1.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用最大距離和最大利潤(rùn)浙教版數(shù)學(xué)

九年級(jí)上1.求下列二次函數(shù)的最大值或最小值:(1)

y=x2-4x+7.(2)y=-5x2+8x-1.

【試試】已知x=2t-5,y=10-t,s=xy,求s的最大值或最小值，以及相應(yīng)t的值s=xy=(2t-5)(10-t)=-2t2+25t-50

∵a=-2＜0，∴函數(shù)有最大值最大距離問題1如圖，B船位于A船正東26km處，現(xiàn)在A，B兩船同時(shí)出發(fā)，A船以12km/h的速度朝正北方向行駛，B船以5km/h的速度朝正西方向行駛，何時(shí)兩船相距最近？最近距離是多少？26km5t(km)26-5t(km)12t(km)【解析】設(shè)經(jīng)過t(h)后AB兩船分別到達(dá)A′，B′，兩船之間距離為

由此，本題可化歸為求169t2-260t+676的最小值.最大距離問題1如圖，B船位于A船正東26km處，現(xiàn)在A，B兩船同時(shí)出發(fā)，A船以12km/h的速度朝正北方向行駛，B船以5km/h的速度朝正西方向行駛，何時(shí)兩船相距最近？最近距離是多少？26km5t(km)26-5t(km)12t(km)解：設(shè)經(jīng)過t(h)時(shí)后，A，B兩船分別到達(dá)A′，B′處，則

當(dāng)二次函數(shù)在根號(hào)下時(shí)，在保證函數(shù)值非負(fù)性的前提下，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.最大利潤(rùn)問題2某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價(jià)為9元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，當(dāng)售價(jià)在10元到14元之間(含10，14元)浮動(dòng)時(shí)，每瓶售價(jià)每增加0.5元，日均銷售量減少40瓶；當(dāng)售價(jià)為每瓶12元時(shí)，日均銷售量為400瓶.問：銷售價(jià)格定位每瓶多少元時(shí)，所得日均毛利潤(rùn)(每瓶毛利潤(rùn)=每瓶售價(jià)-每瓶進(jìn)價(jià))最大？最大日均毛利潤(rùn)為多少元？每增加1元減少80瓶售價(jià)基數(shù)日均銷售量基數(shù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”【解析】如果能建立起日均毛利潤(rùn)與銷售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系，那么就可以根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)確定所求答案.如果設(shè)售價(jià)為每瓶x元時(shí)，日均毛利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意，知日均銷售量為400－40[(x－12)÷0.5]=1360－80x，所以y=(x－9)(1360－80x).這樣，問題化歸為求二次函數(shù)何時(shí)達(dá)到最大值，最大值是多少最大利潤(rùn)問題2某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價(jià)為9元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，當(dāng)售價(jià)在10元到14元之間(含10，14元)浮動(dòng)時(shí)，每瓶售價(jià)每增加0.5元，日均銷售量減少40瓶；當(dāng)售價(jià)為每瓶12元時(shí)，日均銷售量為400瓶.問：銷售價(jià)格定位每瓶多少元時(shí)，所得日均毛利潤(rùn)(每瓶毛利潤(rùn)=每瓶售價(jià)-每瓶進(jìn)價(jià))最大？最大日均毛利潤(rùn)為多少元？“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”

答：售價(jià)定為每瓶13元時(shí)，所得日均毛利潤(rùn)最大，最大日均毛利潤(rùn)為1280元。解：設(shè)每瓶售價(jià)x元，日均毛利潤(rùn)為y元，日均銷售量：400-80（x-12）=1360-80x件.

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.二次函數(shù)的應(yīng)用設(shè)出變量列出函數(shù)表達(dá)式求解檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意或根據(jù)幾組已知自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值列方程組求出函數(shù)表達(dá)式中的未知系數(shù).審題，明確數(shù)量關(guān)系寫出答案【練習(xí)】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，銷量減少10個(gè)，為賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)多少？分析：總利潤(rùn)=每件商品所獲利潤(rùn)×銷售數(shù)量解：設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元，共獲利潤(rùn)

y元，那么（1）銷售價(jià)可以表示為

；（50+x）元單件商品利潤(rùn)可以表示為

；（50+x-40）元（2）銷售量可以表示為

；(500-10x)

個(gè)共獲利潤(rùn)可以表示為

；(50+x-40)(500-10x)元y=(50+x-40)(500-10x)=(10+x)(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10(x2-40x+400-400)+5000=-10(x-20)2+9000

【練習(xí)】公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O點(diǎn)恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下.為使水流較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米.如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？1.25米解：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為B，水流落水與x軸交于C點(diǎn).由題意可知A（0，1.25）、B（1，2.25）、C（x0，0）.

設(shè)拋物線為y=a(x－1)2+2.25(a≠0),點(diǎn)A坐標(biāo)代入，得a=－1；∴拋物線為y=-(x-1)2+2.25.當(dāng)y=0時(shí)，x１=－0.5（舍去），

x２=2.5∴水池的半徑至少要2.5米.ABCOxy【拓展】當(dāng)a≤x≤a＋1時(shí)，函數(shù)y＝x2－2x＋1