江西省景德鎮(zhèn)市2024-2025學年下學期6月八年級數(shù)學期末考試試卷

一、單選題

1.將點4（-2,-3）向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到點8,則點8的坐標是（）

A.(-5,-7)B.(-5,1)C.(1,I)D.(1，-7)

2.下列因式分解正確的是（）

A.ax+ay+a=a(x+B./一9=(〃+3),一3)

C.a2+lab-b2=(a-b)2D./+4=(〃+2)

3.下列分式中是最簡分式的是（)

A.441-x

B.—D.

x*+12xc含~x^\

4.如圖，在四動形力中，對角線4C8D交干點（）,口O4=OC,添加下列條件后，仍無法判定四i力

形是平行四邊形的是（

A.AB=CDB.AD//BCC.OB=ODD.AB//CD

x+tn3/n

5.若關于x的方程----+-----=3的解為正數(shù),則用的取值范圍是（）

x—3--3—x

993

A.m<—B.mV7■且m豐—

222

993

C.w>---D.m>--且m豐-—

444

6.如圖，在V/8C中，AD平分NCAB交BC于點、E.若NBDA=90。，E、F分別是40、8c中點，AB=7,

則巾。的長為（）

5B.29

A.C.2D.

334

二、填空題

7.代數(shù)式叵I有意義，則實數(shù)a的取值范圍是.

a-3

..11,.3a+2ab-35

8.己知:一一=6,n則----——=________.

baa-ab-b

9.如圖，直線歹=匕+8交X軸于點力(-2,0),直線y=〃?x+〃交X軸于點4(5,0),這兩條直線相交于點

11.一個多邊形的外角和是內角和的一半，則這個多邊形的邊數(shù)為.

2nix1,

12.已知已于x的分式方程「3十一無解，如'〃的值為_________

X—ZIA—ZHXJ)X十J

三、解答題

13.(1)分解因式：3--121;

2x-53x-3.

(2)解分式方程:-----=-------3

x—2x—2

X3

>x-4

~T~

14.若a,b,。是V/l8c的三邊長，且。，方滿足關系式,一2|-(6-3)2=0,。是，的最小整

6x+3

2x+3<

2

數(shù)解，求V48求的周長.

3

15.先化簡工-1-,然后在-24x42范圍內選擇?個你喜歡的整數(shù)x代入求值.

X+1Jx2+2x+l

16.如圖，平行四邊形48C。中，點E在8。上，且力E=EC,請分別在下列兩個圖中按要求使用無刻度直

尺畫圖(保留作圖痕跡).

圖1圖2

(1)在圖1中，畫出“。彳￡的平分線;

(2)在圖2中，畫出//EC的平分線.

17.如圖，V48C中，AB=BC,BE上4c于點E,4DJ.BC于點、D,NB4D=45。，4D與BE交于點F,

連接C/7.

(2)若CO=3,求的長.

18.閱讀與理解：閱讀下列材料，完成后面的任務.

在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運

用約分化簡，以達到計算目的.

x11

例：若"方求代數(shù)式x+i直

任務：已知金?

2

⑴求x+，的值.

X

(2)求4I的值?

X+2.￥+1

19.已知：如圖，在四邊形力8C7)中，AD=BC,戶為對角線8。的中點，M為川？的中點，N為。。的中

點.求證：4PMN=NPNM.

力C=12,ZX/EO的周長為18,求b+O尸的值；

（2）【拓展提升】

如圖2,平行四邊形ABC。的對隹線4C和8。相交于點O,EF過點。且與CB、月。的延長線分別相交于

點、E、F,連接力￡\CF,若AD=3DF,SO/的面積為2,求四邊形的面積：

（3）【拓展應用】

如圖3,若四邊形/出8是平行四邊形，過點O作直線所分別交邊為8、。。于點E、F,過點。作直線G”

分別交邊4）、BC于點G、〃，且與動形赤。尸=；5d88,若力。=6,48=8,AG=2f則。尸的長度是多

少？

F

DC

%[________<Ck\~—>?V_________rC

參考答案

1.B

【詳解】由題意得，點6的橫坐標為，-2-3=-5,

點8的縱坐標為，-3+4=1,

所以點8的坐標為(-5,1),

故選：B.

2.B

解：A、亦+0+。=”.丫+力：提取公因式。后，原式應為"x+y+l),選項漏掉常數(shù)項1,分解錯誤；

B、〃2-9=(。+3)("3)：利用平方差公式，。2-9=°2-32=(°+3)(〃-3),分解正確：

C、a2+2ab-b2=(a-b)2：完全平方公式展開為/-2帥+/，與原式^+2“〃-/符號不符，分解錯誤；

D、a2+4=(a+2)2：展開(。+2了得/+4〃+4,與原式片+4不符，分解錯誤，

故選:B.

3.A

解.：A、―\,分母V+1在實數(shù)范圍內無法因式分解，分子2x與分母無公因式，因此該分式;無法約分,

是最簡分式，符合題意；

B、三4=上2,故不是最簡分式，不符合題意；

zrx

C、=/故不是最簡分式，不符合題意；

x-1+x+\

1—xV-1

D、==——=—1,故不是最簡分式，不符合題意，

x-iX-1

故選：A.

4.A

解：A、［ilAB=CD,OA=OC,不能證明△〃加義△CO。,

因此不能得出OB=OD,故該選項符合題意;

B、FAD//BC,

：.ZOAD=ZOCB,

ZOAD=ZOCB

在△。力。和△0C8中一OA=OC,

4OD=NCOB

:.kOAD/4COB(ASA),

：.OB=OD,

又?：OA=()C,

???四邊形/8C。是平行四邊形，故該選項不符合題意:

C、;OA=OC,OB=OD,

???四邊形48CQ是平行四邊形，故該選項不符合題意;

D、'CAB//CD,

：.ZOAB=ZOCD,

ZOAB=NOCD

在ZX/OB和△OCZ)中，OA=OC,

ZAOB=乙COD

，小AOB安40CD(ASA),

：.OB=OD,

又?：OA=OC,

???四邊形48a)是平行四邊形，故該選項不符合題意:

故選:A.

5.B

解：去分母得：x+w-3w=3x-9,

整理得：2尸-2〃?+9,解得：后丹巴，

已知關于x的方程Y+f±=3的解為正數(shù)，

x-33-x

9

所以?2加+9>0,解得〃?〈一，

2

當尸3時，尸2?+9=3,解得：加=],

22

93

所以〃?的取值范圍是：且〃?杉.

故選：B.

6.B

解：如圖，延長力。、8。交于點G,

?.?幺。平分/。14,

NBAD=NGAD,

???ZBDA=90°,

/.AD1BF,^GDA=90°,

ZG=Z.ABD,

AG=AB=1fBD=GD,

???尸為8C的中點，

.?.09為的中位線，

:.AG〃DF,DF=-CG,

2

ZCAE=NEDF,

■：ZAEC=Z.DEF,AE=DE,

絲△。巫(AAS),

DF=AC,

vZ)F=-CG,

2

17

/.AC=—AG=—,

33

故選：B.

7.

解：根據(jù)題意，得：4+120,且。-3工0,

解得：且。工3.

故答案為：4之一1且”w3.

8.4

解：?二,=6,

ba

a-b=6ab?

.3a+2ab-3b3(a-b)+2ab

a—ah-h(a-h)-ab

_3x6ab+2ab

6ab-ab

二20ab

Sab

=4,

故答案為：4.

9.x<l

解：由圖象可知，不等式依+b<加x+〃對應圖象中點C左側部分函數(shù)圖象，即直線x=l左側，所以解集為

X<1；

故答案為：A<1

10.230

解：三角形的內角和等于180。，N￡>=50。，

/.21=N。+ZDFE,N2=NO+NDEF.

NDEF+ADFE+ZZ)=180°,

Zl+Z2=4DEF+NDFE+ZD+ZZ)=180°+50°=230°.

故答案為：230.

11.六#6

解?：設這個多邊形的邊數(shù)為X，

^x180°(x-2)=360°,

解得x=6,

故答案為：6.

12.-5或*或-1

,2nix_1

解，x-2(x-2)(x+3)x+3

去分母得：2(x+3)+/內=x-2,

去括號得：2x+6+mx=x-2,

移項，合并同類項得：(〃?+l)x=-8,

當m+l=O,即〃?=-1時，方程(〃?+1)1=-8的左邊等于0,右邊不等于0,此時方程無解:

當(〃?+1)/0時，

???原方程無解，

???原方程有增根，

，工-2=0或x+3=0,

：?\=2或x=-3,

??.2(〃7+1)=-8或-3(〃?+1)=-8,

解得m=-5或〃?='；

3

綜上所述，〃7的值為-5或g或7,

故答案為：-5或:或-1.

13.(1)3(a+2b)(a—26)；(2)x=4

解：(1)3(〃+-2b)；

(2)兩邊同時乘以工-2得，2x-5=3x-3-3(x-2),

解得：x=4,

經檢驗x=4是原分式方程的解，

???原方程的解為：x=4.

14.7

V|a-2|+(h-3)2=0,|?-2|>0,(^-3)2>0,

A-2=0,Z?—3=0,

J,a=2,b=3,

???由不等式組

/-6x+3

2x+3<--------

2

39

解得:—<x<—

22

???c是不等式組的最小整數(shù)解,

*.c=2,

:.b+c-2+3+2=7,

48c的周長為7.

15.x+1：當x=0時，原式=1或當x=l時，原式=2

\一4

解:

x+\x2+2x+l

_?-4(-X4-1)2

x+1x2-4

=x+1

工+1/0,/一4工0，

??x—1,xw2,4工-2,

二取x=0時，原式=0+1=1；

取x=l時，原式=1+1=2.

16.(1)見解析

(2)見解析

(1)如圖所示，連接AC,則力C平分/D4E；

BEC

理由：???四邊形48co是平行四邊形，且月?！?C,

??.ACAD=NACB

又VAE=CE,

，/EAC=NACB,

???Z.EAC=NCAD

，NC平分

(2)如圖所示，連接4C,BD,交于點O,連接反九則EO平分//EC.

AD

三

BEC

理由：?門四邊形48C。是平行四邊形，且/C,8。交于點O,

:.AO=CO,

又VAE=CE,

:.EO平分/4EC.

17.(1)見解析

(2)372+3

(1)證明：VABAD=45°,AD1BC,

/.BD=AD,

???ZJCO+NO8尸=90°,Z/iCZ)+ZDJC=90°,

.../DBF=/DAC,

在\BDF和△工DC中，

ADBF=NDAC

BD=AD,

ZBDF=ZADC

：.A5Z)F^A/4DC(ASA),

???BF=AC,

VAB=BC,BE工AC,

:.AC=2AE,

:.BF=2AE;

(2)解：*/VBDF^ADC,CQ=3,

???DF=CD=3,

；?CF=ylDF2+CD2=372，

：B后垂直斗2分力C,

,AF=CF=3M，

?二BD=AD=AF+DF=342+3.

18.(1)5

Qe

X1

（i）解:

廠—3x+12

,?.^11二2,

X

XH—=5;

X

(2)解：Vx+-=5,

1yi

x+-=25,整理得，x2+2+—=25,

xx-

???一+二=23,

廠

...14+2r+11

?--------；------=x2+2+—,

x~X

../+2x~+1_.八__

..--------；------=23+2=25，

x-

的值為4.

X4+2X2+\

19.證明見解析

證明：?.?P是80中點，M是4?中點,

.?.2W是△/出。的中位線，

:.PM=-AD

2f

?;P是BD中點、,N是DC中點,

PM是△BC7)的中位線,

:.PN=-BC,

2

?/AD=BC,

：.PM=PN,

.?.△PMN是等腰二角形,

ZPMN=4PNM.

20.(1)甲型充電樁的單價是8000元，乙型充電樁的單價是6000元

(2)購買甲型充電樁6個，乙型充電樁12個，所需最少費用為120D00元

(1)解：設乙型充電樁的單價是x元，則甲型充電樁的單價是5+2000)元,

曰160000120000

由題意得：—TTTT=----------

x+2000A

解得：x=6000,

經檢驗，x=6000是原方程的解，且符合題意,

Ax+2000=8000,

答：甲型充電樁的單價是8000元，乙型充電樁的單價是6000元;

(2)解：設購買甲型充電樁的數(shù)量為〃?個，則購買乙型充電樁的數(shù)量為(18-6)個,

由潁意得：18-加<2m,

解得：m>6,

設所需費用為w元,

由題意得:8000m+6000x(18-w)=2000m+108000,

???2000>0,

:.必隨用的增大而增大,

???當加=6時，M'=2000x6+l08030=120000

:.卬取得最小值為120000元，

此時，18—6=18-6=12,

答：購買甲型充電樁6個，乙型充電樁12個，所需最少費用為120000元.

21.⑴見解析

(2)見解析

(3)13.5

(1)解：證明：???點E是的中點，

:?BE=DE,

???4DE=NCBE,

在V4QE和△CBE中

/ADE=NCBE

-DE=BE

N4ED=NCEB

.??"DEmCBE(ASA),

AE=CE：

(2)證明：,:AE=CE,BE=DE,

???四邊形力4。0是平行四邊形，

AAB\\DC,AB=CD,

?:DF=CD,

DF=AB?

即D尸=48,DF//AB,

:.四功形48。尸是平行四功形：

(3)解：過。作C〃_LBQ于〃，過。作尸于。,

BC

?.?四邊形48。和四邊形力廠是平行四邊形，.48-3,AF=6,"尸-30。，

:?DF=AB=3,CD=AB=3,BD=AF=6,BD^AF,

???NBDC=NF=30°,

/.DQ=—DF=—x3=—,CH=—DC=—x3=—,

222222

313

???四邊形ABCF的面積S=SaBDFA+^DC=6X-+-X6X-=13.5

22.(l)(3+x+y)2

⑵{x-y+z)(x-y-z)

⑶見解析

(1)解：9+6(x+y)+(x+y)2

=(3+x+?；

(2)解：x2-2xy+y2-z2,

=(x-y)2-z2,

=(x-y+z)(x-y-z).

⑶解：(〃+2)(〃+3)(〃2+5〃)+9

=(/+5〃+6)(〃2+5〃)+9

令/+5〃=M,

則原式=M(M+6)+9,

="+6^+9,

=("+3)2,

原式=(//+5,24-3)".

Q"為止整數(shù)，

.?./+5〃+3也為正整數(shù)，

二代數(shù)式(〃+2)(〃+3)(/+5〃)+9的值一定是某一個正整數(shù)的平方.

8

23.(1)12；(2)32；(3)DF=-

(1)解：???四邊形力8CO是平行四邊形，A