22.3實(shí)踐與探索（重點(diǎn)練）一、單選題1．（2021·陜西九年級(jí)專題練習(xí)）上海世博會(huì)的某紀(jì)念品原價(jià)168元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為128元，下面所列方程中正確的是()A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝1282．（2018·陜西九年級(jí)期中）某市體育局要組織一次籃球邀請(qǐng)賽,賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)),計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽,設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽,則可列方程為（）A．(x?1)x=28 B．(x+1)x=28 C．(x?1)x=28 D．=283．（2021·浙江九年級(jí)專題練習(xí)）新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元．市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)．商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，設(shè)每臺(tái)冰箱的定價(jià)為x元，則x滿足的關(guān)系式為（

）A．(x?2500)(8+4×)=5000 B．(2900?x?2500)(8+4×)=5000C．(x?2500)(8+4×)=5000

D．(2900?x)(8+4×)=50004．（2018·福州華倫中學(xué)）如圖是一個(gè)長(zhǎng)20cm，寬15cm的矩形圖案，其中有兩條寬度相等，互相垂直的彩條，彩條所占面積是圖案面積的，設(shè)彩條的寬度為xcm，則下列方程正確的是()A． B．C． D．5．（2020·寧縣南義初級(jí)中學(xué)九年級(jí)月考）某商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．289（1﹣x）2="256" B．256（1﹣x）2=289C．289（1﹣2x）2="256" D．256（1﹣2x）2=2896．（2020·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)）在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》里有一道“蕩秋千”的問(wèn)題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？”譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時(shí)，秋千的踏板就和身高為5尺的人一樣高，秋千的繩索始終是拉直的，試問(wèn)繩索有多長(zhǎng)？”設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，則x滿足的方程為（）A．x2=102+（x-5-1）2 B．x2＝（x﹣5）2+102C．x2＝102+（x+1-5）2 D．x2＝（x+1）2+102二、填空題7．（2018·全國(guó)）一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握手78次，則這次會(huì)議參加的人數(shù)是__．8．（2020·全國(guó)椒江區(qū)第五中學(xué)九年級(jí)期中）由于受“一帶一路”國(guó)家戰(zhàn)略策略的影響，某種商品的進(jìn)口關(guān)稅連續(xù)兩次下調(diào)，由4000美元下調(diào)至2560美元，則平均每次下調(diào)的百分率為_(kāi)____．9．（2018·全國(guó)）青山村2012年的人均收入12000元，2014年的人均收入為14520元，則該村人均收入的年平均增長(zhǎng)率為_(kāi)_______

（填百分?jǐn)?shù)）．10．（2018·江蘇九年級(jí)月考）點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AB=6cm(AC＞BC)，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____．（保留根號(hào)）11．（2020·河南）某件羊毛衫的售價(jià)為1000元，因換季促銷，在經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)售價(jià)為810元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為_(kāi)______________．12．（2019·全國(guó)九年級(jí)期中）某公司今年一月份的利潤(rùn)為萬(wàn)元，三月份的利潤(rùn)下降到萬(wàn)元，為量化該公司一月份至三月份利潤(rùn)下降的速度，請(qǐng)你提出一個(gè)數(shù)字問(wèn)題為_(kāi)_______．13．（2020·隨州市曾都區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)）某商品連續(xù)兩次降低10%后的價(jià)格為a元，則該商品的原價(jià)為_(kāi)_____．14．（2020·阜寧縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)月考）中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2018年年收入200美元，預(yù)計(jì)2020年年收入將達(dá)到1000美元，設(shè)2018年到2020年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為，可列方程為：________．15．（2020·永善縣墨翰中學(xué)九年級(jí)月考）國(guó)慶節(jié)期間昭通市教育局組織教職工籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)），總共安排了15場(chǎng)比賽，則參加比賽的球隊(duì)?wèi)?yīng)有_______對(duì)．16．（2020·河南鄭州市第十九初級(jí)中學(xué)九年級(jí)月考）你知道嗎，對(duì)于一元二次方程，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過(guò)其幾何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14為例加以說(shuō)明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如圖）中大正方形的面積是（x+x+5）2，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+52，據(jù)此易得x＝2．那么在如圖①，②，③三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）中，能夠說(shuō)明方程x2﹣4x﹣21＝0的正確構(gòu)圖是_____．（只填序號(hào)）三、解答題17．（2018·四川廣安·九年級(jí)月考）某地2016為做好“精準(zhǔn)扶貧投資”，投入資金20萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016的基礎(chǔ)上投入資金增加了8.8萬(wàn)元．求2016年到2018這兩年的平均增長(zhǎng)率為多少？18．（2018·江蘇九年級(jí)期末）小張準(zhǔn)備把一根長(zhǎng)為32cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形．（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于40cm2，小張?jiān)撛趺醇簦浚?）小李對(duì)小張說(shuō)：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于30cm2．”他的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)你用兩種不同的方法說(shuō)明理由．19．（2020·遼寧）為落實(shí)素質(zhì)教育要求，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，我市某中學(xué)2016年投資11萬(wàn)元新增一批電腦，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率進(jìn)行投資，2018年投資18.59萬(wàn)元．（1）求該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長(zhǎng)率；（2）從2016年到2018年，該中學(xué)三年為新增電腦共投資多少萬(wàn)元？20．（2018·全國(guó)九年級(jí)單元測(cè)試）某單位通過(guò)旅行社組織職工去上海世博會(huì).下面是領(lǐng)隊(duì)與旅行社導(dǎo)游收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的一段話：領(lǐng)隊(duì)：每人的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少？導(dǎo)游：如果人數(shù)不超過(guò)30人，人均旅游費(fèi)用為120元.領(lǐng)隊(duì)：超過(guò)30人怎樣優(yōu)惠呢？導(dǎo)游：如果超過(guò)30人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用就降低2元，但人均旅游費(fèi)用不得低于90元.該單位按旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)組團(tuán)參觀世博會(huì)后，共支付給旅行社4000元.請(qǐng)你根據(jù)上述信息，求該單位這次參觀世博會(huì)的共有幾人？21．（2018·江蘇九年級(jí)期中）某商店將進(jìn)價(jià)為30元的商品按售價(jià)50元出售時(shí)，能賣500件．已知該商品每漲價(jià)1元，銷售量就會(huì)減少10件，為獲得12000元的利潤(rùn)，且盡量減少庫(kù)存，售價(jià)應(yīng)為多少元？22．（2018·全國(guó)九年級(jí)單元測(cè)試）春節(jié)前夕，便民超市把一批進(jìn)價(jià)為每件12元的商品，以每件定價(jià)20元銷售，每天能售出240件．銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價(jià)0.5元，那么每天就少售10件；如果每件降價(jià)0.5元，那么每天能多售出20件．為了使該商品每天銷售盈利為1980元，每件定價(jià)多少元？23．（2018·全國(guó)九年級(jí)單元測(cè)試）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個(gè)位上數(shù)字與十位上數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，求這個(gè)兩位數(shù)．24．（2018·天津紅橋·九年級(jí)期中）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每月要少賣出10件．該商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，設(shè)每件漲價(jià)x元．（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：每件漲價(jià)/元048…x每件利潤(rùn)/元2024…月賣出量/件300220…（2）若該商品上個(gè)月的銷售利潤(rùn)為5250元，求上個(gè)月該商品的定價(jià)．25．（2018·廣東惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)初中部九年級(jí)月考）為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2015年以來(lái)，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2015年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬(wàn)元.2017年投入教育經(jīng)費(fèi)7260萬(wàn)元，假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同．（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)算2018年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元．26．（2020·重慶市榮昌區(qū)寶城初級(jí)中學(xué)）為了提高石柱縣在全國(guó)的知名度，重慶市政府結(jié)合石柱縣當(dāng)?shù)貙?shí)際情況，重點(diǎn)扶持農(nóng)戶發(fā)展特色農(nóng)業(yè)莼菜和黃連．石柱縣在勞動(dòng)節(jié)舉辦了蔬菜直銷，石柱黃水鎮(zhèn)一農(nóng)戶在現(xiàn)場(chǎng)銷售“莼菜”和“黃連”兩種農(nóng)產(chǎn)品。（1）5月1日當(dāng)天，該農(nóng)戶一共售出“莼菜”和“黃連”這兩種農(nóng)產(chǎn)品500斤，“莼菜”售價(jià)為30元/斤，“黃連”為20元/斤，要使銷售額不低于11250元，問(wèn)最多售出“黃連”多少斤？（2）為了提高“莼菜”的知名度，石柱政府對(duì)“莼菜”進(jìn)行廣告宣傳，5月2日該農(nóng)戶的總銷售重量為1800斤，其中售出“黃連”1200斤，5月3日由于大量到貨，該農(nóng)戶推出優(yōu)惠方案，“莼菜”每斤降價(jià)a%，“黃連”售價(jià)保持不變，當(dāng)日售后統(tǒng)計(jì)“莼菜”銷售數(shù)量在5月2日的基礎(chǔ)上增加了2a%，“黃連”數(shù)量在5月2日的基礎(chǔ)上減少了a%，若當(dāng)日總銷售額與5月2日的總銷售額持平，求a的值．27．（2020·合肥市第六十八中學(xué)）新能源汽車投放市場(chǎng)后，有效改善了城市空氣質(zhì)量．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查得知，某市去年新能源汽車總量已達(dá)到1000輛，預(yù)計(jì)明年會(huì)增長(zhǎng)到1210輛．（1）求今、明兩年新能源汽車數(shù)量的平均增長(zhǎng)率；（2）為鼓勵(lì)市民購(gòu)買(mǎi)新能源汽車，該市財(cái)政部門(mén)決定對(duì)今年增加的新能源汽車給予每輛0.8萬(wàn)元的政府性補(bǔ)貼．在（1）的條件下，求該市財(cái)政部門(mén)今年需要準(zhǔn)備多少補(bǔ)貼資金？28．（2020·赤峰市松山區(qū)大廟中學(xué)九年級(jí)月考）相互問(wèn)題是一元二次方程實(shí)際問(wèn)題常見(jiàn)的一種類型，通過(guò)學(xué)習(xí)解決以下問(wèn)題：（1）2019年女排世界杯（第13屆女排世界杯）于2019年9月14日至9月29日在日本舉行，中國(guó)女子排球隊(duì)以全勝的戰(zhàn)績(jī)奪得冠軍，受到習(xí)總書(shū)記的接見(jiàn)．賽制采用單循環(huán)制（即每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽），共進(jìn)行了66場(chǎng)比賽，請(qǐng)求出參賽隊(duì)伍數(shù)．（2）中國(guó)高鐵快速發(fā)展，北京至赤峰高速鐵路計(jì)劃2020年7月1日建成通車，通車后經(jīng)過(guò)計(jì)算需要制作182種車票，請(qǐng)求出高鐵車站數(shù)．29．（2020·永善縣墨翰中學(xué)九年級(jí)月考）為配合我市“推進(jìn)愛(ài)國(guó)衛(wèi)生專項(xiàng)行動(dòng)，創(chuàng)建全國(guó)文明城市”，某單位計(jì)劃在一塊矩形空地上修建綠色植物園（如圖所示），其中邊靠墻（墻長(zhǎng)為米），另外三邊用總長(zhǎng)米的材料圍成．若米，矩形的面積為平方米．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若矩形面積為平方米，求的長(zhǎng)．30．（2020·成都七中育才學(xué)校金堂分校九年級(jí)月考）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件商品進(jìn)價(jià)為70元，售價(jià)為120元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷售量______件，每件商品盈利______元（用含的代數(shù)式表示）．（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？31．（2021·全國(guó)九年級(jí)專題練習(xí)）已知：如圖所示，在中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于？（3）的面積能否等于？請(qǐng)說(shuō)明理由．32．（2020·滕州市洪緒鎮(zhèn)洪緒中學(xué)九年級(jí)期中）某公司投資新建了一商場(chǎng)，共有商鋪30間．據(jù)預(yù)測(cè)，當(dāng)每間的年租金定為10萬(wàn)元時(shí)，可全部租出．每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間．該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元．（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí)，能租出多少間？年收益是多少萬(wàn)元？（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的收益為275萬(wàn)元？（收益=租金-各種費(fèi)用）33．（2020·西安市鐵一中學(xué)九年級(jí)期中）環(huán)保，現(xiàn)在是目前世界上最熱門(mén)的話題之一，我國(guó)的環(huán)境問(wèn)題主要表現(xiàn)在：污染物排放量相當(dāng)大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于環(huán)境的自凈力．某廠工業(yè)的廢氣年排放量為萬(wàn)立方米，為改善我市的大氣環(huán)境質(zhì)量，決定分兩期投入治理，使廢氣的年排放量減少到萬(wàn)立方米，如果每期治理中廢氣減少的百分率相同．（1）求每期治理中廢氣減少的百分率是多少？（2）預(yù)計(jì)第一期治理中每減少萬(wàn)立方米廢氣需投入萬(wàn)元，第二期治理中每減少萬(wàn)立方米廢氣需投入萬(wàn)元，問(wèn)兩期治理完后共