第十四章全等三角形第十四章全等三角形14.2三角形全等的判定（第3課時）壹素養(yǎng)目標(biāo)1．經(jīng)歷“邊邊邊”判定方法的探究過程，掌握“邊邊邊”判定方法．2．已知三邊會作三角形，理解其做法和原理，提升作圖能力和空間觀念．教學(xué)重點：“邊邊邊”判定方法及應(yīng)用．教學(xué)難點：從“重合”的角度理解三邊分別相等的兩個三角形全等．ABC問題1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些判定兩個三角形全等的方法？兩邊一角分別相等兩角一邊分別相等三邊分別相等三角分別相等兩邊和它們的夾角（SAS)兩角及其中一角的對邊(AAS)追問當(dāng)滿足三個條件時，還有哪些情況？A'B'C'兩角及其夾邊（ASA)新課導(dǎo)入新知探究思考：根據(jù)以上畫圖你能得出什么結(jié)論？ABCA'B'C'AB（A'）（B'）（C'）C新知探究問題2

在△A'B'C'與△ABC中，如果A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，那么△A'B'C'≌△ABC．這個判斷正確嗎？

思考：此時，點C與點C'是否重合？如何判斷？基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等．（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）符號語言：

在△A'B'C'與△ABC中，

∴

△A'B'C'≌△ABC（SSS）．

ABCA'B'C'A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，新知探究追問將三根木條釘成一個三角形木架，這個三角形木架的形狀、大小就不變了，也就是三角形具有穩(wěn)定性，你能解釋其中的道理嗎？新知探究若兩個三角形三邊分別相等，那么依據(jù)

SSS判定方法可以得到這兩個三角形全等，從而它們的形狀大小也是相同的．因此給定三條邊長后，三角形的形狀大小就唯一確定．問題3如圖

，已知三條線段a，b，c（其中任意兩條線段的和大于第三條線段），求作△ABC，使其三邊分別為a，b，c．a(chǎn)bc新知探究已知三邊作三角形的作法：

（1）作線段AB＝c；（2）分別以點A，B為圓心，線段b，a為半徑作弧，兩弧相交于點C；（3）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的三角形．CAB新知探究證明：∵

D

是BC的中點，∴BD＝CD．在△ABD

與△ACD

中，

例在如圖所示的三角形鋼架中，AB＝AC，AD

是連接點A

與BC中點D

的支架．求證AD⊥BC．例題精講AB＝AC，

BD＝CD，

AD＝AD，

∴∠ADB＝∠ADC．又∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝90°．∴AD⊥BC．準(zhǔn)備條件SSS判定全等三角形的性質(zhì)

∴△ABD≌△ACD

（SSS）．問題4三角分別相等的兩個三角形全等嗎？結(jié)論：滿足“三角分別相等”的兩個三角形不一定全等．90°45°45°拓展提升90°45°45°

1.如圖，AC＝BD，

BC＝AD．求證：∠ABC＝∠BAD．證明：在△ACB和△BDA中，

AC＝BD，

BC＝AD，

AB＝BA，∴△ACB≌△BDA（SSS）．∴∠ABC＝∠BAD．

ABDC課堂練習(xí)

2.

工人師傅常用角尺平分一個任意角．如圖，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，N

重合．過角尺頂點C

的射線OC

便是∠AOB的平分線．為什么？證明：在△MOC和△NOC中，

OM＝ON，

OC＝OC，

CM＝CN，∴△MOC≌△NOC（SSS）．∴∠MOC＝∠NOC，則OC便是∠AOB的平分線．課堂練習(xí)課堂小結(jié)回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，請回答以下問題：（1）如何借助直觀理解三邊分別相等的兩個三角形全等？（2）已知一個三角形的三邊，如何作出這個三角形？拓展提升我們學(xué)習(xí)了幾種三角形全等的判定方法？兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（SAS）．兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（ASA）．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（AAS）．三邊分別相等的三角形全等（SSS）．課堂小結(jié)已知一個三角形的三邊，如何作出這個三角形？依據(jù)：判定三角形全等的邊邊邊判定方法．

已知三邊作三角形的作法：

（1）作線段AB＝c；（2）分別以點A，B為圓心，線段b，a為半徑作弧，兩弧相交于點C；（3）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的三角形．全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS課堂小結(jié)探究過程觀察猜想驗證應(yīng)用探究內(nèi)容基本事實文字語言：三邊分別相等的兩個三角形全等(SSS)．符號語言：在△A'B'C'與△ABC中，∴△A'B'C'≌△AB