12.3一次函數(shù)與二元一次方程第12章

函數(shù)與一次函數(shù)第2課時(shí)

一次函數(shù)與二元一次方程組1.理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組;（重點(diǎn)）2.學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程組的方法，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法；3.經(jīng)歷圖象法解方程組的探究過(guò)程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問(wèn)題的辯證思想．（難點(diǎn)）問(wèn)題1：二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系？一般地，一個(gè)二元一次方程可以轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)

y=kx+b(k，b為常數(shù)，且

k≠0)的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也對(duì)應(yīng)一條直線.這條直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

(x，y)都是這個(gè)二元一次方程的解；同樣的，以這個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)也都在這條直線上.問(wèn)題2：一次函數(shù)與二元一次方程組又有什么關(guān)系？例1(1)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫(huà)出直線

l1：

與

l2：y=2x+6

的圖象；（2）如果直線

l1

與l2

相交于點(diǎn)

P，寫(xiě)出

P(__，__)；（3）檢驗(yàn)點(diǎn)

P的坐標(biāo)是不是下面方程組的解.二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系分析：x…02……10…x…0-3…y=2x+6…60…思考：方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？是對(duì)應(yīng)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(-2，2).方程組y=2x+6

的解是x

=-2，

y=2.解：(1)如圖所示.(2)由圖可知，直線

l1

與

l2

相交于點(diǎn)

P，點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為(-2，2).

l1：y=2x+6

P（3）方程

x+

2y=

2可以轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)

的形式，因此，直線

l1：

上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程

x+2y=2的解.

l1：y=2x+6

P同理，直線

l2上任意坐標(biāo)都是方程2x-y=

-6的解，所以直線l1

與l2的交點(diǎn)

P

的坐標(biāo)是方程

x+

2y=

2與2x-y=

-6的公共解，也就是說(shuō)，點(diǎn)

P

的坐標(biāo)是二元一次方程組的解.

解方程組本質(zhì)上是當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的值相等時(shí)，求函數(shù)的自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．?dāng)?shù)二元一次方程組的解兩個(gè)一次函數(shù)所在直線的交點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)形

確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解；解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo).要點(diǎn)歸納

所以方程①和方程②所對(duì)應(yīng)的直線都是經(jīng)過(guò)

A

和

B

兩點(diǎn)的直線

l，例2

利用圖象解法解方程組5x-2y=4；10x-

4y=8.①②解：對(duì)于方程①，有x...02...y...-23...如圖，就是說(shuō)，這兩條直線重合.

顯然，直線

l上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程組的解，

所以方程組有無(wú)窮多組解.過(guò)點(diǎn)

A(0,-2)和

B(2,3)

畫(huà)出方程①所對(duì)應(yīng)的直線

l:同樣地，點(diǎn)A(0,-2)和B(2,3)也在方程②所對(duì)應(yīng)的直線上．1.若二元一次方程組的解為，則函數(shù)

y=5-

x與y=-2x+8的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.2.一次函數(shù)

y=5-

x與

y=-2x+8圖象的交點(diǎn)為(3，2)則方程組的解為（3，2）

.練一練例3利用函數(shù)圖像解方程組：①②解：方程

3x

+

2y

=

-2

對(duì)應(yīng)直線

l1：作出直線

l1

和直線

l1

，如圖，兩條直線平行，故方程組無(wú)解.

方程

6x

+

4y

=

4

對(duì)應(yīng)直線

l2：

二元一次方程組的解三種情況：（1）圖象相交時(shí)，原方程組有唯一組解；（2）圖象重合時(shí)，原方程組有無(wú)窮組解；（3）圖象平行時(shí)，原方程組無(wú)解.要點(diǎn)歸納當(dāng)

a1:a2

≠

b1:b2

時(shí)

，兩直線相交，故方程組有唯一解；當(dāng)

a1:a2

=

b1:b2

=

c1:c2

時(shí)，兩直線重合，故方程組有無(wú)窮多組解；3.當(dāng)

a1:a2

=

b1:b2

≠

c1:c2

時(shí)，兩直線平行，故方程組無(wú)解.思考

我們知道二元一次方程組的解的情況有三種.那么對(duì)于

，比較每個(gè)例題里兩個(gè)方程中

x

的系數(shù)之比、的系數(shù)之比以及常數(shù)項(xiàng)之比，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律?2.若二元一次方程組的解為，則函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.1.一次函數(shù)

y=5-

x與

y=2x-1圖象的交點(diǎn)為(2，3)，

則方程組的解為

.(2，2)3．如圖，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解？解：3-12-3xyO4.若方程組①②中兩個(gè)二元一次方程的圖象如圖所示，則此方程組的解是多少？解：此方程組的解是123-1-2-3-1-3-42O-214xy5.利用圖象法解方程組6x+4y=

-4，3x+2y=

2.方程組的兩個(gè)方程的圖象有怎樣的位置關(guān)系？方程組的情況怎樣？解：作出兩個(gè)方程的圖象，6x+4y=-43x+2y=2如圖，兩條直線平行，所以方程組無(wú)解.y12O21-1-2x-1-2Oyx6.如圖，求直線

l1

與

l2的交點(diǎn)坐標(biāo).解：因?yàn)橹本€

l1過(guò)點(diǎn)(-1，0)，(0，2)

，用待定系數(shù)法可求得直線

l1的解析式為

y=2x+2.同理可求得