湖南省衡陽市祁東縣2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列常見的微信表情包中，屬于軸對稱圖形的是（）

2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.2cm,3cm,6cm

C.4cm,4cm,4cmD.2cm,4cm,6cm

x=2

3.已知?是關(guān)于x,y的二元一次方程》+a=3的一個解，則人的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

4.不等式2x+l之3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A-4~1-1-B—~~1-1-1—>

7012a-1012

C-11—<!>—1-?D-1----"—1~~?

-1012-1012

5.下列方程變形正確的是（）

A.方程3x-l=2x+l,移項，得3x+2x=l+l

B.方程5-4"-1）=3,去括號，得5-4X+4=3

C.方程1-粵?=》，去分母，得2-3x-l=2x

2

3

D.方程3x=2,系數(shù)化為1.得x

6.如圖，AABCAADE,NO=250,ZC=105°,NC4E=70。，則的度數(shù)是（）

B

A.20°B.25。C.30。D.35。

7.下列正多邊形的組合中，不能夠鋪滿地面的是（）

A.正三角形和正方形B.正三角形和正六邊形

C.正方形和正六邊形D.正方形和正八邊形

8.如圖，自行車的車架上常常會焊接一橫梁，運用的數(shù)學(xué)原理是（）

（^）

A.兩點之間，線段最短B.三角形具有穩(wěn)定性

C.三角形兩邊之和大于第三邊D.垂線段最短

9.小明去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費240元.其中毛筆每支8元，圍棋每副10元，共有

多少種購買方案.（）

A.4B.5C.6D.7

x>m

10.若關(guān)于x的不等式組（,q乙無解，則〃?的取值范圍為（）

乙I.VI1]***-1

A.w>1B.m<1C.加D.mWl

一、埴空題

11.如果關(guān)于x的方程（4-1）抑=1是一元一次方程，那么左=.

12.由3x-5y=l,得到用y表示x的式子為工=.

13.正多邊形的一個內(nèi)角等于135。，則該多邊形是正____邊形.

14.已知關(guān)于-y的方程組+「女廠的解滿足x+y=l,則片的值為

3-2%>1

15.若關(guān)于x的一元一次不等式組…>。恰有2個整數(shù)解，那么。的取值范圍是

16.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，線段CO的端點均在格點上，則N1和/2的數(shù)量關(guān)系是

17.如圖，AABC@4AEF,則對于結(jié)論①4c=1尸，②NE=NB,③EF=BC,④/EAB=NFAC,其中

正確的結(jié)論是.(填序號)

18.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問通：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折

回索子卻量竿，卻比竿子短一托其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺;

如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短3尺.設(shè)繩索長x尺，竿長y尺.根據(jù)題意可列方程組為

三、解答題

19.解方程(組):

3y-l5y—7

⑴丁1

~6~

3x+4y=5?

2x-y=7?

20.已知一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍還多18()。.

(1)求這個多邊形的邊數(shù)；

(2)若這個多邊形是正多邊形，則該正多邊形一個內(nèi)角的度數(shù)是多少？

2x+l<5①

21.解不等式組：2x-l5x+i?公，將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出所有的整數(shù)解.

-------------<1(2)

32

22.如圖，將V/18c沿8c方向平移得到A￡)￡F.

ZB/1C=ZD=90°.如圖2,固定V/18C,將V力?！昀@點力按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角NC4E=a

(00<a<180°).

(1)當(dāng)NC4Z>=10。時,a=_。；

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，試探究ACAD與NBAE之間的關(guān)系；

①當(dāng)0°<。工45。時，如圖2,NC/Q=45°-a,Z.BAE=90°-a,/.ZBAE-ACAD=90°-a-45°+?=45°,

②當(dāng)45。<。490。時，試探究NC4。與/比IE之間的關(guān)系，并說明理由；

③當(dāng)90。<a<180°時，直接寫出NCAD與ZBAE之間的關(guān)系；

(3)當(dāng)V/1OE的。七邊與V/8C的某一邊平行(不共線)時，直接寫出旋轉(zhuǎn)角a所有可能的度數(shù).

湖南省衡陽市祁東縣2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案

題號12345678910

答案ACADBACBBC

1.A

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：A.

2.C

【詳解】解：A.1+2=3,不滿足兩邊之和大于第三邊，不能組成三角形;

B.2+3=5<6,不滿足兩邊之和大于第三邊，不能組成三角形；

C.4+4>4,且任意兩邊之和均大于第三邊，能組成等邊三角形；

D.2+4=6,不滿足兩邊之和大于第三邊，不能組成三角形.

故選:C.

3.A

x=2

【詳解】解：將，代入x+Ay=3,得：2+^-(-1)=3.

[y=-}

化簡得：2-^=3.

解得：k=-\.

故選A.

4.D

【詳解】解：2X+1N3,

移項可得：2x22,

解得：AI,

在數(shù)軸上表示為：；3；?

02

故選：D.

5.B

【詳解】A：方程3x-l=2x+l移項應(yīng)得3x-2x=l+l,故A錯誤.

B：方程5-4(》-1)=3去括號時，得5-4工+4=3,故B正確.

3r-l

C：方程1-七一=x去分母時，兩邊乘以2應(yīng)得2-3x+l=2x,故C錯誤.

2

D：方程3x=2系數(shù)化為1應(yīng)得x=：,故D錯誤.

故選：B.

6.A

【詳解】解:?;“BC9V4DE,

4B=，D=25°,

???ZC=105°,

ABAC=180°一N8-NC=50°,

ZO￡=70°,

NBAE=/CAE-NBAC=20°

故選：A.

7.C

【詳解】A.正三角形，正方形的一個內(nèi)角分別是60。，90。，由于60以3+90。、2=360。，所以能鑲嵌;

B.E三角形和正六邊形的一個內(nèi)角分別是60。，12()。，由于6()以2+12()。＞2=36()。，所以能鑲嵌：

C.正方形和正六邊形的一個內(nèi)角分別是90。，120。，由于9()。+12()。乂2=210。，所以不能鑲嵌

D.正方形和正八邊形的一個內(nèi)角分別是90。，135。，由于90。+135。＞＜2=360。，所以能鑲嵌；

故選C

8.B

【詳解】解：自行車的車架焊接橫梁，運用的數(shù)學(xué)原理是“三角形具有穩(wěn)定性”，

選項A、選項C和選項D都與題干不符，

故選：B.

9.B

【詳解】解：設(shè)購買毛筆x支，圉棋N副，根據(jù)題意得：

8x+10y=240,

“5

/.x=30——y,

4-

又?,?x,y均為正整數(shù),

x=25x=20fx=15[x=10[x=5

或4或1或4或4

y=4V=8[y=\2[y=\6[y=20

，共有5種購買方案.

故選:B.

10.C

【詳解】解：［2（川r>）<4②

解不等式②得x<l，

???不等式組無解，

m>\,

故選:C.

11.-1

【詳解】解：???關(guān)于x的方程（左-1）/=1是一元一次方程,

邛|=1且4-1工0,

；?人=±1且Aw1,

/.A=-1.

故答案為：-1.

【詳解】解：3x-5j，=l,

移頂，得3x=l+5y,

把工的系數(shù)化為1,得工=上產(chǎn)，

故答案為：號I+sV

13.）78

【詳解】解：???正多邊形的每個內(nèi)角都等于135。,

???多邊形的外角為180。-135。=45。,

???多邊形的邊數(shù)為360。+45。=8,

故答案為：八.

14.2

2x+y=3k+1?

【詳解】解:

x+2y=-4?

①+②得：3x+3y=3A-3，^x+y=k-\t

?：x+y=\,

A=2,

故答案為：2.

15.-2<a<-\

3-2x>l?

【詳解】解:

x-a>0②

解不等式①得：x<l，

解不等式②得：x>at

???原不等式組的解集為a<x<l,

???不等式組《,3"2x'>八?恰有2個整數(shù)解,

x-a>0

則整數(shù)解為。和-1，

???■的取值范圍是

故答案為：—2<a<—\

16.Zl+Z2=180°

【詳解】如圖：

在和AQCN中,

AM=DN

<Z,CND=AAMB

BM=CN

：AABM處DCN(SAS)

...Zl=NABM,

/.Zl+Z2=N4BM+N2=180。.

故答案為：Zl+Z2=180°

17.①②③④

【詳解】解：〈△ABCMAAEF

..AB=AE,BC=EF,AC=AF,

ABAC=Z.EAF,AABC=Z.AEF,即(/8=NE),/ACB=/AFE.

結(jié)論驗證：

結(jié)論①：AC=AF,

AC^AF是對應(yīng)邊(Cf￡/-＞力)，故4C二4廠，正確；

結(jié)論②：NE=NB,

/E是ZAEF,/B是NABC,兩者為對應(yīng)角(BTE),故NE=NB,正確:

結(jié)論③：EF=BC,

EF和4c是對應(yīng)邊(ETB,FTC),散EF=BC,正確；

結(jié)論④：NEAB=NFAC,

ZEAB是射線4B與AE的夾角，NC4C是射線AC與4F的夾角，

由全等性質(zhì)，AB=AE,AC=AF,且NBAC=NEAF,

ABAC-NBAF=NEAF-NBAF,即NE.4B=ZFAC,故/EAB=NFAC,正確：

故答案為:??③④.

x=y+5

18.1.

2x=y-3

【詳解】解：設(shè)繩索長x尺，竿長y尺

???川繩索去量竿，繩索比竿長5尺，

x=y+5,

???將繩索對半折后再去量竿，就比竿短3尺，

.1R

..-x=y-3,

x=y+5

/.1、

2x=y~3

x=y+5

1,

寸十3

19.（1）^=-I1

x=3

（2）?

[y=-l

【詳解】（1）解：型」-1=2異

46

去分母，得：3（3），-1）-12=2（5k7）,

去括號，得:9^-3-12=10^-14,

移項，得：9y-10y=-14+3+12,

合并同類項，得：-y=i,

系數(shù)化為1,得：y=-l.

（2）解：①+②x4,得：Ux=33,解得：x=3,

把工=3代入②中得：6-^=7,解得：y=-\,

x=3

???原方程組的解為「

卜=-1

20.（1）9

（2）140°

【詳解】（1）解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是〃，

由題意得（〃-2）x180。=360。乂3+180。，

解得”=9,

答：這個多邊形的邊數(shù)是9；

（2）解：正九邊形的每一個內(nèi)角為a"）』>。。=]40。

9

21.-I<x<2,見解析；不等式組的整數(shù)解為-1,0,1

【詳解】解：解不等式①得x<2,

解不等式②得

???原不等式組的解集為-lWx<2,

解集在數(shù)軸上表示為：

-3-2-1012345

???不等式組的整數(shù)解為-1,0，1.

22.(1)72°

(2)9

【詳解】(1)沿8。方向平移得到4)￡尸，ZF=70°,

???4ABe@4DEF,

:./ACB=ZF=70°,

???Z5=38°,

:.LA=180°-Z70°-38。=72°；

(2)VBF=25,EC=7,

???BE+CF=BF-EC=25-7=18,

???VABC沿BC方向平移得到GEF,

:.CF=BE=9.

23.⑴見解析

(2)見解析

(3)8

【詳解】(1)解：如圖△44。就是所要作的三角形；

(2)如圖△44G就是所要作的三角形；

(3)線段4片在平移的過程中掃過區(qū)域的面積為4x2=8,

24.(1)42°

(2)6

【詳解】NBED=NABE+4BAE,NBED=46。,NBAD=25。,

???/LABE=/BED-/BAD=46°-25°=21°,

I跖平分N/8C,

:.AABC=2AABE=2x21°=42°：

(2)?；2。為中線,BD=5,

：.8c=24。=1(),

VAFIBC,

:.XABC的面積=LBCAF=3(),

2

???,4尸=6.

25.(1)4種獎品的單價為30元,8種獎品的單價為20元

(2)購買力獎品17個，購買4獎品8個，花費最少

【詳解】(1)解：設(shè)力種獎品的單價為x元，8種獎品的單價為y元，

???購買3個4種獎品和4個8種獎品共需17()元，

購買4個A種獎品和3個B種獎品共需180元，

3x+4v=l70x=30

由題意,得:解得:

4x+3y=180y=20

答：力種獎品的單價為30元，8種獎品的單價為20元.

(2)解：設(shè)購買4種獎品〃?個，則購買4種獎品(25-〃?)個,

???購買獎品的花費不得高于680元,

22(25-〃?)解得：竺WmW18.

由題意，得:

30.+20(25-〃?)4680,3

??"?為整數(shù)，

w=17,18,則25.m=8,7.

???學(xué)校有兩種購買方案，

方案一：購