第03講變倍問題四年級秋季第03講變倍問題四年級秋季知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)變倍問題（四上）1、所謂“變倍問題”，是指兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，隨著一個(gè)或者兩個(gè)數(shù)量的增加或減少而發(fā)生改變的一類應(yīng)用題．解答“變倍問題”一般要用到這樣一個(gè)規(guī)律：甲數(shù)是乙數(shù)的n倍，如果乙數(shù)增加或者減少m，那么甲數(shù)就要增加或者減少mn，才能使得甲數(shù)仍然是乙數(shù)的n倍．2、對于變倍問題，先分析題目中的隱藏條件，找到各個(gè)量之間的和差倍關(guān)系，再畫線段圖求解．3、題中有多個(gè)倍數(shù)關(guān)系時(shí)，要選擇合適的量作為“1”份量，必要時(shí)可以設(shè)為多份便于計(jì)算．4、給來給去和不變，同增同減差不變．不變量在變倍問題中是常用的突破口．知識(shí)精講知識(shí)精講

大家在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了基本和倍、和差、差倍等問題的解法，對于基本和差倍問題，可以根據(jù)已知條件直接畫出線段圖.對于較復(fù)雜的和差倍問題，我們往往需要先分析題目中的隱藏條件，找到各個(gè)數(shù)量之間的和差倍關(guān)系，然后再通過畫線段圖等方法求解．如果已知條件涉及多個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，或是兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系發(fā)生了變化，那么這時(shí)選擇哪個(gè)量作為“1”份量就是解題的關(guān)鍵了，如果設(shè)為“1”份不好算，還可以選擇一個(gè)合適的數(shù)設(shè)為多份．試一試試一試（1）甲是乙的2倍，也是丙的3倍，那么設(shè)甲為_______份；（2）甲是乙的2倍，也是丙的5倍，那么設(shè)甲為_______份；（3）甲是乙的3倍，也是丙的5倍，那么設(shè)甲為_______份；（4）甲是乙的11倍，也是丙的20倍，那么設(shè)甲為_______份；（5）甲是乙的99倍，也是丙的100倍，那么設(shè)甲為_______份；（6）甲是乙的4倍，也是丙的12倍，那么設(shè)甲為_______份；（7）甲是乙的6倍，也是丙的9倍，那么設(shè)甲為_______份．課堂例題課堂例題單個(gè)量不變的變倍問題1、有紅、黃、藍(lán)三種顏色的花，其中黃花的盆數(shù)最多，是紅花的4倍，是藍(lán)花的3倍，已知藍(lán)花比紅花多20盆．請問：一共有多少盆花?【答案】

380【解析】

設(shè)黃花共12份，則紅花是3份，藍(lán)花是4份，藍(lán)花比紅花多了一份，多了20盆，所以一份就是20盆，一共有盆．2、爸爸和小明跑步回來，各吃了一些餃子，此時(shí)爸爸吃的餃子是小明的3倍，過了一會(huì)，小明覺得不過癮，又吃了3個(gè)餃子，這時(shí)爸爸吃的餃子只有小明的2倍了．請問：爸爸吃了幾個(gè)餃子？【答案】

18【解析】

爸爸吃的是不變量，設(shè)爸爸吃的餃子是“6”，則小明一開始吃了“2”，后來遲到了“3”，即“1”為3個(gè)餃子，所以爸爸吃了“6”=．3、阿呆和阿瓜都收藏了很多個(gè)飛機(jī)模型，其中阿呆收藏的飛機(jī)模型個(gè)數(shù)是阿瓜的4倍，后來阿瓜不小心弄壞了6個(gè)模型，結(jié)果阿呆收藏的飛機(jī)模型個(gè)數(shù)就是阿瓜的7倍．請問阿呆和阿瓜一開始分別收藏了多少個(gè)飛機(jī)模型？【答案】

阿呆56個(gè)；阿瓜14個(gè)【解析】

其中阿呆的數(shù)量沒有變設(shè)為28份，則一開始阿瓜為7份，后來的時(shí)候阿瓜為4份，所以一份是2個(gè)，阿呆一開始收藏了個(gè)，阿瓜一開始收藏了個(gè)．4、企鵝、海豹、海獅一共有109只，企鵝的數(shù)量是海豹的2倍多10只，企鵝的數(shù)量還是海獅的3倍多10只．請問：三種動(dòng)物分別有多少只？【答案】

海豹27只；海獅18只；企鵝64只【解析】

企鵝的數(shù)量減少10只后是海豹的2倍也是企鵝的3倍，設(shè)企鵝的數(shù)量減少10后為6份，則海豹為3份，海獅為2份，11份代表的是只，每份代表9只，所以海豹有只，海獅有只，企鵝有只．給來給去和不變5、有紅色、綠色兩個(gè)箱子，紅色箱子里裝的是紅色球，綠色箱子里裝的是綠球，紅球的數(shù)量是綠球數(shù)量的3倍．從紅色箱子里拿出10個(gè)球放入綠色箱子里，這時(shí)紅色箱子里球的數(shù)量是綠色箱子里球的數(shù)量的2倍．那么現(xiàn)在紅色、綠色兩個(gè)箱子里各有多少個(gè)球？【答案】

紅箱子80個(gè)球，綠箱子40個(gè)球【解析】

設(shè)兩個(gè)箱子的球共“12”，則原來綠箱子和紅箱子里的球分別是“3”、“9”；后來綠箱子里有“4”，紅箱子里有球“8”，綠箱子里的球增加了“1”即10個(gè)球，所以現(xiàn)在綠箱子有40個(gè)球，紅箱子有80個(gè)球．6、王老師和麥兜搶包子，一開始王老師的包子個(gè)數(shù)是麥兜的3倍，麥兜趁王老師不注意，從王老師手里搶走100個(gè)包子，結(jié)果麥兜的包子個(gè)數(shù)是王老師的2倍．請問：王老師和麥兜原來分別有多少個(gè)包子？【答案】

王老師180個(gè)，麥兜60個(gè)【解析】

給來給去和不變，設(shè)包子的總個(gè)數(shù)是“12”，則原來麥兜和老師的包子總個(gè)數(shù)分別是“3”、“9”；后來老師和麥兜的包子數(shù)分別是“4”和“8”，所以“1”是20個(gè)．那么原來王老師原來有包子“9”=個(gè)，麥兜原來有包子個(gè)．7、阿呆和阿瓜一起搬磚，原計(jì)劃阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的磚．如果阿呆幫阿瓜搬10塊，那么阿呆所搬的磚數(shù)是阿瓜的5倍；如果阿瓜幫阿呆搬10塊，那么阿呆所搬的磚數(shù)是阿瓜的2倍．請問：原計(jì)劃阿呆搬多少塊磚？【答案】

90【解析】

設(shè)總數(shù)為18份，則第一次阿呆搬了份，第二次阿呆搬了份，前后相差了3份，相差了20塊，原計(jì)劃阿呆搬了塊．8、旦旦和西西兩個(gè)人搶磚頭，其中旦旦的磚頭個(gè)數(shù)是西西的3倍，后來西西發(fā)揮友愛精神，給了旦旦10塊，結(jié)果旦旦的磚頭個(gè)數(shù)就是西西的5倍．請問旦旦和西西原來分別有多少磚頭？【答案】

【解析】

兩人的總和是不變的設(shè)他們共有12份，始西西有3份，后來的時(shí)候西西有2份，前后差了一份，差了10塊，一份就是10塊，所以旦旦原來有塊，西西原來有塊．同增同減差不變9、小學(xué)部和初中部給災(zāi)區(qū)捐書，小學(xué)部捐書量是初中部的6倍，若兩部分別再捐30本，則小學(xué)部捐書量是初中部的4倍．此題中兩部門的捐書量之差不變，如果設(shè)小學(xué)部與初中部捐書量差為15份，則第一次初中部捐書為__________份，小學(xué)部捐書為__________份．【答案】

3，18【解析】

初中部份，小學(xué)部捐書18份．10、有兩根蠟燭，其中長蠟燭的長度是短蠟燭的3倍，后來兩根蠟燭都燃燒了20厘米，結(jié)果長蠟燭的長度是短蠟燭的4倍．請問原來兩根蠟燭的原來長度分別是多少．【答案】

長：180厘米；段60厘米【解析】

兩根的差是不變的，設(shè)差為6份，則一開始長蠟燭和段蠟燭分別是9份和3份，后來的的時(shí)候兩根蠟燭的長度分別是8份和2份，所以一份是20厘米，一開始長短蠟燭分別是厘米，厘米．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、暑假里，心靈手巧的萱萱折了很多紙鶴，做了一副漂亮的紙鶴簾．這幅紙鶴簾以粉色和黃色的紙鶴做背景，綠色的紙鶴排成一個(gè)“家”字，其中粉色的紙鶴比較多，既是黃色紙鶴的3倍，又是綠色紙鶴的5倍，如果綠色和黃色的紙鶴一共有240個(gè)，那么萱萱的這幅紙鶴簾一共有多少個(gè)紙鶴？【答案】

690個(gè)【解析】

設(shè)粉色紙鶴的數(shù)量是“15”，則黃色紙鶴是“5”，綠色紙鶴是“3”，綠色和黃色紙鶴一共有240個(gè)，所以“1”為30個(gè)．三種顏色的紙鶴一共有23份，一共有個(gè)．2、小矮人和綠巨人比身高，綠巨人的身高是小矮人的3倍．后來小矮人從巫婆那里獲得了生長劑，結(jié)果長了30厘米，二綠巨人卻沒有再長高，此時(shí)綠巨人的身高只有小矮人的2倍．請問：小矮人和綠巨人的身高原來分別多高？【答案】

小矮人60厘米，綠巨人180厘米【解析】

綠巨人是不變量，設(shè)綠巨人的身高是“6”，小矮人身高一開始是“2”，后來身高是“3”，即“1”為30厘米，所以原來小矮人的身高“2”=厘米，綠巨人身高“6”=厘米．3、阿呆和阿瓜一起搬磚，原計(jì)劃阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的磚，那么阿呆所搬的磚數(shù)是阿瓜的5倍；如果阿瓜幫阿呆搬10塊，那么阿呆所搬的磚數(shù)是阿瓜的4倍．請問：原計(jì)劃阿呆搬多少轉(zhuǎn)？阿瓜搬多少磚？【答案】

阿呆250塊；阿瓜50塊【解析】

給來給去和不變，設(shè)兩人所搬的磚一共有“30”，則原計(jì)劃阿瓜搬磚“5”，阿呆搬磚“25”，后來阿瓜搬磚“6”，阿呆搬磚“24”，即“1”為10塊，所以一開始阿呆，阿瓜．4、吃蜂窩比賽中，開始熊大吃的個(gè)數(shù)是熊二的4倍，熊大和熊二之后又分別吃了10個(gè)，此時(shí)熊大吃的個(gè)數(shù)只有熊二的2倍．此題中它們兩個(gè)吃的蜂窩個(gè)數(shù)之差不變，如果設(shè)熊大熊二吃的蜂窩數(shù)量之差為3份，則第二次吃后，熊大吃的蜂窩數(shù)量為__________份，熊二吃的蜂窩數(shù)量為__________份．【答案】

6，3【解析】

份，份．課后作業(yè)課后作業(yè)1、風(fēng)老師、雨老師、云老師比賽吃包子，風(fēng)老師吃的包子個(gè)數(shù)是雨老師的5倍，還是云老師的3倍．其中云老師比雨老師多吃了100個(gè)包子．那么風(fēng)老師吃了________個(gè)包子．【答案】

750【解析】

設(shè)風(fēng)老師吃的包子是“15”份，則雨老師吃的是“3”份，云老師吃的是“5”份，云老師比雨老師多吃“2”份，即100個(gè)包子，所以“1”=個(gè)．風(fēng)老師吃了“15”=個(gè)包子．2、高斯學(xué)校組織秋游活動(dòng)．原計(jì)劃去的女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍，由于有30個(gè)女生臨時(shí)有事不能去，最后去的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍．那么最后有________個(gè)男生去春游．【答案】

20【解析】

設(shè)男生人數(shù)是“2”份，所以原計(jì)劃去的女生人數(shù)是“4”份，后來實(shí)際去的女生就是“1”份，而減少的女生恰好是“3”份，即30個(gè)女生，所以“1”=個(gè)．去的男生有“2”=個(gè)．3、河馬和犀牛是好朋友，他們經(jīng)常派家里養(yǎng)的信鴿給對方送信．河馬家信鴿的數(shù)量是犀牛家的3倍，但某次河馬出遠(yuǎn)門不小心忘記了鎖鴿籠，結(jié)果等它回來時(shí)，已經(jīng)有10只信鴿飛到了犀牛家，這時(shí)河馬家的信鴿數(shù)量就只有犀牛家的2倍了．那么犀牛家原本養(yǎng)了________只信鴿．【答案】

30【解析】

由于信鴿的總數(shù)量不變，所以設(shè)信鴿的總數(shù)量是“12”份，一開始犀牛家的信鴿數(shù)量是“3”份，河馬家的信鴿數(shù)量是“9”份，后來犀牛家的信鴿數(shù)量是“4”份，河馬家的信鴿數(shù)量是“8”份．犀牛家的信鴿數(shù)量增加“1”份，即10只，所以“1”=10只．犀牛家原來有“3”=只信鴿．4、兄弟兩人分壓歲錢，一開始哥哥的錢是弟弟的3倍，后來哥哥給了弟弟20元，結(jié)果弟弟的錢是哥哥的2倍．那么兩人一共有________元壓歲錢．【答案】

48【解析】

由于哥哥和弟弟壓歲錢的總數(shù)不變，所以設(shè)壓歲錢的總數(shù)是“12”份，一開始弟弟有“3”份，哥哥有“9”份，后來哥哥有“4”份，弟弟有“8”份．弟弟增加的“5”份，即20元，所以“1”=元．兩人一共有“12”=元壓歲錢．5、花園里開著一些紅花和黃花．紅花的朵數(shù)是黃花的3倍．秋天到了，花兒凋謝了．紅花和黃花各自減少了60朵．這時(shí)剩余的紅花朵數(shù)是黃花的6倍．那么還剩下________朵紅花．【答案】

240【解析】

由于紅花和黃花相差的數(shù)量是不變的，所以設(shè)紅花的朵數(shù)與黃花的朵數(shù)之差是“10”份，一開始黃花有“5“份，紅花有“15”份，剩下的黃花有“2”份，剩下的紅花有“12”份．紅花和．黃花分別減少了“3”份，即60朵，所以“1”=20朵．剩下的紅花有“12”=朵．6、四年級有兩個(gè)興趣班：A班和B班．如果從A班調(diào)14人到B班，那么B班的人數(shù)就是A班的2倍．如果從B班調(diào)11人到A班，那么A班的人數(shù)就是B班的3倍．那么A班原來有________人．【答案】

34人【解析】

由于兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)不變，所以設(shè)兩班的總?cè)藬?shù)是“12”份，如果從A班調(diào)14人到B班，則A班的人數(shù)有“4”份，B班的人數(shù)有“8”份；如果從B班調(diào)11人到A班，則B班的人數(shù)有“3”份，A班的人數(shù)有“9”份．A班第一次是減少14人，第二次是增加11人，所以從第一次到第二次是增加了25人，即“5”份，所以“1”=人．A班第一次減少14人之后有“4”=人，所以A班原來有人．7、李師傅某天生產(chǎn)了390個(gè)零件，他把它們分成了甲、乙、丙三堆．其中甲堆的零件數(shù)量是乙堆的4倍，甲堆的零件數(shù)量還是丙堆的7倍．那么甲堆有________個(gè)零件．【答案】

280【解析】

設(shè)甲堆的零件數(shù)量是“28”份，所以乙堆有“7”份，丙堆有“4”，一共有“39”份，即390個(gè)零件，所以“1”=個(gè)，甲堆有“28”=個(gè)．8、阿呆和阿瓜參加了搶包子大賽，阿呆的包子個(gè)數(shù)是阿瓜的3倍，阿瓜決定將96個(gè)包子送給阿呆，此時(shí)阿呆的包子個(gè)數(shù)是阿瓜的5倍．那么阿呆原來有________個(gè)包子．【答案】

864【解析】

呆瓜兩兄弟包子的總個(gè)數(shù)不變，所以設(shè)包子的總個(gè)數(shù)有“12”份，所以一開始阿瓜有“3”份包子，阿呆有“9”份包子，阿瓜給了阿呆后，阿瓜有“2”份包子，阿呆有“10”份包子，其中阿呆增加了“1”份包子，即96個(gè)，所以“1”=96個(gè)．阿呆原來有“9”=個(gè)．9、阿呆和阿瓜折紙飛機(jī)，一開始阿呆折的是阿瓜的3倍，后來兩人又都分別多折了20個(gè)，結(jié)果阿呆就只是阿瓜的2倍了．那么阿呆和阿瓜一共折了________個(gè)紙飛機(jī)．【答案】

120【解析】

呆瓜兩兄弟紙飛機(jī)的差不變，設(shè)他們相差“2”，所以一開始阿瓜有“1”，阿呆有“3”，后來阿瓜“