符合題意.

4.C

解：根據(jù)題意得：小手蓋住的點位于第三象限,

A.(5,2)在第一象限，故本選項不符合題意；

B.(-6,3)在第二象限，故本選項不符合題意;

C.(-4,-6)在第三象限，故本選項符合題意；

D.(3,-4)在第四象限，故本選項不符合題意;

故選：C

5.C

\x-5=3y

解：由題意可得：%（y_l）=x'

故選C.

6.B

根據(jù)平移性質(zhì)得：平移不改變圖形的形狀和大小，故A正確;

負數(shù)沒有平方根，故B錯誤；

對頂角相等，故C正確；

若a〃瓦ale,可得b_Lc,故D正確；

故選：B.

7.B

解：當。=5,>=9時，

E=a2+b=5/5、+9=^/34,

V25<34<36,

.'.5<y/34<6,

該微觀粒子的能量E的值在5和6之間.

故選：B.

8.C

表示會寧會師的點的坐標為（T2）；

故選：C

9.A

解:VZl=50°,

A=180°-50°=130°,

GM平分ZHGB,

ZBGM=-ZHGB=65°,

2

Nl=N2=50。，

:.AB//CD,

AZ3=ZBGW=65°.

故選：A.

10.D

3x-4y=—1

解：①把，=1代入原方程組得:

一2x+3y=0

x=—3

解得:C，則①錯誤;

>=一2

3x—4x=2a—3

②把y=%代入原方程組得:

—2x+3x—1—a

解得：a=2,則②錯誤;

\x=33x3-4x2=2a-3

③把.代入原方程組得:

[y=2—2x3+3x2=l—a

\a=2

即：，，則③錯誤；

[a=l

(3x-4y=2a-3@

j-2x+3y=l-a②’

(2)x2彳導：-4x+6y=2—2<%(3),

①+③得：-x+2y=-l,即：x-2y=l,則④正確;

故選D.

11.V3

解：的相反數(shù)是出，

故答案為：石

12.1

解：因為點V。一a,。+2）在y軸上,

所以1—a=0,

解得a=l.

故答案為：1.

13.6

（x=2

解：把1c代入方程s—6=2y得：2m-6=6,

[y=3

移項得：2m=6+6,

解得：m=6.

故答案為：6.

14.二

解：：（a-2）2+A/^3=0,

:?a—2=0,b—3=0,

解得：a=2,Z?=3,

P（-2,3）,

...點P在第二象限.

故答案為：二.

15.300/30度

解：VOE±AB,

NAOE=90°,

又,:ZCOE=60°,

：.ZAOC=ZAOE-ZCOE=30°,

AZBOD=ZAOC=30°（對頂角相等），

故答案為：30°.

16.-2

???一個正數(shù)的平方根分別是2a—3和5-。，

??2a—3+5—6?—0,

.?a=-2,

故答案為：-2.

17.2

原式=2-啦+5-4+血一1

二2.

(x=2

18.\

1y=-1

解：①一②x2得，7y=-7,

解得y=-i,

把＞=T代入②得，x+2=4,

解得x=2,

[x=2

二原方程組的解為'；

19.90；垂線定義；ZEDC；NEDC；同角的余角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

證明：CDLAB(已知)

:.ZADC=90°(垂線定義)

:.Z1+ZEDC=9O0

Zl+Z2=90°(已知)

:.ZEDC=Z2(同角的余角相等)

：.DE//BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

故答案為：90；垂線定義；NEDC；NEDC；同角的余角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

20.(1)K1),(-1,-1)

(2)見解析

(3)3.5

(1)二?點4(3,4)的對應(yīng)點H(-2,2),

???將三角形ABC先向左平移5個單位，再向下平移2個單位得三角形A'8'C',

?."(1,3),C(4,l),

.?."(Tl),

故答案為：(-4,1),(-1,-1)；

(2)如圖，三角形AEC'即為所求

21.⑴。的坐標為(一5,1)

⑵點N的坐標為(5.9)

⑴解：依題意得3x(-2)+l=-5,-2+3xl=l,

A點C的“3階開心點”。的坐標為.

(2)解：點M(〃zT,2m)的“-3階開心點”為N,

點N的坐標為(一3(m-l)+2"2,，〃一l-3x2m),即A^(-m+3,-5/71-1).

點N在第一象限，且到y(tǒng)軸的距離為5,

m+3=5,

解得m=-2,

-5m—1=9,

???點N的坐標為(5.9).

22.(1)證明見解析

(2)50°

(1)證明：FG//AE,

???/2=/3,

?/Zl=Z2,

,N1=N3,

:.AB//CD；

AFB

4

X"\/

/沃XI

CEGD

(2)解：VAB//CD,ZD=100°,

ZABD=180°-ZD=180°-100°=80°,

,/BC平分NAB。，

/.Z4=-ZABD=-x80°=40°,

22

FG±BC,

：.ZFHB=90°,

Zl+Z4=180°-90°=90°,

A?190?40?50?,

的度數(shù)為50。.

23.(1)分別購進了“哪吒”和“敖丙”兩款手辦60個和40個

(2)兩款手辦全部銷售完畢后該商家可以獲利2140元

(1)設(shè)分別購進了“哪吒”和“敖丙”兩款手辦x個和>個，由題意可列方程組得:

fx+y=100,

[80x+100y=8800,

答：分別購進了“哪吒”和“敖丙”兩款手辦60個和40個.

(2)20x(130-100)+20x(130x0.9-100)+60x(100-80)=2140(元),

答：兩款手辦全部銷售完畢后該商家可以獲利2140元.

24.(1)4；3；1

⑵點P的坐標是(7,0)或(6,-2)

⑶①“唯一值”河=20°-15；②F_"=I20

(1)B(r,V9),

A(—2,5),3,,3),

?.?點P(l,3)是A(存,s),8，,囪)兩點的“附中點”,

?-2+/s+3

??1]=---,3=-,

22

:?/=4；s=3

A(-2,3),8(4,3),

AM=-2x4+3x3=l.

故答案為：4；3；1；

(2)設(shè)尸(。,6),

:點P是A（x+y,-2）,8（4,x—y）兩點的“附中點”,

.x+y+4x-y-2

,.a=-----------,b=

22

x+y+4x-y-2

???P

-2~"2「

:先將點P向右平移3個單位，再向上平移11個單位得到點。,

x+y+4_x-y-21八日，八x+y+10x—y+20

：.Q—W—+3,—1—+111,即2

22

當RQ〃x軸時,

尤-y+20

---------------=11

2

：.x-y=2.

,:A,B兩點的“唯一值"M=36,

4(x+y)-2(x-y)=36,

:.x+3y=18,

x-y=2x=6

解得

x+3y=lSy=4

...點P的坐標是（7,0）；

當RQ〃y軸時，同理可求點P的坐標是（6,-2）.

綜上可知，點P的坐標是（7,0）或（6,-2）；

（3）①^.^點尸（Q+l，5〃—3］是A（m一/2,2）,

5（1,2加+3〃）兩點的“附中點”,

9.2m+3n+2

-a-3-