3.1等量關(guān)系和方程欄目導(dǎo)航知識(shí)準(zhǔn)備新知探究課堂練習(xí)知識(shí)準(zhǔn)備1.方程含有

的表示等量關(guān)系的等式叫作方程.

2.一元一次方程只含有

個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是

,這樣的方程叫作一元一次方程.

3.方程的解對(duì)于含有一個(gè)未知數(shù)x的方程,若x用一個(gè)數(shù)c代入能使方程左、右兩邊的值

,這個(gè)數(shù)c就是這個(gè)方程的一個(gè)解.習(xí)慣上記作

.

未知數(shù)一1相等x=c新知探究方程及一元一次方程的概念解:方程有③④⑥⑦⑧.一元一次方程有③⑧.(1)判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程,首先應(yīng)將原方程化簡(jiǎn)、整理成標(biāo)準(zhǔn)形式,然后再做判斷;(2)一元一次方程的“三要素”:一是方程的兩邊都是整式,二是只含有一個(gè)未知數(shù),三是未知數(shù)的最高次數(shù)是1,且系數(shù)不等于零.【新知鞏固】B m≠1且n=2【例2】

(數(shù)學(xué)文化)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問(wèn)有多少匹大馬,多少匹小馬?(1)找出上述題目中存在的等量關(guān)系;(2)適當(dāng)設(shè)未知數(shù),列出一元一次方程.

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程解:(1)等量關(guān)系:①大馬匹數(shù)+小馬匹數(shù)=100;②大馬拉瓦的數(shù)量+小馬拉瓦的數(shù)量=100.【新知鞏固】1.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30cm,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm,寬增加2cm,就可以變成一個(gè)正方形,設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm,可列方程為()A.x-2=(30-x)+1 B.x-2=(15-x)+1C.x+2=(30-x)-1 D.x+2=(15-x)-12.(2024永州寧遠(yuǎn)縣期中)一個(gè)數(shù)的5倍比它的2倍多10,若設(shè)這個(gè)數(shù)為x,可得到方程為

.

D5x-2x=10【例3】檢驗(yàn)下列各數(shù)是否為方程6x+1=4x-3的解:(1)x=-1;(2)x=-2.方程的解解:(1)把x用-1代入原方程得,左邊=6×(-1)+1=-5,右邊=4×(-1)-3=-7,左邊≠右邊,所以x=-1不是方程6x+1=4x-3的解.(2)把x用-2代入原方程得,左邊=6×(-2)+1=-11,右邊=4×(-2)-3=-11,左邊=右邊,所以x=-2是方程6x+1=4x-3的解.檢驗(yàn)方程的解主要分三步:(1)代:將未知數(shù)的值代入方程左、右兩邊;(2)求:分別求出方程左、右兩邊式子的值;(3)判斷:相等即是,不相等就不是.【新知鞏固】1.方程3x-1=8的解為(

)A.1 B.2 C.3 D.42.已知關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,則a的值為

.

3.已知方程3x+18=48.(1)當(dāng)x=5時(shí),3x+18=

,則x=5

方程3x+18=48的解(選填“是”或“不是”);

(2)當(dāng)x=10時(shí),3x+18=

,則x=10

方程3x+18=48的解(選填“是”或“不是”).

C -733不是48是課堂練習(xí)1.(2024永州冷水灘區(qū)期中)下面方程是一元一次方程的是(

)A 2.下列方程中解為x=2的是(

)A.3x-x=2 B.2x+6=2 C.2x-2=-x D.-x+2=03.(2024常德澧縣期中)若關(guān)于x的方程(k+1)x|k|+2=0是一元一次方程,則k=

.

4.請(qǐng)你寫出一個(gè)解為-2的一元一次方程:

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D 15x=-10(答案不唯一)5.檢驗(yàn)括號(hào)中的各數(shù)是不是方程的解.2x=10-3x.(x=0,x=2)解:把x用0代入原方程得,左邊=0,右邊=10,左邊≠右邊,所以x=0不是方程2x=10-3x的解.把x用2代入原方程得,左邊=4,右邊=10-6=4,左邊=右邊,所以x=2是方程2x=10-3x的解.6.某中學(xué)七年級(jí)甲、乙兩班共有學(xué)生11