2025年初中折疊問(wèn)題題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.把一張長(zhǎng)方形紙條按圖中那樣折疊后，若得到∠AOB′=70°，則∠B′OG的度數(shù)是（）A.55°B.60°C.65°D.70°答案：A2.如圖，將△ABC沿著DE對(duì)折，點(diǎn)A落到A′處，若∠BDA′+∠CEA′=70°，則∠A=（）A.30°B.35°C.40°D.45°答案：B3.把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，則∠AED′等于（）A.50°B.55°C.60°D.65°答案：A4.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)E在邊CD上，將△ADE沿AE折疊，若點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，則CE的長(zhǎng)為（）A.1B.1.5C.2D.2.5答案：C5.已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，將它的一個(gè)銳角翻折，使該銳角頂點(diǎn)落在其對(duì)邊的中點(diǎn)D處，折痕交另一直角邊于E，交斜邊于F，則△CDE的周長(zhǎng)為（）A.10B.11C.12D.13答案：A6.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，將△ABC沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，則DE的長(zhǎng)為（）A.2B.2√3C.4D.4√3答案：B7.把一張寬為1cm的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊成如圖所示的陰影圖案，頂點(diǎn)A，D互相重合，中間空白部分是以E為直角頂點(diǎn)，腰長(zhǎng)為2cm的等腰直角三角形，則紙片的長(zhǎng)AD（單位：cm）為（）A.7+3√2B.7+4√2C.8+3√2D.8+4√2答案：D8.如圖，將正方形ABCD沿BE對(duì)折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的A′處，連接A′C，則∠BA′C=（）A.60°B.75°C.80°D.90°答案：D9.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連接CE，則線段CE的長(zhǎng)等于（）A.2B.5/2C.7/5D.5/3答案：C10.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，則折痕EF的長(zhǎng)為（）A.15/2B.15/4C.15/8D.15答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列關(guān)于折疊問(wèn)題的說(shuō)法正確的是（）A.折疊前后的圖形全等B.折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等C.折疊前后對(duì)應(yīng)角相等D.折疊后的圖形可能會(huì)放大答案：ABC2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，下列結(jié)論正確的是（）A.DE垂直平分ABB.AE=BEC.∠A=∠DBED.若AC=8，BC=6，則DE=15/4答案：ABCD3.在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，將矩形ABCD沿某直線折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕與AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，則下列說(shuō)法正確的是（）A.四邊形AECF是菱形B.AE=13/4C.折痕EF的長(zhǎng)為√73/2D.重疊部分的面積為25/2答案：ABD4.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）A.∠A=1/2（∠1+∠2）B.∠1+∠2=2∠AC.3∠A=2（∠1+∠2）D.∠1+∠2與∠A無(wú)關(guān)答案：AB5.一個(gè)三角形紙片ABC，AB=AC=5，BC=6，將該紙片沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′處，折痕為CD，則下列說(shuō)法正確的是（）A.AD=7/5B.B′D=18/5C.折疊后△B′CD與△ABC的面積比為3:5D.折疊后△B′CD是直角三角形答案：ABC6.如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊得到△AEF，延長(zhǎng)EF交CD于點(diǎn)G，連接AG，則下列結(jié)論正確的是（）A.△ADG≌△AFGB.BE+DG=EGC.若正方形邊長(zhǎng)為4，BE=1，則DG=3/2D.∠BAE+∠DAG=45°答案：ABD7.下列關(guān)于折疊后角度計(jì)算的說(shuō)法正確的是（）A.把一個(gè)角折疊，折疊前后角的度數(shù)不變B.折疊一個(gè)三角形，折疊后內(nèi)角和還是180°C.折疊平行四邊形，折疊后對(duì)邊依然平行D.折疊一個(gè)多邊形，折疊后外角和會(huì)改變答案：ABC8.如圖，將△ABC沿MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，若∠C=28°，則（）A.∠1+∠2=56°B.∠1+∠2=112°C.∠1-∠2=56°D.若點(diǎn)C′在△ABC外部，∠1-∠2=56°答案：BD9.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將它沿某條直線折疊，使點(diǎn)C與斜邊AB上的某點(diǎn)D重合，則（）A.若折痕為CE，則CE的最小值為12/5B.若D為AB中點(diǎn)，則折痕是AB的中垂線C.折疊后可能出現(xiàn)以CD為底邊的等腰三角形D.折疊后不可能出現(xiàn)等邊三角形答案：AC10.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，將梯形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，下列結(jié)論正確的是（）A.∠ABD=∠EBDB.BE=ADC.四邊形ABED是菱形D.若BC=8，AD=4，則梯形ABCD的面積為12√3答案：ABCD三、判斷題1.把一個(gè)三角形折疊一次，得到的圖形一定是三角形。（）答案：×2.折疊一個(gè)四邊形，折疊后周長(zhǎng)一定不變。（）答案：√3.若將一個(gè)長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折疊，重疊部分是等腰三角形。（）答案：√4.把一個(gè)角折疊，折疊后的角一定小于原來(lái)的角。（）答案：×5.折疊一個(gè)平行四邊形，折疊后可能得到矩形。（）答案：√6.若三角形沿某條直線折疊后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕垂直平分。（）答案：√7.把一個(gè)多邊形折疊，折疊后內(nèi)角和可能改變。（）答案：×8.折疊矩形時(shí)，若使一個(gè)頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折痕長(zhǎng)度一定小于矩形對(duì)角線長(zhǎng)度。（）答案：√9.一個(gè)三角形折疊后可以與原三角形完全重合，這樣的折疊線有三條。（）答案：√10.折疊一個(gè)梯形，折疊后兩腰的長(zhǎng)度可能會(huì)改變。（）答案：×四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述折疊問(wèn)題中常用的性質(zhì)。答案：折疊問(wèn)題中常用性質(zhì)有：折疊前后的圖形全等，即對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被折痕垂直平分。利用這些性質(zhì)，可通過(guò)已知條件建立等量關(guān)系，在求線段長(zhǎng)度、角度大小時(shí)，借助全等三角形、垂直平分線性質(zhì)等進(jìn)行推理計(jì)算，解決各類折疊相關(guān)問(wèn)題。2.已知在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，將矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，求EC的長(zhǎng)。答案：由折疊可知，AD=AF=10，DE=EF。在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理可得BF=√(AF2-AB2)=6，則FC=4。設(shè)EC=x，則DE=EF=8-x。在Rt△EFC中，由勾股定理得x2+42=(8-x)2，展開(kāi)得x2+16=64-16x+x2，移項(xiàng)化簡(jiǎn)得16x=48，解得x=3，即EC的長(zhǎng)為3。3.如圖，把△ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，∠1、∠2與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：連接AA′，由折疊可知∠DAE=∠DA′E?！?是△ADA′的外角，所以∠1=∠DAA′+∠DA′A?！?是△EAA′的外角，所以∠2=∠EAA′-∠EA′A。則∠1-∠2=(∠DAA′+∠DA′A)-(∠EAA′-∠EA′A)=2∠DAE，即∠1-∠2=2∠A。4.在正方形ABCD中，將△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若AD=4，求DE的長(zhǎng)。答案：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，AD=4，所以AC=4√2。由折疊可知，AF=AD=4，DE=EF，∠AFE=∠D=90°。則FC=4√2-4。設(shè)DE=x，則EC=4-x，EF=x。在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理可得x2+(4√2-4)2=(4-x)2，展開(kāi)化簡(jiǎn)得x2+32-32√2+16=16-8x+x2，移項(xiàng)得8x=32√2-32，解得x=4√2-4，即DE的長(zhǎng)為4√2-4。五、討論題1.討論在折疊三角形時(shí)，如何根據(jù)不同的折疊方式確定折疊后圖形的形狀和相關(guān)線段長(zhǎng)度。答案：若沿角平分線折疊，可得等腰三角形，利用角平分線性質(zhì)和等腰三角形兩腰相等來(lái)求線段長(zhǎng)。沿高線折疊，會(huì)出現(xiàn)直角三角形，借助勾股定理計(jì)算。沿中線折疊，可能出現(xiàn)多種情況，若三角形是等腰三角形，沿底邊上中線折疊，得到的圖形與原三角形部分重合，可根據(jù)等腰三角形三線合一及全等關(guān)系求線段長(zhǎng)度等。不同折疊方式依據(jù)折疊性質(zhì)和三角形相關(guān)定理來(lái)確定圖形形狀與線段長(zhǎng)度。2.當(dāng)矩形進(jìn)行折疊，使一個(gè)頂點(diǎn)落在對(duì)邊上時(shí)，折痕的長(zhǎng)度與矩形的邊長(zhǎng)有怎樣的關(guān)系？答案：設(shè)矩形ABCD，AB=a，BC=b。當(dāng)把頂點(diǎn)A折疊到邊BC上的點(diǎn)A′處時(shí)，折痕為EF?？赏ㄟ^(guò)相似三角形或勾股定理求解。由折疊性質(zhì)可知，折痕EF與矩形對(duì)角線、邊構(gòu)成直角三角形或相似三角形。若利用相似，常出現(xiàn)與以矩形邊長(zhǎng)為邊的三角形相似情況。折痕長(zhǎng)度取決于矩形邊長(zhǎng)，一般通過(guò)建立方程求解，如勾股方程，邊長(zhǎng)不同，折痕長(zhǎng)度也不同，且折痕長(zhǎng)度小于等于矩形對(duì)角線長(zhǎng)度。3.對(duì)于多邊形的折疊，折疊后圖形的面積變化情況有哪些？請(qǐng)舉例說(shuō)明。答案：當(dāng)多邊形沿對(duì)稱軸折疊，若折疊后完全重合，面積不變，如等腰三角形沿底邊上高所在直線折疊。若多邊形部分折疊，會(huì)有重疊部分，面積會(huì)減小，例如平行四邊形ABCD，沿對(duì)角線AC折疊，重疊部分為△AEC（E為AC與折痕交點(diǎn)），折疊后圖形面積為平行四邊形面積減去2倍△AEC面積。還有特殊情況，若折疊后圖形有拼接，面積可能不變或有其他變化，比如把一個(gè)不規(guī)則四邊形通過(guò)巧妙折