《平均數(shù)與方差》（第1課時(shí)）說(shuō)課義務(wù)教育北師大版八年級(jí)上冊(cè)第六章數(shù)據(jù)的分析說(shuō)教材

《平均數(shù)與方差》是北師大版八年級(jí)上冊(cè)第六章《數(shù)據(jù)的分析》的起始課。本章屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，是義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的核心內(nèi)容。從知識(shí)體系上看，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸過(guò)平均數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算，并對(duì)其有“移多補(bǔ)少”的直觀認(rèn)識(shí)。本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上，對(duì)平均數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)化的再認(rèn)識(shí)和統(tǒng)計(jì)意義上的深化。它不再是簡(jiǎn)單的運(yùn)算，而是作為一個(gè)重要的“數(shù)據(jù)代表”，用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”。這為后續(xù)學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)等其它數(shù)據(jù)代表以及方差等離散程度度量奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，起到了承上啟下的關(guān)鍵作用。從課標(biāo)要求來(lái)看，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過(guò)程，理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，會(huì)計(jì)算平均數(shù)，并能用平均數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，初步形成數(shù)據(jù)意識(shí)。因此，本節(jié)課不僅僅是技能訓(xùn)練，更是統(tǒng)計(jì)思想的啟蒙。

認(rèn)知基礎(chǔ)：

八年級(jí)的學(xué)生正處于形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的關(guān)鍵時(shí)期。他們已在小學(xué)掌握了平均數(shù)的基本計(jì)算方法，具備了一定的計(jì)算能力和理解能力，對(duì)“平均數(shù)”這個(gè)名詞并不陌生?？赡艽嬖诘睦щy：

然而，他們的理解大多停留在“計(jì)算水平”和“生活常識(shí)水平”，對(duì)平均數(shù)作為“一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的代表”的統(tǒng)計(jì)意義理解不深，容易忽視其“敏感性”（易受極端值影響）和“虛擬性”（不一定是原始數(shù)據(jù)中的實(shí)際值）。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能只會(huì)機(jī)械套用公式，而缺乏根據(jù)背景選擇恰當(dāng)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析的意識(shí)。學(xué)習(xí)心理：

這個(gè)年齡段的學(xué)生好奇心強(qiáng)，樂(lè)于參與和探索，對(duì)貼近生活的實(shí)例感興趣。因此，創(chuàng)設(shè)真實(shí)、有趣的問(wèn)題情境，引導(dǎo)他們通過(guò)自主探究和合作交流來(lái)構(gòu)建新知，是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。說(shuō)學(xué)情能力目標(biāo)理解算術(shù)平均數(shù)的概念和統(tǒng)計(jì)意義，掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法，并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。經(jīng)歷用平均數(shù)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的過(guò)程，體會(huì)“移多補(bǔ)少”和“求和均分”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念和應(yīng)用意識(shí)。知識(shí)目標(biāo)說(shuō)教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義及其在數(shù)據(jù)分析中的作用。難點(diǎn)說(shuō)教學(xué)重、難點(diǎn)平均數(shù)的概念和計(jì)算方法。教法：

情境教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法、講練結(jié)合法。通過(guò)創(chuàng)設(shè)“班級(jí)選拔籃球隊(duì)員”的連貫情境，激發(fā)興趣；通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，啟發(fā)思考；通過(guò)精講精練，鞏固新知。學(xué)法：

自主探究法、合作交流法。引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手計(jì)算、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)，在獨(dú)立思考、小組討論和全班分享中主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)。說(shuō)教學(xué)方法

教師準(zhǔn)備：多媒體課件（包含情境視頻、問(wèn)題、練習(xí)題）、導(dǎo)學(xué)案。

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)小學(xué)平均數(shù)的知識(shí)，計(jì)算器。說(shuō)課前準(zhǔn)備說(shuō)教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)導(dǎo)入，質(zhì)疑自探合作交流，探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固認(rèn)知課上延伸，提升能力知識(shí)回顧，小結(jié)作業(yè)我身高1.6米某小河平均水深1米,一個(gè)身高1.6米的小男孩在這條河里游泳是否安全?導(dǎo)入新知思考

在籃球比賽中，隊(duì)員的身高、年齡都是影響球隊(duì)實(shí)力的因素，如何衡量?jī)蓚€(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員比乙隊(duì)更年輕”？探究新知知識(shí)點(diǎn)算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)探究新知哪支球隊(duì)隊(duì)員身材更為高大？哪支球隊(duì)的隊(duì)員更為年輕？北京金隅隊(duì)廣東東莞銀行隊(duì)號(hào)碼身高/cm年齡/歲號(hào)碼身高/cm年齡/歲31883532053161752852062171902761882381882271962991962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，它反映了一組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”.記作：x

讀作：“x拔”

一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn，我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù).年齡/歲1922232627282935相應(yīng)的隊(duì)員數(shù)14221221小明是這樣計(jì)算北京金隅隊(duì)隊(duì)員的平均年齡的：平均年齡=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷

（1+4+2+2+1+2+2+1）

=25.4（歲）

小明的做法有道理嗎？

如果在n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n），那么當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有若干個(gè)數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可以考慮下面的做法：一般地，若n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn的權(quán)分別是f1,f2,…,fn

，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).權(quán)的意義：（1）數(shù)據(jù)的重要程度

（2）權(quán)衡輕重或份量大小應(yīng)試者聽說(shuō)讀寫甲85788573乙73808283（1）如果這家公司想找一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，那聽、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按多少比確定？如何計(jì)算平均成績(jī)，說(shuō)明你的方法.（2）如果公司要招聘一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，那聽、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按2:1:3:4的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？例1

一家公司打算招聘一名英文翻譯.對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說(shuō)、讀、寫的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)（百分制）如下表所示：素養(yǎng)考點(diǎn)1利用加權(quán)平均數(shù)解答實(shí)際問(wèn)題因?yàn)?9.5＜80.4，所以應(yīng)該錄取乙.因?yàn)?0.25＞79.5，所以應(yīng)該錄取甲.解：（1）甲的平均成績(jī)(分)，乙的平均成績(jī)(分)，（2）甲的平均成績(jī)(分)，乙的平均成績(jī)(分)，同樣一張應(yīng)試者的應(yīng)聘成績(jī)單，由于各個(gè)數(shù)據(jù)所賦的權(quán)數(shù)不同，造成的錄取結(jié)果截然不同.討論

將問(wèn)題（1）、（2）、（3）比較，你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？應(yīng)試者聽說(shuō)讀寫甲85788573乙73808283數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)重要程度！1.某次考試，5名學(xué)生的平均分是82，除甲外，其余4名學(xué)生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84

B.

86

C.

88

D.

902.若m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為y，則這(m+n)個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A.(x+y)/2

B.(mx+ny)/(m+n)C.(x+y)/(m+n)

D.(mx+ny)/(x+y)DB課堂檢測(cè)2.下表是校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布：年齡13141516頻數(shù)1452求校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡.答：校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為14.7歲.解：課堂檢測(cè)課堂小結(jié)加教師引導(dǎo)學(xué)生從以下三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：1、知識(shí)層面：

今天我們學(xué)習(xí)了什么？（算術(shù)平均數(shù)的概念和計(jì)算公式）2、思想層面：

我們是如何研究平均數(shù)的？（從具體數(shù)據(jù)出發(fā)，通過(guò)計(jì)算、比較、討論，體會(huì)其統(tǒng)計(jì)意義）3、應(yīng)用層面：

平均數(shù)有什么用？（作為數(shù)據(jù)的代表，幫助我們做出判斷和決策）設(shè)計(jì)意圖：

引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、思想三個(gè)維度進(jìn)行反思，將零散的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化，實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)的升華，構(gòu)建完整的知識(shí)體系。布置作業(yè)為了兼顧全體學(xué)生，我布置分層作業(yè)：1、必做題：

課本P138隨堂練習(xí)第1題；習(xí)題6.1第1，2題。（目的是讓所有學(xué)生都能鞏固本節(jié)課最基礎(chǔ)的核心知識(shí)與技能。）2、選做題：

課本P139習(xí)題6.1第4題。（此題更具現(xiàn)實(shí)意義，需要學(xué)生收集、整理并分析數(shù)據(jù)，供學(xué)有余力的學(xué)生探究，進(jìn)一步提升數(shù)據(jù)分析能力。）設(shè)計(jì)意圖：

分層作業(yè)尊重學(xué)生的個(gè)體差異，讓不同層次的學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展，落實(shí)“雙減”政策要求。板書設(shè)計(jì)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：

（f（f1+

f2+…+fk

=n）設(shè)計(jì)理念

本節(jié)課的設(shè)計(jì)始終秉持新課標(biāo)的核心理念：以學(xué)生為主體：