專(zhuān)題65隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表

知考綱要求

識(shí)

考點(diǎn)預(yù)測(cè)

梳

理常用結(jié)論

方法技巧

題型一：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

題型二：分層抽樣

題

題型三：條形統(tǒng)計(jì)圖

型

題型四：折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖

歸

類(lèi)題型五：扇形統(tǒng)計(jì)圖

題型六：莖葉圖

題型七：頻率分布直方圖

題型八：頻率分布折線(xiàn)圖

訓(xùn)練一：

培

訓(xùn)練二：

優(yōu)

訓(xùn)練三：

訓(xùn)

練訓(xùn)練四：

訓(xùn)練五：

訓(xùn)練六：

強(qiáng)單選題：共8題

化多選題：共4題

測(cè)填空題：共4題

試解答題：共6題

一、【知識(shí)梳理】

【考綱要求】

1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.

2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機(jī)抽樣方法.

3.理解統(tǒng)計(jì)圖表的含義.

【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】

L簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

分為放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.除非特殊聲明，本章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣指不放回簡(jiǎn)

單隨機(jī)抽樣.

(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本

通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.

(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的常用方法

實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法很多，抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法.

2.總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)

名稱(chēng)定義

一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y2,…，

Y,則稱(chēng)y—"+：總匕為總體均值，又稱(chēng)總體平均數(shù).

總體均值N

（總體平均如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有網(wǎng)左W2V）個(gè)，不妨記為Yi,

數(shù)）力，…，Yk,其中匕出現(xiàn)的頻數(shù)力（1=1,2,…，k）,則總體均值還

可以寫(xiě)成加權(quán)平均數(shù)的形式丫=討￡/品.

如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為yi,

樣本均值（樣

券，…，加，則稱(chēng)y—為樣本均值，又稱(chēng)樣本

本平均數(shù)）

平均數(shù).

說(shuō)明：（1）在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)y去估計(jì)總體平均數(shù)y；

（2）總體平均數(shù)是一個(gè)確定的數(shù)，樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性（因?yàn)闃颖揪哂须S機(jī)性）;

（3）一般情況下，樣本量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.

3.分層隨機(jī)抽樣

（1）分層隨機(jī)抽樣的概念

一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，

在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本,

這樣的抽樣方法稱(chēng)為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱(chēng)為層.

⑵分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計(jì)算

在分層隨機(jī)抽樣中，以層數(shù)是2層為例，如果第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為〃和N,

抽取的樣本量分別為機(jī)和小第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為刈戶(hù)樣本平均數(shù)為孫則

MNmn

W=M+Ny=m+nx+m+ny-

我們可以用樣本平均數(shù)如估計(jì)總體平均數(shù)W.

4.統(tǒng)計(jì)圖表

⑴常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表有條形圖、扇形圖、折線(xiàn)圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖等.

⑵頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義

【常用結(jié)論】

1.不論哪種抽樣方法，總體中的每一個(gè)個(gè)體入樣的概率都是相同的.

2.分層隨機(jī)抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個(gè)體數(shù)為該層的個(gè)體數(shù)乘抽樣比.

3.頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形高頻=率荒.

【方法技巧】

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿(mǎn)足：

⑴被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；

⑵逐個(gè)抽取；

⑶是不放回抽取；

（4）是等可能抽取.

2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常有抽簽法（適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況）、隨機(jī)數(shù)法（適用于個(gè)體數(shù)較多的

情況）.

3.求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量：按該層所占總體的比例計(jì)算.

4.已知某層個(gè)體數(shù)量，求總體數(shù)量或反之求解：根據(jù)分層隨機(jī)抽樣就是按比例抽樣，列比例式

進(jìn)行計(jì)算.

5.在分層隨機(jī)抽樣中，如果第一層的樣本量為m,平均值為X；第二層的樣本量為n,平均值

為y,則樣本的平均值為吟

6.統(tǒng)計(jì)圖表

（1）通過(guò)扇形圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.

⑵折線(xiàn)圖可以顯示隨時(shí)間（根據(jù)常用比例放置）而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等

時(shí)間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢(shì).

⑶頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點(diǎn)：

①頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是

各組的頻率，不要和條形圖混淆.

②頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1,這是解題的關(guān)鍵，常利用頻率分布直方圖估

計(jì)總體分布.

二、【題型歸類(lèi)】

【題型一】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

【典例1】（2022?四川內(nèi)江?四川省內(nèi)江市第六中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）某高中為了了解本校學(xué)生考入大學(xué)一年

后的學(xué)習(xí)情況，對(duì)本校上一年考入大學(xué)的同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)學(xué)生所屬的專(zhuān)業(yè)類(lèi)型，制成餅圖，現(xiàn)從這

些同學(xué)中抽出100人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，已知張三為理學(xué)專(zhuān)業(yè)，李四為工學(xué)專(zhuān)業(yè)，則下列說(shuō)法不正確的是（）

A.若按專(zhuān)業(yè)類(lèi)型進(jìn)行分層抽樣，則張三被抽到的可能性比李四大

B.若按專(zhuān)業(yè)類(lèi)型進(jìn)行分層抽樣，則理學(xué)專(zhuān)業(yè)和工學(xué)專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取30人和20人

C.采用分層抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更合理

D.該問(wèn)題中的樣本容量為100

【典例2】（多選）（2022?湖北?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某地區(qū)公共部門(mén)為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對(duì)

隨機(jī)抽出的編號(hào)為：T1000的1000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查中使用了兩個(gè)問(wèn)題，問(wèn)題L你的編號(hào)是否為奇

數(shù)？問(wèn)題2：你是否吸煙？被調(diào)查者從設(shè)計(jì)好的隨機(jī)裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球50個(gè)，紅球50個(gè)）

中摸出一個(gè)小球（摸完放回）：摸到白球則如實(shí)回答問(wèn)題1,摸到紅球則如實(shí)回答問(wèn)題2,回答"是"的人在一

張白紙上畫(huà)一個(gè)"V",回答"否"的人什么都不用做，由于問(wèn)題的答案只有"是"和"否"，而且回答的是哪個(gè)問(wèn)題

也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無(wú)顧忌的給出真實(shí)的答案.最后統(tǒng)計(jì)得出，這1000人中，共有265

人回答"是"，則下列表述正確的是（）

A.估計(jì)被調(diào)查者中約有15人吸煙B.估計(jì)約有15人對(duì)問(wèn)題2的回答為"是"

C.估計(jì)該地區(qū)約有3%的中學(xué)生吸煙D.估計(jì)該地區(qū)約有1.5%的中學(xué)生吸煙

【典例3】（2023上?上海?高三?？计谥校┈F(xiàn)利用隨機(jī)數(shù)表法從編號(hào)為00,01,02,18,19的20支水

筆中隨機(jī)選取6支，選取方法是從下列隨機(jī)數(shù)表第1行的第9個(gè)數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則

選出來(lái)的第6支水筆的編號(hào)為.

952260004984012866175168396829274377236627096623

9258095643890890064828345974145829778149

【題型二】分層抽樣

【典例1】（2022,陜西?統(tǒng)考一模）某市中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了解該地區(qū)中

小學(xué)生近視形成的原因，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取5%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人

數(shù)分別為（）

A.750,100B.1500,100C.1500,120D.750,120、

【典例2】（多選）（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）為了實(shí)現(xiàn)教育資源的均衡化，某地決定派遣480名教師志愿者

（480名教師情況如圖）輪流支援當(dāng)?shù)氐慕逃ぷ?若第一批志愿者采用分層抽樣的方法隨機(jī)派遣150名教

師，則（）

A.派遣的青年男、女教師的人數(shù)之和與老年教師的人數(shù)相同

B.派遣的青年女教師的人數(shù)占派遣人員總數(shù)的10%

C.派遣的老年教師有144人

D.派遣的青年女教師有15人

【典例3】（2020?陜西西安?西安中學(xué)?？家荒＃┮阎趁駹I(yíng)車(chē)企1月份生產(chǎn)了4B,C三種型號(hào)的新能源

汽車(chē)，臺(tái)數(shù)依次為120,210,150.現(xiàn)用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取16臺(tái)車(chē)進(jìn)行安全測(cè)試，則某一臺(tái)B型

號(hào)的新能源汽車(chē)被抽取的概率為.

【題型三】條形統(tǒng)計(jì)圖

【典例1】（2020?內(nèi)蒙古呼和浩特?統(tǒng)考二模）每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹(shù)會(huì)以滿(mǎn)天飛絮的方式來(lái)傳播下

一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們?cè)斐衫_，為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁?/p>

同情況，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問(wèn)卷調(diào)查表如下表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)

計(jì)圖表（如下圖）

由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表可以求得，選擇D選項(xiàng)的人數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中E的圓心角度數(shù)分別為（）

A.500,28.8°B.250,28.6°C.500,28.6°D.250,28.8°

D.2019年我國(guó)的GDP不達(dá)100萬(wàn)億元

【典例3】（2023?四川南充?統(tǒng)考三模）一個(gè)高中研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)本地區(qū)2020年至2022年菜鳥(niǎo)驛站發(fā)展

情況進(jìn)行了調(diào)查，制成了該地區(qū)菜鳥(niǎo)驛站站點(diǎn)個(gè)數(shù)情況的條形圖和菜鳥(niǎo)驛站各站點(diǎn)年快遞收發(fā)數(shù)量的平均

數(shù)情況條形圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)菜鳥(niǎo)驛站每年平均收發(fā)快遞

萬(wàn)件.

【題型四】折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖

【典例1】（2023?河南?校聯(lián)考二模）某銀行為客戶(hù)定制了A,B,C,D,E共5個(gè)理財(cái)產(chǎn)品，并對(duì)5個(gè)理

財(cái)產(chǎn)品的持有客戶(hù)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖：

用該樣本估計(jì)總體，以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.44~56周歲人群理財(cái)人數(shù)最多

B.18~30周歲人群理財(cái)總費(fèi)用最少

C.8理財(cái)產(chǎn)品更受理財(cái)人青睞

D.年齡越大的年齡段的人均理財(cái)費(fèi)用越高

【典例2】（多選）（2023?全國(guó),模擬預(yù)測(cè)）某商戶(hù)收集并整理了其在2023年1月到8月線(xiàn)上和線(xiàn)下收入

的數(shù)據(jù)，并繪制如圖所示的折線(xiàn)圖，則下列結(jié)論正確的是（）

A.該商戶(hù)這8個(gè)月中，月收入最高的是7月

B.該商戶(hù)這8個(gè)月的線(xiàn)上總收人低于線(xiàn)下總收入

C.該商戶(hù)這8個(gè)月中，線(xiàn)上、線(xiàn)下收入相差最小的是7月

D.該商戶(hù)這8個(gè)月中，月收入不少于17萬(wàn)元的頻率是《

【典例3】（2023?上海長(zhǎng)寧?統(tǒng)考一模）甲、乙兩城市某月初連續(xù)7天的日均氣溫?cái)?shù)據(jù)如圖所示，則在這7

天中；

①甲城市日均氣溫的中位數(shù)與平均數(shù)相等

②甲城市的日均氣溫比乙城市的日均氣溫穩(wěn)定

③乙城市日均氣溫的極差為3℃

④乙城市日均氣溫的眾數(shù)為5℃

以上判斷正確的是（寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào)）

【題型五】扇形統(tǒng)計(jì)圖

【典例1】（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）某校為了將雙減工作落到實(shí)處，加強(qiáng)了學(xué)校的社團(tuán)建設(shè)，組建了籃球、

乒乓球、羽毛球、合唱、朗誦五個(gè)社團(tuán)，學(xué)校要求某年級(jí)每名同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛(ài)好最多可參加其中一

個(gè).根據(jù)同學(xué)們的選擇，繪制成的各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)比例的扇形圖如圖.現(xiàn)從這些同學(xué)中抽出200人進(jìn)行調(diào)

查，已知張同學(xué)選的是籃球，李同學(xué)選的是乒乓球，則下列說(shuō)法不正確的是（）

A.該問(wèn)題中的樣本容量為200

B.采用分層抽樣，李同學(xué)被抽到的可能性比張同學(xué)的大

C.采用分層抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更合理

D.采用分層抽樣，羽毛球社團(tuán)和合唱社團(tuán)應(yīng)分別抽取54人和20人

【典例2】（多選）（2021?山東日照?統(tǒng)考二模）某保險(xiǎn)公司為客戶(hù)定制了5個(gè)險(xiǎn)種：甲，一年期短險(xiǎn)；乙，

兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類(lèi)保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)：戊，重大疾病保險(xiǎn)，各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠.該

保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種參?？蛻?hù)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖例：

用該樣本估計(jì)總體，以下四個(gè)選項(xiàng)正確的是（）

A.54周歲以上參保人數(shù)最少

B.18?29周歲人群參?？傎M(fèi)用最少

C.丁險(xiǎn)種更受參保人青睞

D.30周歲以上的人群約占參保人群20%

【典例3】（2022?吉林?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）北京時(shí)間2022年4月16日09時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回

艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，將在太空"出差"半年的翟志剛、王亞平、葉光富送回到闊別已久的祖國(guó)大地.神舟

十三號(hào)載人飛行任務(wù)的圓滿(mǎn)成功，標(biāo)志著空間站關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證階段任務(wù)圓滿(mǎn)完成，中國(guó)空間站即將進(jìn)入建

造階段.某機(jī)構(gòu)研究室通過(guò)隨機(jī)抽樣的方式，對(duì)18歲及以上人群進(jìn)行了"你是否曾有過(guò)航天夢(mèng)想”的調(diào)查研究,

得到如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，以下說(shuō)法正確的是.

①在"曾有過(guò)航天夢(mèng)想”的人群中，54歲及以上的人數(shù)最少

②在"曾有過(guò)航天夢(mèng)想”的人群中，年齡越大，在航天相關(guān)方面的人均消費(fèi)越少

③在"曾有過(guò)航天夢(mèng)想”的人群中，1829歲在航天相關(guān)方面的總消費(fèi)最多

【題型六】莖葉圖

【典例1]（2023?江西贛州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分用如圖所示的莖

葉圖表示，莖葉圖中甲運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)為18.5,若甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的平

均數(shù)分別用2，E表示，標(biāo)準(zhǔn)差分別用跖，邑表示，則（）

【典例2】（多選）（2021?廣東肇慶?統(tǒng)考三模）某學(xué)校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，學(xué)生需要手工制作一種模

具，勞動(dòng)實(shí)踐結(jié)束后，學(xué)校任選了一個(gè)班級(jí)，統(tǒng)計(jì)了該班每人制作的合格品個(gè)數(shù)，其結(jié)果用莖葉圖記錄如

下：

由以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，下列判斷正確的是（）

A.男生制作合格品個(gè)數(shù)的方差更大

B.女生制作合格品個(gè)數(shù)的分布更接近正態(tài)分布.

C.男生制作合格品個(gè)數(shù)的分布更接近正態(tài)分布

D.該班女生制作合格模具的平均能力要低于男生

【題型七】頻率分布直方圖

【典例1】（2023?福建寧德?福鼎市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某職稱(chēng)晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專(zhuān)業(yè)技術(shù)考試

的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，規(guī)定成績(jī)?yōu)?0分及以上者晉級(jí)成功,

否則晉級(jí)失敗.

⑴求圖中。的值；

晉級(jí)情況性別晉級(jí)成功晉級(jí)失敗總計(jì)

男16

女50

總計(jì)

⑶將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為X,

求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

0.100.050.0250.0100.001

ko2.7063.8415.0246.63510.828

⑴求圖中。的值；

（2）求這200人年齡的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組所在區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到0.1）;

【典例3】（2023?四川遂寧?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）從2022年秋季學(xué)期起，四川省啟動(dòng)實(shí)施高考綜合改革，實(shí)行

高考科目"3+1+2"模式."3"指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)統(tǒng)考學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)計(jì)入高考成績(jī)；"1"指考生從物理、

歷史兩門(mén)學(xué)科中"首選"一門(mén)學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)計(jì)入高考成績(jī)；"2"指考生從政法、地理、化學(xué)、生物四門(mén)學(xué)

科中"再選"兩門(mén)學(xué)科，以等級(jí)分計(jì)入高考成績(jī).按照方案，再選學(xué)科的等級(jí)分賦分規(guī)則如下，將考生原始成

績(jī)從高到低劃分為A,B,C,D,￡五個(gè)等級(jí)，各等級(jí)人數(shù)所占比例及賦分區(qū)間如下表：

等級(jí)ABCDE

人數(shù)比例15%35%35%13%2%

賦分區(qū)間

⑴求實(shí)數(shù)。的值；

（2）按照等級(jí)分賦分規(guī)則，估計(jì)此次考試化學(xué)成績(jī)A等級(jí)的原始分區(qū)間.

⑶用估計(jì)的結(jié)果近似代替原始分區(qū)間，若某學(xué)生化學(xué)成線(xiàn)的原始分為90,試計(jì)算其等級(jí)分；

【題型八】頻率分布折線(xiàn)圖

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程的極差小于15

C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程的方差相對(duì)于6月至11月的月跑步里程的方差更大

【典例3）（2022?河南?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）2021年秋季河南省在高一推行新教材，為此河南省某市教育部門(mén)組

織高中教師在暑假期間進(jìn)行培訓(xùn)，培訓(xùn)后統(tǒng)一舉行測(cè)試.隨機(jī)抽取100名教師的測(cè)試成績(jī)（滿(mǎn)分100分）

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布折線(xiàn)圖，則下列說(shuō)法正確（）

A.這100名教師的測(cè)試成績(jī)的極差是20分

B.這100名教師的測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是90分

C.這100名教師的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是87.5分

D.這100名教師中測(cè)試成績(jī)不低于90分的人數(shù)占比超過(guò)50%

三、【培優(yōu)訓(xùn)練】

【訓(xùn)練一】（2021?福建三明,校聯(lián)考一模）依照某發(fā)展中國(guó)家2018年的官方資料，將該國(guó)所有家庭按年收

入從低到高的順序平均分為五組，依次為第一組至第五組，各組家庭的年收入總和占該國(guó)全部家庭的年收

入總和的百分比如圖所示.

以下關(guān)于該國(guó)2018年家庭收入的判斷，一定正確的是

（1）若體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生為“體育良好”，已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，試估計(jì)該校高

一年級(jí)學(xué)生"體育良好”的人數(shù)；

【訓(xùn)練三】（2022上?河北衡水?高三階段練習(xí)）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高，自2019年1月1日起，

個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整，調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后

的余額為應(yīng)納稅所得額，依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：

個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整前）個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整后）

免征額3500元免征額5000元

級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）

1不超過(guò)1500元部分31不超過(guò)3000元部分3

超過(guò)1500元超過(guò)3000元

210210

至4500元的部分至12000元的部分

超過(guò)4500元超過(guò)12000元

320320

至9000元的部分至25000元的部分

⑴假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記x表示總收入，》表示應(yīng)納的稅，試

寫(xiě)出調(diào)整前后y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）某稅務(wù)部門(mén)在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的

頻數(shù)分布表：

收入（元）

人數(shù)304010875

②小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請(qǐng)你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實(shí)際收入比調(diào)整前增加

了多少？

【訓(xùn)練四】（2020?江西?統(tǒng)考一模）2020年春節(jié)期間，全國(guó)人民都在抗擊"新型冠狀病毒肺炎”的斗爭(zhēng)中.當(dāng)

時(shí)武漢多家醫(yī)院的醫(yī)用防護(hù)物資庫(kù)存不足，某醫(yī)院甚至面臨斷貨危機(jī)，南昌某生產(chǎn)商現(xiàn)有一批庫(kù)存的醫(yī)用

防護(hù)物資，得知消息后，立即決定無(wú)償捐贈(zèng)這批醫(yī)用防護(hù)物資，需要用4B兩輛汽車(chē)把物資從南昌緊急運(yùn)

至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線(xiàn)選擇，且選擇兩條路線(xiàn)所用的時(shí)間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)2000輛

汽車(chē)，通過(guò)這兩條路線(xiàn)從南昌到武漢所用時(shí)間的頻數(shù)分布表如下：

所用的時(shí)間（單位：小時(shí)）

路線(xiàn)1的頻數(shù)200400200200

路線(xiàn)2的頻數(shù)100400400100

假設(shè)汽車(chē)A只能在約定交貨時(shí)間的前5小時(shí)出發(fā)，汽車(chē)B只能在約定交貨時(shí)間的前6小時(shí)出發(fā)（將頻率視

為概率）.為最大可能在約定時(shí)間送達(dá)這批物資，來(lái)確定這兩車(chē)的路線(xiàn).

（1）汽車(chē)A和汽車(chē)B應(yīng)如何選擇各自的路線(xiàn).

（2）若路線(xiàn)1、路線(xiàn)2的"一次性費(fèi)用"分別為3.2萬(wàn)元、1.6萬(wàn)元，且每車(chē)醫(yī)用物資生產(chǎn)成本為40萬(wàn)元（其

他費(fèi)用忽略不計(jì)），以上費(fèi)用均由生產(chǎn)商承擔(dān)，作為援助金額的一部分.根據(jù)這兩輛車(chē)到達(dá)時(shí)間分別計(jì)分，具

體規(guī)則如下（已知兩輛車(chē)到達(dá)時(shí)間相互獨(dú)立，互不影響）：

到達(dá)時(shí)間與約定時(shí)間的差x（單位：小時(shí)）

該車(chē)得分012

生產(chǎn)商準(zhǔn)備根據(jù)運(yùn)輸車(chē)得分情況給出現(xiàn)金排款，兩車(chē)得分和為0,捐款40萬(wàn)元，兩車(chē)得分和每增加1分，

捐款增加20萬(wàn)元，若汽車(chē)A、B用（1）中所選的路線(xiàn)運(yùn)輸物資，記該生產(chǎn)商在此次援助活動(dòng)中援助總額為

丫（萬(wàn)元），求隨機(jī)變量丫的期望值，（援助總額=一次性費(fèi)用+生產(chǎn)成本+現(xiàn)金捐款總額）

⑴求4,6的值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)進(jìn)入復(fù)賽的分?jǐn)?shù)線(xiàn)

（結(jié)果保留整數(shù)）；

⑵復(fù)賽共分為兩個(gè)環(huán)節(jié)：A和8,經(jīng)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)初賽的學(xué)生在準(zhǔn)備復(fù)賽的首日有;的學(xué)生準(zhǔn)備項(xiàng)目4其余

學(xué)生準(zhǔn)備項(xiàng)目&在前一天準(zhǔn)備項(xiàng)目A的學(xué)生中，次日會(huì)有!■的學(xué)生繼續(xù)選擇準(zhǔn)備項(xiàng)目4其余選擇準(zhǔn)備項(xiàng)

目8；在前一天選擇準(zhǔn)備項(xiàng)目8的學(xué)生中，次日會(huì)有:的學(xué)生繼續(xù)選擇準(zhǔn)備項(xiàng)目8,其余學(xué)生選擇準(zhǔn)備項(xiàng)目

A,用頻率近似估計(jì)概率，記某學(xué)生在第〃天準(zhǔn)備項(xiàng)目A的概率為4,求片

【訓(xùn)練六】（2022?廣東?校聯(lián)考一模）某中學(xué)為了解中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，決定在該中學(xué)的1200名男生

和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生，對(duì)他們的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.現(xiàn)在按課外閱讀

時(shí)間的情況將學(xué)生分成三類(lèi)：A類(lèi)（不參加課外閱讀），B類(lèi)（參加課外閱讀，但平均每周參加課外閱讀的

時(shí)間不超過(guò)3小時(shí)），C類(lèi)（參加課外閱讀，且平均每周參加課外閱讀的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)）.調(diào)查結(jié)果如下表：

A類(lèi)B類(lèi)C類(lèi)

男生X53

女生y33

（I）求出表中x,y的值；

（II）根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“參加課外閱讀與否"與性別

有關(guān);

男生女生總計(jì)

不參加課外閱讀

參加課外閱讀

總計(jì)

（III）從抽出的女生中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，記X為抽取的這3名女生中A類(lèi)人數(shù)和C類(lèi)人數(shù)差

的絕對(duì)值，求X的數(shù)學(xué)期望.

2

P(K>k0)0.100.050.01

ko2.7063.8416.635

四、【強(qiáng)化測(cè)試】

【單選題】

1.（2023下?湖南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知某班共有學(xué)生46人，該班語(yǔ)文老師為了了解學(xué)生每天閱讀課

外書(shū)籍的時(shí)長(zhǎng)情況，決定利用隨機(jī)數(shù)表法從全班學(xué)生中抽取10人進(jìn)行調(diào)查.將46名學(xué)生按01,02,

46進(jìn)行編號(hào).現(xiàn)提供隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行：

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695565719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

若從表中第7行第41列開(kāi)始向右依次讀取2個(gè)數(shù)據(jù)，每行結(jié)束后，下一行依然向右讀數(shù)，則得到的第8個(gè)

樣本編號(hào)是（）

A.07B.12C.39D.44

A.30棵B.50棵C.72棵D.80棵

4.（2020?黑龍江大慶?大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）Keep是一款具有社交屬性的健身APP,致力于提供健

身教學(xué)、跑步、騎行、交友及健身飲食指導(dǎo)、裝備購(gòu)買(mǎi)等一站式運(yùn)動(dòng)解決方案.Keep可以讓你隨時(shí)隨地進(jìn)

行鍛煉，記錄你每天的訓(xùn)練進(jìn)程.不僅如此，它還可以根據(jù)不同人的體質(zhì)，制定不同的健身計(jì)劃.小張根

據(jù)Keep記錄的2022年1月至2022年11月期間每月跑步的里程（單位：十公里）數(shù)據(jù)整理并繪制了下面

的折線(xiàn)圖.根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月

C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小

6.（2022?北京房山?統(tǒng)考二模）下表是某生活超市2021年第四季度各區(qū)域營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)

表：

生鮮區(qū)熟食區(qū)乳制品區(qū)日用品區(qū)其它區(qū)

營(yíng)業(yè)收入占比

凈利潤(rùn)占比

①本季度此生活超市營(yíng)業(yè)收入最低的是熟食區(qū)；

②本季度此生活超市的營(yíng)業(yè)凈利潤(rùn)超過(guò)一半來(lái)自生鮮區(qū)；

③本季度此生活超市營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率最高的是日用品區(qū)；

其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①③B.②④C.②③D.②③④

空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

下列敘述正確的是（）

B.這20天中的空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)占。

c.io月4日到io月n日，空氣質(zhì)量越來(lái)越好

D.總體來(lái)說(shuō)，10月中旬的空氣質(zhì)量比上旬的空氣質(zhì)量好

8.（2023?陜西商洛?鎮(zhèn)安中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）自1950年以來(lái)，每年于4月7日慶祝世界衛(wèi)生日，旨在引起

世界各國(guó)人民對(duì)衛(wèi)生、健康工作的關(guān)注，提高人們對(duì)衛(wèi)生領(lǐng)域的素質(zhì)和認(rèn)識(shí)，強(qiáng)調(diào)健康對(duì)于勞動(dòng)創(chuàng)造和幸福

生活的重要性.為了讓大家了解更多的健康知識(shí)，某中學(xué)組織二個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行日常衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)統(tǒng)

計(jì)，得到前200名學(xué)生分布的餅狀圖（如圖1）和前200名學(xué)生中高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖（如圖2）,

則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.成績(jī)?cè)谇?00名的學(xué)生中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多30

B.成績(jī)?cè)诘?~50名的學(xué)生中，高三最多有32人

C.高一學(xué)生成績(jī)?cè)诘?01~150名的人數(shù)一定比高三學(xué)生成績(jī)?cè)诘?T50名的人數(shù)多

D.成績(jī)?cè)诘?L100名的學(xué)生中，高二人數(shù)比高一人數(shù)多

【多選題】

9.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)校共有學(xué)生1400人，其中男生800人，女生600人，學(xué)校為了了

解學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽的考試成績(jī)，采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取70人，其中男生的平均成績(jī)?yōu)?7

分，方差為123,女生的平均成績(jī)?yōu)?0分，方差為130,則下列正確的是（）

A.從男生中抽取40人

B.抽取的70人的平均成績(jī)?yōu)?4分

C.抽取的70人成績(jī)的方差為138

D.估計(jì)全體學(xué)生中每個(gè)男生的競(jìng)賽成績(jī)均比每個(gè)女生的競(jìng)賽成績(jī)多7分

10.（2023?福建福州?福建省福州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某大學(xué)進(jìn)行自主招生測(cè)試，需要對(duì)邏輯思維和閱

讀表達(dá)進(jìn)行能力測(cè)試.學(xué)校對(duì)參加測(cè)試的200名學(xué)生的邏輯思維成績(jī)、閱讀表達(dá)成績(jī)以及這兩項(xiàng)的總成績(jī)進(jìn)

行了排名.其中甲、乙、丙三位同學(xué)的排名情況如圖所示，下列敘述正確的是（）

A.甲同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名比他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名更靠前

B.乙同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名比他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名更靠前

C.甲、乙、丙三位同學(xué)的閱讀表達(dá)成績(jī)排名中，甲同學(xué)更靠后

D.甲同學(xué)的總成績(jī)排名比丙同學(xué)的總成績(jī)排名更靠前

11.（2023?河南新鄉(xiāng)?統(tǒng)考一模）下圖為某商家2023年1月至10月某商品的月銷(xiāo)售量，則下列說(shuō)法正確的

是（）

A.這10個(gè)月的月銷(xiāo)售量的極差為15

B.這10個(gè)月的月銷(xiāo)售量的第65百分位數(shù)為33

C.這10個(gè)月的月銷(xiāo)售量的中位數(shù)為30

D.前5個(gè)月的月銷(xiāo)售量的方差大于后5個(gè)月的月銷(xiāo)售量的方差

12.（2023?廣東梅州?統(tǒng)考三模）某公司經(jīng)營(yíng)五種產(chǎn)業(yè)，為應(yīng)對(duì)市場(chǎng)變化，在五年前進(jìn)行了產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整,

優(yōu)化后的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)使公司總利潤(rùn)不斷增長(zhǎng)，今年總利潤(rùn)比五年前增加了一倍，調(diào)整前后的各產(chǎn)業(yè)利潤(rùn)與總

利潤(rùn)的占比如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.調(diào)整后傳媒的利潤(rùn)增量小于雜志

B.調(diào)整后房地產(chǎn)的利潤(rùn)有所下降

C.調(diào)整后試卷的利潤(rùn)增加不到一倍

D.調(diào)整后圖書(shū)的利潤(rùn)增長(zhǎng)了一倍以上

【填空題】

13.（2021?上海奉賢?統(tǒng)考二模）己知某社區(qū)的家庭年收入的頻率分布如下表所示，可以估計(jì)該社區(qū)內(nèi)家庭

的平均年收入為萬(wàn)元.

家庭年收入

（以萬(wàn)元為單位）

頻率/0.20.20.20.260.070.07

06274313263615470941251263176323261680456011

14109577742467624281145720425332373227073607

51245179301423102118219137263890014005232617

【解答題】

17.（2023?四川達(dá)州?統(tǒng)考一模）某機(jī)構(gòu)美術(shù)類(lèi)藝體生的專(zhuān)業(yè)測(cè)試和文化測(cè)試成績(jī)隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下：

⑴求優(yōu)，〃的值；

（2）在抽取的專(zhuān)業(yè)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)?人中隨機(jī)選取2人做交

流發(fā)言，求選取2人中專(zhuān)業(yè)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀和良