牡丹江市名校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1.設(shè)(1+i)z=3+i，則|z|=（A.5 B.7 C.3 D.102.已知向量a，b滿足|b|=2|a|=2，a·b=1，則向量a，bA.30° B.45° C.60° D.90°3.已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(-1，-2)，B(3，-1)，C(5，6)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.(1,5) B.(5,1) C.(-1,-5) D.(-1,5)4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，AE=3AF，則DF=（）A.?13AB+2C.13AB?565.如圖，正方形O’A’B’C’的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A.2+32 B.8C.6 D.2+236.若O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，H，N，Q在△ABC所在平面內(nèi)，動點(diǎn)P滿足OP=OA+λ(ABAB+ACAC),λ∈(0,+∞)則直線AP一定經(jīng)過△ABC的____心，點(diǎn)H滿足|HA|=|HB|=|HC|，則H是△ABC的____心，點(diǎn)N滿足NAA.外心，內(nèi)心，重心，垂心 B.內(nèi)心，外心，重心，垂心C.內(nèi)心，外心，垂心，重心 D.外心，重心，垂心，內(nèi)心7.已知對任意平面向量AB=(x，y)，把AB繞其起點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)O角得到向量AP=(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycosθ)，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P.已知平面內(nèi)點(diǎn)A(2,1)，點(diǎn)B(2+t,1-t)，AB=22，AB·A.|BP|=22C.B的坐標(biāo)為(4,-1) D.BP在AB方向上的投影向量為(-1,-1)8.已知△ABC中，AB=4，AC=45，BC=8，動點(diǎn)P自點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B時停止，動點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C時停止，且動點(diǎn)Q的速度是動點(diǎn)P的2倍.若二者同時出發(fā)，且一個點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個點(diǎn)也停止，則該過程中A.72 B.492 C.4二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.)9.下列說法正確的是（）A.若點(diǎn)A(2,4)，B(-1,-6)，點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn)，且AP=13ABB.若a=(3,4)，則與a垂直的單位向量b=(C.若a=(1,0)，b=(2,1)，則與12a+b與D.若向量a=(2，1)，b=(3，2)，AB=2a+3b=，BC=a+mb=且A、B、C三點(diǎn)共線，則m=10．已知a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，下列四個命題中正確的是（）A.若BB．若cos2A+cos2B?C．若acosA=bcosD．若2OA+OB+3OC=0，S△AOC11．已知a，b，c是互不相等的非零向量，其中a，b是互相垂直的單位向量，c=xa+ybx,y∈R，記OA=aA．若a?c?b?c=0，則OB．若a?c?C．若c=1，則a?D．若c=1，則x+y的最小值為12．對任意兩個非零的平面向量α和β，定義α°β=α?ββ?β，若平面向量a?b滿足a≥b>0,A．若m=1時，則aB．若m=2時，則aC．若m=3時，則a°D．若m=2014時，則a°b三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)13.已知向量a=(3k，5).b=(2,1)，且a//b，則k=________.14.如圖，設(shè)M，N為某海邊相鄰的兩座山峰，到海平面的距離分別為100米，50米?，F(xiàn)欲在M、N之間架設(shè)高壓電網(wǎng)，須計(jì)算M，N之間的距離?？睖y人員在海平面上選取一點(diǎn),利用測角儀從P點(diǎn)測得的MN點(diǎn)的仰角分別為30°，45°，并從P點(diǎn)觀測到M，N點(diǎn)的視角(即角MPN)為45°則M，N之間的距離為________米。15.在ΔABC中，D為AC上一點(diǎn)且滿足AD=13DC，若P為BD上一點(diǎn)，且滿足AP=λ16.如圖，在三角形ABC中，若sin2A+sin2B+sin2四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17.在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，且2acosB=bcosC+ccosB.(1)求B.(2)若a+c=6,b=32，求18.已知復(fù)數(shù)z=bi(b∈R，i是虛數(shù)單位)(1)求b的值;(2)若復(fù)數(shù)(m?z)2?8m在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)19.已知平面內(nèi)三個向量a(1)求|a(2)求滿足a=mb(3)若a+kc⊥20.在①2sinA?sinB=2sinCcosB，②(a+c)(sinA?sinC)=sinB(a?b)，③SΔ問題:在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且___________.(1)求角C;(2)若c=2，求2a-b的取值范圍注:如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.21.在ΔABC中,P為AB的中點(diǎn),0在邊AC上,BO交CP于R，且|AO|=2|OC|