第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年河北省唐山十中中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.我校每年新學(xué)期會(huì)組織全體教職工拉練，以健步走5000步為達(dá)標(biāo).若王老師走了7205步，記為+2205步；李老師走了4700步，記為（）A.-4700步 B.-300步 C.300步 D.4700步2.下面是一位同學(xué)做的四道題：①；②（-2a2）2=-4a4；③a5÷a3=a2；④a3?a4=a12；其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是（）A.① B.② C.③ D.④3.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.k≥-1 B.k≥-1且k≠0 C.k≤-1 D.k≤-1且k=04.如圖，把AB，CD，EF三根木條釘在一起，使之可以在連接點(diǎn)M，N處自由旋轉(zhuǎn)，若∠1=60°，∠2=80°，則如何旋轉(zhuǎn)木條AB才能使它與木條CD平行.以下說法正確的是（）

小明說：把木條AB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°；

小剛說：把木條AB繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°.A.小明的操作正確，小剛的操作錯(cuò)誤

B.小明的操作錯(cuò)誤，小剛的操作正確

C.小明和小剛的操作都正確

D.小明和小剛的操作都錯(cuò)誤5.為了促進(jìn)消費(fèi)，某商場(chǎng)開展紅包抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨機(jī)派發(fā)200元、100元、50元、10元、5元面值的紅包，為了解顧客抽取紅包金額的情況，隨機(jī)抽取100個(gè)紅包，統(tǒng)計(jì)如下：則顧客抽到紅包金額的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）紅包金額/元51050100200紅包個(gè)數(shù)2030182012A.5，30 B.30，5 C.10，30 D.30，106.因式分解“16m2-Δ”得（4m+5n）（4m-5n），則“Δ”是（）A.16 B.-16n2 C.25n2 D.-25n27.如圖，反比例函數(shù)和中，作直線x=10，分別交x軸，和于點(diǎn)P，點(diǎn)A，點(diǎn)B，若，則=（）A.-2

B.2

C.

D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是菱形，OB=OD=2，∠BOD=60°.將菱形OBCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度，得到菱形OB1C1D1，則點(diǎn)C1的縱坐標(biāo)的最大值為（）A.

B.

C.2

D.-29.如圖，正五邊形FGHIJ的頂點(diǎn)在正五邊形ABCDE的邊上，若∠1=30°，則∠2=（）A.32°

B.52°

C.42°

D.62°

10.三棱柱的三視圖如圖，△EFG中，EF=5cm,EG=8cm,∠EGF=30°，則該立體圖形的俯視圖的面積為（）A.6cm2 B. C. D.4cm211.如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個(gè)圖有4個(gè)三角形.第2個(gè)圖有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖有10個(gè)三角形……，按照此規(guī)律排列下去，第2025個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是（）A.2022 B.2023 C.6075 D.607612.如圖所示，四邊形ABCD是菱形，BC=1，且∠B=60°，作DE⊥DC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.現(xiàn)將△CDE沿CB的方向平移，得到△C1D1E1，設(shè)△C1D1E1，與菱形ABCD重合的部分（圖中陰影部分）面積為y，平移距離為x，則y與x的函數(shù)圖象為（）

A. B.

C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.已知a與b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a2+2ab+b2-2025的值為

.14.現(xiàn)有如圖所示的A，B，C三種紙片若干張.淇淇要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)沒有縫隙的大正方形，她選取A紙片4張，再取B紙片1張，還需要取C紙片

張.15.對(duì)于符號(hào)“?”，我們作如下規(guī)定：a?b=a2+b2+1，如4?5=42+52+1=16+25+1=42，若2?x=10，則x=

.16.如圖，在正方形ABCD中，AB=1，P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到C停止.連接AP，以AP為直角邊向右側(cè)作等腰直角三角形，另一個(gè)頂點(diǎn)為Q.則點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為

.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)

按照如圖1和圖2所示的程序，進(jìn)行計(jì)算.

（1）如果輸入a=5，求輸出結(jié)果；

（2）若在圖1基礎(chǔ)上增加一個(gè)計(jì)算程序“÷b”，如圖2，重新輸入a=5，第一次運(yùn)算得到-6，求輸出結(jié)果.18.(本小題9分)

如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形小廣場(chǎng)上，有兩塊大小相同的正方形空地供人們休息（有關(guān)線段的長(zhǎng)如圖所示），留下一個(gè)“T”型的圖形（陰影部分）.（單位：米）

（1）用含x,y的代數(shù)式表示“T”型圖形的周長(zhǎng)并化簡(jiǎn)：

（2）若x=5，y=10，要給“T”型區(qū)域圍上價(jià)格為30元/米的圍欄，請(qǐng)計(jì)算圍欄的造價(jià).19.(本小題9分)

“推進(jìn)全科閱讀，培育時(shí)代新人”.某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)50名學(xué)生最近一周的讀書時(shí)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間（小時(shí)）678910人數(shù)58121510（1）寫出這50名學(xué)生讀書時(shí)間的平均數(shù)；

（2）根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）學(xué)校欲從這50名學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生參加上級(jí)部門組織的讀書活動(dòng)，其中被抽到學(xué)生的讀書時(shí)間少于8小時(shí)的概率是多少？20.(本小題9分)

如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，C，與x軸交于點(diǎn)B，D，連接AC.點(diǎn)A，B的刻度分別為5，2，直尺的寬度BD為，，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b.

（1）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集；

（2）求直線AC的解析式；

（3）平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)E，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)F，當(dāng)這條直線左右平移時(shí)，線段EF的長(zhǎng)有沒有可能是，若有可能，請(qǐng)求出n的值；若沒有可能，請(qǐng)說明理由.21.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的半圓O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作半圓O的切線，交AC于點(diǎn)E.

（1）求證：∠ACB=2∠ADE；

（2）若，求的長(zhǎng).22.(本小題9分)

某興趣小組開展了測(cè)量電線塔高度的實(shí)踐活動(dòng).如圖所示，斜坡BE的坡度，BE=12m,在B處測(cè)得電線塔CD頂部D的仰角為45°，在E處測(cè)得電線塔CD頂部D的仰角為60°.

（1）求點(diǎn)B離水平地面的高度AB.

（2）求電線塔CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.23.(本小題9分)

某超市購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為12元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.銷售單價(jià)x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤(rùn)為242元，求m的值.24.(本小題9分)

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們將兩個(gè)全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個(gè)頂點(diǎn)，然后將其中一個(gè)紙片繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，來(lái)探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).已知三角形紙片ABC和ADE中，AB=AD=6，BC=DE=8，∠ABC=∠ADE=90°.

【初步感知】

（1）如圖1，連接BD，CE，在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，試探究的值；

【深入探究】

（2）如圖2，在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在△ABC的中線BM的延長(zhǎng)線上時(shí)，求CE的長(zhǎng).

【拓展延伸】

（3）在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，試探究C，D，E三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形.若能，直接寫出任意一個(gè)符合要求的直角三角形CDE的面積；若不能，請(qǐng)說明理由.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】-2025

14.【答案】4

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】3；

16

18.【答案】（8x+6y）米；

3000元

19.【答案】8.34小時(shí)；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖即為所求；

被抽到學(xué)生的讀書時(shí)間少于8小時(shí)的概率是

20.【答案】；

；

可能，

21.【答案】連接OD，CD．

∵DE與⊙O相切，OD為⊙O的半徑，

∴∠ODE=90°，

∴∠ODC+∠EDC=90°，

∵BC是圓的直徑，

∴∠BDC=90°（直徑所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半），

∴∠ADC=90°，

∴∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠ADE=∠ODC，

∵AC=BC，

∴∠ACB=2∠DCE=2∠OCD，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD，

∴∠ACB=2∠ADE；

22.【答案】解：（1）斜坡BE的坡度，BE=12m,

∴==，

∵tan∠BEA==，

∴∠BEA=30°，

∴AB=BE=6m；

（2）在B處測(cè)得電線塔CD頂部D的仰角為45°，在E處測(cè)得電線塔CD頂部D的仰角為60°，作BF⊥CD于點(diǎn)F，如圖，

則∠C=∠A=∠BFC=90°，

∴四邊形BFCA是矩形，

∴AB=CF=6m,BF=AC，

設(shè)DF=xm,

在Rt△DBF中，tan∠DBF==1，

∴BF==xm,

在Rt△ABE中，AE==6m,

則DC=DF+CF=（x+6）m,

∵tan∠DEC=，

∴EC==，

∵四邊形BFCA是矩形，