寒假作業(yè)02靜電場(chǎng)中的能量

嫌內(nèi)容早知道

??第一層鞏固提升練（4大題型）

題型1勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系

題型2電容、電容器

題型3帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

題型4帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

??第二層能力提升練

“第三層拓展突破練

--------CH1HB-?-?--------

題型一勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系

*積累與運(yùn)用

1.內(nèi)容：電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式：UAB=Ed,其中d為電場(chǎng)中兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向的距離。

2.適用范圍：E="竺只能用在勻強(qiáng)電場(chǎng)中進(jìn)行定量計(jì)算

1.如圖為某電子透鏡中電場(chǎng)的等勢(shì)面（虛線）的分布圖，相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等。一電子僅在電場(chǎng)力作

用下運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖中實(shí)線所示，電子先后經(jīng)過(guò)。、尸、。三點(diǎn)。電子從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程中，

關(guān)于電子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.加速度一直減小

B.速度先減小后增大

C.在O點(diǎn)電勢(shì)能比在0點(diǎn)電勢(shì)能小

D.從。點(diǎn)到P點(diǎn)電場(chǎng)力做功與從P點(diǎn)到。點(diǎn)電場(chǎng)力做功相等

【答案】D

【詳解】A.相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等，可知等差等勢(shì)面越密集，場(chǎng)強(qiáng)越大；則電子從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)

的過(guò)程中，場(chǎng)強(qiáng)先變大后變小，則電子受到的電場(chǎng)力先增大后減小，加速度先增大后減小，故A錯(cuò)誤；

1

B.根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的合力方向位于軌跡的凹側(cè)，且場(chǎng)強(qiáng)方向與等勢(shì)面垂直，可知電子受到的電場(chǎng)力垂直

等勢(shì)面偏右，所以電場(chǎng)力與速度方向的夾角小于90。，則電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，電子的動(dòng)能增大，速度

一直增大，故B錯(cuò)誤；

C.由于電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，則電子電勢(shì)能減少，電子在。點(diǎn)電勢(shì)能比在0點(diǎn)電勢(shì)能大，故c錯(cuò)誤；

D.由于相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等，則有

Uop=UpQ

根據(jù)

W=qU

可知從。點(diǎn)到P點(diǎn)電場(chǎng)力做功與從尸點(diǎn)到0點(diǎn)電場(chǎng)力做功相等，故D正確。

故選D。

2.圖甲是一種靜電除塵裝置圖，圖乙為其俯視圖，固定在玻璃瓶中心的豎直銅線A與起電機(jī)負(fù)極相連，包

裹在玻璃瓶周?chē)你~片B與起電機(jī)正極相連。圖乙中尸、。為一帶負(fù)電的塵埃顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，

忽略顆粒重力和顆粒間的相互作用，顆粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量不變。下列說(shuō)法正確的是()

A.尸點(diǎn)電勢(shì)比0點(diǎn)電勢(shì)高

B.顆粒在尸點(diǎn)速度比。點(diǎn)速度大

C.顆粒在P點(diǎn)電勢(shì)能比。點(diǎn)電勢(shì)能大

D.銅片B表面的電場(chǎng)線可能與其表面不垂直

【答案】C

【詳解】A.由于A帶負(fù)電，B帶正電，根據(jù)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，可知離A越近電勢(shì)越低，離B越近

電勢(shì)越高，則尸點(diǎn)電勢(shì)比。點(diǎn)電勢(shì)低，故A錯(cuò)誤；

BC.軌跡彎向合外力方向，所以受到的電場(chǎng)力指向正電荷，粒子帶負(fù)電，根據(jù)耳=94可知，在尸點(diǎn)電

勢(shì)能比。點(diǎn)電勢(shì)能大，根據(jù)能量守恒可知，尸點(diǎn)動(dòng)能比。點(diǎn)動(dòng)能小，尸點(diǎn)速度比。點(diǎn)速度小，故B錯(cuò)

誤，C正確；

D.導(dǎo)體表面是等勢(shì)面，所以電場(chǎng)線與銅片B表面垂直，故D錯(cuò)誤。

故選C。

3.邊長(zhǎng)為2工的正方形點(diǎn)"、N、P、S分別為邊06、cd、ad、6c的中點(diǎn)，點(diǎn)。為直線PS和MN的

交點(diǎn)，a、M、b、N、d五點(diǎn)處固定有電荷量為+。的點(diǎn)電荷，點(diǎn)c處固定有電荷量為-。的點(diǎn)電荷，已知

(PP>外、Os分別表示點(diǎn)尸、。、S三點(diǎn)處的電勢(shì)，E表示點(diǎn)O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，靜電力常量為左，則

()

2

a0----------------------1-----------------------@d

'!

I

!!I

——F

b6--------------------±---------------------?c

A.VP<(Po

B.八”

Z2

C.將一帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷沿著直線PS從P點(diǎn)移動(dòng)到S點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力先不做功再做負(fù)功

D.將一帶正電的檢驗(yàn)電荷沿著直線PS從尸點(diǎn)移動(dòng)到S點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功

【答案】B

【詳解】A.Ac兩點(diǎn)的等量異種電荷形成的電場(chǎng)中，尸點(diǎn)和。點(diǎn)電勢(shì)相等，另外四個(gè)正電荷形成的電

場(chǎng)中，在尸點(diǎn)和。點(diǎn)的電勢(shì)也相等，所以

(PP=(PO

B.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性河、N兩點(diǎn)的正電荷形成的電場(chǎng)在0點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0,同理6、d兩點(diǎn)的正電荷在。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

也為0;。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)等于。、c兩點(diǎn)的等量異種電荷在。場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)

故B正確;

C.將一帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷沿著直線尸S從P點(diǎn)移動(dòng)到S點(diǎn)過(guò)程中，b、C兩點(diǎn)的等量異種電荷形成的電

場(chǎng)對(duì)其不做功，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，另外四個(gè)正電荷對(duì)此負(fù)電荷的電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功，C錯(cuò)誤；

D.同理，將一帶正電的檢驗(yàn)電荷沿著直線PS從尸點(diǎn)移動(dòng)到S點(diǎn)過(guò)程中，電場(chǎng)力先做負(fù)功再做正功，D

錯(cuò)誤；

故選B。

4.某電場(chǎng)中的等勢(shì)面分布如圖所示，a、b兩點(diǎn)電勢(shì)分別為久、久。一正電荷在兩點(diǎn)具有的電勢(shì)能分別為丸”、

七四,則()

A.(Pa>(Pb,Epa>Epb

C.(Pa<(Pb,Ep?>D.(Pa<(Pb,Epa<Epb

3

【答案】D

【詳解】根據(jù)題圖可知

（Pa<（Pb

根據(jù)丸=49可知

Epa<Epb

故選D。

5.如圖所示，兩個(gè)帶等量負(fù)電的點(diǎn)電荷固定于4,3兩點(diǎn)上，C、。是中垂線上的兩點(diǎn)。為48,CD的

交點(diǎn)，CO=OZ）,一帶正電的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)點(diǎn)電荷受到的重力，關(guān)于帶正電的點(diǎn)電荷,

下列說(shuō)法正確的是（）

?C

?D

A.從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程中一直做加速運(yùn)動(dòng)

B.在E點(diǎn)的速度大于在。點(diǎn)的速度

C.從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能增大

D.從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能先增大后減小

【答案】A

【詳解】AB.根據(jù)等量負(fù)點(diǎn)電荷中垂線上的電場(chǎng)分布特點(diǎn)，可知帶正電的點(diǎn)電荷從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的

過(guò)程中，所受電場(chǎng)力方向沿C。豎直向下，正電荷一直做加速運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；

C.帶正電的點(diǎn)電荷從￡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)等量負(fù)點(diǎn)電荷中垂線上的電場(chǎng)分布特點(diǎn)，可知帶正電的點(diǎn)電荷從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程中，所

受電場(chǎng)力方向沿。。豎直向上，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

（多選）6.如圖所示為兩個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布，圖中M、N兩點(diǎn)到點(diǎn)電荷。（帶電荷量為心）的距

離和尺、S兩點(diǎn)到點(diǎn)電荷。2（帶電荷量為%）的距離相等，M、N兩點(diǎn)與點(diǎn)電荷。共線，且M、N兩點(diǎn)

和RS兩點(diǎn)均關(guān)于兩點(diǎn)電荷的連線對(duì)稱(chēng)，左邊半圓（圖示虛線）是正檢驗(yàn)電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡。下列說(shuō)法

正確的是（）

4

M?R

A.|心|>|%|

B.M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可能不同，R、S兩點(diǎn)的電勢(shì)一定不同

C.正檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)沿半圓軌跡運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，可能只受電場(chǎng)力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

D.正檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)沿半圓軌跡運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，其電勢(shì)能先增大后減小

【答案】AD

【詳解】A.由題圖可知，。為正電荷，&為負(fù)電荷，且由電場(chǎng)線的疏密程度得故A正確；

B.由對(duì)稱(chēng)性可知，M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，R、S兩點(diǎn)的電勢(shì)一定相同，故B錯(cuò)誤;

D.若只有點(diǎn)電荷正檢驗(yàn)電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡為等勢(shì)面，現(xiàn)由于點(diǎn)電荷&的影響，M、N處電場(chǎng)線發(fā)生

彎曲，題圖中半圓虛線上，M,N兩點(diǎn)電勢(shì)最低，因此正檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)沿半圓軌跡運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，其電

勢(shì)能先增大后減小，故D正確；

C.由于半圓軌跡不是等勢(shì)線，正檢驗(yàn)電荷不可能只受電場(chǎng)力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤。

故選AD-

7.如圖所示，圓心為。、半徑R=2cm的圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與圓平面平行，而和為該圓直徑

且?jiàn)A角為60。。將一帶電荷量為4=-lxl()8c的點(diǎn)電荷從0點(diǎn)移動(dòng)到6點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為％=-4xl0-8j；

若將該粒子從d點(diǎn)移動(dòng)到。點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為%=2'10一點(diǎn)。求：

……、、、、

，/\\

/607\

c，........................................................*d

\O\:

\\/

X\a/

'''........."b

(1)取c點(diǎn)電勢(shì)為零，則d點(diǎn)電勢(shì)；

(2)該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向。

【答案】(1)-2V

(2)100V/m由a指向6

【詳解】(1)該粒子從d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，根據(jù)電勢(shì)差的定義式

2

q

5

代入數(shù)據(jù)解得

『-2V

根據(jù)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系，有

Udc=(Pd-(Pc

因?yàn)?/p>

乳=0

所以

%=-2V

(2)由于該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x軸(水平方向)，垂直于cd方

向建立y軸，如圖所示

在x方向有

-W2=Exq2R

解得

E,=50V/m

在V方向有

%=qEy^R+qExR

解得

Ey=50V3V/m

電場(chǎng)方向與水平方向夾角。滿(mǎn)足

E廠

tan6=-v=6

Ex

電場(chǎng)方向與水平方向成60。，則電場(chǎng)與成平行，且由。指向6

E=8+Ej=100V/m

題型二電容、電容器

6

★積累與運(yùn)用

1.電容：C=g表示電容器容納電荷本領(lǐng)的高低。

2.平行板電容器

決定式：c*

決定因素：正對(duì)面積、相對(duì)介電常數(shù)、兩極板間的距離

8.如圖所示，開(kāi)關(guān)S先接通再斷開(kāi)后將6板向右移，關(guān)于兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度￡及尸點(diǎn)的電勢(shì)。的變化，以

下說(shuō)法正確的是()

A.￡不變、9升高B.E變小、9升高

C.￡不變、9降低D.E不變、9不變

【答案】C

【詳解】開(kāi)關(guān)S先接通再斷開(kāi)后,電容器的帶電量不變。由,=黑、cj及￡吟可得

4兀kQ

E=

將6板向右移，兩極板間距離增大，由于。、S不變，所以電場(chǎng)強(qiáng)度E不變。由［/=￡"知，P點(diǎn)與6板

間的電勢(shì)差絕對(duì)值變大，因?yàn)?板接地，所以b板電勢(shì)不變，始終為0,又因尸點(diǎn)的電勢(shì)比6板的電勢(shì)

低，可知9降低。

故選Co

9.如圖(a)和(b)所示，用RC電路做電容的充放電實(shí)驗(yàn)。充電過(guò)程得到電路中的電流和電容器兩極板

的電荷量隨時(shí)間變化的圖線(c)和(d)。接著用充完電的電容器做放電實(shí)驗(yàn)如圖(b)所示，則放電時(shí)電路

中的電流大小和電容器的電荷量隨時(shí)間變化關(guān)系正確的圖分別是()

A.

【答案】A

【詳解】電容器放電時(shí)電路中的電流逐漸減小，則圖像為(c)；電容器的電荷量也隨時(shí)間逐漸減小，圖

7

像為(c)o

故選Ao

10.平行板電容器，上極板帶電荷量為+0,下極板帶電荷量為-0,兩板間電勢(shì)差為U,電容器電容為C,

則()

A.電容器帶電量為2。B.電容器帶電量為0

電容器電容為C="D.電容器電容為。=卷

C.

【答案】D

【詳解】AB.電容器所帶電荷量為某一極板所帶電荷量的絕對(duì)值，所以電容器帶電量為。，故AB錯(cuò)

誤;

CD.電容器的電容為

c尚

故D正確，C錯(cuò)誤。

故選Do

11.如圖為一種心臟除顫器的原理圖，在一次模擬治療中，先將開(kāi)關(guān)S接到位置1,電容器充電后電壓為

10kV,再將開(kāi)關(guān)S接到位置2,電容器在5ms內(nèi)通過(guò)人體模型完成放電。已知電容器的電容為20",

放電結(jié)束時(shí)電容器兩極板間的電勢(shì)差減為零，下列說(shuō)法正確的是()

電源

A.這次電容器充電后帶電量為0.4CB.這次放電過(guò)程的平均電流為40A

C.人體模型起到絕緣電介質(zhì)的作用D.若充電至20kV,則該電容器的電容為40(iF

【答案】B

【詳解】A.由電容的定義式C=^可得，這次電容器充電后帶電量為

3

Q=CU=20xl(r6xi0xl0C=0.2C

故A錯(cuò)誤;

B.由電流的定義式/=&可得，這次放電過(guò)程的平均電流為

Q0.24…

IT=—=--------A=40A

t5x10-3

故B正確;

C.人體模型是導(dǎo)體，不能起到絕緣電介質(zhì)的作用，故C錯(cuò)誤;

8

D.由電容的決定式C=上。可知，充電至20kV,則該電容器的電容不變，仍為20嚇，故D錯(cuò)誤。

故選B。

（多選）12.一種利用電容器原理制作的簡(jiǎn)易“液體深度指示計(jì)”，如圖所示，P是外層包裹著絕緣電介

質(zhì)的金屬電極，將它帶上一定電量后與一個(gè)靜電計(jì)的金屬球用導(dǎo)線相連，靜電計(jì)的外殼接地.然后將P

放入裝有導(dǎo)電液體的容器中，金屬導(dǎo)線將導(dǎo)電液體與大地相連。下列有關(guān)描述中正確的是（）

A.電容器的兩極分別是金屬電極尸和導(dǎo)電液體

B.金屬電極戶(hù)外層包裹著的絕緣電介質(zhì)層越厚，電容器的電容值越大

C.若打開(kāi)容器出口處閥門(mén)K,隨著液面高度降低，電容器的電容值減小

D.若打開(kāi)容器出口處閥門(mén)K,隨著液面高度降低，靜電計(jì)指針的偏角將減小

【答案】AC

【詳解】A.由圖可知，導(dǎo)電液體與金屬電極構(gòu)成了電容器，電容器的兩極分別是金屬電極P和導(dǎo)電液

體，故A正確；

B.根據(jù)

4兀kd

絕緣電介質(zhì)層越厚，即d變大，電容器的電容值變小，故B錯(cuò)誤；

CD.若打開(kāi)容器出口處閥門(mén)K,隨著液面高度降低，兩板間距離不變，正對(duì)面積變小，電容器的電容

值變??；又因?yàn)閮蓸O板電荷量不變，根據(jù)

c=2

u

可知兩極板電勢(shì)差增大，靜電計(jì)指針的偏角將增大，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選AC-

題型三帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

9

★積累與運(yùn)用

1.做直線運(yùn)動(dòng)的條件

1）若粒子所受合外力F產(chǎn)0,粒子的直線運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)。

2）電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子所受合外力Fy0,且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直

線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

2.用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析（電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)）

a=^,E=-,v2-vl=2ax

md

3.用功能觀點(diǎn)分析（帶電粒子只受重力）

勻強(qiáng)電場(chǎng)中：qEd=qU=）亦2

非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：取=qU=；加"2一;冽v：

13.如圖甲所示，某多級(jí)直線加速器由多個(gè)橫截面積相同的金屬圓筒依次排列，其中心軸線在同一直線上,

序號(hào)為奇數(shù)和偶數(shù)的圓筒分別與圖乙所示交變電源兩極相連。/=0時(shí)，位于金屬圓板（序號(hào)為0）中央

的電子，由靜止開(kāi)始加速。電子通過(guò)圓筒間隙的時(shí)間不計(jì)，且忽略相對(duì)論效應(yīng)，則（）

八。

u-i

ET1..I?IA

67toyO2T3T\t

oT__z

~u

甲乙

A.圓筒內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度大小隨序號(hào)增大而減小

B.電子在各圓筒中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C.電子在各圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都為T(mén)

D.各圓筒的長(zhǎng)度之比可能為1:逝:6…

【答案】D

【詳解】AB.金屬圓筒中電場(chǎng)為零，電子不受電場(chǎng)力,做勻速運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤;

c-只有電子在每個(gè)圓筒中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間可時(shí),才能保證每次在縫隙中被電場(chǎng)加速，故C錯(cuò)誤;

D.電子進(jìn)入第"個(gè)圓筒時(shí)，經(jīng)過(guò)"次加速，根據(jù)動(dòng)能定理

neu=-mvl

2〃

解得

2neu

=

m

第"個(gè)圓筒長(zhǎng)度

10

TT2neu

4r=v?x-=-^—

則各金屬筒的長(zhǎng)度之比為1：、反&…，故D正確。

故選Do

14.如圖所示，兩平行金屬板相距為力電勢(shì)差為U,一個(gè)質(zhì)量為如電荷量為e的電子，從。點(diǎn)沿垂直于

極板的方向射出，最遠(yuǎn)到達(dá)距。點(diǎn)為力處的4點(diǎn)，然后返回。則此電子在。點(diǎn)射出時(shí)的速度大小是（）

2eUheUh

A.eUB.

mdd

【答案】B

【詳解】電子最遠(yuǎn)到達(dá)距。點(diǎn)為h處的A點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有

eEh=-mv2

2

電場(chǎng)強(qiáng)度為

E=7

此電子在O點(diǎn)射出時(shí)的速度大小是

2eUh

v=

md

故選B。

（多選）15.如圖所示為靜電植絨流程示意圖，正電金屬板與負(fù)電金屬網(wǎng)間有60kV的電壓，將絨毛放

在帶負(fù)電荷的容器中，使絨毛帶負(fù)電，絨毛在電場(chǎng)力的作用下飛到需要植絨的布匹表面上。忽略絨毛

的重力、空氣阻力、絨毛之間的相互作用力和邊緣效應(yīng)。正電金屬板與負(fù)電金屬網(wǎng)之間可視為勻強(qiáng)電

場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.絨毛運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)各點(diǎn)的電勢(shì)逐漸升高

B.絨毛在飛向布匹的過(guò)程中，電勢(shì)能不斷增大

11

C.若僅增大正電金屬板與負(fù)電金屬網(wǎng)之間的電壓，絨毛到達(dá)布匹時(shí)的速率將減小

D.若僅增大正電金屬板與負(fù)電金屬網(wǎng)之間的距離，絨毛到達(dá)布匹表面所用的時(shí)間將增大

【答案】AD

【詳解】A.負(fù)電金屬網(wǎng)與正電金屬板間的電場(chǎng)方向向上，故絨毛運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)處各點(diǎn)的電勢(shì)逐漸升高，故

A正確；

B.絨毛在飛向布匹的過(guò)程中，絨毛在做加速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能不斷減小，故B錯(cuò)誤；

C.僅增大正電金屬板與負(fù)電金屬網(wǎng)之間的電壓，電場(chǎng)強(qiáng)度增大，電場(chǎng)力增大，經(jīng)過(guò)相同的距離，電場(chǎng)

力做的功增多，根據(jù)動(dòng)能定理，可知絨毛到達(dá)布匹時(shí)的動(dòng)能增大，速率增大，故C錯(cuò)誤；

D.僅增大正電金屬板與負(fù)電金屬網(wǎng)之間的距離，電勢(shì)差不變而電場(chǎng)強(qiáng)度減小，則絨毛受到的電場(chǎng)力減

小，加速度減小，距離變大則所用時(shí)間將增大，故D正確。

故選AD?

（多選）16.在質(zhì)子療法中，用于治療腫瘤的質(zhì)子先被加速到一定的能量水平，然后被精確地引導(dǎo)至

腫瘤位置以殺死癌細(xì)胞，達(dá)到治療效果，如圖甲所示。已知在某次治療時(shí)，質(zhì)子加速過(guò)程中的速度一

時(shí)間圖像如圖乙所示。不計(jì)質(zhì)子重力，關(guān)于質(zhì)子加速過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.質(zhì)子的電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變

B.通過(guò)電場(chǎng)力做功，質(zhì)子的電勢(shì)能逐漸增加

C.通過(guò)電場(chǎng)力做功，質(zhì)子電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能

D.加速電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大

【答案】AC

【詳解】ABC.質(zhì)子加速過(guò)程中，只有電場(chǎng)力做功，則質(zhì)子的動(dòng)能變大，電勢(shì)能減小，但質(zhì)子的電勢(shì)

能與動(dòng)能之和保持不變，質(zhì)子電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，選項(xiàng)AC正確，B錯(cuò)誤；

D.質(zhì)子做勻加速運(yùn)動(dòng)，則所受電場(chǎng)力不變，即加速電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選AC。

17.如圖所示，平行金屬板V、N水平放置，它們之間距離為4,除邊緣外，它們之間的電場(chǎng)可以看為勻

強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。一質(zhì)量為皿、電荷量為q的帶正電粒子從“板由靜止釋放。已知qE=mg,

重力加速度為g,忽略空氣阻力。

（1）求帶電粒子的加速度；

（2）若在帶電粒子運(yùn)動(dòng)g距離時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E大小不變，方向相反，不考慮調(diào)換時(shí)間，求該粒子從“

2

板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間t。

12

【答案】(1)2g；(2)。戶(hù)

4Vg

【詳解】(1)由牛頓第二定律得

mg+Eq=ma

結(jié)合q￡=?ig解得

a=2g

(2)粒子運(yùn)動(dòng)g距離時(shí)速度為

2

加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

d

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間

粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間

題型四帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

13

★積累與運(yùn)用

1.沿初速度方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)

①恰能飛出電容器時(shí)有",

%

②不能飛出電容器時(shí)有嗎匕則/?啖

22md'qU

2.沿電場(chǎng)力方向的分運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)

①加速度：。=￡=想=咚

mmma

②離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏移量=*字T

22mavn

③離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角滿(mǎn)足：tanO=2=f^

v0mav^

18.如圖所示，曲線為一帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，虛線/、2、C、。為相互平行且間距相等的

四條等勢(shì)線，M.N、。、P、。為軌跡與等勢(shì)線的交點(diǎn)。帶電粒子從M點(diǎn)出發(fā)，初速度大小為%,到

達(dá)。點(diǎn)時(shí)速度大小為v,則（）

B.粒子從。到P和從P到Q的動(dòng)能變化量不相等

C.粒子從M到N和從O到P的速度變化量相同

D.如果粒子從。點(diǎn)以與v相反、等大的速度進(jìn)入電場(chǎng)，則粒子可能不會(huì)經(jīng)過(guò)M點(diǎn)

【答案】C

【詳解】A.由于粒子電性未知，無(wú)法判斷電勢(shì)高低，故A錯(cuò)誤；

B.粒子從。到尸和從尸到。，電場(chǎng)力做功相等，根據(jù)動(dòng)能定理可知，動(dòng)能變化量相等，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)粒子做類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，粒子從"到N和從。到尸的時(shí)間相同，而加速度也相同，則速度

變化量相同，故C正確；

14

D.根據(jù)粒子做類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡具有對(duì)稱(chēng)性，如果粒子從。點(diǎn)以與v方向相反、等大的速度進(jìn)入電場(chǎng)，

則粒子一定經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。

故選C。

19.如圖，一對(duì)金屬板水平放置，間距足夠大，極板間的電壓為U,在金屬板右側(cè)有一豎直屏。一不計(jì)重

力的帶電粒子從兩板中央以水平速度%入射，入射方向的延長(zhǎng)線與屏的交點(diǎn)為。點(diǎn)，粒子打在屏上的

位置與。點(diǎn)的距離為3將U變?yōu)?.5U,%變?yōu)?.5%,保持其他條件不變，粒子打在屏上的位置與。

點(diǎn)的距離符變?yōu)?)

屏

金屬板？

A.4yB.2yC.yD.0.5歹

【答案】B

【詳解】帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度v與進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度%夾角為

.VvqUL

tan夕Q===-_-

v0mdv：

根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的推論：速度的反向延長(zhǎng)線交于水平位移的中點(diǎn)，得偏離。的距離為

(L\CqUL(L\

y-\一~Fstan0=-----H5

UJm昵7)

當(dāng)U變?yōu)?.5U,%變?yōu)?.5v0,其他保持不變時(shí)，y變?yōu)樵瓉?lái)的2倍。

故選Bo

20.如圖甲所示，質(zhì)量為〃?，電荷量為-q(g>0)的電子由電子槍連續(xù)發(fā)出，初速可忽略不計(jì)，經(jīng)U的電壓

加速后，沿中心線垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，兩極板長(zhǎng)為3間距為(足夠大的熒光屏中心為。，離極板距

離為/。不計(jì)電子重力及電子間相互作用，整個(gè)裝置置于真空中。

(1)若偏轉(zhuǎn)電壓S恒定，電子能射出平行板，求U的最大值。2s;

(2)若偏轉(zhuǎn)電壓S隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示，其最大值為"CUo<U2max),變化周期為兀求電子

打在熒光屏上的位置范圍。(S的變化周期7遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于粒子穿越電場(chǎng)的時(shí)間)

15

【詳解】（1）對(duì)電子，加速有

〃12

qUx=-mv0

偏轉(zhuǎn)有

L=引

12

y=—at

2

一Mmax

Cl一

md

能出射

/d

解得

（2）當(dāng)時(shí)，出偏轉(zhuǎn)場(chǎng)后勻速

2

解得

丫二（￡+2/）U0￡

—4dq

位置范圍為O點(diǎn)上下方各

4dU1

21.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系》。了第一象限和第二象限-d<x<0區(qū)域內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度均為￡、方向分別

沿?zé)o負(fù)方向和>負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一電荷量為4伍>0）、質(zhì)量為〃，的粒子由第一象限的s（2〃,2d）點(diǎn)

靜止釋放，不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子到達(dá)>軸的時(shí)間；

（2）粒子從第二象限電場(chǎng)的左側(cè)邊界飛出時(shí)的位置坐標(biāo)。

16

4md

【答案】（1）

qE

【詳解】（1）粒子在第一象限內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有

qE=ma

根據(jù)位移公式有

2d=一at；

21

解出

41nd

qE

（2）粒子從第一象限內(nèi)，根據(jù)速度公式有

v0=atx

粒子從第二象限內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，加速度大小與第一象限內(nèi)相等,若粒子在達(dá)到x軸之前已經(jīng)飛出電場(chǎng),

則有

12

%二萬(wàn)叫

d=v0t2

解得

d_.

y,二—<2d

18

表明粒子在達(dá)到x軸之前已經(jīng)飛出電場(chǎng)，之后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則飛出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,縱坐標(biāo)為

y2=21-必=-^~d

則粒子從第二象限電場(chǎng)的左側(cè)邊界飛出時(shí)的位置坐標(biāo)為

22.如圖為一種靜電除塵裝置的示意圖，它的上下底面金屬板M、N水平放置間距d=0.06m,寬￡=0.04m,

金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=5.0x103V/m。分布均勻的帶電煙塵顆粒以%=2m/s的速度從左側(cè)

平行于金屬板進(jìn)入裝置，碰到下金屬板的顆粒被收集，但不影響電場(chǎng)的分布。已知每個(gè)煙塵顆粒的質(zhì)

量機(jī)=2.0xl0—5kg,所帶電荷量q=-L0xl（）T6c。不考慮煙塵顆粒的重力、顆粒間的相互作用力和空

氣阻力。

（1）求金屬板間的電壓

17

(2)若從某點(diǎn)進(jìn)入的帶電顆粒能飛出電場(chǎng)，求其在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小4、時(shí)間，以及飛出時(shí)垂

直于板面方向的偏移量歹；

(3)為了使進(jìn)入裝置的所有帶電顆粒都被收集到金屬板上，求兩金屬板間的最大間距辦。

￡

M=

2

2

Ad

A

N』

【答案】(1)300V；(2)250m/s2，0.02s,0.05m；(3)0.05m

【詳解】(1)根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可得

U=Ed=300V

(2、3)根據(jù)牛頓第二定律

=—=250m/s2

m

水平方向

，=_L=0.02s

%

沿著電場(chǎng)方向

1

y=—at~?=0.05m

2

根據(jù)以上分析可知為了使進(jìn)入裝置的所有帶電顆粒都被收集到金屬板上，求兩金屬板間的最大間距

dm=0.05m

23.如圖所示，一電荷量為g的帶電粒子以一定的初速度由P點(diǎn)射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，入射方向與電場(chǎng)線垂直。

粒子從。點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)，其速度方向與電場(chǎng)線成30。角。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的寬度為力方向豎直向上，P、

。兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U(U>0),不計(jì)粒子重力，P點(diǎn)的電勢(shì)為零。求：

(1)帶電粒子在。點(diǎn)的電勢(shì)能。

(2)P、0兩點(diǎn)間的豎直距離。

(3)此勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。

【答案】(1)—qU；(2)0(3)

23d

【詳解】(1)由題圖可知，帶電粒子的軌跡向上彎曲，則粒子受到的靜電力方向豎直向上，與電場(chǎng)方

18

向相同，所以該粒子帶正電，尸、。兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U,所以

UPQ=U=<pp-(pQ

其中

外=0

所以

(PQ=-U

根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系可知，帶電粒子在0點(diǎn)的電勢(shì)能為

%=q(pQ=-qU

(2)根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知。點(diǎn)速度的反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移的中點(diǎn)，則

d_

tan30°=2

y?Q

可得p、。兩點(diǎn)間的豎直距離為

_V3

ypQ=~Yd

(3)根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式可知，此勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

cu2同

yPQ3d

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1.如圖，三角形a6c中6c=4cm,Aacb=30°,Aabc=90°?勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線平行于所在平面，且

a.6、c點(diǎn)的電勢(shì)分別為3V、-IV、3Vo下列說(shuō)法中正確的是()

b：---------------------二廣c

a〉“

A.電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿仍方向

B.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為百V/cm

C.質(zhì)子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電勢(shì)能減少了4eV

D.電子從c點(diǎn)移動(dòng)到6點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為4eV

【答案】C

【詳解】A.因?yàn)閍c為等勢(shì)面，則場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于ac指向從故A錯(cuò)誤；

B.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

E---——(°V/cm=2V/cm

d4sin30°

故B正確;

19

C.a點(diǎn)電勢(shì)高于6點(diǎn)，電場(chǎng)力做功

Wab=qu0b=4w

可得質(zhì)子從。點(diǎn)移動(dòng)到6點(diǎn),電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小4eV,故C正確;

D.電子從c點(diǎn)移動(dòng)到6點(diǎn),電場(chǎng)力做功

%=也=一4四

可得電子從c點(diǎn)移動(dòng)到6點(diǎn),電場(chǎng)力做負(fù)功，故D錯(cuò)誤。

故選Co

2.如圖（a）所示，空間中存在一個(gè)平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)。若x軸、y軸上的電勢(shì)分布如圖（b）、（c）

所示，則電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）

A.2.5V/mD.

【答案】B

【詳解】電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸方向的分量為

紇=等二》品/"一。。V/m