安徽省天長(zhǎng)市中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)（勾股定理）匯編專(zhuān)題攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)它把繩子的下端拉開(kāi)4m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（

）A．7m B．7.5m C．8m D．9m2、如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是（

）A． B． C． D．3、如圖，嘉嘉在A(yíng)時(shí)測(cè)得一棵4米高的樹(shù)的影長(zhǎng)為，若A時(shí)和B時(shí)兩次日照的光線(xiàn)互相垂直，則B時(shí)的影長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．4、如圖，正方形ABCD中，AB＝12，將△ADE沿AE對(duì)折至△AEF，延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G，G剛好是BC邊的中點(diǎn)，則ED的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．55、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無(wú)法確定6、如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中距地面5m處折斷，倒下后樹(shù)頂端著地點(diǎn)A距樹(shù)底端B的距離為12m，這棵大樹(shù)在折斷前的高度為（

）A．10m B．15m C．18m D．20m7、如圖，在由邊長(zhǎng)為1的7個(gè)正六邊形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上．若再選擇一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC是直角三角形，且每個(gè)直角三角形邊長(zhǎng)均大于1，則符合條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，正方形A、B、C的面積分別是，，，則正方形D的面積是______．2、一根直立于水中的蘆節(jié)（BD）高出水面（AC）2米，一陣風(fēng)吹來(lái)，蘆葦?shù)捻敹薉恰好到達(dá)水面的C處，且C到BD的距離AC＝6米，水的深度（AB）為_(kāi)_______米3、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，點(diǎn)E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點(diǎn)B落在A(yíng)C邊上的點(diǎn)B′處，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_______________．4、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在線(xiàn)段DE上的點(diǎn)F處，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．5、把兩個(gè)同樣大小含角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，且另外三個(gè)銳角頂點(diǎn)在同一直線(xiàn)上．若，則____．6、如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，若，則線(xiàn)段的長(zhǎng)是_________．7、如圖，CD是△ABC的中線(xiàn)，將△ACD沿CD折疊至，連接交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，點(diǎn)F是的中點(diǎn)．若的面積為12，，則點(diǎn)F到AC的距離為_(kāi)_____．8、如圖，在中，，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．（1）請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)分別為，，的三角形；（2）此三角形的面積是．2、如圖所示，在中，，，，為邊上的中點(diǎn).（1）求、的長(zhǎng)度；（2）將折疊，使與重合，得折痕；求、的長(zhǎng)度.3、如圖所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為ts．(1)出發(fā)3s后，求PQ的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)多久后，△PQB能形成等腰三角形？(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．4、某海上有一小島，為了測(cè)量小島兩端A，B的距離，測(cè)量人員設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方法，如圖，已知B是CD的中點(diǎn)，E是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且∠CED＝90°，測(cè)得AE＝16.6海里，DE＝60海里，CE＝80海里．(1)求小島兩端A，B的距離．(2)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，求值．5、如圖所示，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，AC=BC．(1)求證：△ADC≌△BEC．(2)若CD=1，BE=2，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng).6、如圖，已知和中，，，，點(diǎn)C在線(xiàn)段BE上，連接DC交AE于點(diǎn)O．（1）DC與BE有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）若，，求DE的長(zhǎng)．7、數(shù)學(xué)中，常對(duì)同一個(gè)量（圖形的面積、點(diǎn)的個(gè)數(shù)等）用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這種思想叫“算兩次”．“算兩次”也稱(chēng)作富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，由它可以推導(dǎo)出很多重要的公式．（1）如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2的方式拼成一個(gè)正方形．①用“算兩次”的方法計(jì)算圖2中陰影部分的面積：第一次列式為，第二次列式為，因?yàn)閮纱嗡兴闶奖硎镜氖峭粋€(gè)圖形的面積，所以可以得出等式；②在①中，如果，，請(qǐng)直接用①題中的等式，求陰影部分的面積；（2）如圖3，兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為，，的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是的直角三角形拼成一個(gè)梯形，用“算兩次”的方法，探究，，之間的數(shù)量關(guān)系．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，設(shè)旗桿AB=x米，則AC=（x+1）米，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理的方程（x+1）2=x2+42，解方程求得x的值即可.【詳解】如圖所示：設(shè)旗桿AB=x米，則AC=（x+1）米，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+1）2=x2+42，解得：x=7.5．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解決本題的基本思路是是畫(huà)出示意圖，利用勾股定理列方程求解．2、C【解析】【分析】找到可以組成直角三角形的點(diǎn)，根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：如圖，，，，均可與點(diǎn)和組成直角三角形．，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．3、A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，求出FC=，令DE=x，在Rt中，EC2=，在Rt中，EC2==，代入求解即可．【詳解】解：由題意，得∠ECF=∠CDF=∠CDE=90°，CD=4m，=，由勾股定理，得FC=，EC2=，EC2=，∴=，令DE=x，則EF=x+8，∴，整理，得16x=32，解得x=2．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查利用勾股定理求線(xiàn)段長(zhǎng)，拓展一元一次方程，正確的運(yùn)算能力是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】連接AG，證明△ABG≌△AFG，得到FG＝BG，△ADE沿AE對(duì)折至△AEF，則EF＝DE，設(shè)DE＝x，則EF＝x，EC＝12－x，則Rt△EGC中根據(jù)勾股定理列方程可求出DE的值．【詳解】如圖，連接AG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝12．∵△ADE沿AE對(duì)折至△AEF，∴EF＝DE，AF＝AD，∵AF＝AD，AB＝AD，∴AF＝AB，又AG是公共邊，∴△ABG≌△AFG（HL），∵G剛好是BC邊的中點(diǎn)，∴BG＝FG＝，設(shè)DE＝x，則EF＝x，EC＝12－x，在Rt△EGC中，根據(jù)勾股定理列方程：62＋（12－x）2＝(x＋6)2解得：x＝4．所以ED的長(zhǎng)是4，答案選C．【考點(diǎn)】本題考查了正方形和全等三角形的綜合知識(shí)，根據(jù)勾股定理列方程是本題的解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)每個(gè)小網(wǎng)格都為正方形，設(shè)每個(gè)網(wǎng)格為1，由勾股定理可以求出AD、AC、CD的長(zhǎng)，再由勾股定理的逆定理得到△ACD為等腰直角三角形，同理可得△ABC為等腰直角三角形，即∠BAC=∠DAC．【詳解】解：如圖，設(shè)正方形每個(gè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)都為1，連接CD、BC，則，，，，為等腰直角三角形，，同理：，，，，為等腰直角三角形，，．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的判定，解本題的關(guān)鍵要掌握勾股定理及逆定理的基本知識(shí)．6、C【解析】【詳解】∵樹(shù)的折斷部分與未斷部分、地面恰好構(gòu)成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴AC===13m，∴這棵樹(shù)原來(lái)的高度=BC+AC=5+13=18m．故選C．7、D【解析】【分析】分三種情況討論，當(dāng)∠A=90°，或∠B=90°，或∠C=90°時(shí)，分別畫(huà)出符合條件的圖形，即可解答．【詳解】解：分三種情況討論，當(dāng)∠A=90°，或∠B=90°，或∠C=90°如圖符合條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是6個(gè)故選：D．【考點(diǎn)】本題考查正多邊形和圓的性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是90°等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、15【解析】【分析】根據(jù)勾股定理有S正方形1+S正方形2=S大正方形=49，S正方形C+S正方形D=S正方形2，S正方形A+S正方形B=S正方形1，等量代換即可求正方形D的面積．【詳解】解：如圖，根據(jù)勾股定理可知，∵S正方形1+S正方形2=S大正方形=49，S正方形C+S正方形D=S正方形2，S正方形A+S正方形B=S正方形1，∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=49．∴正方形D的面積=49-8-12-14=15（cm2）；故答案為：15．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理，注意根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理得到圖中正方形的面積之間的關(guān)系：以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的面積．2、8【解析】【分析】先設(shè)水深x米，則AB=x，則有BD=AD+AB=x+2，由題條件有BD=BC=x+2，又根據(jù)蘆節(jié)直立水面可知BD⊥AC，則在直角△ABC中，利用勾股定理即可求出x．【詳解】解：設(shè)水深x米，則AB=x，則有：BD=AD+AB=x+2，即有：BD=BC=x+2，根據(jù)蘆節(jié)直立水面，可知BD⊥AC，且AC=6，則在直角△ABC中：，即：，解得x=8，即水深8米，故答案為8．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，從現(xiàn)實(shí)圖形中抽象出勾股定理這一模型是解答本題的關(guān)鍵．3、．【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)折疊性質(zhì)，可得=AB=3，=BE，∠B=∠=90°，然后設(shè)BE=，根據(jù)勾股定理，列出，求解即可．【詳解】解：∵∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，在Rt△ABC中，，將△ABC沿AE折疊，∴=AB=3，=BE，∠B=∠=90°，則，設(shè)BE=,EC=4-,，在Rt△中，由勾股定理得：，即，解得，∴BE＝．故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等關(guān)系．4、【解析】【分析】設(shè)，則，由折疊的性質(zhì)可知，，在中利用勾股定理表示出，在中，利用勾股定理列方程求解．【詳解】解：設(shè)，則，由折疊的性質(zhì)可知，，，．在中，，．在中，，即，解得．的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，折疊的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、．【解析】【分析】如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出，，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作于，在中，，，，兩個(gè)同樣大小的含角的三角尺，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，故答案為．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是解本題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理即可求得．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形紙片，∴，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，設(shè)，，根據(jù)勾股定理，即，解得，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查折疊與勾股定理．能正確表示直角三角形的三邊是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，由翻折的性質(zhì)可知S△AA'D=24，由D為AB的中點(diǎn)，則S△AA'B=2S△AA'D=48，得AA'=12，再通過(guò)AAS證明△A'BF≌△ECF，得CE=A'B=8，在Rt△CAE中，由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，最后通過(guò)面積法即可求出FH的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，根據(jù)翻折的性質(zhì)得：AD=A'D，AA'⊥CD，AE=A'E，∵CD是△ABC的中線(xiàn)，∴CD=BD，∴AD=BD=A'D，∴∠AA'B=90°，又∵S△A'DE=12，∴S△ADE=12，∴S△ADA'=24，又∵D為AB的中點(diǎn)，∴S△AA'B=2S△AA'D=48，即×AA′×A′B＝48，∴AA'=12，又∵F為A'E的中點(diǎn)，∴A'F=EF，在△A'BF與△ECF中，，∴△A'BF≌△ECF（AAS），∴CE=A'B=8，∵AA'=2A'E，A'E=2EF=6，∴EF=3，AF=9，在Rt△CAE中，由勾股定理得：CA==10，在△CAF中，CA?HF=AF?CE，∴HF==，即點(diǎn)F到AC的距離為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，運(yùn)用等積法求垂線(xiàn)段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】過(guò)作，為垂足，通過(guò)已知條件可以求得，，從而求得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：過(guò)作，為垂足，，又，，又，，在與中，，，，∴，在中，，設(shè)，則由勾股定理可得即解得故答案為．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形全等的證明方法和直角三角形的有關(guān)性質(zhì)，利用已知條件合理構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理在網(wǎng)格中確定再順次連接即可；（2）利用長(zhǎng)方形的面積減去周?chē)齻€(gè)三角形的面積即可.【詳解】解：（1）如圖，即為所求作的三角形，其中：（2）故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是網(wǎng)格中作三角形，勾股定理的應(yīng)用，網(wǎng)格三角形的面積的計(jì)算，掌握“利用勾股定理求解網(wǎng)格三角形的邊長(zhǎng)”是解本題的關(guān)鍵.2、（1）BD＝2，；（2），【解析】【分析】（1）由勾股定理求出BC=4，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得到BD，然后再一次運(yùn)用勾股定理求出AD即可；（2）設(shè)，則，，利用勾股定理列出方程解，從而得解.【詳解】（1）∵在中，，，∴在中，∴又∵為邊上的中點(diǎn)∴∴在中，∴（2）折疊后如圖所示，為折痕，聯(lián)結(jié)設(shè)，則，在中，，即解得：∴∴【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，也考查了折疊的性質(zhì).是常見(jiàn)中考題型.3、(1)PQ＝cm(2)出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形(3)當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時(shí)，△BCQ為等腰三角形．【解析】【分析】（1）可求得AP和BQ，則可求得BP，由勾股定理即可得出結(jié)論；（2）用t可分別表示出BP和BQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到BP=BQ，可得到關(guān)于t的方程，可求得t；（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質(zhì)可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．(1)當(dāng)t＝3時(shí)，則AP＝3，BQ＝2t＝6，∵AB＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣3＝13（cm），在Rt△BPQ中，PQ＝＝＝（cm）．(2)由題意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝16，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣t，當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，則有BP＝BQ，即16﹣t＝2t，解得t＝，∴出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形；(3)①當(dāng)CQ＝BQ時(shí)，如圖1所示，則∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②當(dāng)CQ＝BC時(shí)，如圖2所示，則BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③當(dāng)BC＝BQ時(shí)，如圖3所示，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E，則BE＝，∴CE＝＝＝，∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．綜上所述：當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時(shí)，△BCQ為等腰三角形．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、方程思想及分類(lèi)討論思想等知識(shí).用時(shí)間t表示出相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)，化“動(dòng)”為“靜”是解決這類(lèi)問(wèn)題的一般思路，注意方程思想的應(yīng)用．4、(1)33.4海里(2)【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出CD，再根據(jù)斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半求出BE，則AB可求；（2）設(shè)BF＝x海里．利用勾股定理先表示出CF2，在Rt△CFE中，∠CFE＝90°，利用勾股定理有CF2＋EF2＝CE2，即，解方程即可得解．(1)在△DCE中，∠CED＝90°，DE＝60海里，CE＝80海里，由勾股定理可得（海里），∵B是CD的中點(diǎn)，∴（海里），∴AB＝BE－AE＝50－16.6＝33.4（海里）答：小島兩端A、B的距離是33.4海里；(2)設(shè)BF＝x海里．在Rt△CFB中，∠CFB＝90°，∴CF2＝CB2－BF2＝502－x2＝2500－x2，在Rt△CFE中，∠CFE＝90°，∴CF2＋EF2＝CE2，即