高考遼寧試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則滿足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個(gè)數(shù)為（）A.4B.8C.7D.16答案：B2.設(shè)\(i\)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)\(z=\frac{2i}{1-i}\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.1B.\(\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{3}\)D.2答案：B3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow\)等于（）A.\((-2,-4)\)B.\((-3,-6)\)C.\((-4,-8)\)D.\((-5,-10)\)答案：C4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)等于（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.\(-\frac{1}{7}\)D.-7答案：A5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=15\)，則\(S_9\)的值為（）A.60B.45C.36D.27答案：B6.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-4x+4\)的極大值為（）A.\(\frac{28}{3}\)B.\(\frac{16}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)答案：A7.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的一條漸近線方程為\(y=\frac{3}{4}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{3}\)B.\(\frac{5}{4}\)C.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入\(n=8\)，則輸出的\(S\)等于（）A.\(\frac{4}{9}\)B.\(\frac{5}{9}\)C.\(\frac{6}{9}\)D.\(\frac{7}{9}\)答案：A9.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x-y+1\geqslant0\\x+y-3\leqslant0\\y\geqslant1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.4B.5C.6D.7答案：C10.已知函數(shù)\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0,\vert\varphi\vert<\frac{\pi}{2})\)的部分圖象如圖所示，則\(f(x)\)的解析式為（）A.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)B.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)C.\(f(x)=2\sin(4x+\frac{\pi}{6})\)D.\(f(x)=2\sin(4x+\frac{\pi}{3})\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：AB2.已知\(m\)，\(n\)是兩條不同的直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\perp\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\paralleln\)，則\(\alpha\parallel\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(\alpha\perp\beta\)，則\(m\perpn\)答案：BCD3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對(duì)的邊，且\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則（）A.\(\sinA=\frac{3}{5}\)B.\(\cosB=\frac{3}{5}\)C.\(\triangleABC\)是直角三角形D.\(\triangleABC\)的面積為\(6\)答案：ACD4.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則（）A.\(f(x)\)是奇函數(shù)B.\(f(x)\)在\((-1,1)\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)有兩個(gè)極值點(diǎn)D.\(f(x)\)過(guò)點(diǎn)\((2,2)\)答案：ACD5.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)，則（）A.直線\(l\)恒過(guò)定點(diǎn)\((3,1)\)B.直線\(l\)與圓\(C\)相交C.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線\(l\)的方程為\(2x-y-5=0\)D.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線\(l\)的方程為\(x+2y-5=0\)答案：ABC6.已知函數(shù)\(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})+\sin^2x\)，則（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{6},0)\)對(duì)稱C.\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\([k\pi-\frac{\pi}{12},k\pi+\frac{5\pi}{12}](k\inZ)\)D.\(f(x)\)的最大值為\(\frac{3}{4}\)答案：AC7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)均為正實(shí)數(shù)，且\(a+b+c=1\)，則（）A.\(a^2+b^2+c^2\geqslant\frac{1}{3}\)B.\(ab+bc+ca\leqslant\frac{1}{3}\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt+\sqrt{c}\leqslant\sqrt{3}\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geqslant9\)答案：ABCD8.已知拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點(diǎn)為\(F\)，準(zhǔn)線為\(l\)，過(guò)點(diǎn)\(F\)的直線與拋物線交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，過(guò)\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線\(l\)的垂線，垂足分別為\(C\)，\(D\)，則（）A.以線段\(AB\)為直徑的圓與準(zhǔn)線\(l\)相切B.\(\angleCFD=90^{\circ}\)C.\(A\)，\(O\)，\(D\)三點(diǎn)共線D.\(|AF|\cdot|BF|\geqslantp^2\)答案：ABCD9.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x-1,x\leqslant0\\x^{\frac{1}{2}},x>0\end{cases}\)，則（）A.\(f(x)\)的值域?yàn)閈((-1,+\infty)\)B.\(f(x)\)在\(R\)上單調(diào)遞增C.若\(f(a)=2\)，則\(a=4\)D.方程\(f(x)-\frac{1}{2}=0\)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根答案：AD10.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且當(dāng)\(x\geqslant0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則（）A.\(f(x)\)的解析式為\(f(x)=x(x-2)\)B.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對(duì)稱D.不等式\(f(x)>x\)的解集為\((-3,0)\cup(3,+\infty)\)答案：BD三、判斷題1.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）答案：×2.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1\leqslant0\)”。（）答案：√3.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。（）答案：×4.函數(shù)\(y=\sin^2x\)的最小正周期為\(\pi\)。（）答案：√5.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）答案：√6.已知\(a\)，\(b\)為非零向量，若\(\verta+b\vert=\verta\vert+\vertb\vert\)，則\(a\)與\(b\)同向。（）答案：√7.函數(shù)\(y=\log_a(x+2)+1(a>0,a\neq1)\)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)\((-1,1)\)。（）答案：√8.若\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geqslant4\)。（）答案：√9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)。（）答案：√10.已知函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，若\(f(a)\cdotf(b)<0\)，則函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+2n\)。（1）求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式；（2）令\(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}}\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(T_n\)。答案：（1）當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(a_1=S_1=1^2+2\times1=3\)；當(dāng)\(n\geqslant2\)時(shí)，\(a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+2n-[(n-1)^2+2(n-1)]=2n+1\)。當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(a_1=3\)也滿足\(a_n=2n+1\)，所以\(a_n=2n+1\)。（2）由（1）知\(b_n=\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3})\)，則\(T_n=b_1+b_2+\cdots+b_n=\frac{1}{2}[(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+\cdots+(\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3})]=\frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+3})=\frac{n}{3(2n+3)}\)。2.已知\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對(duì)的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a\sinA+c\sinC-b\sinB=\sqrt{3}a\sinC\)。（1）求角\(B\)的大??；（2）若\(a=2\)，且\(\triangleABC\)的面積為\(2\sqrt{3}\)，求\(b\)的值。答案：（1）由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}=2R\)（\(R\)為\(\triangleABC\)外接圓半徑），可得\(a=2R\sinA\)，\(b=2R\sinB\)，\(c=2R\sinC\)。將其代入\(a\sinA+c\sinC-b